[PDF] Procédé rapide dextraction des racines cubiques

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Procédé rapide d'extraction des racines

cubiques

Autor(en):

Jaccard, E.

Objekttyp:

Article

Zeitschrift:

Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles

Band (Jahr):

50 (1914-1915)

Heft 182

Persistenter Link:

https://doi.org/10.5169/seals-269624

PDF erstellt am:

25.07.2023

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BULL.SOC.VAUD.SC.>'AT.50,18235

PAR

E.JACCARD

TribunedeLausannecheznousenontlonguement

entretenuleurslecteurs,

Toutcelaparcequeleschevauxd'Elberfeldont

calcul.)

36E.JACCARD

remarquesgénérales: bienconnue: (a+b)3a3+3a2b+3ab*+bs,3. racine. lenouveauchiffrecherché. recommenceravecunbpluspetit).

Exemple.Lenombre306542394donne:

lo30663+unreste90(doncpremierchiffrede d'où905423x602x7+3x60x72+73+reste; suivantdelaracine,etl'ona: etc. pardéfaut. II.Méthoded'abréviation,d'applicationincertaine. - calculateur. entière.

38E.JACCARD

l'approximationconsidérée).

M.Quinton.

Exemple:Ç514,650

51283estleplusgrandcubecontenudans514;on

sefairedetête. tropgrandde1unité.

Danslepremierexemple,onab - - aseulement,oUU

fois-cib~xr-raenviron).25 cas).

40E.JACCARD

de2,3;7et8seterminentrespectivementparle

Exemple:\J97,33646;car97renferme6443

(etnon12553)et336seterminepar6

V571,78783;car571renferme5128S

et787seterminepar7commelecubede3 (3+7-10) un1àdroite(l31);puis553 - 51241;divisons racinesdecubesparfaitsde4tranches. IV decemémoire. dontonveutextrairelaracinecubique;sil'on [Eneffetsi\[~nr,\jnX1000"rx10"] entière. généralitéduprocédé). (a+b)3a3+3a2b+3a¥+b3;(a+b)3 ilreste: r3a2b+3a¥+b3ou

3a(a+b)b+b3.

par3a,cequidonnelaquantité:

¥/r\<"+6>b+3a(Ta,)'

¥etd'examinersilaquantité-= - n'estpasnégligeable(vusa

42E.JACCARD

(a+b)b(=X)

2°J'aieuensuitel'idéedeposer:

bb'+b"+b'"+ b;laquantité(a+b)b ou(a+b'+b"+¥'+....)(b'+V+V"+(=^-r) (a+b')b'+(a+2b'+b")b" +(a+2V+2b"+b'")¥'+-^) a+2b'+b")exprimedescent,et(a+2V+b")b" ainsiaurestemodifié--- - \quesil'ondiviselenombre descentièmes. millièmes unitésd'ordredesmillionièmes. etc.... r63 sencedanslereste--- - duterme-5 - .Enréalitéonseraàaàa ¥arrêtédèsqueceterme-x - neseraplusnégligeabledevant correspondante.

44E.JACCARD

endoublantledernierchiffredecelui-cieten laquantitédontondoitlesoustraire).

àdiviserpara.

montrentlesexemplesdecalculsuivants.

Correctionspartielles.3a.

63Sil'onformeletableaudesvaleursde-^ - pourtoutes

àlaracinesanscorrection.

a<ç;4avec6<0,9 leprocédési6>0,9.

¥quotientde-5 - par(a+26').oCL

¥lavaleur-^ - ; - ,n,.doncenprenanta+26à1près3a(a+26)r enpoussantletravailtroploin.

46E.JACCARD

a=l,de0,00007poura=2,de0,000009poura=6;

0,007poura=5etde0,002poura=9.

surlavaleurnotéeplushautroudividende aprèschaquefigurenouvelle.

Remarquonspourcelaque:

(6'+6")36'3+36'(6'+b")b"+6"3 +6'"3 etc..

6'(6'+b")b"(6'+6")(6'+6"+6'")6'"

aa (6'+6"+b'")(b'+b"+b'"+¥")¥ a

6'307306"3

¦-j - <-Ar-sr - où0,06environ;-^ - <0,00006environ; -P<0,00000006...etc.àa puis b'(b'+6")6"025".(6'+b")(¥+6"+6'")6'" a''a <0,26'";etc.. parexemple,pour60,8457,ona (6'+6"+b'")(¥+6"+b'"+6")6"_a (ßtae_|_4me_|_4me\

6'3lrecorrection-==- - dèsque6'estcalculéôa

2me 3me 4me 5me

6'(6'+6")6"dèsque6"estcalculéa

(V+b")(6'+b"+6"')6'"dèsqueb'"est acalculé

6"(onpeutfairecettecorrectionaprès

3alasuivante)

(6'+6"+b'")(b'+b"+b'"+6")6" a dèsqueb""estcalculé etc.. nohfinalserapluspetiteque - ou0,056Venviron;

48E.JACCARD

(b'+6")3souslaformede- - ~-,et1onpasseraensuiteaux correctionsn°3etn°5. diminuantcechiffred'uneunité.

Remarque. - Suivantlenombredechiffresquel'on

l'ordresuivant.

Remarque. - Lesproduits6'(6'+6");(6'+6")

multiplicationparunnombrededeuxchiffres. Remarque. - Onpeutavoiraveclesystèmedecorrections,

Exemplesdecalcul.

3/t/544,835

-a3

544,835

-512 a6'b"b'"b'y

8,167508

Caou8 t3a(13

32,835

4,104375

M68125(=£)-81

81X1
826x6

8327x7

83345x5

Calcul

b3 centièmes dix-millièmes millionièmes cent-millionièmes i3:8i 55:86
[55J81-4956 del'erreur: 0,006 62:87

42:8 - 5

J62Ì525-58289

]42)3600

416725

3a(a+26')

0,001 4x8,3 17

X17:8.

3X8x8,3

Xenv.0,00003

mieux: 6;80 68;88
|6J8|754913millionièmes ....614»

8,167508-25

119•3'

i7:8 ....205»

25»

8,167483289

X17 2023
289
4913

Doncv/544,8358,167483

Mêmecalculendispositionréduite:

544,835

32

4,104375

1,368125

5581
62525
4236
67

50-182

8,167508

Pourretrancherparexemplede62525leproduit

ci-dessus,etl'ondit:7fois749et6(que

84et589et3(quej'inscris)...92;jeretiens

9;7fois1...7doublé14et923et2

(quej'inscris)25;jeretiens2;7fois856 et258et4(quej'inscris)62. 4

50E.JACCARD

2-exemple.^306,542394

(Voirplushautméthodeclassique.)

Endispositionréduite,pour3figures.

306,546,74(5)

90
30,18
503
34
4

3"exemple. - Voiciundernierexemple,y/115,865,

savoira;>4avec6<0,9 - Onytrouvepour6'près- que0,9,d'oùpour-=- - environ0,01;doncilfautinscrire i' 3a pour6"0,07aulieude0,08.

4,875-106

48X8
567X7

5745X5

575|01x1

57...x0

5...x6

115,865-64

51,865

:412,966-25 :34,322-083 - 3,84 _ ,4820 3969

Corr. -

,085183 54875
_ ,030308 28725

Corr. -

,001-583 952
_ ,000-631 575

Corr. -

56
19 37-34
ro,83+0,073+0,8x0,87x0,07l:

87x875X5IO8

875x8751x110"

0,512-343

30,170-781

4872

0,219501

40,054-875

87X8x7

696X7
4872
(lrecorrect

875X87

6125

7000'(2mecorr.)

76125:4

19031X5

952du6eordredéc.

3mecorr.19x1

4^115,8654,875106à0,000.001près.

Casoùa1,2,3.

63négligerleterme^ - esttropgrande.Ilestextrêmement3a

transformationpoura=4avecun6unpeugrand.] doublerlerésultattrouvé. [Onpeutremarquerencorequ'aucasoùa1,en par2x2,etqu'ilsuffitdeprendrelequartdu par4.]

52E.JACCARD

261,380à0,005près.

18,6612à0,0002près.

aurésultat. procédercommesuit: lesmultiplications(aulieud'un). - Ilfaudrad'abord nombredonné,puisdiviserpar3a,etc..

Commeaestplusde100foisplusgranddanscette

63faitdenégligerleterme^ - seraréduitedanslerapportde

ou0,000005¥".

Exemple.{/836,768534=

836,779,42-72994X4

1079|82X2Ontrouveainsi9,42

j:335,92commepremièreapproxij :9399mation(le2,pardéfaut).-376 - Onaensuite: 23

942a836-768-534

X942xa-835-896-888

18848716463a2+3ab2+b3

3768

8478Divisionpar3a.

887364a-871-646:942

X942xa2384925,314-225-053-078:3

1774728

3549456

7986276

835-896-888

5006308,438-075-017-696

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