Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices PDF

Ces exercices couvrent les quatres chapitres du polycopié de cours de la On munit ? d'une abscisse curviligne s(t) dont l'origine est prise au point G1.

Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices

Le mouvement curviligne est caractérisé par une trajectoire curviligne qui nécessite la connaissance du rayon de courbure R et le centre C (figure 10). La

Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel

2.1.6 Exercice : Abscisse curviligne. Le point M décrit un cercle de centre O et de rayon r avec une vitesse V (M/R) de module. V = V (M/R) =.

CAHIER COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES

L'abscisse curviligne est défini comme étant la grandeur algébrique s de l'arc La cinématique est l'étude des mouvements sans se préoccuper des causes.

L1 L2

en vue de réussir ses examens. des cours résumés suivis d'exercices corrigés pas à pas. ... 10 Abscisse curviligne et base de Frenet .

Cours et Exercices de mécanique du point matériel

Ce recueil de cours d'exercices et problèmes d'examens de mécanique du point matériel est un Abscisse curviligne et base de Frenet (dans un plan).

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du

SERIE DEXERCICES N° 10 : MECANIQUE : CINEMATIQUE DU

Mouvement rectiligne. Exercice 1. On considère deux milieux séparés par une surface plane dans lesquels une particule se déplace avec des vitesses différentes

Cours de Calcul Tensoriel avec Exercices corrigés

1.6 Exercices résolus . 4.3.3 Changement de coordonnées curvilignes . ... des tenseurs qui seront définis et étudiés au cours du chapitre suivant.

COURS hydraulique générale MEPA 2010

ponctuée par une série d'exercices permettant d'illustrer les concepts Dans ces équations t est le temps ; x

République Algérienne Démocratique et Populaire (ENSO)

Département de Sciences Exactes

Polycopié

Destiné aux étudiants de 1ière année Sciences Exactes

PEM et PES

Rédigé par : Dr. BOUKLI

-HACENE Nassima

Maître de conférences classe " B », ENSO

Année Universitaire : 2018/2019

Cinématique et dynamique du

point matériel (Cours et exercices corrigés)

Table des matières

____

Introduction .................................................................................................................... i

I. Calcul vectoriel ......................................................................................................... 1

1. Introduction ........................................................................................................... 1

2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1

3. ......................... 1

4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2

La somme des vecteurs ................................................................................... 2

La soustraction des vecteurs ........................................................................... 3

Le produit scalaire entre deux vecteurs .......................................................... 3 Le produit vectoriel entre deux vecteurs ......................................................... 3

Le produit mixte .............................................................................................. 5

5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5

5.1. Définitions ....................................................................................................... 5

5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6

Opérateur Nabla .............................................................................................. 6

Le gradient ...................................................................................................... 6

Le divergent .................................................................................................... 6

Le rotationnel .................................................................................................. 6

Le laplacien ..................................................................................................... 7

II. Cinématique du point matériel ............................................................................. 8

1. Introduction ............................................................................................................ 8

2. ........................................... 8

2.1. La position du mobile .................................................................................... 8

2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9

2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9

2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10

2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10

3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11

3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11

Le mouvement rectiligne uniforme .............................................................. 11 Le mouvement rectiligne uniformément varié............................................. 11

Le mouvement rectiligne varié .................................................................... 12

Le mouvement rectiligne sinusoïdal ............................................................ 13

3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14

Les coordonnées polaires ............................................................................. 14

Le mouvement curviligne ............................................................................ 16

Le mouvement circulaire ............................................................................. 17

3.3. ........................................................................ 18

Mouvement suivant les coordonnées cartésiennes ...................................... 18 Mouvement suivant les coordonnées cylindriques ...................................... 19 Mouvement suivant les coordonnées sphériques ......................................... 20

4. Le mouvement relatif........................................................................................... 22

4.1. La position ..................................................................................................... 22

4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22

................................................................................................ 23 ............................................. 24 ....................... 25

III. Dynamique du point matériel .............................................................................. 26

1. Introduction .......................................................................................................... 26

2. Notion de force ..................................................................................................... 26

3. .................................................................................................. 27

................................................................... 24

4. Concept de masse ................................................................................................. 28

5. La quantité de mouvement ................................................................................... 28

6. Les lois de Newton ............................................................................................... 28

1ière loi de Newton ......................................................................................... 29

2ième loi de Newton ........................................................................................ 29

3ième loi de Newton ........................................................................................ 29

Loi de gravitation universelle ....................................................................... 30

Champs gravitationnel .................................................................................. 30

7. Force de liaison ou force de contact ..................................................................... 31

7.1. ................................................................................... 31

7.2. Forces de frottement ..................................................................................... 31

Forces de frottement statiques ...................................................................... 31

Forces de frottement dynamiques ................................................................ 32

Forces de frottement dans les fluides ............................................................ 33

8. Forces élastiques .................................................................................................. 34

9. pseudo-forces ........................................................................ 34

10. Moment cinétique .............................................................................................. 35

Théorème du moment cinétique ................................................................... 35

11. Conservation du moment cinétique et forces centrale ....................................... 36

Exercices corrigés ......................................................................................................... 37

Bibliographie ............................................................................................................... 47

Introduction i

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

Introduction

___ Ce polycopié présente des cours sur la cinématique et la dynamique du point matériel et quelques exercices. Il est destiné aux étudiants de la première année professeur La cinématique et la dynamique du point est une partie du module de la mécanique du temps (la cinématique), et étudier les forces qui provoquent ou modifient leur mouvement (la dynamique).

Ce manuscrit est subdivisé comme suit :

est nécessaire pour exprimer les lois physiques. Nous déterminons la notion de vecteur, ensuite nous montrons les opérations sur les vecteurs : la somme, la soustraction et le produit des vecteurs et nous terminons cette partie par les opérateurs différentiels (opérateur nabla, gradient, divergent, rotationnel et le laplacien).

La deuxième partie est destinée à la cinématique du point matériel. Nous présentons

déplacement, vitesse et le vecteur accélération. Ensuite, nous étudions les différents

types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, translation et l La troisième partie de ce polycopié est consacrée à la dynamique du point matériel. présentons ensuite les trois lois de Newton de la dynamique et nous étudions les

différentes forces (forces de contact, forces de frottement, forces élastiques et les

Nous terminons cette partie par déterminer le moment cinétique et les forces centrales. À la fin de ce polycopié, nous proposons quelques exercices corrigés.

Calcul vectoriel 1

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

II. Calcul vectoriel

1. Introduction :

On classe les grandeurs physiques suivant deux catégories : les grandeurs scalaires et les grandeurs vectorielles. Une grandeur scalaire est une valeur numérique réelle utilisée pour représenter certaines quantités telles que Une grandeur vectorielle est une grandeur qui a une valeur numérique réelle et une direction telle que : la vit - Le support (la droite (AB)) - La direction ou le sens du vecteur (de A vers B) - Le module ou la norme du vecteur : valeur numérique réelle qui représente la longueur du vecteur (la distance entre A et B)

2. Le vecteur unitaire :

Le vecteur unitaire est un vecteur dont le module est égal à 1. On exprime un vecteur 3. : Un vecteur est décrit par ces composantes qui sont déter Ce repère peut être linéaire (une seule composante x), plan (deux composantes) ou

Le repère cartésien est un repère orthonormé : les vecteurs unitaires doivent être

Le vecteur ܸ

A B

Figure 2 : P

plan (O, ଓԦ,ଔԦ) x Vx Vy y O

Calcul vectoriel 2

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Les composantes du vecteur ܸ

écrit :

Le module du vecteur ܸ

Le vecteur ܸ

VxĮ

Vyȕ

Vz= V cos ș

Les composantes du vecteur ܸ

Le module du vecteur ܸ

4. Les opérations sur les vecteurs :

La somme des vecteurs

Le module de ܵ

x y ܸ O z

Figure 3 : P

Figure 4 : Somme de deux vecteurs

Calcul vectoriel 3

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La soustraction des vecteurs

On obtient le module de ܦ

Le produit scalaire entre deux vecteurs

scalaire. tre part : - Propriétés du produit scalaire :

Exemple :

Figure 5 : Soustraction de deux vecteurs

Calcul vectoriel 4

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Le produit vectoriel entre deux vecteurs

formé par ces deux vecteurs.

La direction du vecteur ܹ

Le module du vecteur ܹ

Le produit vectoriel peut être calculé à partir de la méthode du déterminant : À partir de cette relation, on peut calculer le module de ܹ O A B

C ܸ

Calcul vectoriel 5

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Remarque :

- Propriétés du produit vectoriel :

Exemple :

Le produit mixte entre trois vecteurs

On définit le produit mixte entre trois vecteurs ܸ

Exemple :

Calcul vectoriel 6

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5. Les opérateurs différentiels :

5.1. Définitions :

fonctio tel que ܨ Par contre, si la fonction dépend de plusieurs v Une fonction à deux variables est une fonction qui dépend de deux variables : F=f(x,y) Une fonction à trois variables est une fonction qui dépend de trois variables x, y et z :

F=f(x, y, z)

Avec డ௙

డ௭ sont des différentielles partielles.

Exemple :

Sa différentielle totale est :

Il existe des fonctions algébriques à plusieurs variables et des fonctions vectorielles à plusieurs variables

5.2. Les opérateurs :

- Opérateur nabla - Le gradient Le gradient est un opérateur qui agit sur les fonctions algébriques et les transforme en fonction algébrique f comme suit :

Exemple :

Soit f(x,y,z)= xyz2.

Calcul vectoriel 7

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes - Le divergent Le divergent est un opérateur qui agit sur les fonctions vectorielles et les transforme en

Exemple :

- Le rotationnel

Exemple :

- Le laplacien Le laplacien est définit comme étant le divergent du gradient ou le gradient du divergent - vante :

Cinématique du point matériel 8

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II. Cinématique du point matériel

1. Introduction :

tenir compte des causes qui provoquent ou modifient le mouvement (les forces, On suppose que le corps étudié est un point matériel. On considère que les dimensions du corps sont très petites devant la distance parcourue. La notion du mouvement est relative. Un corps peut être, en même temps, en mouvement par rapport à un corps et en repos par rapport à un autre. Par conséquent, il

est nécessaire de définir un repère pour déterminer la position, la vitesse ou

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Polycopié

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Rédigé par : Dr. BOUKLI

Maître de conférences classe " B », ENSO

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Cinématique et dynamique du

Table des matières

1. Introduction ........................................................................................................... 1

2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1

3. ......................... 1

4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2

5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5

5.1. Définitions ....................................................................................................... 5

5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6

1. Introduction ............................................................................................................ 8

2. ........................................... 8

2.1. La position du mobile .................................................................................... 8

2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9

2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9

2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10

2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10

3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11

3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11

3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14

3.3. ........................................................................ 18

4. Le mouvement relatif........................................................................................... 22

4.1. La position ..................................................................................................... 22

4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22

1. Introduction .......................................................................................................... 26

2. Notion de force ..................................................................................................... 26

3. .................................................................................................. 27

4. Concept de masse ................................................................................................. 28

5. La quantité de mouvement ................................................................................... 28

6. Les lois de Newton ............................................................................................... 28

1ière loi de Newton ......................................................................................... 29

2ième loi de Newton ........................................................................................ 29

3ième loi de Newton ........................................................................................ 29

7. Force de liaison ou force de contact ..................................................................... 31

7.1. ................................................................................... 31

7.2. Forces de frottement ..................................................................................... 31

8. Forces élastiques .................................................................................................. 34

9. pseudo-forces ........................................................................ 34

10. Moment cinétique .............................................................................................. 35

11. Conservation du moment cinétique et forces centrale ....................................... 36

Introduction

Ce manuscrit est subdivisé comme suit :

II. Calcul vectoriel

1. Introduction :

2. Le vecteur unitaire :

Le vecteur ܸ

Figure 2 : P

Les composantes du vecteur ܸ

écrit :

Le module du vecteur ܸ

Le vecteur ܸ

VxĮ

Vyȕ

Vz= V cos ș

Les composantes du vecteur ܸ

Le module du vecteur ܸ

4. Les opérations sur les vecteurs :

La somme des vecteurs

Le module de ܵ

Figure 3 : P

Figure 4 : Somme de deux vecteurs

La soustraction des vecteurs

On obtient le module de ܦ

Le produit scalaire entre deux vecteurs

Exemple :

Figure 5 : Soustraction de deux vecteurs

Le produit vectoriel entre deux vecteurs

La direction du vecteur ܹ

Le module du vecteur ܹ

C ܸ

Remarque :

Exemple :

Le produit mixte entre trois vecteurs

Exemple :