Extraction dune racine carree a la main
Comment extraire la racine carrée de 156 ? La disposition de l'extraction d'une racine carrée ressemble à celle de la division :.
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RACINE CARREE
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ALGORITHME DEXTRACTION DES RACINES CARRÉES
Traitons l'exemple de l'extraction de la racine carrée de A = 83 756361. 1. On prépare un tableau avec 4 zones : Z1
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Extraire une racine carrée modulo n
Soit p un nombre premier impair et soit a un entier qui est un carré dans Z/pZ?. Dans ce cas il y a deux racines carrées de a distinctes et deux seulement. En
Le calcul avec le boulier
décimaux et l'extraction des racines carrées et cubiques avec un boulier chinois. Ensuite l'approche utilisée pour le boulier.
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Pour la racine carrée le procédé d'extraction était encore au programme du collège il y a 30 ans. Les collégiens devaient savoir la calculer à la main !
Extraction de la racine carrée dun entier naturel chez al-Baghd?d?
l?algorithme de l?extraction de la racine carrée a connu une postérité toujours Si tu veux extraire la racine d'un carré parfait mets-le dans un takht
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Dans le contexte d'étude des algorithmes au lycée nous vous proposons de découvrir celui d'extraction des racines carrées !
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Cela fait belle lurette que j'avais appris (en classe de cinqui`eme) la méthode d'extraction `a une unité pr`es par défaut de la racine carrée d'un
Comment faire l'extraction de la racine carrée ?
Rq : De façon générale, pour extraire la racine nième, il suffit d'élever à la puissance (1/n) . Dans l'ensemble des nombres réels on ne peut pas extraire la racine d'un nombre négatif puisque le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul.- L'équation de la fonction racine carrée peut s'écrire f(x)=a?bx f ( x ) = a b x où a et b sont tous deux non nuls. Remarque : Lorsque a=1 et b=1 , on obtient l'équation f(x)=?x f ( x ) = x qui correspond à la forme de base de la fonction racine carrée.
![[PDF] Extraction dune racine carrée [PDF] Extraction dune racine carrée](https://pdfprof.com/Listes/17/23793-17Extraction_d_une_racine_carree.pdf.pdf.jpg)
Comment extraire la racine carrée de 156 ?
La disposition de l"extraction d"une racine carrée ressemble à celle de la division : Le nombre 156 doit être séparé en tranches de deux chiffres à partir de la virgule, à gauche, et à droite si le nombre donné comporte des décimales. Une tranche peut éventuellement comporter un seul chiffre.156 est un nombre décimal, la virgule étant située à droite du
chiffre des unités 6156 = 156,0
Revenons à notre exemple :
Considérons la première tranche situé à gauche, à savoir 1 ici.THEME :
Extraction d"une racine
carree a la main Si nous désirions extraire la racine carré de 25671,789, le découpage en tranches serait le suivant : ( un zéro devra être ajoutéà la dernière tranche pour avoir 90 )
Quel est le plus grand nombre entier dont le carré est inférieur ( ou égal ) au nombre situé dans cette
tranche ? ( nous cherchons en réalité une valeur approchée par défaut à l"unité de la racine carré de ce
nombre ) C"est 1 , car 1² est inférieur ou égal à 1.Inscrivons donc 1 dans la zone réservée au
diviseur ( pour une division normale ) et soustrayons le carré de ce nombre à la première tranche étudiée.Abaissons la deuxième tranche.
Puis doublons le nombre du résultat partiel ( ici 1 ) et cherchons un nombre ( chiffre ) ? , le plus grand possible de telle façon que le produit 2 ? x ? s"approche le plus de 56 , par valeurs inférieures. ( attention, l"écriture 2 ? est le nombre constitué du chiffre 2 et du chiffre ? ) Si ? = O , nous avons :20 x 0 = 0 ( O est inférieur à 56 )
Si ? = 1 , nous avons :21 x 1 = 21 ( 21 est inférieur à 56 )
Si ? = 2 , nous avons :22 x 2 = 44 ( 44 est inférieur à 56 )
Si ? = 3 , nous avons :23 x 3 = 69 ( 69 n"est pas inférieur à 56 )
Le nombre que nous cherchons est donc
2 Prenons un autre exemple. Soit à extraire la racine carrée de 5 827. Découpé en tranches , la première est le nombre 58.Le plus grand nombre entier dont le carré est inférieur ( ou égal ) à 58 est 7 , car 7² = 49 et 8² = 64
Nous obtenons donc la disposition suivante :
Soustrayons le résultat obtenu ( ici 44 ) au nombre situé à gauche ( ici 056 ). On remonte alors le nombre
déterminé ? auprès du 1 ( ici 2 ).Nous allons continuer , réitérer, ce
procédé autant de fois que nous le désirons. Attention cependant, avant de d"abaisser la tranche suivante ( ici 00 ) , nous franchissons la virgule. Nous devons donc inscrire une virgule dans le résultat.Nous obtenons :
Multiplions par 2 le résultat provisoire 12 ( on ne s"occupe pas de la virgule ). Nous obtenons 24.
Cherchons un nombre ( chiffre )
? , le plus grand possible de telle façon que le produit 24? x ? s"approche le plus de 1200 , par valeurs inférieures. Si ? = O , nous avons :240 x 0 = 0 ( O est inférieur à 1200 )
Si ? = 1 , nous avons :241 x 1 = 241 ( 241 est inférieur à 1200 )
Si ? = 2 , nous avons :242 x 2 = 484 ( 484 est inférieur à 1200 )
Si ? = 3 , nous avons :243 x 3 = 729 ( 729 est inférieur à 1200 )
Si ? = 4 , nous avons :244 x 4 = 976 ( 976 est inférieur à 1200 )
Si ? = 5 , nous avons :245 x 5 = 1225 ( 1225 n"est inférieur pas à 1200 )
Donc le nombre cherché est ? = 4
Soustrayons 976 à 1200 , inscrivons le nombre découvert 4 auprès de " 12, » et recommençons le
procédé.Déterminons le nombre ( chiffre ) ? :
Nous ne sommes pas obligés d"étudier tous
les cas. Si ? = 6 , nous avons :2486 x 6 = 14916 ( 14916 est inférieur
à 22400 )
Si ? = 8 , nous avons :2488 x 8 = 19904 ( 19904 est
inférieur à 22400 ) Si ? = 9 , nous avons :2489 x 9 = 22401 ( 22401 n"est pas
inférieur à 22400 )Donc le nombre ( chiffre ) cherché
? est 8 . N"oublions pas d"inscrire le chiffre 8 déterminé ci-dessus. Nous nous arrêterons à ce stade. Une valeur approchée de156 , au centième , est donc 12,48 .
12,48156»
Vérification à la calculatrice : 12,489996
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