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Produit scalaire et orthogonalité dans lespace : exercices - page 1

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Produit scalaire dans lespace – Exercices

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PRODUIT SCALAIRE de lespace

Cours : PRODUIT SCALAIRE avec Exercices avec solutions. PROF : ATMANI NAJIB 1) Le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace.

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TS Exercices sur le produit scalaire dans lespace Corrigés

On conclura en faisant une discussion sur k. TS Exercices sur le produit scalaire dans l'espace. Corrigés. 1 Mettre la figure.

Terminale S

3 4 7 11 13 15

Définition

produit scalaire

Exemple

Complément

Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction des normes des vecteurs. Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction de l'angle des vecteurs Fondamental : Produit scalaire et orthogonalité

Exemple

[Solution n°1 p 15]

Fondamental

Complément : Démonstration : exercice.

[Solution n°2 p 15] (AB)(CD)

Indice :

On pourra remarquer que

[Solution n°3 p 15]

équations paramétriques de

plans - p.13

Définition : Vecteur normal à un plan

vecteur normal

Remarque

Celui-ci peut se décomposer - p.13

[Solution n°4 p 15]

Fondamental : Propriétés (admise)

[Solution n°5 p 16]

Fondamental

M(x ;y ;z)

A Fondamental : Équation cartésienne de plan : cas général

Attention

Exemple : Cas partculiers

[Solution n°6 p 16] [Solution n°7 p 16] [Solution n°8 p 16]

Indice :

On pourra commencer par étudier si la droite perce le plan. Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-3 ;2 ;1) B(-1 ;3 ;-2) C(-5 ;3 ;0) Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation cartésienne La droite passant par A(7 ;2 ;2) et de vecteur directeur est :(d) Dans un repère orthonormé, soit le plan d'équation cartésienne et (d) la droite de représentation paramétrique , Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation cartésienne Dans un repère orthonormé, soit le plan d'équation et le point S(1 ;-2 ;0). Le projeté orthogonal de S sur a pour coordonnées :

Définition

orthogonale à un plan

Complément

Exemple

(d)BCGF(BM) (CM)

Fondamental : Propriétés

M tt'

Définition

coplanaires ABCD

Exemple

coplanaires

Fondamental

coplanaires

Complément : Démonstration

ABCD ABC ABCD D

Attention

Définition

indépendants libres

Exercice p. 8

Exercice p. 6

Exercice p. 5

Méthode : Méthode 1 : dans une base

Méthode : Méthode 2 : avec le cosinus

Exemple : Méthode 3 : avec la formule des normes

Exercice p. 10

Exercice p. 9

B Vérification de la position relative de la droite et du plan

Calcul du point d'intersection

tquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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Terminale S

Définition

Exemple

Complément

Exemple

Fondamental

Complément : Démonstration : exercice.

Indice :

On pourra remarquer que

équations paramétriques de

Définition : Vecteur normal à un plan

Remarque

Celui-ci peut se décomposer - p.13

Fondamental : Propriétés (admise)

Fondamental

M(x ;y ;z)

Attention

Exemple : Cas partculiers

Indice :

Définition

Complément

Exemple

Fondamental : Propriétés

Définition

Définition

Exemple

Fondamental

Complément : Démonstration

Attention

Définition

Exercice p. 8

Exercice p. 6

Exercice p. 6

Exercice p. 5

Méthode : Méthode 1 : dans une base

Méthode : Méthode 2 : avec le cosinus

Exercice p. 10

Exercice p. 10

Exercice p. 10

Exercice p. 9

Calcul du point d'intersection