[PDF] [PDF] IREM dOrléans-Tours COPIRELEM XXVIIIème Colloque - ARPEME

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ʊ ´ ʊ´ ʊPV´

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SMUP YLYMQPH

ʊ PMPLRQ´B

3HXPrPUH ŃHUPMLQV RX ŃHUPMLQHV GµHQPUH YRXV ILGqOHV MX[ ŃROORTXHV GH OM F23H5(I(0 PµRQP

GpÓj HQPHQGXH HQ 1EE6 j OM *UMQGH 0RPPH SMUOHU GµXQH UHŃOHUŃOH ŃROOHŃPLYH ŃRQŃHUQMQP

OµMQMO\VH GµXQH VpTXHQŃH GH OHoRQ GH PMPOpPMPLTXHV ILOPpH GMQV XQH ŃOMVVH GH F01B IH

PUMYMLO ŃRGLVŃLSOLQMLUH TXL SRUPMLP VXU ŃHPPH OHoRQ M pPp SXNOLp HQ 1EE7 ŃOH] Oµ+MUPMPPMQ VRXV

PM GLUHŃPLRQ MYHŃ OµLQPLPXOp B

¬ ŃHPPH pSRTXH ÓµpPMLV YHQXH VHXOH HP OHV RUJMQLVMPHXUV PµMYMLHQP GHPMQGp GH SULYLOpJLHU PRQ

SRLQP GH YXH ŃHOXL GH OµMSSURŃOH ŃOLQLTXH GµLQVSLUMPLRQ SV\ŃOMQMO\PLTXHB $XÓRXUGµOXL ÓH QH

VXLV SMV VHXOH ŃRPPH YRXV SRXYH] OH YRLU QRXV VRPPHV YHQXV HQ QRPNUH SRXU PHPPUH

OµM

ŃŃHQP ÓXVPHPHQP VXU GX PUMYMLO TXH QRXV SULYLOpJLRQV SRXU MQMO\VHU GHV VpTXHQŃHV RNVHUYpHV GH SUMPLTXHV GH ŃOMVVHVB

IM UHŃOHUŃOH GRQP QRXV MOORQV YRXV SMUOHU M IMLP OµRNÓHP HQ 1EEE GµXQ UMSSRUP UpGLJp VRXV PM

UHVSRQVMNLOLPp HP GpSRVp j OM NLNOLRPOqTXH GH OµH153 LQPLPXOp 1RXV VRPPHV HQ PUMLQ GH PUMQVIRUPHU XQH SMUPLH GH ŃH UMSSRUP HQ XQ RXYUMJH TXL UHSUHQGUM GH PMQLqUH SOXV MSSURIRQGLH ŃH TXH QRXV MOORQV YRXV SURSRVHU MXÓRXUGµOXLB

3RXU ŃRPPHQŃHU ÓH PLHQV j YRXV SUpVHQPHU PRXV OHV PHPNUHV GH OµpTXLSH YRLU HQ MQQH[H OH

PMNOHMX GRQQMQP OM ŃRPSRVLPLRQ GH OµpTXLSHB

9RXV SRXYH] ŃRQVPMPHU TXH QRXV MYRQV PHQXV j rPUH PRXV SUpVHQPCHV SRXU ŃHPPH LQPHUYHQPLRQB

-H YMLV YRXV GLUH TXHOTXHV PRPV VXU ŃHPPH UHŃOHUŃOH SRXU YRXV GRQQHU OH ŃRQPH[PH GH QRPUH

H[SRVp SXLV ÓH YRXV LQGLTXHUML ŃRPPHQP ŃHOXLŃL YM VH GpURXOHUB

GMQV ŃHPPH UHŃOHUŃOH QRXV MYRQV MQMO\Vp XQ ŃRXUV GH PMPOpPMPLTXHV HQ ŃOMVVH GH ŃLQTXLqPH

GMQV XQ ŃROOqJH GH OM NMQOLHXH SMULVLHQQH VLPXp HQ =(3 OH ILOP GH ŃH ŃRXUV GMPH GµLO \ M

TXH OTXHV MQQpHVB 3RXU ŃHPPH SUpVHQPMPLRQ QRXV MOORQV QRXV ŃHQPUHU VXU XQH pSLVRGH SMUPLŃXOLHU LO

VµMJLP GµXQ PRPHQP TXL VH VLPXH HQYLURQ MX[ GHX[ PLHUV GH OM VpMQŃH XQ PRPHQP RZ

VRXV OµLQÓRQŃPLRQ

GµRX OH PLPUH GRQQp j ŃHPPH ŃRQIpUHQŃHB

GMQV OM UHŃOHUŃOH MQPpULHXUH QRXV MYLRQV MQMO\Vp XQH OHoRQ GH PMPOpPMPLTXHV ILOPpH j

OµeŃROH 0LŃOHOHP GH %RUGHMX[ pŃROH H[SpULPHQPMOH OM OHoRQ HOOH

PrPH QµMYMLP SMV pPp

SUpSMUpH SMU OHV ŃOHUŃOHXUVB

1RXV LQVLVPRQV VXU OH IMLP TXH OH ŃRXUV HQ ŃOMVVH GH ŃLQTXLqPH pPXGLp MXÓRXUGµOXL GMQV ŃHPPH

QRXYHOOH UHŃOHUŃOH HVP XQ ŃRXUV GLP © RUGLQMLUH ªB HO QRXV VHPNOH TXH QRXV MYRQV MIIMLUH LŃL

M

YHŃ OH TXRPLGLHQ GµXQ ŃRXUV GH PMPOpPMPLTXHV HQ ŃROOqJH HQ PRXP ŃMV ѵHVP ŃH GRQP QRV

ROOqJXHV GH OµpTXLSH TXL HIIHŃPXHQP GHV YLVLPHV GMQV OHV ŃOMVVHV GH SMU OHXU SRVLPLRQ GH

IRUPMPHXUV HQ H8)0 PpPRLJQHQP HP ѵHVP NLHQ ŃHOM TXL QRXV M LQPpUHVVpVB fort différentiateur entre nos approches. Sirota R. (1988), L'école au quotidien, Paris, PUF.

RESPONSABLE :

Claudine BLANCHARD-LAVILLE

Université Paris X Nanterre,

Centre de Recherche Éducation et

Formation, Université Paris X Nanterre,

Équipe Savoirs et Rapport au savoir.

Pierre BERDOT

Maître de Conférences en Mathématiques

Université Paris VI

Psychologue Clinicien

Laboratoire de Mathématiques

fondamentales

Université Paris VI

Sylvain BROCCOLICHI

Psychologue clinicien

Docteur en Sociologie

Maître de conférences en Sciences de

-CRESAS

Alain BRONNER

Maître de conférences en Didactique des

Mathématiques

I.U.F.M de Montpellier

Équipe ERES

Philippe CHAUSSECOURTE

Professeur agrégé de mathématiques

IUFM de Paris

Doctorant

Centre de Recherche Éducation et

Formation, Université Paris X Nanterre,

Équipe Savoirs et Rapport au savoir.

Françoise HATCHUEL

Maître de conférences en Sciences de

Nanterre

Centre de Recherche Éducation et

Formation, Université Paris X Nanterre,

Équipe Savoirs et Rapport au savoir.

Nicole MOSCONI

Profes

Université Paris X Nanterre,

Centre de Recherche Éducation et

Formation, Université Paris X Nanterre,

Équipe Savoirs et Rapport au savoir.

Marie-Lise PELTIER

Maître de Conférences en Didactique des mathématiques

IUFM de Rouen

Équipe DIDIREM Paris VII

Afin de mettre les enfants en situation de résolution de problème, nous avons travaillé avec

Boulogne-Billancourt.

Séance n° 0. Familiarisation avec le matériel ot. Les manipuler les machines. Apr ès une présentation en petit groupe (9 élèves), les enfants manipulent individuellement les machines sur un quadrillage vierge. Ils utilisent la syntaxe particulière aux machines

Bilan :

L es enfants des 4 groupe et que la touche verte permet de lancer le programme.

les enfants font plus volontiers du " pas à pas » (une instruction, une exécution, une

inst ruction, une exécution) que de la programmation enchaînée (un groupe En ce qui concerne les enfants manipulant le robot

Nous avons noté la fascination, difficilement quantifiable, des élèves observant le robot se

déplaçant en fonction des ordres

à 90°.

4XHOTXHV H[HPSOHV

Formation des co-formateurs.

Participation aux réunions

de concertation, de suivi et

Savanes avec les différents

partenaires.

Dessine les mangues

dans le deuxième sac et écris leur nombre k o o o o o o XP GH OM ŃRQQMLVVMQŃH HP GH OM OpJMOLPp V\PNROLTXH

3B OH SURNOqP

H GH OM GRQMPLRQ HP GH OM UpMOLPp GHV RNÓHPV HP GHV VPUXŃPXUHV PMPOpPMPLTXHV

4B OM Q

ŃRQŃHSP

ILJXUMO

Tracer une droite d. On appelle O un point de cette droite.

Tracer le cercle C

1 de centre O et de rayon 2. Ce cercle coupe la droite d en deux points A et B. Tracer le cercle C

2 de centre O et de rayon 3,5. Tracer le cercle C3 de centre A et de rayon 4. Ce cercle coupe le cercle C1 en deux points C

et D. Quel(s) moyen(s) pouvez-, la médiatrice du segment [AB] ?

Définition de la médiatrice:

F·HVP XQH GURLPH TXL ŃRXSH XQ VHJPHQP HQ VRQ PLOLHX SHUSHQGLŃXOMLUHPHQPB GRQŃ PRXP SRLQP VLPXp VXU OM PpGLMPULŃH G·XQ VHJPHQP L$%@ HVP VLPXp j pJMOH GLVPMQŃH GH $ HP GH %B Moyens:

* pour vérifier que (CD) passe par le milieu de [AB]: - O milieu de [AB]. (CD) passe-t-elle par O? - avec compas ou règle graduée: est-ce que CA = CB? ou DA = DB? * pour vérifier que (CD) [AB]: - avec équerre * pour vérifier que (CD) est la médiatrice de [AB]:

- construire la médiatrice de [AB], si elle est confondue avec (CD) alors (CD) est la médiatrice de

[AB]. - ŃRQVPUXŃPLRQ GX ORVMQJH $F%·GB % %·" La médiatrice du segment [AB] le coupe perpendiculairement en son milieu O.

Si AOC est triangle rectangle en O, alors la droite (CD) est la médiatrice de [AB]. On applique la réciproque

du théorème de Pythagore : Si AC

2 = CO2 + OA2, alors AOC est triangle rectangle en O. Même chose avec le triangle AOD.

Si AOC et AOD sont triangles rectangle en O, alors C, O, D sont alignés et (CD) est la médiatrice de [AB].

Méthode arithmétique : Médiatrice : passe par le milieu de [AB] et perpendiculaire on suppose CD AB, et O milieu de [CD].

Donc si OB OC d'après pythagore dans le triangle BOC rectangle en O on a : BC2 = OB2 + OC2 (4,5)

2 = 42 + 22 20,25 ? 20 Donc le triangle BOC n'est pas rectangle en O et

BO n'est pas perpendiculaire à OC

Donc (CD) n'est pas médiatrice de [AB]

Méthode géométrique : Médiatrice : tout point sur la médiatrice est équidistant à [AB]

Or en vérifiant avec le compas AC ? BC

Par la figure en traçant la médiatrice à [AB] passant par O on s'aperçoit que (CD) et la médiatrice ne sont pas confondues. C

1 est le cercle de centre O: tous les points du cercle sont situés à égale distance du point O. Donc: * OA = OB

* O milieu de [AB] Comme A et B à (d), les points A, O, B sont alignés. - C et D sont sur les cercles C

2 et C3 respectivement de centre O et A. Donc: * OC = OD, O milieu de [CD]

* AC = AD. - le triangle ACD est isocèle en A car AC = AD. La demi-droite [Ad) issue de A coupe [CD] en O. Comme O est milieu de [CD], [AO] est la hauteur et la médiatrice de [CD]. - On en déduit que [AB] et [CD] sont perpendiculaires en O. Donc [CD] médiatrice de [AB].

1B 3RXU OHV QRPNUHV ŃRPPHQoMQP SMU YLQJP PUHQPH HPŃB LO HVP SMUPLŃXOLqUHPHQP IMŃLOH

2B IHV GpVLJQMPLRQV pŃULPHV ŃRQGXLVHQP j XQH UHSUpVHQPMPLRQ GHV QRPNUHV VPUXŃPXUpH

HQ GL]MLQHV HP XQLPpV PrPH TXMQG LOV VRQP GLIILŃLOHV j OLUH

On aura reconnu sur cet exemple peut-être, les différentes phases de la Dialectique Outil-Objet de R.Douady mais aussi les finalités pratiques et culturelles de cet enseignement de la chronologie et on aura vu aussi à quel point ces finalités sont différentes et ne peuvent être confondues : de manière générale, on pourrait se satisfaire que les élèves maîtrisent

8 savoir de mathématique de ce niveau 9; on pourrait poser aux élèves beaucoup de questions des problèmes de la vie quotidienne ou professionnelle de ce niveau.

1B3B IHV SULQŃLSHV GH ŃHPPH GLGMŃPLTXH SUMPLTXH

Il contient au moins deux affirmations géniales. Voici la première : les signifiants sont partout

ORUV content "), un vêtement, un objet, un geste également. Tout peut faire signe pour le sujet, excepté son cerveau et ses circonvolutions dont la complexité est comparable,

Ce percept peut être suffisa

" miaou Pavlov capable de créer des liaisons définitives entre des stimulations indépendantes. Edelman généralise les idées précédentes de la manière suivante :

SMV j OM PMQLSXOMPLRQ GH V\PNROHV MNVPUMLPV GRQP OM VLJQLILŃMPLRQ HVP ÓXVPLILpH SMU UpIpUHQŃH XQLYRTXH j GHV

ŃORVHV GX PRQGH UpHOB IHV ŃMPpJRULHV ŃOMVVLTXHV ŃHOOH GX OMQJMJH GH OM ŃXOPXUH! QH VHUYHQP j ULHQ GMQV OM

SOXSMUP GHV ŃMPpJRULVMPLRQV ŃRQŃHSPXHOOHV HP HOOHV QH SMUYLHQQHQP SMV j UHQGUH ŃRUUHŃPHPHQP ŃRPSPH GH OM

ŃRUUHVSRQGMQŃH XQLYRTXH HQPUH OH PRQGH HP QRPUH ŃMPpJRULVMPLRQ OLQJXLVPLTXH! GH ŃH PRQGHB $XPUHPHQP

FRQPUMLUHPHQP MX[ MLUHV ŃpUpNUMOHV LQPHUYHQMQP GMQV OM SHUŃHSPLRQ ŃHOOHV TXL VRQP ŃOMUJpHV GH OM

ŃRQŃHSPXMOLVMPLRQ GRLYHQP SRXYRLU RSpUHU VMQV HQPUpHV GLUHŃPHVB

4XHOOHV VRQP OHV RSpUMPLRQV ŃpUpNUMOHV TXL GRQQHQP OLHX j ŃHV SURSULpPpV " IM 7OpRULH 6pOHŃPLYH GHV *URXSHV

1HXURQMX[ VXJJqUH TXH HQ IRUPMQP GHV ŃRQŃHSPV OH ŃHUYHMX ŃRQVPUXLP GHV ŃMUPHV GH VHV SURSUHV MŃPLYLPpV

ŃOMVVHU SMU ŃMPpJRULHV OHV HQPUpHV H[PpULHXUHV SURYHQMQP GHV PRGMOLPpV VHQVRULHOOHV ŃHV VPUXŃPXUHV

UHOMPLRQV HQPUH ŃMPpJRULVMPLRQV SHUŃHSPLYHVBBB (OOHV GRLYHQP rPUH pJMOHPHQP ŃMSMNOHV GH OHV ŃRPNLQHU RX GH

OHV ŃRPSMUHUBBB

intérieur du sujet et ne semble pas essentiellement porté par le langage. Ce sont les catégories

perceptives multi-

25. On peut alors se demander quels rôles peut bien jouer le langage

d ans le fonctionnement du cerveau humain ? Je me risquerai en conclusion de cette partie (cf.

2.10) à donner une réponse à cette difficile question.

2B8B IM QRPLRQ GH VŃqQH PHQPMOH HP OM ŃRQVŃLHQŃH SUHPLqUH

La conscience première consiste à relier, au travers de cette grande boucle (cf. 2.1.) qui relie

le monde intérieur d'un sujet au monde extérieur, les percepts des personnes présentes (ce bjets de la situation ainsi que les gestes mentaux qui leur sont associés, certains percepts des scènes mentales antérieures qui leur sont corrélés par au moins un trait, et quelques myriades de concepts.

3B2B IH IUMQŃOLVVHPHQP GX 5XNLŃRQB

3B3B $X UR\MXPH GH OM ŃXOPXUH PMPOpPMPLTXHB

PRXUV GH SMUROH

1 2 3 c

est tout de suite liée à des repères théoriques bien précis comme les nombres et le

-syntaxique on pas une grande correspondance et qui en tout cas ne peuvent servir à une intercompréhension entre les deux locuteurs (toute transposition didactique mise !). GH SUpVXSSRVpV HP ŃRQQMLVVMQŃHV SMUPMJpHV B FHSHQGMQP VM SURSRVLPLRQ PHQXH SRXU YUMLH G I MLUH SMUPMJHU VM ŃUR\MQŃH GMQV OH VHXO NXP GH SMUPMJHU XQ VMYRLU PMLV NLHQ GH ŃOHUŃOHU j RNPHQLU XQH MLGH GX PMvPUH OH NXP GH VRQ MVVHUPLRQ HVP MXVVL

SRXU TXH

OH PMvPUH ŃRRSqUH MYHŃ OXLB HO ŃOHUŃOH j PUMQVIRUPHU SHPLP j SHPLP OH PRQGH PMPOpPMPLTXH PLŃXOMPLRQ RUJMQLTXH GX UMSSRUP MX[ ŃORVHV HP GX UMSSRUP MX[ MXGLPHXUV HP SOXV

spécifiques à sa situation professionnelle. Tout au long de sa carrière ses connaissances en

sens locuteurs. La communication didactique devient ainsi une véritable compétence 1 1 1 1 oui 2 oui 2 oui 1 1 1 2 oui 3 oui 2 oui 3 2 2 2 nb vidéo Poids vidéoen Mo Durée vidéo en sec texte sous logo vidéo

Valise de toutou non

Tris de graines 1 9.93 59 Mise en atelier, activité et validation sac de trésors 1 9,9 56 activité collective

Boite du trésor non

moufle 1 10.2 61 consigne collective Jeu des photos 1 12.7 76 consigne activité et validation Boites de couleurs 1 8.71 52 validation et activité Jeu de listes 1 1 9.45 56 Activité et validation

Boites identiques 1 7.27 43 activité

Jeu des liste 2 1 22.1 133 activité

Code commun 1 17 102 amorce de débat

Boites allumettes 2 11.8 + 6,4 71+38 consigne, activité-validation, 2° essai, activité collective. Repectez la file 1 non 20.2 122 activités, validation

Repectez la file 2 non

Boîtes en ligne 1 17.1+5,75 103+34 consigne, validation

Voyageurs non

mise du couvert non

Voitures et garages 2 9.67+31,5+14

,2 + 15 58+189+85 +90 situation1

Respectez le rang non

Bon panier 2 18,8+12,4 113+74 situation1, 2, 3et4, atelier.

Sapins trapèze non

Escalier non

Sapins disques 1 20 119 consigne, activité-validation,

Nom du module question(s) posée(s)

valise de touou Qu'est ce qui, dans la situation, permet aux élèves de progresser dans cette prise en compte des objets déjà sortis ?

tri de graines Envisagez les stratégies que peuvent développer les élèves avec les

variantes suivantes : - les cinq boîtes ne sont pas toutes de la même couleur, - il y a cinq boîtes et six catégories de graines.

sac de trésor Ce jeu passionne les enfants d'école maternelle, quelque soit leur âge.

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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