Numération babylonienne
Numération babylonienne. Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons décimal
DEVOIR A LA MAISON N° 2 : La numération babylonienne
6ème. Donné le 06/10/17 pour le 12/10/17. Parmi les premières mathématiques Comme notre numération la numération babylonienne utilisait des groupements.
Numération babylonienne
La numération babylonienne est une numération additive de 1 à 59 elle est de position au- delà : selon leur position dans le nombre
DM sept 2012
6ème … Mathématiques – classe de 6ème. DEVOIR MAISON n°2. A rendre au plus tard le La numération babylonienne. Babylone est le nom d'une ville antique de ...
QUELQUES NUMÉRATIONS HISTORIQUES
1) Par exemple le nombre 26 s'écrivait : a) Lire les nombres suivants. b) Écrire les nombres 17 et 39 en numération babylonienne. 2) Pour écrire des nombres
brochure complete
Une explication des restes du système « vicésimal » dans - La numération babylonienne. - La numération binaire. - La numération Shadok. - La numération ...
Séquence 1 : Découvrir des numérations pour mieux comprendre la
Des maths ensemble et pour chacun – 6e. © CRDP de l'académie de Nantes 2014. Bilan Numération babylonienne. Les Babyloniens utilisaient deux symboles pour ...
ACTIVITE SUR LA NUMERATION Les babyloniens 2 9 12 53 204
☞Exercices : Écrire 182 342 et 2001 en numération babylonienne : rédiger les solutions sur le compte- On peut généraliser cette définition à une numération ...
Nombres et numérations
7 sept. 2017 DÉFINITION : Numération. On appelle numération tout code permettant ... Le système babylonien est à la fois un système positionnel de base 60 ...
Guide denseignement efficace des mathématiques de la quatrième
Le Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année – Numération et sens du nombre explication et le concept étaient vite perdus. Il n ...
Numération babylonienne
Numération babylonienne. Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons
Numération babylonienne
La numération babylonienne est une numération additive de 1 à 59 elle est de Il existe deux symboles chez les babyloniens pour écrire les nombres :.
LES NOMBRES
La numération babylonienne. Tout à côté de l'Égypte à la même époque
Séquence 1 : Découvrir des numérations pour mieux comprendre la
Des maths ensemble et pour chacun – 6e Écriture dans la numération babylonienne ... Les Babyloniens avaient deux symboles pour écrire les nombres.
ÉTAPE 1 : Compter par douzaines comme certains hommes
DÉCOUVRIR DES NUMÉRATIONS. POUR MIEUX COMPRENDRE LA NOTRE. 6e. Numération babylonienne. Les Babyloniens utilisaient deux symboles pour écrire les nombres :.
Nombres et numérations
Différents types de numération. DÉFINITION : Numération. On appelle numération tout code permettant de représenter un nombre. Une numération peut être
Untitled
Numérotation babylonienne. Première numérotation de position. -1 300. Apparition des chiffres chinois. - 6ème s. Découverte des valeurs irrationnelles.
LA NUMÉRATION MAYA (entre 300 av J.C et 1500 après J.C)
Pour les nombres à partir de 20 ils utilisaient une numération de Les Babyloniens
Une approche de lhistoire de lenseignement des mathématiques à
30 nov. 2012 L'enseignement des nombres et de la numération au XIX ... Ces mathématiques sont appelées babyloniennes du fait du rôle « clé » de la ville.
HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES
avoir expliqué le système de numération et les méthodes de calcul arithmétique tion mésopotamienne appelées souvent mathématiques babyloniennes.
[PDF] Numération babylonienne
La numération babylonienne est une numération additive de 1 à 59 elle est de position au- delà : selon leur position dans le nombre les signes désignent
[PDF] Numération babylonienne
Les Babyloniens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens À noter que cette base a traversé les siècles
[PDF] La numération babylonienne - Maths PDF
1) Traduis dans notre système de numération chacun des nombres suivants : a b 2) Écris à la façon des Babyloniens les nombres : a 11
FICHES MATHEMATIQUES FICHE 13 : Numération babylonienne
Définition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08
NUMERATION BABYLONIENNE - PDF Téléchargement Gratuit
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1 1 La numération décimale En mathématique un chiffre est un
Numération babylonienne - YouTube
14 juil 2020 · 2020 • Questions flash 6ème Ecrire et lire des nombres en écriture babylonienne Exemples Durée : 11:23Postée : 14 juil 2020
[PDF] QUELQUES NUMÉRATIONS HISTORIQUES - Maths ac-creteil
1) Par exemple le nombre 26 s'écrivait : a) Lire les nombres suivants b) Écrire les nombres 17 et 39 en numération babylonienne 2) Pour écrire des nombres
[PDF] Traduction dune tablette Rappel : La numération babylonienne
Les Babyloniens ont inventé une séparateur (un clou penché) pour séparer Pour aller plus loin : http://culturemath ens fr/nodeimages/images/Compter pdf
[PDF] ACTIVITE SUR LA NUMERATION Les babyloniens 2 9 12 53 204
Cette numération est dite de position car le nombre dépend de la position ?Exercices : Écrire 182 342 et 2001 en numération babylonienne : rédiger
Comment compter les babylonien ?
Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons, décimal mélangeant du sexagésimal ou décimal. Les Babyloniens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens.Comment écrire 3.600 en babylonien ?
Il n'existe pas de virgule, c'est le contexte qui donne l'ordre de grandeur d'un nombre. Le zéro n'existe pas non plus . Ainsi , pour écrire un nombre en écriture babylonienne , il faut le décomposer en une somme de multiples de : 1 ; 60 ; 60 ? ( = 3600 ) ; 60 × 60 × 60Comment ecrire 60 en babylonien ?
Bonjour, comment ecrire 187 en chiffre babylonien svp ??
Bonjour ; On a : 187 = 3 x 60 + 7 donc pour écrire 187 en babylonien tu mets le signe qui représente à gauche et le signe qui représente 7 à droite .
![LES NOMBRES LES NOMBRES](https://pdfprof.com/Listes/17/24155-17NombresBis.pdf.pdf.jpg)
PREMIÈRELEÇON
LES NOMBRESI - L"Égypte antique
a. Le système de numération de l"Égypte antique Les Égyptiens avaient très peu de signes (hiéroglyphes) pour compter : |: représente 12: représente 10
3: représente 100
4: représente 1000
5: représente 10000
6: représente 100000
7: représente 1000000
Leur système est dit " additif », comme les grecs et les romains : on " additionne les signes » pour obtenir le nombre désiré. Par
exemple, que représente :4443333333332222222|||||||
Écrivez en égyptien : 2008, 37612, 354.
b. L"addition égyptienne Calculez :6666443333333|||||||||+777665544332222|||||| puis lisez-le en français. Inventez d"autres additions et faites-les calculer à votre voisin. c. La multiplication égyptienneCe système n"est pas très pratique pour multiplier les nombres. Les Égyptiens utilisaient une table contenant une série de
nombres :|||||||||||||||2||||||222||222222||||322||||||||3322222||||||2LES NOMBRESComment est construite cette table?
Par exemple, pour multiplier 235 par 53, ils écrivaient :22222|||=222||+2||||||+||||+|.
Ensuite ils dessinaient le tableau suivant :?|33222||||| ||33332222222 ?||||3333333332222 ||||||||43333333322222222 ?2||||||4443333333222222 ?222||44444443333322Il suffit alors d"additionner les cases marquées d"un?. Pouvez-vous dire pourquoi? Posez d"autres multiplication à votre voi-
sin.Est-ce un moyen très efficace de multiplier?
d. La division égyptienne Observez la division posée de 65 par 5 :222222|||||||||| ||2 ?||||22 ?||||||||2222 Expliquez la méthode et proposez des divisions à votre voisin (pas trop compliquées...). e. les fractions égyptiennesun oeil à Horus, le coupa en six et jeta les morceaux à travers l"Égypte. Le dieu Toth (à tête d"ibis) se chargea de récupérer les
morceaux et de les rassembler pour former le schéma suivant : 2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/2009III - BABYLONE3Y a-t-il un problème?
Les fractions avec dénominateur 64 étaient utilisées pour mesurer les volumes.Les Égyptiens utilisaient d"autres fractions, mais toujours avec un numérateur égal à 1 en écrivant les dénominateurs sous une
sorte d"oeil.Tout ça est un peu compliqué...
II - Numération athénienne
Plus tard, de l"autre côté de la Méditerranée, les Grecs avaient adopté un système du même type :
2 se n oteII
5 se n oteP
9 se n otePIIII
1 7se not eDPII
4 3se not eDDDDIII
4 38se n oteHHHHDDDPIII
7 82se n oteHHDDDII
1 997se not eQHHHHDDDDPII
6 284se not eQHHDDDIIII
Arrivez-vous à en percer le secret? À quel autre système cela vous fait-il penser?Ménélas a gagné 286 mines au jeu de l"oie : écrivez ce nombre... à la manière de Ménélas.
Écrivez votre date de naissance en Athénien.III - Babylone
a. La numération babylonienneTout à côté de l"Égypte, à la même époque, à Babylone, apparut un autre système de numération. La forme, d"abord, était dif-
férente car les Babyloniens utilisaient des tablettes et des poinçons au lieu de papyrus et de pinceaux. Il y avait principalement
deux caractères :àet.Pour compter jusqu"à 59, le système fonctionne comme en Égypte et plus tard en Grèce et à Rome : on ajoute la valeurs des
signes écrits. Ainsi:correspond à 12,Ùpà 48.Lisez les nombres suivants :Øp;ÛQ;×q.
Proposez d"autres exemples à vos voisins.
À partir de 60, la numération ressemble plus à la nôtre car elle devient " positionnelle » : en effet, la valeur d"un signe dépend
de sa position par rapport aux autres. Ainsi, 63 s"écritàQ, c"est-à-dire 1 fois 60 plus 3 fois 1.De même,Q×Qcorrespond à 3?60?23?203
Enfin:qØmcorrespond à 2 soixantaines de soixantaines + 19 soixantaines +35, c"est-à-dire?
Proposez d"autres nombres à vos voisins.
Que pensez-vous de cette opération :m+Ùm=à?Et de celle-ci ::?à Ø?Q?
Est-ce que ça ne vous rappelle pas quelque chose?Les Babyloniens étaient confrontés à une petite ambiguité : le nombreQ×Qqu"on peut noter?3;23?représentait à la fois
3 ?60?23;
3 ?602?23?60;
3 ?23?160
e tc.En fait, cela fait penser aux " multiplications à virgules » de l"école primaire où vous " décaliez » la virgule quitte à rajouter des
zéros : pourquoi? b. Multiplication babylonienne quelle table s"agit-il? 2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/20094LES NOMBRES
Ils disposaient également d"une table des carrés; complétez la table suivante : n1234567891011121314151617181920 n 2149Pour multiplier 14 par 22, ils avaient ce petit dessin en tête : 1482
et il ne restait plus qu"à additionner : 14?22?142?82?62?22?22?22
Multipliez de la même manière 17 par 31.
c. Division babyloniennePour effectuer des divisions, les Babyloniens utilisaient le fait que diviser par un nombre, c"est multiplier par... Ils disposaient
de 2 est donc 30 car 2?30?60 ou encore602 ?30.Pour trouver l"inverse de 8, on écrit :
608?568 ?48 ?7?12 ??7;30??oØ Complétez alors le tableau suivant :23456891012151618202427303236
3020151210[7;30][6;40]654[3;45]
2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/2009 V - LA NUMÉRATION SINO-JAPONAISE5IV - Les Mayas a. NumérationLes Mayas ont vécu en Amérique centrale depuis la nuit des temps jusqu"à la conquête espagnole. Ils ont été parmi les pre-
miers (si ce n"est les premiers) à utiliser un zéro à partir du IV esiècle après JC, 1100 ans avant les Européens! Leur système denumération était totalement " positionnel » est ressemble donc au nôtre mais leur nombre de " base » était vingt au lieu de dix
pour nous (peut-être parce qu"ils n"avaient pas oublié leurs dix doigts de pied...). Essayez de décrire leur système de numération sachant que : 6 s"écrit ????, 13 s"écrit?????, 24 s"écrit???? ??, 30 s"écrit???? ??, 65 s"écrit ??, 232 s"écrit?????? ??, 400 s"écrit? ????, 512 s"écrit? ????, 8600 s"écrit? Proposez des nombres à écrire à vos voisins. b. Parlons yucatèqueHun : ???Ca : ???Ox : ???Can : ???Ho : ???Uac : ????Uuc : ????Uaxac : ????Bolon : ????Lahun : ????Buluc : ?????Lahca : ?????Oxlahun : ?????Canlahun : ?????Holhun : ?????Uaclahun : ??????Uuclahun : ??????Uaxaclahun : ??????Bolonlahun : ??????Hunkal : ??????Huntukal : ??????Catukal : ??????Oxtukal : ??????Cantukal : ??????Hotukal : ??????Cakal : ??????Huntuyoxkal : ??????Catuyoxkal : ??????Oxtuyoxkal : ??????Cantuyoxkal : ??????c. La " cinquième opération »Regardons comment s"écrit 35 :holhucakal. On peutle décomposer en ho.lahun ti+u-ca-KAL ce qui se traduit mot à mot par :
" 15 vers 2 evingt ».Ces formes font apparaître la spécificité des numérations mayas parlées précolombiennes, à savoir que les Mayas disposaient
d"une opération que nous ne connaissons pas dans notre arithmétique. Une opération qui donne le résultat 35 quand on la fait
porter sur les arguments 15 et 40 (ca-KAL est aussi le nom de quarante). Appelons-la " mayation » : que donne la mayation de ???et???? ??? de??????et????? ??? Proposez d"autres opérations à vos voisins.V - La numération sino-japonaise
a. Un peu d"HistoireLa numération que nous allons découvrir est née en Chine... il y a très longtemps, sûrement à la même époque qu"en Égypte.
Cependant, bien avant tous les autres, les Chinois ont adopté un système en base 10 tout à fait similaire à celui que nous
utilisons actuellement. Ils ont ainsi découvert bien avant nous bon nombre de résultats grâce à leur numération "moderne».
Les Grecs, quant à eux, ne disposant que d"un système fort peu pratique, se sont plutôt concentré sur la géométrie. Ce n"est
qu"au XVeque les barrières religieuses et d"usage ont été levées en Europe pour enfin adopter une numération décimale entre
temps modernisée par les Indiens puis les Arabes à la suite des Chinois.Il existe deux grands système de numération en Chine. Nous étudierons le plus ancien afin de mieux comprendre notre propre
système. Le deuxième est trop proche du nôtre (en utilisant des bâtons) pour nous permettre une approche différente.
2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/20096LES NOMBRESb. Comptons
Essayez de deviner comment on écrit les nombres en Chine et au Japon à partir des éléments suivants :
7 s "écrit
20 s "écritA
24 s "écritAÛ
26 s "écritAm
40 s "écritÛA
75 s "écritA"
11 s "écritA
98 s "écrit]Ak
308 s "écrit~kau Japon et~ken Chine
300 8s "écritCkau Japon etCken Chine
300 08s "écritkau Japon etken Chine
0,3 s "écritr
0,0 3s "écrit
0,0 03s "écrit
Proposez des nombres à vos voisins.
Que pensez-vous de ce calcul :
kC~"A+C"AÛ="C~Û et de celui-ci : k*A=]Am ou encore de celui-là : ~Ak/Û=AVI - La numération shadock
plus que quatre... 1, 2, 3, 4... Mais le professeur Shadoko avait réformé tout ca...Q uandil n "ya pa sde S hadoks,on dit GA ;
Q uandil y a un s hadokde p lus,o ndit B U;
Q uandil y a en coreun sh adokde p lus,on dit Z O;E tqu andil y a enc oreu nautr e,on dit M EU.
Si je mets un shadok en plus, évidement, je n"ai plus assez de mots pour les compter...alors c"est très simple : on les jette dans une poubelle, et je dis que j"ai BU poubelle. Et pour ne pas confondre avec le BU du
début, je dis qu"il n"y a pas de Shadok à coté de la poubelle et j"écris BU GA.Bu Shadok à coté de la poubelle : BU BU.
Un autre : BU ZO.
Encore un autre : BU MEU.
2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/2009VII - LA NUMÉRATION... DES ORDINATEURS7MEU poubelles et MEU Shadoks à coté : MEU MEU. Arrivé là si je mets un Shadok en plus, il me faut une autre poubelle.
Mais comme je n"ai plus de mots pour compter les poubelles, je m"en débarrasse en les jetant dans une grande poubelle. J"écris
BU grande poubelle avec pas de petite poubelle et pas de Shadok à coté : BU GA GA.Et on continue... BU GA BU, BU GA ZO....
MEU MEU ZO, MEU MEU MEU.
on écrit BU GA GA GA, et on continue... Vous trouverez une machine à calculer shadock ici : h ttp://www.lesshadoks.com/telechargement/Install.exeVII - La numération... des ordinateurs
a. Comment compter avec des 0 et des 1?Peut-être savez-vous que les ordinateurs parlent en " binaire », c"est-à-dire en base 2 : voyons ce que cela veut dire.
Par exemple, comptons de zéro à six en binaire :0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110
Continuez à compter en binaire jusqu"à douze? b. PaquetsGroupez ces vélos par 2, puis les groupes de 2 par 2, etc.®®®®®®®®®®®
Utilisez ce schéma pour compter les vélos en n"utilisant que le chiffre 2. c. La table des ÉgyptiensSouvenez-vous de la table des puissances de 2 qu"utilisaient les Égyptiens pour multiplier les entiers. Décomposer 11 en puis-
sances de 2 à l"aide de cette table.Des remarques?
d. Une méthode plus généraleSi on dispose de la " table égyptienne », on peut donc s"arranger mais il existe un autre moyen si on n"en dispose pas ou si le
nombre est trop grand pour notre table...Vous savez encore ce qu"est une division euclidienne? Par exemple que vous inspire ce dessin :8×4 9×4 10×4
37reste
4 ???Comment traduire cette division à l"aide d"une somme et d"un produit? Comment s"appelle chaque membre de cette division?Observez maintenant cette séquence :
2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/20098LES NOMBRES1 1
12 5512 22
02 11 12 0 et retrouvez l"écriture binaire de 11...
Que pensez-vous de cette phrase :
" Le monde se sépare en 10 catégories : ceux qui comprennent cette phrase et les autres... »
VIII - La numération des Mickeys
Vous savez que Mickey n"a que quatre doigts à chaque main. Il ne dispose donc que de huit chiffres, de zéro jusqu"à sept...
Mickey aime jouer au football : combien a-t-il de ballons dans son garage?ooooooooooooooooooooooIX - Le code bibinaireBoby LAPOINTE,célèbrechanteurfrançais,étaitaussimathématicienàsesheures.Ayanttrouvé
le code binaire trop compliqué à utiliser, il inventa le code... bibinaire (il y a un jeu de mot ca-
en binaire en paquets de 2. S"il y a un nombre impair de chiffres, on rajoute un zéro à gauche,
ce qui ne modifie pas la valeur de nombre (expliquez pourquoi). On commence par le premier groupe de deux chiffres le plus à droite. On remplace 00 par O, 01 par A, 10 par E, 11 par I.Puis on prend le paquet de deux chiffres suivants en se déplaçant de droite à gauche. On rem-
place 00 par H, 01 par B, 10 par K, 11 par D. par une consonne, etc. 1. É crivezles nombr esde 0 à 3 1en bibina ire. 2. Réc itezl at ablede mul tiplicationp arHI en bibin aire. 3.Q uelleest la ba sedu bibin aire?
4.P ourles cur ieux: écr ivez11 77en bibinair e.
5. É crivezKEKIDIBI BIen n umérationdécimale et éga lementK EBOKADO. 6.P ourles t rèscu rieux: q uelest l ep lusgr andnomb requ "onpeu técr irea vecsix l ettresen bibina ire?
X - Notion de base
a. On n"est pas des MickeyContrairement à cette charmante souris, nous avons dix doigts et pas huit. Nous comptons donc enbase dix: qu"est-ce que ça
veut dire?Pour vous aider à avoir des idées, pensez à ce qui se passe après 9, 99, 999, etc. et surtout, pensezpuissances de 10.
b. Les bases à travers les âgesIl est temps de dresser un petit bilan de toutes ces activités : dans chacune des numérations étudiées précisez
quel leest la bas eutili sé? est -cequ ela position des " ch iffres» est impor tante? quel leest l "opérationqu iper metd "obtenirla v aleurdu nomb reà pa rtirde son éc riture?Effectuez maintenant la multiplication par 10 puis par 100 des nombres suivants dans chacune des numérations :
11 le n ombrede v osdoigt sde pieds et de main ; v otrean néede n aissance; le n ombred "habitantsde R ezé.Faites de même avec une multiplication par 2, puis avec une multiplication par 20 et enfin par 60.
Quels commentaires cela vous inspire-t-il?
2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/2009 XI - LES NOMBRES NON-ENTIERS9c. Les billets de banqueRegardez un billet de 20 euros. Il comporte un numéro... en face du Portugal.Il y a en fait une lettre et onze chiffres. On remplace la lettre par son rang dans l"alphabet. Ici, U est la 21
elettre. Donc le numéro est en fait2119586900453
Il faut savoir que les numéros des billets conçus par la Banque de France ont un reste dans la division par 9 toujours égal à 8.
Vérifiez le sur ce billet. Connaissez-vous un moyen de le vérifier rapidement? Sauriez-vous le prouver?
Regardez cet autre billet :
Que vous inspire-t-il?
XI - Les nombres non-entiers
1. É crivez30 8;30 ,8;3 ,08;0 ,308en japon aise tde même av ec3 8;3, 8;0,3 8;0, 038; 2.L isezpuis écr ivezces mêmes n ombresa vec" nos ch iffresà n ous» san su tiliserde v irgule: commen tf aire?
3. E ffectuezles ca lculssu ivants" en j aponais» : -3 virgule 15 plus 3 virgule 5 -3 virgule zéro quatre plus 3 virgule zéro six 4.R emplissezl et ableausuiv ant:
2 nde12 - Lycée JeanPERRIN- 2008/200910LES NOMBRESNombreChiffre
des unitésNombre d"unitésnombre entier d"unitéschiffres des cen- tainesNombre de cen- tainesNombre entier de cen- taineschiffres des dixièmesNombre de dixièmesNombre entier de dixièmes543,5908,72
7665,093
20,45 40000quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
[PDF] casio fx 92 statistiques
[PDF] casio fx 92 collège
[PDF] calculatrice casio fx 92 speciale college
[PDF] réinitialiser casio fx 92
[PDF] division euclidienne calculatrice casio fx-92
[PDF] division euclidienne calculatrice ti
[PDF] division euclidienne calculatrice casio graph 35+
[PDF] division euclidienne calculatrice ti-83
[PDF] division euclidienne calculatrice lexibook
[PDF] division euclidienne calculatrice ti-82
[PDF] division euclidienne casio graph 25+
[PDF] division euclidienne casio fx 82
[PDF] comment simplifier une fraction avec une calculatrice casio fx-92
[PDF] comment savoir si une fraction est irréductible sans calcul