[PDF] La trigonométrie Les rapports trigonométriques sont





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Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Exemple et notation : cos a = AC. AB . Dans un triangle rectangle on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l' 



GÉ O MÉ T R IE E T G RA P HE S 4e se c o n daire 5e se c o n daire

Droite et distance entre deux points. Mesure. • Relations métriques et trigonométriques dans le triangle (sinus cosinus



COURS 1-2 – SINUS COSINUS

https://www.mathdireuneaffaire.com/file/si1524370/download/Cours%201-TRIGO%20remplie-fi28500838.pdf



5.1 Modéliser des situations à laide de triangles rectangles pour

Il y a trois rapports trigonométriques soit sinus



PLANIFICATION DES CONTENUS 20__ - 20__ Mathématique 4e

situations dans un triangle rectangle à l'aide des rapports trigonométriques : sinus cosinus



La trigonométrie

Avec les rapports trigonométrique sinus cosinus et tangente (SOH



Document dinformation - Mathématique 4e secondaire

Relations trigonométriques. • Rechercher des mesures manquantes dans un triangle rectangle à l'aide des rapports trigonométriques : sinus cosinus



notes de cours - trigonométrie

Dans tout triangle rectangle le cosinus d'un angle est : "Le rapport de la Dans tout triangle rectangle



Rapports trigonométriques

D Dans un triangle rectangle comment calcule-t-on les sinus





cos²x + sin²x = 1 tan x = sin x cos x

Relations trigonométriques. Connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus



Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

* Valeurs limites du cosinus et du sinus. Pour tout angle a aigu : 0 < cos a < 1 et 0 < sin a < 1. Démonstration : évidente d'après la définition car l' 



Synthèse de trigonométrie

Les définitions suivantes constituent une extension du sinus cosinus et de la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 1.3.1 Définitions. Considérons 



Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle. 1) Définitions. soit du sinus du cosinus ou de la tangente d'un angle donné :.



Méthode dutilisation des formules trigonométriques

les précédents chapitres les 3 formules des cosinus sinus et tangente. ... le côté opposé à un angle aigu et l'hypoténuse de ce triangle rectangle :.



Contrôle : « Trigonométrie »

1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à l'angle aigu ˆ. HIM . 2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus 



Chapitre7 : Trigonométrie

La longueur DE est d'environ 615cm. 4. D'autres formules. 4.1 Lien entre sinus



La trigonométrie

Les rapports trigonométriques sont utilisés dans les triangles rectangles. Il s'agit du sinus du cosinus et de la tangente. Ils représentent un rapport 



Trigonométrie circulaire

Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x. Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ?. 2. + ?Z 



Chapitre n°7 : « Trigonométrie »

I. Formules trigonométriques Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au ... 5/ Relation entre sinus



[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation : cos a = AC AB



[PDF] Cosinus sinus et tangente dans le triangle rectangle uniquement

cos AC BC BAC = = ? hypoténuse opposé côté sin AB BC BAC = = ? adjacent côté opposé côté tan SOHCAHTOA • Relations trigonométriques



[PDF] La trigonométrie

Les rapports trigonométriques sont utilisés dans les triangles rectangles Il s'agit du sinus du cosinus et de la tangente Ils représentent un rapport 



[PDF] relations trigonométriques dans un triangle rectangle - APAMS

Connaître et utiliser : - les définitions et les notations du cosinus du sinus et de la tangente dans un triangle rectangle - le cosinus le sinus ou la 



[PDF] Trigonométrie dans un triangle rectangle

Il y a 6 fonctions trigonométriques sur votre calculatrice : 1) sin cos et tan : ces touches permettent de trouver le sinus le cosinus et la tangente de tout



[PDF] TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )= - maths et tiques

Ces rapports s'appellent le cosinus de l'angle m se notent cos ? et ne dépendent Méthode : Calculer un angle à l'aide de cosinus sinus ou tangente



[PDF] TRIGONOMÉTRIE - maths et tiques

TRIGONOMÉTRIE Tout le cours en vidéo : https://youtu be/DfgUYXB5_jg Partie 1 : Le cosinus (Rappel) 1) Vocabulaire Dans le triangle ABC rectangle en B :



[PDF] cos²x + sin²x = 1 tan x = sin x cos x - Mathsenligne

Relations trigonométriques Connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les 



[PDF] Trigonométrie circulaire

Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ? 2 + ?Z 

:

La trigonométrie

Chapitre 4

NOTES DE COURS et exercices

Mathématique CST4

Collège Regina Assumpta

2018-2019

Madame Blanchette

Inspiré du document de notes de cours

de Audrey-Ann Bossé (CDSL)

Nom : 480

Groupe : _____

A

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Chapitre 4 - La trigonométrie

NOTES DE COURS

Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

Chapitre 4 - La trigonométrie 3

1. Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Il existe des relations entre les mesures des côtés et celles des angles triangle rectangle. Ces relations sont les relations trigonométriques dans le triangle

rectangle. Pour bien pouvoir les utiliser, il faut connaître le vocabulaire géométrique associé.

Il y a donc trois noms de côtés que nous allons employer avec les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle : ! hypoténuse long ! le côté opposé opposé; ! le côté adjacent

Exemple :

1) Pour chacun des triangles ci-dessous, identifiez chacun des côtés.

angle A angle C

ƒ Le côté AC est _________________

ƒ Le côté AB est le côté ____________ ƒ Le côté BC est le côté ___________

ƒ Le côté AC est ________________

ƒ Le côté AB est le côté ___________ ƒ Le côté BC est le côté ___________

2) Nommez les angles dans la figure suivante :

B A CB A C

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Chapitre 4 - La trigonométrie

2. La relation de Pythagore

triangle rectangle où c a et b les cathètes. Exemple : Trouve la mesure manquante dans les triangles suivants. a) b)

3. Triangle rectangle ayant un angle de 30°

Dans un triangle

Exemple : Trouve la mesure du côté BC.

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Chapitre 4 - La trigonométrie 5

4. Angles et

Dans un triangle, le plus petit côté est opposé au plus petit angle. De la même façon, le plus grand côté est opposé au plus grand angle.

5. Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle

cosinus et de la tangente. Ils représentent un rapport entre deux mesures de côtés. Nous utiliserons les rapports trigonométriques pour déterminer des mesures de côtés et A) Les rapports trigonométriques pour déterminer une mesure de côté Avec les rapports trigonométrique sinus, cosinus et tangente (SOH, CAH, TOA), nous avons besoin de connaître un côté et un angle aigu dans le triangle rectangle pour trouver les mesures des côtés manquants. ATTENTION!! La calculatrice doit être en mode DEGRÉS.

Remarque :

qui sont manquantes.

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Chapitre 4 - La trigonométrie

Exemples:

1) Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. Détermine la mesure du côté BC de ce

triangle.

2) Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. Détermine la mesure du côté BC de ce

triangle, sachant que le segment AC mesure 6,3 cm. Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

Chapitre 4 - La trigonométrie 7

3) À partir de la figure ci-dessous, détermine la mesure du segment BD.

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Chapitre 4 - La trigonométrie

B) Les rapports trigonométriques

rapports trigonométriques, il nous faudra connaître la mesure de deux côtés.

Exemples :

1) À partir de la figure ci-dessous,

P R Q

3,26 cm

10,81 cm

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Chapitre 4 - La trigonométrie 9

2) Résous le triangle ABC ci-dessous.

A C B

5,55 cm

8,67 cm

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Chapitre 4 - La trigonométrie

3) Sur la figure ci-

C B D A

7,02 cm

3,28 cm

4,53 cm

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Chapitre 4 - La trigonométrie 11

4) -dessous est de 36,578 cm2

C) Compréhension des rapports trigonométriques

1. Peut-on avoir un sinus ou un cosinus supérieur à 1? Justifie ta réponse.

2. Peut-on avoir une tangente supérieure à 1? Justifie ta réponse.

C B

A5,79 cm

10,50 cm

D

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Chapitre 4 - La trigonométrie

D) regarde vers le bas (fleur, une fourmi, un élément au sol)

Exemples :

1) Trace approximativement

de 55°.

2) Farine Five Roses 7,7°

quelle hauteur se retrouve cette enseigne emblématique de la ville de Montréal? Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

Chapitre 4 - La trigonométrie 13

6.

A) Formule de base

qui existe entre la mesure de sa base et celle de sa hauteur, soit la formule suivante :

B) Loi de Héron

faudra connaître les mesures des trois côtés du triangle pour pouvoir en déterminer son aire. Cette nouvelle façon est en fait la loi de Héron. Cette loi sera valide pour tous les types de triangles. Dans certains cas, la loi de Héron nous donnera une valeur

Sois le triangle ABC

suivant :

La loi de Héron est la suivante :

C A b B c a

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Chapitre 4 - La trigonométrie

Exemples :

1) -dessous.

2) respectivement 6 unités et 10 unités. Utilise de ce triangle. 11 cm 24 cm
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Chapitre 4 - La trigonométrie 15

3) Détermine la hauteur du triangle issue de A.

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Chapitre 4 - La trigonométrie

C) Formule trigonométrique

compris entre ces deux côtés.

Allons découvrir cette formule.

C A B

9,73 cm

16,13 cm

37,3 °

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Chapitre 4 - La trigonométrie 17

Exemples :

1) 2)

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Chapitre 4 - La trigonométrie

3) 4 cm 19 cm 21 cm
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Chapitre 4 - La trigonométrie 19

7. Les rapports trigonométriques dans les autres types de triangles

A) Loi du sinus

déterminer des mesures -il de tous

ces triangles qui ne sont pas rectangles? Il existe une loi qui peut être appliquée à tous les

types de triangles

Afin de découvrir cette loi, commençons -

dessous. P Q R

11,82 cm

13,01 cm

64,0 °

9,17 cm

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Chapitre 4 - La trigonométrie

Maintenant, trouve la mesure du côté PR dans le triangle ci-dessous. P Q R

11,82 cm

13,01 cm

64,0 °

82o
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Chapitre 4 - La trigonométrie 21

Soit le triangle ABC ci-contre,

la loi du sinus est la suivante :

À quel moment est-du sinus?

I) La loi du sinus pour déterminer une mesure de côté Exemple : Dans les triangles ci-dessous, détermine la mesure du côté AC. 1) A C B

102,5 °

16,09 cm26,7 °

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Chapitre 4 - La trigonométrie

2) 55o
40o
16 cm Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

Chapitre 4 - La trigonométrie 23

II) La loi du sinus

Exemples :

1) P Q R

11,82 cm

13,01 cm

64,0 °

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Chapitre 4 - La trigonométrie

2)

TRUC devrait trouver un angle

obtus ou un angle aigu. X Z Y

19,63 cm

12,82 cm

36,8 °

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Chapitre 4 - La trigonométrie 25

3) -dessous.

C A B

6,01 cm

50,5 °

12,03 cm

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Chapitre 4 - La trigonométrie

III) Rappels

une médiatrice, une médiane et une bissectrice. Dans un triangle équilatéral, cela fonctionne pour tous les sommets!

Médiane :

Médiatrice :

Bissectrice :

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Chapitre 4 - La trigonométrie 27

IV) Résolution de problèmes avec la trigonométrie

Un beau coup droit

Wilfredo a envoyé la balle à Rodger, qui a exécuté un magnifique coup droit sur la ligne de

-dessous, formé par la balle lors du coup droit de Rodger. (Un terrain de tennis est symétrique.)

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Chapitre 4 - La trigonométrie

Le Grand tunnel

Le Grand

tunnel, un nouveau manège, ne fait pas exception : dans la grande descente, les wagons -ci, les u tunnel, -dessous, un wagon en piste Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

Chapitre 4 - La trigonométrie 29

B) Loi du cosinus (PROGRAMME LOCAL : Évaluation distincte) de la loi du cosinus. La preuve étant plus complexe que pour la loi du sinus, elle est disponible capsule » du chapitre sur le site du cours, mais elle ne sera pas vue en classe.

Soit le triangle ABC ci-contre,

la loi du cosinus se lit comme suit :

Exemple : Résous les triangles suivants.

1)

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Chapitre 4 - La trigonométrie

2) 3) 360
270

102 cm

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Chapitre 4 - La trigonométrie 31

Exercices

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Chapitre 4 - La trigonométrie

1. a) b) c)

2. Résolvez chacun des triangles. (Trouvez toutes les mesures de côtés et toutes les

a)

Exercices supplémentaires

Tiré des suppléments de Point de Mire CST5

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Chapitre 4 - La trigonométrie 33

b)

3. Le schéma montre deux personnes faisant voler chacune un drone à partir du même

endroit. Quelle distance sépare les deux drones?

4. On a illustré une

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Chapitre 4 - La trigonométrie

5. son colinéaires, -à- la partie rectangulaire? Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

Chapitre 4 - La trigonométrie 35

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Chapitre 4 - La trigonométrie

Rappel : Formules !

Variables

Périmètre Aire Volume

Triangle* b : base

h : hauteur (somme des mesures) 2 hb

Trapèze

B : grande base

b : petite base h : hauteur (somme des mesures) 2 )(hbB

Parallélogramme b : base

h : hauteur (somme des mesures) hb

Rectangle L : longueur

l : largeur )(2lL lL

Losange

D : grande diagonale

d : petite diagonale c : côté c4 2 dD

Carré c : côté

c4 2c

Polygone

régulier n : nombre de côtés c : côté a : apothème cn 2 acnu

Cercle (Disque) r : rayon

r2 2r

Sphère (Boule) r : rayon

24r
3 43r

Cube c : côté

26c
3c

Prisme droit ou

Cylindre

circulaire droit

AB : aire de la base

PB : périmètre de la base

hs : hauteur (du solide)

BsBAhP2u

sBhA

Pyramide droite

ou Cône circulaire droit

AB : aire de la base

PB : périmètre de la base

ap : apothème (du solide) hs : hauteur (du solide) B pBAaPu 2 3 sBhAquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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