SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u.
SUITES GEOMETRIQUES
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
SUITES NUMERIQUES
Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
5 = 7 et u. 9 = 19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Si (un)n?N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 a donc réussi `a exprimer le terme général de la suite u en fonction de n :.
Suites : exercices
a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10. Exercice 4 : Soit (Un) la suite arithmétique telle que U4 = 5
SUITES ARITHMETIQUES
SUITES ARITHMETIQUES. I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite arithmétique en fonction de n.
Chapitre 1 - Suites (partie 1)
Calculer Sn = u0 + u1 + + un. Exercice 10. Soit (un) une suite arithmétique. Dans chacun des cas exprimer un en fonction de n.
Suites : exercices
Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a = 1. 2 . a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10.
Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice
b) Exprimer Pn + 1 en fonction de Pn en déduire que (Pn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. c) Exprimer Pn en fonction de n.
Exercice (4 points)
Étudier la monotonie des suites suivantes (en calculant un+1 - un ou un+1 un) avec n > 0. a) u n = n - n2 b)
27318 n nnu-´=
Exercice (2 points)
La suite suivante est arithmétique. Calculer la raison, le premier terme 0u puis calculer 30u : u5 = 3 et u15 = - 27
Exercice (3 points)
La suite nnIN(u) Îsuivante est géométriques . Calculer la raison , le premier terme u1 et u20 :
u10 = 8 et u7 = -1
Exercice (4 points)
Calculer les sommes suivantes ( en réfléchissant s"il s"agit de suites arithmétiques ou géométriques)
a) S1 = 18 + 54 + 162 + .... + 39366
b) S2 = -5 + 2 + 9 + ......... + 65
Exercice (6 points)
Le prix d"un composant électronique est de 150€ au moment de son apparition sur le marché (année 0 : P0 = 150). On demande à un expert d"étudier plusieurs schémas d"évolution de prix de
ce produit. On désigne par P n le prix du produit au bout de n années.1.) Premier scénario
: Le prix de ce composant augmente modérément et on suppose que Pn vérifie : P n = 15n + 150. a) Calculer P0, P1, et P2.
b) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Si oui, préciser la raison. c) Quel sera le prix au bout de 10 ans ?2.) Deuxième scénario
: Le prix de ce composant subit une augmentation de 10% par an. a) Calculer P1, P2, et P3.
b) Exprimer P n + 1 en fonction de Pn, en déduire que (Pn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. c) Exprimer P n en fonction de n. d) Quel sera le prix au bout de 10 ans ?Exercice (5 points)
a) un+1 - un = (n + 1) - (n + 1)² - (n - n2) = n + 1 - n² - 2n - 1 - n + n² = - 2n
n étant positif strictement, - 2n est négatif d"où : u n+1 - un < 0 et(un) est décroissante b) u n+1 un = -7 ´ 32n + 2
18 n + 1 -7 ´ 3 2n 18 n = -7 ´ 32n + 2
18 n + 1´18 n -7 ´ 32n = 3
218 = 1
2 1 2 étant inférieur à 1, alors la suite (un) est décroissanteExercice (2 points)
u15 = u5 + (15 - 5)r Û - 27 = 3 + 10r Û 10r = - 30 Û r = - 3 u5 = u0 + (5 - 0)r Û u0 = 3 - 5´(-3) Û u0 = 18
u30 = u5 + (30 - 5)´(-3) Û u30 = 3 + 25´(-3) Û u30 = - 72
Exercice (3 points)
u10 = u7´q10 - 7 Û 8 = - 1´q3 Û q3 = - 8 Û q = - 2 u7 = u1´q7 - 1 Û - 1 = u1´(-2)6 Û u1 = - 1
64u20 = u7´q20 - 7 Û u20 = - 1´(-2)13 Û u20 = 8192
Exercice (4 points)
a) S1 est la somme de N termes d©une suite géométrique de raison 3, de premier terme 18, de dernier terme 39366.Pour déterminer le nombre de termes N, on a u
N = u0´3N Û 39366 = 18´3N Û 3N = 2187 ÛN = 7 (par tâtonnement sur la calculatrice)
On a alors : S
1 = 18 ´ 1 - 3
71 - 3 = 18 ´ -2186
-2 donc : S1 = 19674 b) S2 est la somme de N termes d©une suite arithmétique de raison 7, de premier terme - 5, de
dernier terme 65.Pour déterminer le nombre de termes N, on a u
N = u0 + N´r Û 65 = - 5 + 7N Û N = 10On a alors : S
2 = 10 ´ -5 + 65
2 donc : S2 = 300
Exercice (6 points)
1.) Premier scénario
a) P0 = 150 P1 = 165 P2 = 180
b) P n+1 - Pn = 15( n+ 1) + 150 - 15n - 150 = 15La suite (P
n) est une suite arithmétique de raison 15 c) P10 = 300. Au bout de 10 ans, le prix sera de 300 €
2.) Deuxième scénario
a) P1 = 150 + 150´10
100 = 165
P2 = 165 + 165´10
100 = 181,5
P3 = 181,5 + 181,5´10
100 = 199,65
b) P n+1 = Pn + Pn´10100 donc : Pn+1 = 1,1Pn
La suite (P
n) est une suite géométrique de raison 1,1 c) P n = P0 ´ qn d"où : Pn = 150 ´ 1,1n d) P10 = 150 ´ 1,110 = 389,061
Au bout de 10 ans, le produit coûtera 389,061€quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27[PDF] exprimer un+1 en fonction de un suite arithmétique
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