Fiche dexercices : EquationsInéquations
Fiche d'exercices : EquationsInéquations. 4eme. Exercice 1 Parmi la liste de nombres {0 ;1 ;-1 ; Exercice 2 : Résoudre les équations suivantes.
22 INEQUATIONS ET SYSTEMES DE DEUX INEQUATIONS A UNE
Fascicule MATHEMATIQUES – 4ème v10.17. Fascicule GRATUIT offert par le projet ADEM Exercice 1. Traduis chacun des énoncés ci-dessous par une inéquation.
Inéquations : exercices Solutions
Inéquations : exercices. Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document. ? Exercice n°1. Résoudre dans R les inéquations
ÉQUATION ET INÉQUATION 4ème
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4ème. Prérequis. Institut des Dames de Marie. 3. Exercice 3 : Les équations du premier degré niveau 2 Exercices 6 : Inéquations du premier degré.
ÉQUATION ET INÉQUATION 4 ème
I) Tester une égalité : Rappel : vérifier qu'un nombre est ou non solution d'uneéquation
On considère l'équation : 5x - 22 = 34 - 3x
5 est-il une solution de cette équation ?D'une part : 5x - 22 = 5 x 5 - 22 = 25 - 22 = 3
D'autre part : 34 - 3x = 34 - 3 x 5 = 34 - 15 = 195x - 22 ≠ 34 - 3x donc 5 n'est donc pas une solution de l'équation
On considère l'équation : (x + 2)² = 4 + x a.- 3 est-il une solution de cetteéquation ?
b.1 est-il solution de cette équation a. D'une part : (x + 2)² = ............................. D'autre part : 4 + x = ................................ b. D'une part : (x + 2)² = ............................. D'autre part : 4 + x = ................................II. Équations.Définition : Rappel
1 Une équation est une égalité de....................................................(avec une ou plusieurs lettres)
appelés les .................................... de l'équation (expressions ...................................du signe " = »), la ou
les lettre(s) étant appelées la ou les ....................................................2 Résoudre une équation signifie ...................... la ou les valeurs de(s) ............................. pour que
...................................................soit vraieActivité 2 p 79
Propriété : On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser ...................... membre d'une égalité par
un .................................................................. sans rien changer à l'égalité
Exemple : Résolution de 5x - 6 = 4x + 3
1) On ............................. dans chaque membre
On va ainsi regrouper les nombres dans un seul membre :5x - 6 ......... = 4 + 3x ..........5x = 3x + .........
2) On ............................. dans chaque membre
On va ainsi regrouper l'inconnue dans l'autre membre :5x ......... = 3x + 10 .........3) On .......................................chaque membre
On divise par " le nombre de x » pour n'en avoir plus qu'un:......... = ......... ......... = ......... ou ..........= ............ Phrase réponse obligatoireLa solution de l'équation est .........TOUT MELANGE
Exemple: 5a - 3(2a - 3) = 2a + 8Il faut :
1)Développer Revoir le Chapitre 3
2)Réduire
3)Résoudre comme précédemment 1/3
CAS PARTICULIERS :
1)Equation se ramenant à 0x = 0 -------> Tous les nombres sont solutions de l'équation
Exemple : 2x + 7 - 3 = 2x + 4
On peut remplacer x par .............................. nombre l'égalité sera ............... donc ..............................
conviennentRéponse : ..............................................................................................................
2)Equation se ramenant à 0x = a-------> L'équation n'admet pas de solution
Exemple : 2x + 5 - 3 = 2x + 4
On peut remplacer x par ...................... nombre l'égalité sera ............... donc .............................. convient
Réponse :........................................................................................III Mise en équation.
Quatre (ou cinq )étapes permettent de bien organiser la résolution d'un problème à l'aide d'une équation.
1)Choix ..................................................................
En général soit elle vous est indiquée soit vous la trouvez dans la question2).............................................du problème
Activité 6 p 80 : Pensez à faire un schémaIV Ordre et comparaisons.
1) Encadrements (exemples) :
Rappel :
1.£ se lit ................................................
< se lit ..............................................≥................................................
3,5 £ x £ 3,6 signifie que x est compris entre 3,5 et 3,6 inclus.
3,5 et 3,6 sont les bornes de l'encadrement
3,6 - 3,5 = 0,1 0,1 est l'amplitude de l'encadrement
Comparaison : Avec des nombres relatifs pas de problème mais avec des lettres ?? Remarque : Comparer deux nombres revient à étudier le signe leur différence. Ð8" a - b > 0 » signifie que " ......................... »8" a - b = 0 » signifie que " ......................... »
8" a - b < 0 » signifie que " ......................... »
Exemple : Comparer 3x et 2x ? Difficile si on ne connait pas la valeur de x Si on fait la différence : On obtient ......................... = .........................Il suffit alors de connaitre le signe de x : Si x est ......................... alors 3x - 2x ......... soit .............
Si x est ......................... alors 3x - 2x ......... soit ............. 2/32) Opérations :
a ) Additions et soustractions Démonstration : On considère 2 nombres a et b tels que a < b.On ajoute le même nombre c à a et b ,
On compare a + c et b + c en étudiant le signe de la différence (a + c) - (b + c) .(a + c) - (b + c) = ...................................... comme a est ............................................................... à b alors
a - b est .......................... soit (a + c) - (b + c) ................... c'est à dire (a + c) est .....................................
.......................................................... (à (b + c) Il suffit d'utiliser la même méthode pour la différencePropriété 1: On peut ajouter ou soustraire à .............................. membre d'une inégalité un ..................
nombre ........................................... le sens de l'inégalitéExemples :résoudre l'inéquation
x > 3 x + 6 < -7x + 7 > 3 + 7 x + 6....... < -7 ..........
x + 7 > 10 x < .......... les solutions de l'inéquation sont ......................................... b ) Multiplications ou divisions i) Par un nombre strictement positifPropriété 2 : On peut multiplier (diviser) .............................membre d'une inégalité par ............................
nombre ...........................................................................................................................le sens de l'inégalité
Exemples : résoudre l'inéquation2 ´ a > 2 ´ 3 1
3 ´ (-7) Le sens de l'inégalité ne change pas
3 les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -7/3 ii) Par un nombre strictement négatifPropriété 3 : On peut multiplier (diviser) .............................membre d'une inégalité par ............................
nombre ...........................................................................................................................le sens de l'inégalité
Exemples :résoudre l'inéquation
- x ≥ 3 -3a < -7 31 ´ a > -
31 ´ (-7) Ne pas oublier de CHANGER le sens de l'inégalité
les solutions de l'inéquation sont tous les nombres ........................................EXERCICES inéquations 4 ème
EXERCICE 1
a. Compléter les pointillés : x > 6 x + 1 > ..... x + 1 > .....x > 6 x + 7 > ..... x + 7 > .....x > 6 x - 4 > ..... x - 4 > ..... b. Compléter les pointillés : x < 2 x + 1 < ..... x + 1 < .....x < 2 x + 7 < ..... x + 7 < .....x < 2 x - 4 < ..... x - 4 < ..... c. Compléter les pointillés : x ³ -4 x + 1 ........ x + 1 ........x ³ -4 x + 7 ........ x + 7 ........x ³ -4 x - 4 ........ x - 4 ........Exercice 2Compléter les pointillés par > 0 ou < 0 :
a.x > ydoncx - y ............. b.x < ydoncx - y ............. c.y > xdoncx - y ............. d.y < xdoncx - y ............. e.x > ydoncy - x ............. f.y > xdoncy - x .............EXERCICE 3
a. Compléter les pointillés : x > 52x > .....
2x > .....x > 8
½ x > .....
½ x > .....x > -12
¾ x > .....
¾ x > .....
b. Compléter les pointillés : x < -42x ........
2x ........x < -4
½ x ........
½ x ........x < - 4
¾ x ........
¾ x ........
c. Compléter les pointillés : x £ -92x ........
2x ........x £ -9
½ x ........
½ x ........x £ -9
¾ x ........
¾ x ........EXERCICE 4
Résoudre ces inéquations :
a) x + 3 > 5 b) x - 2 > 6 c) x + 4 < -7 d) - 7 + x < -1 e) 3x > 12 f) 5x < 30 g) 4x > -11 g) ¼ x < 6Exercice 5
Résoudre ces inéquations :
a.7x + 5 < -3 b.8x + 3 £ 6 c.7x + 2 > x + 6 d. 5x + 9 < 3 - 4xEXERCICE 6
a. Sachant que -2 < x < 3, encadrer les expressions suivantes : x + 83x6x - 7 b. Sachant que 1 < 2x - 5 < 3, encadrer x. c. Sachant que -3 < 2 + 5x < 7, encadrer x.EXERCICE 7 (PROBLÈME DE BREVET)
La société ALO propose un abonnement téléphonique de 98 F par mois et 1,30 F la minute de
communication.La société LAO propose un abonnement téléphonique de 95 F par mois et 1,45 F la minute de
communication. On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois.1. Exprimer en fonction de x le montant d'une facture de ALO, puis le montant d'une facture de LAO.
2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir ALO ?
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