Produit scalaire : exercices
Produit scalaire : exercices. Les réponses aux questions sont Calculer les produits scalaires suivants : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE. Exercice 1 : on considère le carré de centre et de côté 8. Calculer les produits scalaires suivants :.
Exercices sur le produit scalaire
17 mai 2011 Exercices sur le produit scalaire. Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire ... 1) Calculer les produits scalaires suivants :.
produit scalaire:Exercices corrigés
Exercices 4 et 5 : orthogonalité de deux vecteurs et produit scalaire nul. • Exercice 6 : formule de la médiane. • Exercice 7 : produit scalaire de vecteurs
Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1
Produit scalaire – Exercices Partie A – Premiers calculs de produits scalaires. Exercice 1 ... Calculer les produits scalaires suivants :.
AP31 Exercice révisions produit scalaire 1S et corrigé
Exercices : Produit scalaire 1S. Exercice : ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et BC = 3. Le triangle ABF est équilatéral et le triangle BCE est.
Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire équations
Première S. 2010-2011. Exercices sur le produit scalaire équations de droite et de cercles. 1. Exercice 1 : Distance d'un point à une droite.
Applications du produit scalaire. Compléments de trigonométrie
En déduire les longueurs AC et BD et une mesure approchée en degré de l'angle. BAC à 10-1 près. Exercice 3. Soit ABC un triangle tel que AB=10 AC=8 et BC=7.
1 S Exercices sur le produit scalaire dans le plan
Exercices sur le produit scalaire dans le plan. 1 Soit ABCD un carré de côté a. Calculer les produits scalaires. 1. AB AC p =.
Produit scalaire Orthogonal
Exercice 1 (‹ Cou). est un produit scalaire sur RrXs (penser à justifier l'existence). Puis écrire ... Soit E “ Cpr0;1sRq muni du produit scalaire.
Partie A - Premiers calculs de produits scalaires
Exercice 1
SoitABCun triangle etHle pied de la hauteur issue deA. On a :AB= 6,BH= 4etHC= 5.CBHACalculer les produits scalaires suivants :
1) # »BA·# »BC2)# »AB·# »AH3)# »AH·# »AC
4)# »CA·# »CB5)# »HB·# »CB
6)# »AH·# »BC
Exercice 2SoitABCDun carré de côté 5. Calculer les produits scalaires suivants :# »AB·# »AC# »BA·# »BD# »BC·# »BDN. PEYRAT Page 1 sur 4 Lycée Saint-Charles
1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesExercice 3 SoitABCDun trapèze rectangle enAetDtel queAB=AD= 5etDC= 7.Calculer les produits scalaires suivants :
1) # »AB·# »AD2)# »CD·# »AB
3)# »AC·# »AD4)
# »AB·# »BC5)# »CA·# »CD
6)# »AC·# »BDABCD
Partie B - Propriétés algébriques
Exercice 4
Les écritures suivantes n"ont pas de signification mathématique. Pour quelle(s) raison(s)?1)(#»u·#»v)·#»v2)#»u·(#»v·#»v)3)#»u+ (#»u·#»v)4)#»v·# »u+v
Exercice 5On donne les vecteurs
#»uet#»vtels que?#»u?= 3;?#»v?= 4et#»u·#»v=-6.Calculer chacune des expressions suivantes.
1) #»u·(2#»u-#»v)2)(5#»u+ 3#»v)·#»v
3)(2#»u-3#»v)·(-#»u+#»v)
4)(3#»u-2#»v)25)(#»u+ 2#»v)·(#»u-2#»v)
6)7)?2#»u-#»v?2
8)?#»u+ 3#»v?2- ?#»u-3#»v?2Partie C - Autres calculs de produits scalaires
Exercice 6
Dans chacun des deux cas suivants, déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de
l"angle [ACB.1)CA= 8,CB= 4et# »CA·# »CB= 12.2)CA= 5,CB= 8et# »CA·# »CB=-6.
Exercice 7On se place dans un repère orthonormé. Soient les pointsA(0;4),B(6;3)etC(-5;-2).1)Calculer# »AB·# »ACpuis les longueursABetAC.
2)En déduire une valeur en degrés de la mesure de l"angle[BAC.
Exercice 8ABCDest un parallélogramme tel que :AB= 4,AD= 2et\BAD= 45°.1)Calculer les produits scalaires# »AB·# »ADet# »AB·# »DC.
2)En déduire la valeur de# »AB·# »AC.N. PEYRAT Page 2 sur 4 Lycée Saint-Charles
1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesExercice 9 ABCDest un trapèze rectangle dont la diagonale[AC] est perpendiculaire au côté[BC].En calculant
# »AB·# »ACde deux manières différentes, dé- montrer queAC2=AB×CD.C BADExercice 10
ABCest le triangle ci-contre.Hest le pied de la hauteur issue deAetKest le pied de la hauteur issue deC.On a de plus :HA= 4,HB= 2etHC= 4.
1)Calculer# »BA·# »BC.
2)Calculer la longueurBK.CBHA
KPartie D - Pour aller plus loin
Exercice 11
ABCDest un carré de côté4.
IetJsont les milieux respectifs des côtés[AD]et[CD].1)Démontrer que?# »BA+# »BD?·?# »BD+# »BC?= 64.
2)En déduire le produit scalaire# »BI·# »BJ.
3)Démontrer queBI= 2⎷5.
4)Déterminer alors la valeur approchée par excès au degré
près de la mesure de l"angle ?IBJ.ABJDC IExercice 12
ABCest un triangle. On construit les deux trianglesBADetEAC, directs rectangles et isocèles en A.
1)Démontrer que# »AD·# »AE=-# »AB·# »AC.
2)En déduire que les droites(BE)et(CD)sont
perpendiculaires.A BDE CN. PEYRAT Page 3 sur 4 Lycée Saint-Charles
1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesExercice 13SoitABCun triangle quelconque.
1)Démontrer que, pour tout pointMdu plan, on a :# »MA·# »BC+# »MB·# »CA+# »MC·# »AB= 0
2)En déduire que les trois hauteurs d"un triangle sont concourantes.
Exercice 14ABCDest un rectangle tel que :AB= 5etAD= 2.Mest le point du segment[CD]tel queCM= 4. On
se propose de démontrer de trois façons différentes que le triangleABMest rectangle.ABCDM1)Avec le théorème de Pythagore.
2)Avec la géométrie analytique dans le repère orthonormé(A;#»ı ,#»?), où#»ı=15
# »ABet#»?=12 # »AD.3)En développant et en simplifiant :?# »MD+# »DA?·?# »MC+# »CB?.N. PEYRAT Page 4 sur 4 Lycée Saint-Charles
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