Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de vecteurs
Matrices. 1 / 47. Les vecteurs. Les matrices. Multiplication matricielle Le produit scalaire est l'intensité (signée) de la projection d'un vecteur.
produit-scalaire.pdf
Les coordonnées d'un vecteur dans une bon sont des produits scalaires: Théor`eme 22.13 : Propriétés d'une matrice de produit scalaire.
TP3 R - Matrices et suites
B <-matrix(vecnrow=2
ALGORITHMES NUMERIQUES PARALLELES : vecteurs et matrices
17 ????. 2014 ?. Soit le produit matrice vecteur y = A x où A est une matrice (n ... Chaque processeur calcule n/p produits scalaires sur le vecteur entier.
Algèbre tensoriel X3PM040 Anisotropie et composites M2
29 ???. 2019 ?. Le calcul correspond à celui d'un produit matrice-vecteur. Le résultat est un vecteur. ... produit scalaire pour les tenseurs d'ordre n.
Harmonisation mathématique - Algèbre 2 M1 SID
15 ???. 2014 ?. de A s'il existe un vecteur non nul u ? Rn tel que Au = ?u. ... le produit scalaire de matrice M dans la base canonique de Rn.
Algèbre Linéaire
Pour calculer le produit scalaire entre deux vecteurs il suffit de connaître. M. Exemple 4.2 Dans Rn muni de la base canonique le produit scalaire <u
TP 1 – Introduction à Scilab Manipulation de vecteurs et de matrices
produit scalaire. --> A=[12;3
ALGORITHMES NUMERIQUES PARALLELES : vecteurs et matrices
Produit scalaire. – Produit « externe ». – Produit matrice-vecteur. – Produit de matrices. • Décomposition de domaines. – 1 dimension : lignes ou colonnes.
[PDF] Produit scalaire Mathovore
La matrice de passage de e vers ? est triangulaire supérieure Exercice 22-1 Soit l'espace E = R3 muni du produit scalaire usuel Soient les vecteurs e1
[PDF] Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de - IGM
Propriété géométrique : Le produit scalaire est l'intensité (signée) de la projection d'un vecteur sur un autre Vincent
[PDF] Produits scalaires - Normes vectorielles - Normes matricielles -
Montrer que le produit mixte [ux?(x)] et sin(?) sont de même signe pour tout vecteur x non colinéaire à u 3 Montrer que les matrices suivantes représentent
[PDF] PRODUIT SCALAIRE ET ORTHOGONALITÉ - rblldfr
T 1 7 La matrice A représentative de ? en base e est caractérisée par la condition suivante : pour tous vecteurs xy ? E représentés en base e par les matrices
[PDF] Chapitre 3 Produit scalaire espaces vectoriels euclidiens
Définition 3 1 Soit E un espace vectoriel réel Un produit scalaire sur E est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur E × E Un espace
[PDF] Produits scalaires
xkyk Exemple 2 Sur Mnp(R) le produit scalaire canonique est défini comme suit Étant donné deux matrices A=(
[PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace
produit scalaire et démontre le théorème de Pythagore déterminant d'une matrice est le déterminant de la famille des vecteurs colonnes de cette matrice
[PDF] TP 1 – Introduction à Scilab Manipulation de vecteurs et de matrices
produit scalaire --> A=[12;34;56] matrice --> B=[123; --> 456; --> 789] --> size(A) =[nb de lignes nb de colonnes] --> ones(34)
[PDF] Produit scalaire produit vectoriel produit mixte
quelconque (x1x2x3) ? R3 On notera donc parfois les vecteurs x ? VR 3 sous forme d'une matrice colonne : x =
[PDF] Produit scalaire et orthogonalité - CPGE Brizeux
Par bilinéarité du produit scalaire on en déduit que pour toute matrice diagoale D (MD) = 0 Ceci permet de conclure : l'orthogonal des matrices diagonales
Comment calculer le produit scalaire d'une matrice ?
La trace d'une matrice carrée M est la somme de ses coefficients diagonaux 1, notée tr(M). L'application M ?? tr(M) est une forme linéaire sur Mp(R). Propriété. La produit scalaire canonique de Mn,p(R) est donné par la formule (AB) = tr( tA · B).Comment calculer un produit scalaire avec des vecteurs ?
Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. ?u??v=uxvx+uyvy.Comment calculer le produit scalaire de deux matrices ?
Le premier est une matrice, le second un scalaire comme son nom l'indique Le produit scalaire de deux matrices est la somme des produits scalaires des colonnes (des vecteurs) des matrices deux a deux. C'est donc la somme de nombres.- La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne. D'autres normes sont très utilisées sur les espaces vectoriels (de dimension finie ou infinie), appelés alors espaces vectoriels normés.
Matrices
Vincent Nozick
Vincent NozickMatrices1 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Les vecteurs
Un vecteur
(colonne) : x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAVincent NozickMatrices2 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Vecteurs et transpose
x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAx>=x1x2xn
Autrement dit:
0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCA=x1x2xn>Vincent NozickMatrices3 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Addition de vecteurs
x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAy=0
B BB@y 1 y 2... y n1 CCCAx+y=0
B BB@x 1+y1 x2+y2...
x n+yn1 C CCA Conditions :xetysont de m^eme dimension.Vincent NozickMatrices4 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesProduit scalaire
x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAy=0
B BB@y 1 y 2... y n1 C CCA produit scalaire: x >y=x1y1+x2y2++xnyn =Pn i=1xiyiConditions :xetysont de m^eme dimension.Vincent NozickMatrices5 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit scalaire
Propriete geometrique :Le produit scalaire est l'intensite (signee) de la projection d'un vecteur sur un autre.Vincent NozickMatrices6 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit scalaire
Propriete geometrique :
uv=kukkvkcos ouest l'angle entreuetv(valable pour toutes dimensions).Applications geometriques :
!trouver l'angle entre 2 vecteurs :=cos1 uvkukkvk!!trouver la projection deusurv: projv(u) =uvkvkvkvkVincent NozickMatrices7 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit vectoriel
x=0 @x 1 x 2 x 31A y=0 @y 1 y 2 y 31
A z=xy=0 @x
2y3x3y2
x3y1x1y3
x1y2x2y11
A Conditions :deni uniquement en dimension 3.Vincent NozickMatrices8 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesNorme de vecteurs
Proprietes :
kxk>0ssix6=0etkxk= 0ssix=0 kkxk=jkj:kxk kx+yk kxk+kykNormeL1:kxk1=Pn i=1jxij(norme de Manhattan)NormeL2:kxk2=px
21+:::+x2n(norme euclidienne)
NormeLp:kxkp=Pn
i=1jxijp 1pNormeL1:kxk1= maxjx1j;:::;jxnj
Vincent NozickMatrices9 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Les matrices
Une matrice :M=2
4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5Vincent NozickMatrices10 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Les matrices
Element d'une matrice :Mij
M=2 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5 |{z} j9 i i: lignesj: colonnesVincent NozickMatrices11 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Addition matricielle
M=2 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5 N=2 4n11n12n13
n21n22n23
n31n32n333
5A=M+N=2
4m11+n11m12+n12m13+n13
m21+n21m22+n22m23+n23
m31+n31m32+n32m33+n333
5 A ij=Mij+Nij! O(n2)Vincent NozickMatrices12 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesMultiplication matrice-vecteur
y=Mx=2 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
50@x 1 x 2 x 31
A 0 @m
11x1+m12x2+m13x3
m21x1+m22x2+m23x3
m31x1+m32x2+m33x31
A Mx=0 @m>1x m >2x m >3x1A!produit scalaire
!produit scalaire !produit scalaireoum>icorrespond a laiemeligne deMVincent NozickMatrices13 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Multiplication vecteur-matrice
y >=x>M=x1x2x32 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5 0 @m11x1+m21x2+m31x3
m12x1+m22x2+m32x3
m13x1+m23x2+m33x31
A> x >M=0 @x>m1 x>m2 x>m31 A> !produit scalaire !produit scalaire !produit scalaireoumjcorrespond a lajemecolonne deMVincent NozickMatrices14 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit exterieur
Produit scalaire :x>y=u
Produit externe :xy>=A
0 B BB@x 1 x 2... x n1 C CCA y1;y2;;ym
=2 6 664x1y1x1y2x1ym
x2y1x2y2x2ym............
x ny1xny2xnym3 7 775A
ij=xiyjVincent NozickMatrices15 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Multiplication matricielle
A=MN=2
4m11m12m13
m21m22m23
quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] calculus of variations
[PDF] valeur propre matrice 3x3 exercice corrigé
[PDF] sous espace propre
[PDF] calcul vectoriel dans le plan tronc commun
[PDF] symbole produit vectoriel word
[PDF] exercice produit vectoriel corrigé
[PDF] produit vectoriel science de l'ingénieur
[PDF] dimensionnement d'un vérin hydraulique double effet
[PDF] calcul verin hydraulique
[PDF] dimensionnement vérin pneumatique
[PDF] calcul verin hydraulique xls
[PDF] logiciel calcul verin pneumatique
[PDF] dimensionnement d'un verin hydraulique pdf
[PDF] tableau force verin hydraulique