COURS 10 – RELATIONS MÉTRIQUES
THÉORÈME DE LA HAUTEUR RELATIVE À L'HYPOTÉNUSE. Dans un triangle rectangle la hauteur issue du sommet de l'angle droit est moyenne.
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Il est possible de montrer que dans tout triangle rectangle la hauteur relative à l'hypoténuse détermine deux triangles semblables au triangle ABC
Relations métriques synthèse
Théorème. Énoncé. Figure. Conclusion. Théorème de la bissectrice. Dans tout triangle la hauteur relative à l'hypoténuse ... produit de l'hypoténuse.
COMMENT DEMONTRER……………………
hauteur du triangle alors elle est perpendiculaire au côté opposé à ce médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur.
3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode
(CK) est la hauteur issue de C ou relative au côté [AB]. Page 2. Théorème : Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est
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Théorème 1: Dans un triangle rectangle les angles aigus sont b) la mesure de la hauteur relative à l'hypoténuse est égales à la demi-mesure de.
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Dans un triangle rectangle la hauteur relative à l'hypoténuse détermine deux autres triangles rectangles
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Le triangle ABC est rectangle en A. [AH] est la hauteur relative à l'hypoténuse. b. Dans toute la suite
Calculs dans le triangle rectangle
l'hypoténuse le côté adjacent à un angle L'égalité obtenue ne vous rappelle-t-elle pas un théorème connu ? ... Écrire la relation de Pythagore.
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
?Le centre de ce demi-cercle est le point O milieu de l'hypoténuse. ?On a : OA = OB = OC. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un.
Les relations métriques dans le triangle rectangle - Alloprof
Les relations métriques dans le triangle rectangle sont les théorèmes de la cathète de la hauteur relative à l'hypoténuse et du produit des cathètes
[PDF] COURS 10 – RELATIONS MÉTRIQUES - math dire une affaire
THÉORÈME DE LA HAUTEUR RELATIVE À L'HYPOTÉNUSE Dans un triangle rectangle la hauteur issue du sommet de l'angle droit est moyenne
[PDF] Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore - Collège Charloun Rieu
Énoncé : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés
Triangles rectangles - Descartes et les Mathématiques
Théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse Soit [CH] la hauteur issue du sommet de l'angle droit du triangle rectangle ABC De la similitude des
[PDF] THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
[PDF] Chapitre 6 Relations métriques et figures équivalentes
Il est possible de montrer que dans tout triangle rectangle la hauteur relative à l'hypoténuse détermine deux triangles semblables au triangle ABC
[PDF] les relations métriques - Blogues CSAffluentsqcca
Théorème 4: Dans un triangle rectangle la mesure de la hauteur issue du a) la médiane relative à l'hypoténuse détermine deux triangles semblables entre
[PDF] TRIANGLE RECTANGLE CERCLE MEDIANE
l'hypoténuse Si dans un cercle un triangle a pour sommets les 2 extrémités d'un diamètre et un point sur le cercle alors ce triangle est rectangle en ce
[PDF] Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle
d) Par le théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse m EB 42 2 8 cm Par la relation de Pythagore dans le triangle rectangle DEB
Comment calculer la hauteur relative à l'hypoténuse ?
Le théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse
Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l'angle droit (h) est moyenne proportionnelle entre les 2 segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse (m et n).Comment trouver l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore ?
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².Comment calculer la hauteur relative ?
On appelle aussi hauteur le segment [AH] ou la longueur AH. Un triangle poss? trois hauteurs issues des trois sommets du triangle (relatives aux trois côtés). L'aire d'un triangle ABC, de hauteur [AH] relative à [BC] est égale à la somme des aires des triangles rectangles ABH et ACH. Or Aire (ABH) = (AH × BH) ÷ 2.- Si, au contraire, tu as l'aire du triangle ainsi que la longueur de sa base, la formule pour trouver la hauteur du triangle est la suivante : La hauteur est égale à 2 fois l'aire du triangle divisé par la base du triangle.
Vous connaissez quelques propriétés géomé- triques des triangles.
Dans ce chapitre, nous nous intéresserons plus
spécialement au triangle rectangle.Vous allez consolider vos connaissances des
classes antérieures en utilisant le théorème dePythagore et sa réciproqueou les rapports
trigonométriques d'un angle aigu: cosinus, sinus, tangente. Pour cela, il vous faudra savoir reconnaître dans un triangle rectangle : l'hypoténuse, le côté adjacent à un angle aigu,le côté opposé à un angle aigu.Mots-clés du chapitre De nombreuses situations de la vie professionnelle nŽcessitent le calcul de longueurs ou dÕangles.Citons par exemple :
- pour une charpente, le calcul de la longueur des chevrons ou de l'angle d'inclinaison de la toiture ; - pour une machine à commande numérique, le calcul des données à fournir de manière à obtenir le déplacement désiré de l'outil ; - pour l'usinage d'une pièce, le calcul de l'angle d'attaque de l'outil." Ce chapitre va vous fournir les moyens mathŽmatiques de rŽsoudreCalculs
dans le triangle rectangleComment utiliser le théorème de Pythagore ?
La figure ci-contre représente schématique-
ment une partie de charpente (cotes en mètre).Comment calculer la longueur du chevron
PM ?Première partie
Construire un triangle ABC rectangle
en A tel queAB = 8 cm, AC = 6 cm. Vérifier à l'aide du double décimètre queBC = 10 cm.
Calculer BC
2 , puis AB 2 + AC 2 . Comparer les résultats obtenus. L'égalité obtenue ne vous rappelle-t-elle pas un théorème connu ?Deuxième partie
On se propose de calculer la longueur du chevron MP (figure ci-dessus).On sait que le triangle MNP est rectangle en N.
Quelle est l'hypoténuse du triangle MNP ?
Écrire la relation de Pythagore.
En remplaçant les longueurs connues par leurs valeurs, calculer MP 2 En utilisant la touche de la calculatrice (voir page 201), calculer MP(valeur arrondie au cm). Comment utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?Pour construire des murs perpendiculaires,
les maçons égyptiens utilisaient une corde à13 noeuds : 1 noeud à chaque extrémité et
11 noeuds à égale distance l'un de l'autre.
Avec cette corde, le maçon réalise un
triangle dont les côtés ont pour longueur3 ; 4 et 5, en choisissant comme unité de
longueur la distance entre deux noeuds.Les murs ainsi construits sont-ils " à
l'équerre » ?ML "E SNTIXRCPOCSCBBB
118Activité 14
6 MNPActivité2
1. 1. 2. 2. 3. 4.BC A 11910. Calculs dans le triangle rectangle
Solutions pages suivantes
Construire un triangle ABC tel queAB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.À l'aide d'un rapporteur, mesurer l'angle .
Comparer BC
2 et AB 2 + AC 2 Comment utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle ? Un alpiniste doit, pour atteindre le sommet, gravir une dernière face plane recou- verte de glace. Son altimètre lui indique que, s'il parcourt 100 m, il gagne en altitu- de 70 m. Cette situation est illustrée par la figure de droite. • Quelle est la mesure de l'angle d'inclinaison de la face ? • L'altitude du sommet est de 8000 m ; l'altimètre indique 7875 m. Quelle distance reste-t-il à parcourir à l'alpiniste ? L'étude suivante va donner les réponses à ces questions.Dans le tableau ci-contre, on note dla distance
parcourue par l'alpiniste et dle gain en altitude correspondant. Sachant que ce tableau est un tableau de proportionnalité, le reproduire et le compléter.Quelle est la valeur commune des rapports ?
La valeur commune des rapports est représentée dans le triangle ABC rectangle en A par le rapport ; elle dépend de l'angle . On l'appelle sinus de l'angle et on écrit . En utilisant la calculatrice (voir page 201), calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle . Quelle distance reste-t-il à parcourir à l'alpiniste ? On calculera d'abord combien l'alpiniste doit gagner en altitude. C sinC=AB BC CC AB BC d d d d C BACActivité3
1. 2. 1. 2. 3.50 220100
70d (en m)
d' (en m)20 faceverticale 100 mCB 70 m
horizontale A
Activité 1
1.Comment utiliser le théorème de Pythagore ?
Première partie
On construit un angle droit et,
sur les demi-droites [Ax) et [Ay), on place les points B et C tels que AB = 8 cm etAC = 6 cm.
La figure est ici faite à l'échelle .
BC 2 = 100. AB 2 + AC 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 AB 2 + AC 2 = 100.Donc BC
2 = AB 2 + AC 2 L'égalité obtenue nous rappelle le théorème de Pythagore :Deuxième partie
L'hypoténused'un triangle rectangle
est le côté opposé à l'angle droit ; l'hy- pothénuse du triangle MNP est MP. MP 2 = NP 2 + NM 2 MP 2 = 4 2 + 6 2 , soit MP 2 = 16 + 36, d'où MP 2 = 52.À la calculatrice :
5252
On lit 7,2111... d'où MP"7,21(valeur arrondie au cm). Comment utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ? On constate, aux incertitudes de mesure près, que = 90°. BC 2 = 5 2 = 25. AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16, soit AB 2 + AC 2 = 25. BAC L'utilisation du théorème de Pythagore va nous permettre, dans un tr iangle rectangle dont seuls deux côtés sont connus, de calculer le côt
é inconnu.EXE
MENTER=
M 2nd si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC 2 = AB 2 + AC 2 1 2 xAy 120y x C 6 cm A 8 cmB P 4 N 6M 1. 2. 2. 1. 2. 3. 4.
Activité 2
121Ainsi :BC
2 = AB 2 + AC 2Le triangle ABC est tel que BC
2 = AB 2 + AC 2 et on constate qu'il est rectangle en A.Plus généralement,
Ce résultat nous permet d'affirmer que les murs construits en utilisant la corde à13 noeuds sont bien perpendiculaires.
Comment utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle ? Le tableau est un tableau de proportionnalité de coefficient soit 0,7.La valeur commune des rapports est 0,7.
On utilise la calculatrice en mode degré (voir p 201).0.7 ; 0.7
On lit : 44,42 ..., donc .
L'alpiniste doit gagner en altitude 8 000 - 7 875, c'est-à-dire 125 m. • On peut utiliser le tableau de proportionnalité où xreprésente la distance inconnue à parcourir. Ainsi d'où 125 = 0,7 x; ; x"179.L'alpiniste devra parcourir 179 mètres.
• On peut aussi représenter la situation par le triangle ABC ci-contre. Dans ce triangle : , soit ; d'où BC = ; BC "179. Dans un triangle rectangle, les relations trigonométriquespermettent de cal- culer certains éléments (angles ou côtés). 1250,7
0,7 =125
BC sinC=AB BC x=125 0,7 125x=70
100= 0,7
d dÕ100 70x125
La calculatrice permet d'obtenir la mesure d'un angle aigu connaissant le cosinus, le sinus ou la tangente de cet angle. C;44
EXEAsnSECONDE
ENTER=
SIN -1 2nd d d 5035220
154100
70d (en m)
dÕ (en m)20 14 0,7 70100
si un triangle ABC est tel que BC 2 = AB 2 + AC 2 , alors il est rectangle en A. Cet énoncé est appelé réciproque du théorème de Pythagore.
10. Calculs dans le triangle rectangle
3. 1. 2.Activité 3
125 mA C?quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43
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