TD5 : Evaluations des actifs financiers et efficience des marchés
(a) Donner la composition du portefeuille de marché M et en déduire sa rentabilité espérée. Pour cela il faut d'abord calculer les poids de chaque actif
Utiliser la théorie du portefeuille
espérée est d'autant plus forte que le risque de l'action est élevé. Par ailleurs le calcul de la rentabilité ne dépend pas de la psychologie des investisseurs
FF1 FBA STUDENTS chap7 Risque rentabilité et diversification
Volatilité d'une action vs volatilité d'un portefeuille d'actions. Risque spécifique vs risque commun. L'erreur d'estimation de la rentabilité espérée.
Théorie du portefeuille
+ Les rentabilités aléatoires notées R1 et R2 les rentabilités espérées de chacun des deux La rentabilité espérée d'un portefeuille P est égale à :.
Finance dentreprise
On peut calculer l'écart type du nouveau portefeuille : Taux de rentabilité espéré : 0045 × 0
FF1 FBA STUDENTS Chp8 Choix de portefeuille et MEDAF
14 sept. 2014 La relation risque - rentabilité espérée – prime de risque ... La rentabilité espérée d'un portefeuille P composé de deux titres est ainsi :.
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Gestion de portefeuille et théorie des marchés financiers » Quelle est la rentabilité espérée des titres A et B d'après l'équation de la SML ?
ÉLÉMENTS FONDAMENTAUX DE LA GESTION DE PORTEFEUILLE
E (Ri) * = Rf + [ E(RM) – Rf ] × ßi. Avec : E(Ri)* : rentabilité théorique espérée (rentabilité requise) de l'actif i. Rf : taux d'intérêt sans risque. E(RM) :
Gestion Financière 2
sans risque ainsi que la rentabilité espérée du portefeuille de marché . Exercice 4 - MEDAF et investissement. On suppose que le taux sans risque est de 10%
La théorie moderne du portefeuille : théorie et applications
une combinaison judicieuse de nombreux actifs dans un portefeuille permet de réduire le risque total subi pour un taux de rentabilité espérée donné.
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Notre portefeuille a une rentabilité aléatoire Rp : Rp = xR1 + (1 ? x)R2 La rentabilité espérée d'un portefeuille P est égale à :
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30 sept 2010 · 1 La première approche consiste à construire l'enveloppe E des portefeuilles de variance minimale à rentabilité espérée fixée à repérer le
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Le MEDAF donne une évaluation de la rentabilité espérée d'un actif ?i en fonction du « risque » Cette rentabilité espérée peut être utilisée comme taux d'
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Le coût du capital est le taux moyen annuel de rentabilité espérée que doit rapporter un projet d'investissement pour apporter à l'entreprise qui le met en
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Cette méthode propose à l'investisseur un ensemble de portefeuilles « efficients » qui pour une rentabilité espérée fixée présentent le risque le plus faible
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une combinaison judicieuse de nombreux actifs dans un portefeuille permet de réduire le risque total subi pour un taux de rentabilité espérée donné
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La rentabilité théorique espérée du titre BIL d'après le MEDAF est de 898 Or l'espérance de rentabilité du titre est de 8 L'action BIL est donc
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3 mar 2023 · La rentabilité espérée d'un actif i peut être estimer par la moyenne arithmétique des renta- bilités réalisés au cours des T?périodes
Comment calculer la rentabilité espérée d'un portefeuille ?
Pour obtenir le rendement espéré nominal, il faut additionner le taux d'inflation estimé au taux de rendement réel. Par exemple, si l'inflation future est estimée à 1,7 % et que le rendement espéré réel des actions mondiales est de 5,0 %, alors le rendement nominal espéré des actions est de 6,7 %.Comment évaluer la rentabilité d'un portefeuille ?
Quelle est la rentabilité du portefeuille ? On calcule le ? du portefeuille : 0.5*0.2+0.5*1.8 = 1. Donc la rentabilité du portefeuille = 0.04 + 1 ? (0.3 ? 0.04) = 0.3). La rentabilité du portefeuille est égale `a celle du marchéQu'est-ce que la rentabilité espérée ?
Avant d'immobiliser son capital, un investisseur souhaite mesurer la performance financière qu'il obtiendra en retour. On parle ainsi de rentabilité espérée .- Dans le modèle, le rendement d'un portefeuille consistera en la somme des rendements des actifs qui le composent, pondérés par leur poids. Avec ces éléments en main, on peut tester différentes combinaisons d'actifs avec des pondérations diverses pour calculer le risque et la rentabilité espérée d'un portefeuille.
Fondements de FinanceFondements de Finance
SAI - FM03 - Programme Grande Ecole
Chapitre 8. Chapitre 8. : Choix optimal de portefeuille et : Choix optimal de portefeuille et Modèle d"Evaluation Des Actifs FinanciersModèle d"Evaluation Des Actifs Financiers(Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF)(Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF)Chapitre 8. Chapitre 8. : Choix optimal de portefeuille et : Choix optimal de portefeuille et
Modèle d"Evaluation Des Actifs FinanciersModèle d"Evaluation Des Actifs Financiers(Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF)(Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF)
Fahmi Ben Abdelkader ©
ESCP, Paris
9/14/2014 7:56 PM2
Version étudiants
Plan du chapitre1
Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsEspérance de rentabilité d"un portefeuille
Combinaison des risques au sein d"un portefeuille
Variance, covariance et corrélation d"un portefeuille composé de deux titresVariance d"un portefeuille composé de N titres
23Choix optimal de portefeuille (Intro à la théorie de choix de portefeuille) Portefeuilles efficients et courbe d"efficience : cas des portefeuilles de 2 titres
Portefeuille efficient
Prise en compte des ventes à découvert
Les portefeuilles efficients composés de N titres et la frontière d"efficienceMesure du risque de marché (systématique)Portefeuille efficient et le portefeuille de marché
Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM3
4Portefeuille efficient et le portefeuille de marchéLe Bêta (β) : une mesure du risque de marché
Les méthodes de calcul du Bêta
Le Bêta en pratique
Introduction au MEDAF (CAPM)
La relation risque - rentabilité espérée - prime de risqueLa droite de marché
Le MEDAF et le portefeuille d"actions
Le MEDAF en pratique
La rentabilité historique versus espérée d"un portefeuilleMesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actions La rentabilité d"un portfeeuille
Combiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un Portefeuille
En Résumé
La part de chaque actif dans la valeur totale du portefeuille est exprimée par x i: Avec La rentabilité historique d"un portefeuille P composé de deux titres est ainsi : En généralisant pour un portefeuille à N titres : La rentabilité espérée d"un portefeuille P composé de deux titres est ainsi : Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM4
La rentabilité espérée d"un portefeuille P composé de deux titres est ainsi : En généralisant pour un portefeuille à N titres : La rentabilité historique versus espérée d"un portefeuilleMesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actions La rentabilité d"un portfeeuille
Combiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un Portefeuille
En Résumé
Exemple 11.2(B&DM - p.342) - la rentabilité espérée d"un portefeuille • Nicolas a acheté pour 10 000 € d"actions EADS et 30 000 € d"actions Total• Les rentabilités annuelles espérées d"EADS et de Total sont respectivement de 10 % et 16 %. •
Quelle est l"espérance de rentabilité du portefeuille ? Quelle est l"espérance de rentabilité du portefeuille ? Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM5
Comment varie le risque d"un portefeuille selon le type d"actions qui le composent ? Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
Tableau11.1(B&DM - p.342) - Rentabilités d"actions et de portefeuilles de deux actions Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM6
La combinaison des actions au sein d"un portefeuille réduit le risque grâce à la diversification
1La part du risque éliminé d"un portefeuille dépend du niveau de risque systématique (ou commun) auquel sont exposées les
actionsLa volatilité de chacun des portefeuilles est plus faible que celles des actions qui les composent
2Ce risque commun peut être apprécié par la tendance ou non des prix des actions à évoluer de manière conjointe (Ex.
les rentabilités des actions des compagnies aériennes ont tendance à baisser ou à augmenter en même temps)
Comment varie le risque d"un portefeuille selon le type d"actions qui le composent ? Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
Portfolio split equally between North Air and West Air Portfolio split equally between West Air and Texas Oil Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM7
To find the risk of a portfolio, one must know the degree to which the stocks" returns move together.
Covariance
La covariance et la corrélation : mesures du risque commun Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
La covariance est une mesure de la variation simultanée de deux variablesLa covariance espérée des rentabilité R
iet R jSi la Cov(R
i,R j)> 0 : 1La covariance historique des rentabilité R
iet R j sa valeur est comprise dans Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM8
Les rentabilités des deux actions ont tendance à évoluer ensemble dans le même sens 2Si la Cov(R
i,R j)< 0 : Les rentabilités des deux actions ont tendance à évoluer de manière contraire La covariance et la corrélation : mesures du risque commun Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
Exemple:
Quelle est la covariance des rentabilités de Air Med et Europe Air en 2003 et 2004 1 Les rentabilités des deux actions ont tendance à évoluer de manière contraireÉcart à la moyenne
DatesCov (Air Med ; Europa Air)
2003 11% -1% -0.0011
2004 20% 11% 0.0220
12 Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM9
1 Les rentabilités des deux actions ont tendance à évoluer ensemble dans le même sens 2 Les rentabilités des deux actions ont tendance à évoluer de manière contraireLimite : si la covariance indique le sens de variation des rentabilités, elle ne renseigne pas le niveau de
corrélation entre les écarts de variations des rentabilités respectivesLe coefficient de ......................
La covariance et la corrélation : mesures du risque commun Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
La corrélation mesure le niveau de dépendance entre deux variablesCoefficient de corrélation
sa valeur est comprise dans[ - 1;+1]Si Corr (R
i,R j)= +1 : 1Les rentabilités des deux actions sont positives ou négatives en même temps et leurs variations en %
sont identiques 2Si Corr (R
i,R j)= -1 : Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM10
Les sens de variation des deux actions sont opposées et leurs variations en % sont identiques La covariance et la corrélation : mesures du risque commun Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
La corrélation mesure le niveau de dépendance entre deux variables Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM11
Exemple: Corr (R
AirMed
, REuropaAir
) = 62% ; => les rentabilités des deux actions ont tendance à évoluer de manière conjointe ... en raison de leur exposition commune au risque systématique© Pearson Education France
La covariance et la corrélation : mesures du risque commun Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
Exemple11.3 (B&DM-p.344) : covariance et corrélation Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM12
La covariance et la corrélation : mesures du risque commun Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
Tableau 11.2(B&DM-p.346) : Ecarts types et corrélations de quelques actions françaises Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM13
Les corrélations entre les rentabilités de différentes actions sont d"autant plus proches de 1
qu"elles sont influencées par les mêmes évènements économiquesVariance et écart type d"un portefeuille
Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuille
Combiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn RésuméLa variance d"un portefeuille se calcule à partir de la covariance des titres composant le portefeuille
Variance d"un portefeuille composé de deux titres ),(2)()()(212122 2121RRCovxxRVarxRVarxRVar
P )()(),(2)()()(21212122 2121RSDRSDRRCorrxxRVarxRVarxRVar
P i jjijiPRRCovxxRVar),()(
Variance d"un portefeuille composé de N titres
Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM14
Pour la démonstration,
voir B&DM p.347Pour la démonstration, voir B&DM p.347 )(PRVarSD=La volatilité d"un portefeuille
Variance et écart type d"un portefeuille
Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuille
Combiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé Exemple: quelle est la volatilité d"un portefeuille équipondéré composé d"actions de BNP et Société générale (P1)? Même question pour Peugeot et société générale (P2).BNP SG Peugeot
Écart type37% 50% 38%
La variance de P1 et P2:
)()(),(2)()()(21212122 2121RSDRSDRRCorrxxRVarxRVarxRVar
PBNP SGP1
PGT SGP2
Corrélation avec
BNP 100% 62% 25%
SG 62% 100% 19%
Peugeot 25% 19% 100%
Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM15
La volatilité de P1 et P2:
Corrélation et volatilité d"un portefeuille
Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsLa rentabilité d"un portefeuille
Combiner les risques: Covariance et CorrélationLa Volatilité d"un PortefeuilleEn Résumé
La volatilité d"un portefeuille est d"autant plus faible que la corrélation entre lesactions qui le composent est petite Le risque total d"un portefeuille est influencé par les volatilités des titres qui le composent, en
fonction de leurs poids relatifs et de la proportion d"exposition au risque communLa volatilité d"un portefeuille sera toujours inférieure à la moyenne pondérée des volatilités
des titres qui le composent La diversification d"un portefeuille contribue alors à réduire son risque total plus Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM16
La diversification d"un portefeuille contribue alors à réduire son risque total plus que sa rentabilitéLa corrélation n"influence pas la rentabilité espérée d"un portefeuille, mais
seulement sa volatilitéPlan du chapitre1
Mesures de la rentabilité et du risque d"un portefeuille d"actionsEspérance de rentabilité d"un portefeuille
Combinaison des risques au sein d"un portefeuille
Variance, covariance et corrélation d"un portefeuille composé de deux titresVariance d"un portefeuille composé de N titres
23Choix optimal de portefeuille (Intro à la théorie de choix de portefeuille) Portefeuilles efficients et courbe d"efficience : cas des portefeuilles de 2 titres
Portefeuille efficient
Prise en compte des ventes à découvert
Les portefeuilles efficients composés de N titres et la frontière d"efficienceMesure du risque de marché (systématique)Portefeuille efficient et le portefeuille de marché
Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM17
4Portefeuille efficient et le portefeuille de marchéLe Bêta (β) : une mesure du risque de marché
Les méthodes de calcul du Bêta
Le Bêta en pratique
Introduction au MEDAF (CAPM)
La relation risque - rentabilité espérée - prime de risqueLa droite de marché
Le MEDAF et le portefeuille d"actions
Le MEDAF en pratique
Fig. 11.2(B&DM - p.350) - Volatilité d"un portefeuille équipondéré en fonction de sa taille
Introduction
Source :
BerkJ. and
DeMarzo
P. (2011), Corporate Finance, Second Edition. Pearson Education. (Figure 11.2 p.339)Systematic riskDiversifiable risk
Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM18
Source :
BerkJ. and
DeMarzo
P. (2011), Corporate Finance, Second Edition. Pearson Education. (Figure 11.2 p.339) Le bénéfice de la diversification décroît avec le nombre de titres composant le PUn arbitrage doit être fait sur le nombre de titres à inclure dans le P => atteindre une diversification efficiente
La baise du risque est plus importante lorsque l"on passe d"un à deux titres que de 100 à 101 A quel seuil doit-on arrêter d"intégrer de nouvelles actions dans notre portefeuille ? Quelle est la taille optimale d"un
portefeuille ?Portefeuille efficient avec deux actions
Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficientsLa vente à découvert
La frontière d"efficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient
Exemple
Considérons un portefeuille composé de deux actions: Intel et Coca-Cola. Supposons que ces deux actions
sont non corrélés et qu"ils ont les caractéristiques suivantes:Expected Return Volatility
Intel 26% 50%
Coca-Cola6% 25%
Si les données sont stables dans l"avenir, quel portefeuille l"investisseur doit-il détenir ? Il faut disposer d"une base de comparaison/arbitrage de plusieurs combinaisons des deux actions Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM19
0% 100% 6% 25.0%
20% 80% 10% 22.3%
40% 60% 14% 25.0%
60% 40% 18% 31.6%
80% 20% 22% 40.3%
100% 0% 26% 50.0%
Portefeuille efficient avec deux actions
Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficientsLa vente à découvert
La frontière d"efficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient
Arbitrage entre rentabilité espérée et risque pour les portefeuilles composés de deux actions
C B CLe choix entre B et C dépendra
des préférences de l"individu en matière de rentabilité et de risqueSolution " dominée » par B
(car B offre une espérance de rentabilité supérieure pour un risque moindre)Coca-Cola
A Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM20
supérieure pour un risque moindre)Exemple: Un ami a investit 100% de son argent dans des actions Coca-Cola. Il vous demande un conseil. Il
souhaite obtenir la rentabilité espérée la plus élevée possible sans augmenter le risque. Quel portefeuille
recommanderiez vous?Arbitrage entre rentabilité espérée et risque pour les portefeuilles composés de deux actions
Pour un portefeuille efficient: il
n"est pas possible de réduire le risque sans réduire la rentabilitéEfficient
Frontier
Portefeuille efficient avec deux actions
Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficientsLa vente à découvert
La frontière d"efficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient
Coca-Cola
Inefficient Portfolios
Un portefeuille est inefficientlorsqu"il est possible de trouver un autre portefeuille dont la rentabilité espérée est plus élevée et la volatilité est inférieure ou égale risque sans réduire la rentabilité espérée P1P2Minimum
Variance
Portfolio
Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM21
ou égaleUn portefeuille efficient : pour un même niveau de risque, il offre la rentabilité espérée la plus élevée
L"effet de la corrélation sur la volatilité d"un portefeuille Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficientsLa vente à découvert
La frontière d"efficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient
Ensemble des portefeuilles constitués d"actions Coca et Intel pour différents niveaux de corrélation
Pour mémoire : la
corrélation n"affecte pas la R espérée d"un P, mais seulement sa volatilité Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM22
Le risque du portefeuille est d"autant plus faible que la corrélation entre ses titres est faible seulement sa volatilitéPrincipe de la Vente à Découvert
Choix optimal de portefeuille
Portefeuilles efficients La vente à découvertLa frontière d"efficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient
La vente à découvert consiste à vendre un titre que l"on ne détient pas (qu"on emprunte auprès d"un autre
investisseur) et à le racheter ultérieurement en espérant que son prix baisseEn jargon de la Finance on dira que l"on a "shorté» ou "vadé» le titreQuel est l"intérêt d"une vente à découvert ?Peut être une stratégie d"investissement rentable pour un investisseur qui anticipe une baisse du prix d"un
titre Fahmi Ben Abdelkader © Fondements de Finance - Choix optimal de portefeuille9/14/2014 7:56 PM23
Position longue dans un portefeuille
La pondération du titre acheté est positivePosition courte dans un portefeuille La pondération du titre vendu à découvert est négative (emprunt)Exemple:Vous anticipez une baisse du prix de l"action AXA. Vous décidez de vendre à découvert 1000 actions AXA et
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