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Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés

- Poutre (Figure 1.3.) : 3 équations indépendantes linéaires (. et. )



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Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) Réactions d'appuis: A. (Surface Diagramme). L. G. L/5. 4*L/5. Mf(x). A. M1=- ...



Poutres continues Théorème des trois moments

Il y a (n+1) réactions d'appui et on peut écrire 2 équations de la statique donc le degré d'hyperstaticité est égal à (n-1). Page 2 / 8. Page 3. Mécanique des 



POUTRE: EFFORT EN FLEXION

5- On rencontre une charge concentrée la réaction d'appui



RESISTANCE DES MATERIAUX

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Formulaire résistance des matériaux – Calcul des poutres

Pour chaque configuration le formulaire donne généralement : ▫ Les réactions aux appuis ;. ▫ L'effort tranchant et le moment fléchissant le long de la poutre 



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7.5.3. Section(s) dangereuse(s) d'une poutre. Par définition Dans le cas d'une poutre sur appuis il faut tenir compte du moment du à la réaction d'appui



GUIDE POUR LAPPLICATION DE lEUROCODE 2

Réaction d'appui FEdsup → q = FEd



4. Calcul des Aciers Longitudinaux à lELU en Flexion Simple

appui d'about de poutre où l'on peut avoir un ferraillage insuffisant ou ... Application 7 : Poutre sur 3 appuis. Une poutre de section 10x20 et de 350m ...



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Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). On remplace l'encastrement en A et B par des appuis fictifs Ao et Bo. Avec une 



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- Poutre (Figure 1.3.) : 3 équations indépendantes linéaires (. et. )



POUTRE: EFFORT EN FLEXION

C'est une poutre qui repose sur deux appuis (un concentrée ou réaction d'appui en entrant dans une charge répartie



Cours de Resistance Des Matériaux 2

Déterminer les réactions d'appuis en A et B. 2. Déterminer les expressions des efforts internes le long de la poutre. 3. En négligeant l'effet de l'effort 



Formulaire résistance des matériaux – Calcul des poutres

Les réactions aux appuis ;. ? L'effort tranchant et le moment fléchissant le long de la poutre ;. ? La position et la valeur du moment maximal ;.



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FORMULAIRE DES POUTRES. Cas de charges. Réactions aux appuis. Moment maximum flèche. L en m. H en mm ? en. DaN/mm². Flèche à l/2. Rotation aux appuis.



RÉACTIONS DAPPUI MOMENTS FLÉCHISSANTS

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RESISTANCE DES MATERIAUX

I.3) Schématisation des liaisons (réaction d'appui) l'équilibre de systèmes simples calculer les réactions aux appuis d'une structure isostatique.



S1-C03 / Les liaisons et le schéma statique

Déformation des poutres selon les conditions d'appui / cas 3 : bi-encastrement une connaissance des liaisons et des appuis dans les structures ...



6. Epure dArrêt de barre et Vérification des appuis

Afin de mieux comprendre le fonctionnement d'une poutre en béton armé trois forces : la réaction d'appui Vu appui



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- Poutre (Figure 1 2 ) : 3 équations indépendantes linéaires ( et ) 3 inconnues ( et : les réactions d'appui peuvent être calculées - Poutre (Figure 1 3 ) 



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Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) On remplace l'encastrement en A et B par des appuis fictifs Ao et Bo Avec une 



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Méthode: 1- Calculer les réactions d'appuis 2- Déterminer le nombre de coupes à effectuer et délimiter la poutre en sections 3- Résoudre les conditions d' 



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Une poutre continue est une poutre droite horizontale reposant sur plus de deux appuis simples sans encastrement La poutre est soumise à des charges 



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Pour chaque configuration le formulaire donne généralement : ? Les réactions aux appuis ; ? L'effort tranchant et le moment fléchissant le long de la poutre 



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RÉACTIONS D'APPUI MOMENTS FLÉCHISSANTS FLÈCHES ET ANGLES DE ROTATION -3- POUTRE À DEUX APPUIS AVEC PORTE-À-FAUX Réactions d'appui Moments



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FORMULAIRE DES POUTRES Cas de charges Réactions aux appuis Moment maximum flèche L en m H en mm ? en DaN/mm² Flèche à l/2 Rotation aux appuis



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3 Poutre Hyperstatique Pour une poutre de n travées on numérote les appuis de 0 à n La travée i de portée li est la travée comprise entre les appuis 



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3 Poutres droites isostatiques 3 1 Poutre sur appuis simples 3 1 1 Calcul des efforts (réaction d'appui moment fléchissant et effort tranchant)

:
Poutres hyperstatiques-Simples.pdf M. Cupani Page 1 sur 21 RDM

Déformation

RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES

L p kN/m L/2 pL kN P L/2

Sommaire

1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX ....................................................................................................................... 2

2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):.............................................................. 3

3. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) ....................................................................... 5

4. Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). ............................................. 7

5. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ...................................................... 8

6. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ............................................................. 10

7. Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) .................................. 12

8. Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) ............................... 13

9. Méthode formule des 3 moments. (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme)............. 15

10. Console avec charge triangulaire: ............................................................................................................... 16

11. Calcul des déformées charge triangulaire ................................................................................................... 17

12. Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): ............................................................................ 18

M. Cupani Page 2 sur 21 RDM

Déformation

1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX

La "déformée" représente l'allure de la ligne moyenne après déformation. Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée. Relation entre la rotation et le rayon de courbure : dx. La variation de la rotation de la section en x à la section en x + dx vaut dȦ.

On démontre que:

la rotation dȦpeut être assimilée à sa tangente car elle est infiniment faible.

Relation entre la flèche et le moment :

En combinant les différentes relations on obtient:

En résumé:

En intégra apparaissent.

Afin de déterminer leurs valeurs, il est nécessaire de connaître la flèche ou la rotation en certains points

particuliers. Nous savons que les appuis bloquent des mouvements :

Conditions aux limites

Appui simple Articulation Encastrement

flèche nulle y = f = 0 flèche nulle y = f = 0

Ȧrotation nulle

flèche nulle y = f = 0 )(1)(')(''xEI xMxxf GZ z UZ²)( )()(dxxEI xMxf GZ zdxxEI xMxfx GZ z )( xEI xM GZ z

Ȧ Equation de la déformée f(x)

M. Cupani Page 3 sur 21 RDM

Déformation

2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):

Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis.

Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations .

Exemple 1:

Une poutre AB de longueur L = 4m

IPE 120 (IGZ = 317,8 cm4 ; E = 2.105 MPa)

Encastrée à ses deux extrémités

supporte en C une charge

NF.5000

Déterminer les actions en A et B

Equations de statique :

2 FByAy (Symétrie)

02/u LBYMBFLMAAMz

avec MBMA (symétrie)

Equation de déformation :

Calcul du moment fléchissant quand

20Lxd

MAxAYMfz .

Utilisation de

MAxAYyIEGZ .''..

1.2

².'..CxMAxAYyIEGZ

21
3 .2

².6...CxCxMAxAYyIEGZ

00)0('1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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