Les fonctions logiques
9 nov. 2009 Les fonctions logiques. L'algèbre de BOOLE. Les fonctions OUI NON
Fonction logique OU 1/1 Le sélecteur de circuit et les raccords en L
Fonction logique OU. © Festo Didactic GmbH & Co. KG 02/2009 appliquée à l'une des deux entrées 1 (fonction OU). Si les deux entrées sont.
Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire
Chapitre 2 : Algèbre de BOOLE et fonctions logiques . Chapitre 3 : Représentation et simplification des fonctions logiques combinatoires .
FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES
Exercice 7: 1) Créer un circuit pour mettre en œuvre la fonction logique spécifiée au tableau suivant en utilisant un multiplexeur à 8 entrées.
Introduction aux circuits logiques de base
Algèbre de Boole et les fonctions logiques sont Toute fonction logique peut être réalisée à l'aide d'un nombre de fonctions logiques de base.
Fonctions logiques
Chaque fonction logique activée disposera d'un objet spécifique (qui sera de un bit un byte
Les portes logiques
Le résultat est vaut 1 si les deux entrées sont identiques. Cette porte teste donc l'équivalence des deux entrées. Certains appellent cette fonction logique "
symboles des portes logiques.pdf
IUT de Nancy-Brabois http://perso.orange.fr/fabrice.sincere. SYMBOLES DES PORTES LOGIQUES. Fonction logique Symbole européen. Symbole américain.
ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES
L'inverseur (NOT) correspond à la fonction complémentation. Les autres portes ont le même nom que les fonctions logiques correspondantes. NOT. ET. OU. NAND.
Simplification des fonctions logiques
On peut représenter une fonction logique par une équation algébrique qui peut être sous forme canonique : « Une expression est canonique lorsque tous ses termes
0H1H675( G( IZ(16(H*1(0(17 683O5H(85
eW Te LA RecUercUe ScienWifiqueAnnée universitaire: 2015/2016
Institut Supérieur des Etudes
TecUnologiqueV Te Nabeul
Département de Génie Electrique
SSuuppppoorrWW TTee ccoouurrVV :J
SSyyVVWWèèmmeeVV LLooggiiqquueeVV ((11))
LLooggiiqquuee ccoommbbiinnaaWWooiirree
Pour les Classes de 1er année GN
(Tronc Commun)Nlaboré par J
Ben Amara Mahmoud ................................................................ (TecUnologue)F Gâaloul Oamel ........................................................................ (TecUnologue)
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TABLE DES MATIERES
PageCUapiWre1 J SyVWème Te numéraWion eW coTage TeV informaWionV ............................................................. 2
1- ObjecWifV .................................................................................................................................... 2
2- SyVWèmeV Te numéraWionV .......................................................................................................... 2
3- CUangemenW Te baVe .................................................................................................................. 4
4- LeV opéraWionV TanV leV baVeV .................................................................................................... 8
5- CoTage TeV informaWionV ......................................................................................................... 13
1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 18
2- LeV variableV eW leV foncWionV logiqueV .................................................................................... 18
3- ............................ 19
4- ÓaWérialiVaWion TeV opéraWeurV logiqueV ................................................................................. 20
CUapiWre 3 J RepréVenWaWion eW VimplificaWion TeV foncWionV logiqueV combinaWoireV ............................ 28
1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 28
2- .................................................................................... 28
3- SimplificaWion TeV foncWionV logiqueV ..................................................................................... 34
4- RéVumé ............................................................................ 38
CUapiWre 4 J LeV circuiWV logiqueV combinaWoireV ................................................................................... 39
1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 39
2- LeV circuiWV ariWUméWiqueV ........................................................................................................ 39
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Chapitre 1
SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE DES INFORMATIONS
1. OBJECTIFS
¾ TraiWer en TéWailV leV TifférenWV VyVWèmeV Te numéraWion J VyVWèmeV TécimalH
binaireH ocWal eW UexaTécimal ainVi que leV méWUoTeV Te converVion enWre leVVyVWèmeV Te numéraWion.
¾ TraiWer leV opéraWionV ariWUméWiqueV Vur leV nombreV.2. SYSTEMNS MN NUÓNRATION
numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise VouV forme aTapWée à celui-ci. Pour cela Il fauW cUoiVir un VyVWème Te numéraWion Me nombreux VyVWèmeV Te numéraWion VonW uWiliVéV en WecUnologie numérique. LeV4)H OcWal (baVe 8) eW HexaTécimal (baVe 16).
Le Wableau ci-TeVVouV repréVenWe un récapiWulaWif Vur ceV VyVWèmeV JDécimal Binaire Tétral Octal Hexadécimal
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 N
15 1111 33 17 Ń
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2.1 Représentation polynomiale
Tout nombre N peuW Ve TécompoVer en foncWion TeV puiVVanceV enWièreV Te la baVe Te Von VyVWème polynomiale du nombre N eW qui eVW Tonnée par JN=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 2B2 + a1B1+ a0B0
¾ ai J un cUiffre (ou TigiW) parmi leV cUiffreV Te la baVe Tu VyVWème Te numéraWion.¾ i J rang Tu cUiffre ai.
2.2 Système Técimal (baVe 10)
Le un système NcrivonV quelqueV nombreV Técimaux VouV la forme polynomiale JExemples J
(5462)10= 5*103 + 4*102 + 6*101 + 2*100 (239.537)10= 2*102 + 3*101 + 9*100 + 5*10-1 + 3*10-2 + 7*10-32.3 Système binaire (baVe 2)
Dans ce système de numéraWion
souvent appelés bits " binary TigiW ». Comme le monWre leV exempleV VuivanWVH unExemples J
(111011)2= 1*25 + 1*24 + 1*23 +0*22 + 1*21 + 1*20 (10011.1101)2= 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-42.4 Système WéWral (baVe 4)
Ce système appelé aussi base 4 comprend quatre chiffres possibles {0, 1, 2, 3}. exemples suivant JExemples J
(2331)4= 2*43 + 3*42 + 3*41 + 1*40 (130.21)4= 1*42 + 3*41 +1*40+ 2*4-1 + 1*4-2ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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Système OcWal (baVe 8)
Le système octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. . NcrivonV à nombres 45278 eW 1274.6328 JExemples J
(4527)8= 4*83 + 5*82 + 2*81 + 7*80 (1274.632)8= 1*83 + 2*82 + 7*81 +4*80+ 6*8-1 + 3*8-2 + 2*8-32.5 Système HexaTécimal (baVe 16)
Le système HexaTécimal ou baVe 16 conWienW VeiYe élémenWV qui VonW {0H 1H 2H 3H reVpecWivemenW 10H 11H 12H 13H 14 eW 15.Exemples J
(3256)16= 3*163 + 2*162 + 5*161 + 6*160 (9C4Ń)16= 9*163 + 12*162 + 4*161 + 15*1603. CHANGEMENT DE BASE
B1 à Von équivalenW TanV
une auWre baVe B2 3.1N, écrit dans une base B
polynomiale TécriWe précéTemmenW.Exemples J
(1011101)2= 1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+ 1*20=(93)10 (231102)4= 2*45 + 3*44 + 1*43 + 1*42 + 0*41+ 2*40=(2898)10 (7452)8= 7*83 + 4*82 + 5*81+ 2*80=(3882)10 (M7A)16= 13*162 + 7*161 + 10*160 =(3450)103.1.1 Conversi
fauW faire TeV TiviVionV enWièreV VucceVViveV par la baVe B eW conVerver à cUaque n résultat inferieur à* la baVe B. Le nombre recherche N TanV la baVe B Te la gaucUe verV la TroiWeISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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110 8
13 6 8
1 5 Lecture du
résultat827 16
51 B 16
3 3 Lecture du
résultat105 4
26 1 4
6 2 Lecture du
résultat 4 1 2Exemples J
 (84)10=( ? )2  (110)10=( ? )8
(84)10=(1010100)2 (110)10=(156)8Â (105)10=( ? )4 Â (827)10=( ? )16
(105)10=(1221)4 (827)10=(33B)83.1.2 à virgule
Pour converWir un nombre Técimal à virgule TanV une baVe B quelconqueH il fauW J ~ ConverWir la parWie enWière en effecWuanW TeV TiviVionV VucceVViveV par B (comme ~ ConverWir la parWie fracWionnaire en effecWuenW TeV mulWiplicaWionV VucceVViveV par B eW en conVervanW à cUaque foiV le cUiffre TevenanW enWier. 84 242 0 2
21 0 2
10 1 2
5 0 2 2 1 21 0 Lecture du
résultatISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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58 229 0 2
14 1 2
7 0 2 3 1 21 1 Lecture du
Résultat de la
partie entièreExemples J
Conversion du nombre (58,625) en base 2
 Conversion de la partie entière  Conversion de la partie fractionnaire0.625 *2= 1 .25
0. 25 *2= 0 .5
0. 5 *2 = 1 .0
(58.625)10=(111010.101)2Remarques J
ParfoiV en mulWiplianW la parWie fracWionnaire par la baVe B toute la partie fractionnaire. Ceci est Tû eVVenWiellemenW au faiW que le nombre àB eW Va parWie fracWionnaire eVW
cycliqueExemple J (0.15)10=( ? )2
0.15 *2 = 0 .3
0.3 *2 = 0 .6
0.6 *2 = 1 .2
0.2 *2 = 0 .4
0.4*2 = 0 .8
0.8*2 = 1 .6
0.6 *2 = 1 .2
0.2 *2 = 0 .4
0.4*2 = 0 .8
0.8*2 = 1 .6
 (0.15)10=(0.0010011001)2
On TiW que le nombre (0.15)10 eVW cyclique TanV la baVe 2 Te périoTe 1001.Lecture du
Résultat de la
partie fractionnaireISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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(1 0 2 2 3)4 = (01 00 10 10 11)2 (6 5 3 0)8 = (110 101 011 000)2 (9 A 2 C)16 = (1001 1010 0010 1100)2 (7 E 9)16 = (13 32 21)43.1.3 AuWreV converVionV
B1 verV une auWre
baVe B2 il faut passer par la base 10. MaiV Vi la baVe B1 eW B2 (binaire) JVeul Vur 4 biWV.
Exemples J
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(11 10 01 00 10)2 =(3 2 1 0 2)4 (1101 1000 1011 0110)2 =(D 8 B 6)8 (101 010 100 111 000)2 =(5 2 4 7 0)84. LES OPERATIONS DANS LES BASES
On procèTe Te la même façon que celle uWiliVée TanV la baVe TécimaleH AinViH il fauW e résultat par colonne la baVe B.4.1 Addition
Base Binaire
11001001
+ 110101 = (11111110)21101110
+ 100010 = (10010000)2ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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Base Tétrale
32210+ 1330 = (100200)4 20031
+ 1302 = (21333)4
Base Octale
63375+ 7465 = (73062)8 5304
+ 6647 = (14153)8
Base hexadécimale
89A27+ EE54 = (9887B)16
5 3 0 4
+ CC3B = (11F3F)164.2 SouVWracWion
Base Binaire
1110110
- 110101 = (1000001)21000001001
- 11110011 = (100010110)2ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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Base Tétrale
13021- 2103 = (10312)4 2210
- 1332 = (21333)4
Base Octale
52130- 6643 = (43265)8
145126
- 75543 = (47363)8Base Hexadécimal
725B2- FF29 = (62689)16 45DD3
- 9BF6 = (3C1DD)16
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4.3 ÓulWiplicaWion
Base Binaire
1110110
* 110111110110
1110110
1110110
1110110
= (110001110010)21010111
* 100111010111
1010111
1010111
= (11001110101)2Base Tétrale
3021* 113 21123
3021
3021
= (1020033)4 13320
* 210 13320
33300
= (10123200)4
Base Octale
7506* 243 26722
36430
17214
= (2334622)8 4327
* 651 4327
26063
32412
= (3526357)8
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2B D78 24328- 22F 142
- 12D 158
72
542
50064
- 442 366
- 350 164
Base Hexadécimale
A928 * 7D3 1FB78 897084A018 = (52B83F8)16 6340
* B51 6340
1F040 443C0
= (4632740)16
4.4 MiviVion
Base Binaire Base Tétrale
Base Octale Base Hexadécimale
1302123
300012
- 1302 10321- 3210 11112
1110010
11011110000000110
- 111001010011100
- 111001010101011
- 11100101110010
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5. F2G$*( G( I·H1)250$7H21
-ci. Parmi leV coTeV leV pluV renconWréVH auWre que le coTe binaire naWurel on ciWe le coTeDCB, le code GRAY, le code p parmi n,
5.1 LeV coTeV numériqueV
5.1.1 Le coTe binaire NaWurel
Décimal
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