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  • Comment faire l'extraction de la racine carrée ?

    Rq : De façon générale, pour extraire la racine nième, il suffit d'élever à la puissance (1/n) . Dans l'ensemble des nombres réels on ne peut pas extraire la racine d'un nombre négatif puisque le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul.
  • L'équation de la fonction racine carrée peut s'écrire f(x)=a?bx f ( x ) = a b x où a et b sont tous deux non nuls. Remarque : Lorsque a=1 et b=1 , on obtient l'équation f(x)=?x f ( x ) = x qui correspond à la forme de base de la fonction racine carrée.
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Comment extraire la racine carrée de 156 ?

La disposition de l"extraction d"une racine carrée ressemble à celle de la division : Le nombre 156 doit être séparé en tranches de deux chiffres à partir de la virgule, à gauche, et à droite si le nombre donné comporte des décimales. Une tranche peut éventuellement comporter un seul chiffre.

156 est un nombre décimal, la virgule étant située à droite du

chiffre des unités 6

156 = 156,0

Revenons à notre exemple :

Considérons la première tranche situé à gauche, à savoir 1 ici.

THEME :

Extraction d"une racine

carree a la main Si nous désirions extraire la racine carré de 25671,789, le découpage en tranches serait le suivant : ( un zéro devra être ajouté

à la dernière tranche pour avoir 90 )

Quel est le plus grand nombre entier dont le carré est inférieur ( ou égal ) au nombre situé dans cette

tranche ? ( nous cherchons en réalité une valeur approchée par défaut à l"unité de la racine carré de ce

nombre ) C"est 1 , car 1² est inférieur ou égal à 1.

Inscrivons donc 1 dans la zone réservée au

diviseur ( pour une division normale ) et soustrayons le carré de ce nombre à la première tranche étudiée.

Abaissons la deuxième tranche.

Puis doublons le nombre du résultat partiel ( ici 1 ) et cherchons un nombre ( chiffre ) ? , le plus grand possible de telle façon que le produit 2 ? x ? s"approche le plus de 56 , par valeurs inférieures. ( attention, l"écriture 2 ? est le nombre constitué du chiffre 2 et du chiffre ? ) Si ? = O , nous avons :

20 x 0 = 0 ( O est inférieur à 56 )

Si ? = 1 , nous avons :

21 x 1 = 21 ( 21 est inférieur à 56 )

Si ? = 2 , nous avons :

22 x 2 = 44 ( 44 est inférieur à 56 )

Si ? = 3 , nous avons :

23 x 3 = 69 ( 69 n"est pas inférieur à 56 )

Le nombre que nous cherchons est donc

2 Prenons un autre exemple. Soit à extraire la racine carrée de 5 827. Découpé en tranches , la première est le nombre 58.

Le plus grand nombre entier dont le carré est inférieur ( ou égal ) à 58 est 7 , car 7² = 49 et 8² = 64

Nous obtenons donc la disposition suivante :

Soustrayons le résultat obtenu ( ici 44 ) au nombre situé à gauche ( ici 056 ). On remonte alors le nombre

déterminé ? auprès du 1 ( ici 2 ).

Nous allons continuer , réitérer, ce

procédé autant de fois que nous le désirons. Attention cependant, avant de d"abaisser la tranche suivante ( ici 00 ) , nous franchissons la virgule. Nous devons donc inscrire une virgule dans le résultat.

Nous obtenons :

Multiplions par 2 le résultat provisoire 12 ( on ne s"occupe pas de la virgule ). Nous obtenons 24.

Cherchons un nombre ( chiffre )

? , le plus grand possible de telle façon que le produit 24? x ? s"approche le plus de 1200 , par valeurs inférieures. Si ? = O , nous avons :

240 x 0 = 0 ( O est inférieur à 1200 )

Si ? = 1 , nous avons :

241 x 1 = 241 ( 241 est inférieur à 1200 )

Si ? = 2 , nous avons :

242 x 2 = 484 ( 484 est inférieur à 1200 )

Si ? = 3 , nous avons :

243 x 3 = 729 ( 729 est inférieur à 1200 )

Si ? = 4 , nous avons :

244 x 4 = 976 ( 976 est inférieur à 1200 )

Si ? = 5 , nous avons :

245 x 5 = 1225 ( 1225 n"est inférieur pas à 1200 )

Donc le nombre cherché est ? = 4

Soustrayons 976 à 1200 , inscrivons le nombre découvert 4 auprès de " 12, » et recommençons le

procédé.

Déterminons le nombre ( chiffre ) ? :

Nous ne sommes pas obligés d"étudier tous

les cas. Si ? = 6 , nous avons :

2486 x 6 = 14916 ( 14916 est inférieur

à 22400 )

Si ? = 8 , nous avons :

2488 x 8 = 19904 ( 19904 est

inférieur à 22400 ) Si ? = 9 , nous avons :

2489 x 9 = 22401 ( 22401 n"est pas

inférieur à 22400 )

Donc le nombre ( chiffre ) cherché

? est 8 . N"oublions pas d"inscrire le chiffre 8 déterminé ci-dessus. Nous nous arrêterons à ce stade. Une valeur approchée de

156 , au centième , est donc 12,48 .

12,48156»

Vérification à la calculatrice : 12,489996

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