[PDF] MPSI 2 DS 07 Déterminer le nombre m

Chapitre 9 : Matrices

Préparation des Khôlles. 2013-2014. Chapitre 9 : Matrices. Exercice type 1. Déterminer toutes les matrices de M2 (R) qui commutent avec A = 2.

Fiche aide-mémoire 7 : Commutant dune matrice. 1 Des remarques

Définition : Soit A une matrice carrée d'ordre n. On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A c'est-à-dire telles que AM =.

Commutant dune matrice

C(A) l'ensemble des matrices M de Mn(IK) qui commutent avec A : C(A) = {M ? Mn(IK) AM = MA}. ... Déterminer la forme générale des matrices de C(Ers).

Matrices

On pourra remarquer que A et X commutent. Exercice 8 (***). Déterminer l'ensemble des matrices qui commutent avec toutes les matrices de Mn(R).

Ex 1 classique On consid`ere la matrice J ? Mn(R) remplie de 1: J

On note C l'ensemble des matrices qui commutent avec A. Montrer que C est un sev de Mn(R) et déterminer sa dimension. Ex 4. Moyen classique `a faire.

MPSI 2 DS 07

Déterminer le nombre m de solutions de l'équation X2 = A. On note C(A) = {M ? M3(R)

Matrices

On pourra remarquer que A et X commutent. Exercice 8 (***). Déterminer l'ensemble des matrices qui commutent avec toutes les matrices de Mn(R).

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17 mai 2010 ?1) Déterminer l'ensemble de définition D de f. ... Déterminer lim Y(9). ... L'ensemble des matrices de M3 (R) qui commutent avec leur ...

Commutant d’une matrice

Déterminer la forme générale des matrices de C(Ers). Donner la dimension de C(Ers). [S]. 2. En déduire que les seules matrices de Mn(IK) qui commutent avec 

Devoir Surveillé n?4

11 jan. 2014 Exercice 1 : matrices (avec très peu de suites) ... (a) Déterminer l'ensemble de toutes les matrices qui commutent avec la matrice T.

leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit megarbanpersomathcnrsfrFeuille d'exercices o12 : Calculs matriciels - CNRS

Exercice 1[Matrices qui commutent] 1 Soient ij?J 1;nK : déterminer les matrices M?M n(K) qui commutent avec E ij 2 Soit D?M n(K) diagonale dont les coe cients diagonaux sont deux-à-deux distincts Montrer que A?M n(K) commute avec Dsi et seulement si Aest diagonale

TD 13 : Calcul matriciel

K l’ensemble des matrices A = ai;j 2Mn K telles que 8 i;j 2n1;no2; i +k > j )ai;j = 0: 1 Montrer que pour k;‘ > 0 si A 2T + k K et B 2T‘ K alors AB 2T + k+‘ K 2 En déduire qu’une matrice triangulaire (supérieure ou inférieure) à coe?cients diagonaux nuls est nilpotente d’indice de nilpotence inférieur ou égal à n I

Conception : EDHEC MATHÉMATIQUES

c) En déduire que l’ensemble F des matrices qui commutent avec A est le sous-espace vectoriel de M3 (?) engendré par la famille (P E E P PE P PE P PE P PE P(11 33 12 13 22 23+) ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 ) Exercice 2 Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3

Feuille d'exercices n 11 : Matrices - normale sup

(a) Déterminer les matrices qui commutent avec la matrice Dobtenue à la question 2 (b) Montrer que en posant N= P 1MP Mcommute avec Asi et seulement si Ncommute avec D (c) En déduire les matrices commutant avec A(on essaiera de les exprimer comme combinai-sons linéaires de certaines matrices xées quelque chose du genre M= aM 1 +bM 2 +:::

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Déterminer toutes les matrices 2 × 2 à coefficients réels qui commutent avec la matrice A= 2?3 12 " # $ & ' Autre manière de décrire les solutions : Montrer que les matrices obtenues sont les matrices de la forme ?I 2 + ?A où ? et ? sont des nombres réels (I 2 désigne la matrice unité d’ordre 2) 4

Comment calculer l'inverse de la matrice ?

On considère les matrices A= 0 @ 5 1 2 1 7 2 1 1 6 1 Aet P = 0 @ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. Montrer que P est inversible et déterminer son inverse. Calculer P1APet en déduire les puissances de la matrice A. 2

Comment déterminer les puissances de la matrice ?

Déterminer les puissances de la matrice J. 2. Écrire Bcomme combinaison des matrices I 3et J, et en déduire les puissances de la matrice Bà l'aide de la formule du binôme de Newton. 3. Montrer que la suite (Bn) converge, et que sa limite est une matrice stochastique. III. Étude générale des matrices stochastiques de M 2(R).

Comment calculer le comutant d’une matrice?

Commutant d’une matrice Enonc´e´ Commutant d’une matrice On d´esigne par n un entier naturel sup´erieur ou ´egal a 2, et par M n(IK) l’alg`ebre sur IK des matrices carr´ees d’ordre n a coe?cients dans IK, avec IK = IR ou C.l La matrice identit´e de M n(IK) est not´ee I n.

Comment calculer le coefficient de la matrice ?

Calculer les coefficients de la matrice Hdéfinie par la combinaison linéaire suivante : H= 2C– 3F. c. Quels sont les produits de deux matrices issues de la liste que l’on peut faire ? Quelle est la taille des matrices obtenues ?