POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1 : Résolvons dans R les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant. 1. (2x + 1)(x − 3) > 0. Posons (2x + 1)(x − 3) = 0.
1´Equations du 2 degré. 2´Equations avec changements de variable
second degré admettant deux racines 0 et −3 son cœfficient de terme ... Équations
EQUATIONS ET INEQUATIONS DU SECOND DEGRE = 0 < 0
EXERCICE 3 : 1) Trouver deux nombres entiers consécutifs sachant que la somme de leurs carrés est 2813. 2) a. Déterminer deux nombres dont la
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : Résolution d'une inéquation du second degré. 1) Signe d'un trinôme.
Le second degré - Lycée dAdultes
6 oct. 2015 c) Quel est l'ensemble des réels m pour lesquels f(x) < 0 pour tout réel x ? Équations et inéquations se ramenant au second degré. Exercice 14.
Fiche dexercices 2 : équations et inéquations
Résolution des inéquations de degré 1. Si a et b sont deux nombres réels avec Le second le fait à 20 km/h de plus que le premier et en une heure de moins ...
Equations et inéquations et systèmes partie1
V) Inéquation du second degré a une inconnue. Equations et inéquations et Exercice 3: Résoudre les inéquations suivantes : a) 2. 3. 6. 9 0 x x. +. - > b) x2 + ...
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Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré
Fonctions polynomes du second degré. Inéquations du second degré. Fiche exercices. EXERCICE 1. ✓ Développer et réduire les expressions suivantes. ◦ A= −2x
Mathématiques Premi`ere L ES
Concours Post-Bac Equations et
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INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ: Exercice 1 : Résolvons dans R les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant. 1. (2x + 1)(
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Fiche dexercices 2 : équations et inéquations
factoriser P en un produit de polynômes de degré 1 et 2 les polynômes obtenus sont les facteurs de l'équation ;. 5. dans un tableau de signes
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Si c'est une expression affine je résous une inéquation. • Si c'est un polynôme du second degré
Équations et inéquations se ramenant au deuxième degré corrigés
https://www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/1/eq_ineq-deg_2.pdf. Equations et inéquations qui se ramènent au deuxième degré. Corrigé de l'exercice 1.
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6 Oct 2015 c) Quel est l'ensemble des réels m pour lesquels f(x) < 0 pour tout réel x ? Équations et inéquations se ramenant au second degré. Exercice 14.
1 S Exercices sur le second degré
( )E . 1°) Sans calculer le discriminant expliquer pourquoi l'équation ( )E admet deux racines 1 x et 2 x distinctes dans .
Second degré : exercices
Second degré : exercices. Les réponses (non détaillées) aux questions sont Exercice 1 : ... Exercice 3 : Résoudre dans R les inéquations suivantes :.
Mme LE DUFF 1ère pro
1 Exercices corrigés - Révisions - Thème : Second degréExercice 1 :
D(x) = -
31x² - 4 x - 12
1. Calculez le discriminant de D(x)
2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).
3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .
4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.
L"équation de C
D est ...................................................... C D est tournée vers le ........................... C D coupe (Ox) ...................................................... CD coupe (Oy) ...........................
Exercice 2 :
Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0
3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1
5) 5x² + 5x = -2
Exercice 3 :
Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J"achète une parcelle carrée de x m de côté,
mitoyenne à mon terrain.1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.
2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2
nd degré.Exercice 4 :
1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.
2°) Résoudre l"équation
012²=+-xx
3°)
Résoudre l"équation0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes.Exercice 5 :
a = b = c =Mme LE DUFF 1ère pro
2Résoudre l"inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l"aide de votre calculatrice
graphique.97²372²
+-³+-xxxx Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²-+<-+-xxxxExercice 7 :
1°)
Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-=à l"aide d"un facteur commun.2°)
Résoudre l"équation 025²3=++-xx
3°)
Résoudre l"équation 0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²+-xxsur IR.Exercice 9 :
Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.
Exercice 10 :
Résoudre l"équation 025²3=++-xx
Exercice 11 :
Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP
Mme LE DUFF 1ère pro
3CORRECTION
Exercice 1 :
1. 1243
1-=-=-=cba
01616)12(314)²4(=-=-´
-´--=D2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :
6312)4(0-=
--=x3. Tableau de signes :
x ¥- -6 +¥ D(x) 031<-=a - 0 -
4. L"équation de CD est y = -
31x² - 4 x - 12, c"est une parabole.
CD est tournée vers le bas.
CD coupe (Ox) en -6.
CD coupe (Oy) en -12.
Exercice 2 :
1) 1061-==-=cba
44036)10()1(4²6
-=-=-´-´-=D 01008416)21(14²4
=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :3262104121004
72142104121004
21=--=´--=xx 3)
169===cba
3636194²6
-=´´-=D 0 =Ddonc il y a une solution :Mme LE DUFF 1ère pro
4 31186926
0 x4) 3x² = 2x + 1
3x² - 2x - 1 = 0123-=-==cba
16124)1(34)²2(
=+=-´´--=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :1666423216)2(3
1626423216)2(
21=´---=xx
5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0
255===cba
154025254²5
-=-=´´-=D 01. eeAeurllongueurAcarreglereccotcotargtan´=´=
Donc ²20xxA+=
2. ²20xxA+=et 525=Adonc 525²20=+xx0525²20=-+xx
525201-===cba
25002100400)525(14²20
=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :152302502012250020
352702502012250020
21=--=´--=xx x étant une longueur, la solution est 15 m.
Mme LE DUFF 1ère pro
5Exercice 4 :
1°) )12²(5)(+-=xxxxP
2°)
121=-==cba
044114)²2(
´´--=D
0 =Ddonc il y a une racine :12212)2(
0 --=x3°) 0)(
=xP0)12²(5=+-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul : 05 =x050==xou 012²=+-xx
Donc les solutions sont 0 et 1.
Exercice 5 :
97²372²
91625)2()2(4²5252
=-=-´-´-=D -==-=cba 0 >Ddonc il y a deux solutions : 2142435)2(295
248435)2(295
2 1 xx x ¥- 0.5 2 ¥+Signe de
25²2
-+-xx - 0 + 0 -Mme LE DUFF 1ère pro
6 02 <-=aExercice 6 :
Résoudre l"inéquation 22²35²
-+<-+-xxxx022²35²<+---+-xxxx013²2<-+-xx
189)1()2(4)²3(
=-=-´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 21413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x
On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 21 1 +¥
13²2-+-xx
02<-=a - 0 + 0 -
013²2
<-+-xx] [+¥È¥-Î;121;x
Exercice 7:
1°) Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-= :
2°) Résoudre l"équation 025²3=++-xx :
4924252)3(4)²5(
=+=´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 31675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S
3°) Résoudre l"équation 0)(=xP :
D"après 1°) 0)(
=xP0)25²3(2=++-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul :0)25²3(2
=++-xxx02=xou 025²3=++-xx0=xou31-=xou 2=xd"après 3°).
-=2;0;31SExercice 8 :
162036514)²6(
=-=´´--=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 5246
12 61)6(
1=+=´+--=x et 12
4612 61)6(
2=-=´---=x
Mme LE DUFF 1ère pro
7On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 1 5 +¥56²+-xx
01>=a + 0 - 0 +
Exercice 9 :
189)1()2(4)²3(=-=-´-´-=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 21413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x
On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 21 1 +¥
13²2-+-xx
02<-=a - 0 + 0 -
Exercice 10 :
4924252)3(4)²5(=+=´-´-=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 31675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S
Exercice 11 :
162036514)²6(=-=´´--=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 5246
12 16)6(
1=+=´+--=x et 12
4612 16)6(
2=-=´---=x
On en déduit le tableau de signes
x ¥- 1 5 +¥ P(x)01>=a + 0 - 0 +
Mme LE DUFF 1ère pro
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