Corrigés des exercices Exercice 1 On a 1 ⃗⃗⃗ = +3 − 2 ⃗
Exercice 8 : 1. Les relations reliant les coordonnées cartésiennes (x y
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
Système de coordonnées
Placer le point de coordonnées cylindriques (2 2π/3
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l
Déterminer les expressions du vecteur position de la vitesse et de l'accélération dans le système des coordonnées polaire. 5.4 Corrigés exercice 1. Une
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
Ensuite nous étudions les différents types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes
TD no 1. Outils mathématiques
Exercice I. Coordonnées cartésiennes cylindriques
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
syst`emes de coordonnées cartésiennes
Cours et Exercices de mécanique du point matériel
EXERCICE 9 : Un mouvement est représenté en coordonnées cylindriques par r = a [4] https://www.exoco-lmd.com/mecanique-du-point/exercices-corriges-de- ...
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Les cours sont enrichis par plusieurs exemples et exercices corrigés. Le coordonnées cylindriques et sphériques peuvent être déduites. Considérant ...
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1.5 Corrigés . 5.4 Les coordonnées cylindriques . ... Ce polycopie regroupe un recueil de cours et exercices sur la mécanique du point.
TD no 1. Outils mathématiques
Exercice I. Coordonnées cartésiennes cylindriques
corrigé des exercices I. Coordonnées cylindriques et frottement solide
COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET SPHÉRIQUES - corrigé des exercices. I. Coordonnées cylindriques et frottement solide. 1.a. • En coordonnées cylindriques : ur
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Exercice 2. Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
On se propose de traiter dans cet exercice le déplacement élémentaire dans les trois syst`emes de coordonnées cartésiennes
TD 6 : Vecteurs : corrigé
exercices théoriques. 1. convertir en coordonnées. (a) cartésiennes les coordonnées cylindriques r = 3 ? = -?/6
Système de coordonnées
Dans le système de coordonnées cylindriques un point P de Exercice. Quelle est la surface d'équation z = r en coordonnées cylindriques ...
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
Mouvement suivant les coordonnées cylindriques . forces centrales. À la fin de ce polycopié nous proposons quelques exercices corrigés.
Quelques corrigés dexercices des feuilles 5 et 6
Quelques corrigés d'exercices des feuilles 5 et 6 La forme du domaine incite à utiliser le système des coordonnées polaires. L'intégrale sur.
Exercices de Mécanique
Y faire appara?tre les trois vecteurs de la base cylindrique et les coordonnées cylindriques correspondante. Exprimer dans cette base locale
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COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET SPHÉRIQUES - corrigé des exercices I Coordonnées cylindriques et frottement solide 1 a • En coordonnées cylindriques : ur
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En coordonnées cylindriques le tube T est défini par: 0 ? z ? H? = R En coordonnées sphériques le tube T est défini par: 0 ? rcos(?) ? H rsin(?) = R Le
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Exercice 8 : 1 Les relations reliant les coordonnées cartésiennes (x y z) aux coordonnées cylindriques(? ? z) : Soit =
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Déterminer dans le système de coordonnée cylindrique les expressions de : 1 Le vecteur position 2 Le vecteur vitesse 3 Le vecteur accélération Exercice
Système de coordonnées et cinématique - Exercices corrigés pdf
Définir les systèmes de coordonnées cartésiennes cylindriques sphériques intrinsèques Calculer les dérivées d'un vecteur de base et d'un vecteur quelconque
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Dans le système de coordonnées cylindriques un point P de Exercice Quelle est la surface d'équation z = r en coordonnées cylindriques
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cos(x)dx = ??/2+0 ? ? + 0 = ?3?/2 Avec la deuxième cela donne la même chose (et les calculs à faire sont à peu près les
Coordonnées polaires cylindriques et sphériques - Unisciel
Coordonnées polaires cylindriques et sphériques Cours · Exercice 1 1 · Vecteur gradient · Vecteur rotationnel · Divergence d'un champ de vecteurs
Série corrigée N2 mécanique du point : Coordonnées sphériques et
29 août 2021 · Rappels et exercices corriges sur les coordonnées cylindriques et sphérique (partie 1)lien pour Durée : 18:59Postée : 29 août 2021
(PDF) Coordonnées cylindriques et sphériques zakaria housni
Coordonnées cylindriques et sphériques Download Free PDF paper cover icon Download Free PDF Cours MÉCANIQUE GÉNÉRALE et exercices corrigés
Comment calculer les coordonnées cylindriques ?
Coordonnées cylindriques
On choisit alors l'axe des z de façon à ce qu'il coincide avec cet axe de symétrie. Par exemple, pour le cylindre à base circulaire, d'axe z, il a pour équation cartésienne x2 + y2 = c2.Comment quitter des coordonnées cartésiennes aux coordonnées cylindriques ?
Les formules suivantes décrivent la relation entre une coordonnée cartésienne et une coordonnée cylindrique :
1x = · cos , y = · sin , z = z.2est la coordonnées radiale et (– < ) est la coordonnée azimutale.3x = r · sin · cos , y = r · sin · sin , z = r · cos.4r représente la distance entre le P et l'origine.Comment trouver le rotationnel en coordonnées cylindriques ?
Rotationnel en coordonnées cylindriques
Le calcul en coordonnées cylindriques, du rotationnel d'un vecteur A en un point M, s'effectue de la même façon qu'en coordonnées cartésiennes mais en considérant l'élément de surface dS = rd?dz u + drdz v + rdrd? k autour du point M(r,?,z).- Le point est situé sur un cylindre d'axe , de rayon d'où le terme coordonnées cylindriques. Pour positionner un point sur le cylindre il suffit de préciser la cote et la coordonnée angulaire (voir figure 5).
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Année universitaire 2016/2017.
U.E. 2P021
TD n o1. Outils mathématiques Exercice I. Coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques Définir dans le système de coordonnées le plus approprié les surfaces suivantes1. Le plan P infini (xOy):En coordonnées cartésiennes le plan P est défini par:
z=0 En coordonnées cylindriques le plan P est défini par: z=0 En coordonnées sphériques le plan P est défini par: ==2Les 3 systèmes de coordonnées semblent à priori appropriés.2. Le disque D de centre O et de rayon R, inclus dans le plan (xOy)
En coordonnées cartésiennes le disque D est défini par: z=0;qx 2+y2R En coordonnées cylindriques le disque D est défini par: z=0;R En coordonnées sphériques le disque D est défini par: ==2;rR Les systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques semblent à priori les plus appro- priés.3. Le tube T d"axe (Oz), de rayon R, compris entre les plans z=0 et z=H 1 En coordonnées cartésiennes le tube T est défini par:0zH;qx
2+y2=R
En coordonnées cylindriques le tube T est défini par:0zH;=R
En coordonnées sphériques le tube T est défini par:0rcos()H;rsin()=R
Le système de coordonnées cylindriques semble à priori le plus approprié.4. La sphère S et la boule B de centres O et de rayons R
En coordonnées cartésiennes la sphère S et la boule B sont définies par: qx2+y2+z2=Rpour S;qx
2+y2+z2Rpour B
En coordonnées cylindriques la sphère S et la boule B sont définies par: q2+z2=Rpour S;q
2+z2Rpour B
En coordonnées sphériques la sphère S et la boule B sont définies par: r=Rpour S;rRpour B Le système de coordonnées sphériques semble à priori le plus approprié.2 Exercice II. Intégrales surfaciques, volumiques Calculer à l"aide d"une intégrale les quantités suivantes :1. L"aire du disque DEn coordonnées cylindriques:
Pour le disque, z est constant et vaut 0. En revanche,varie de 0 à R et l"anglede 0 à2. On a donc:
A D=Z R 0Z 2 0 dzdd=2Z R 0 d=2h1=22iR0=R22. La surface et le volume du tube T
En coordonnées cylindrique:
Si le tube est fermé, alors il y a trois surfaces à considérer: les couvercles supérieur et
inférieur ainsi que la surface latérale. On a donc: A T=Z 2 0Z h 0Rddz=2Rh(1)
V T=Z R 0Z h 0Z 2 0 ddzd=2hZ R 0 d=hR2(2)3. L"aire de la sphère SEn coordonnées sphériques:
A s=Z 0Z 2 0RdRsin()d=2Z
0R2sin()d=4R24. Le volume de la boule B
En coordonnées sphériques:
V B=Z R 0Z 0Z 2 0 ddsin()d=2Z R 0Z 02dsin()d=4=3R33
Calculer la charge totale portée par :
1. Le disque D de densité surfacique de charge(;)=0sin(=2)La charge totale est égale à la charge de l"ensemble du disque. On intègre donc la densité
surfacique de charge sur l"ensemble de la surface du disque: Q D=0Z R 0Z 2 0 dsin(=2)d=(R2=2)0Z 2 0 sin(=2)d=R20hcos(=2)i 20=2R202. Le tube T de densité surfacique de charge(;z)=0sin(=2)La charge totale est égale à la charge de l"ensemble du tube. On intègre donc la densité
surfacique de charge sur l"ensemble de la surface du tube. Le tube étant ouvert on a: Q T=0Z H 0Z 2 0 dzsin(=2)Rd=RH0Z 2 0 sin(=2)d=4RH03. Le cylindre C inclus dans T et de densité volumique de charge!(;;z)=!0zHRsin(=2)La charge totale est égale à la charge de l"ensemble du tube. On intègre donc la densité
volumique de charge sur l"ensemble du volume du cylindre: Q C=!0Z R 0Z H 0Z 2 0 dzddzHR sin(=2)=4!0Z R 0Z H 0z2HR =23 R2H!04. LabouleBdedensitévolumiquedecharge(r)=kr er=a,oùaetksontdesconstantes.Comment se comporte cette charge lorsqueR!+1? 4 Q B=Z R 0kr er=adrZ 0 rdZ 2 0 rsind =kZ R 0 rer=adrZ 0 sindZ 2 0 d =4kZ R 0 rer=adr on fait une intégration par partie: on pose : u=r v=aer=a u0=1v0=er=a
d 0ou : QB=4khraer=aiR
0+4kaZ
R 0 er=adr =4kRaeR=a+4kha2er=aiR 0 =4kRaeR=a4ka2eR=a+4ka2 =4ka21eR=a(1+Ra
QuandR!+1on aeR=a(1+Ra
)!0 et doncQB!4ka2. Tout se passe comme si onavait une sphère de rayon a et de densité surfacique de charge(r;;)=k.Exercice III. Gradient d"un champ scalaire et circulation d"un champ vec-
torielCalculer le gradient du champ scalaire:f(r;;)=cos=r2Compte tenu de la forme du champ scalaire, on utilise l"expression du gradient en
coordonnées sphériques fournie dans le formulaire. On a donc rf=@rf~er+1r @f~e+1rsin@f~e=1r32cos~ersin~e
avec les notations@r=@@r,@=@@ et@=@@ .Soit ~E(x;y;z)un champ vectoriel tel queEx=2(ax+by3),Ey=2(ay+3bxy2)etEz=0(a;b;c constantes)1. Calculer le potentiel V dont dérive le champ
~E. 5On a par définition
~E=~rV. S"il on adopte le système de coordonnées cartésiennes, on en déduit tout simplement que xV=2(ax+by3))V=ax22by3x+k1(y;z) En dérivant notre nouvelle expression de V on obtient: yV=2(12 @yk1(y;z)+3bxy2) En comparant avec l"expression deEyon a:@yk1(y;z)=2ay. Par conséquent,V=a(x2+b2)2by3x+k2(z)
Comme@zV=Ez=0 on obtient finalement:
V(x;y;z)=a(x2+y2)2by3x+cste2. Calculer la circulationC1de~Eentre les points (x=0;y=0) et (x=1;y=0). Vérifier qu"on a
bienC1=V(0;0)V(1;0).Le champ ~Edérive d"un potentiel donc sa circulation ne dépend pas du chemin suivi. On choisit alors le chemin le plus simple, selon l"axeOx,~l(t)=t~ex(ce qui équivaut àx(t)=t ety(t)=0), pourt2[0;1]. C 1=Z t=1 t=0~E(x(t);y(t))d~l(t)=Z t=1 t=0~E(t;0)dt~ex=Z x=1 x=0E x(t;0)dx=Z x=1 x=02axdx=a=V(0;0)V(1;0)3. Calculer la circulationC2du champ vectoriel~B(;;z)=k(r)~esur le cercle de centreO, de
rayonRet d"axeOz, et oùkest une fonction quelconque der.Le chemin le long du cercle est paramétré, pourt2[0;2], comme~l(t)=R~e(t), où de
manière équivalente comme(t)=Ret(t)=t. On trouve ensuited~l(t) en utilisant la dérivée de ~e:d~l(t)=Rd~e=Rd~edt dt=Rddt ~edt=R~edtFinalement,
C2=Rt=2
t=0~B((t)=R;(t);z=0)d~l(t)=R20k(R)Rdt=2Rk(R)6
Exercice IV. Divergence et rotationnel d"un champ vectoriel Dessiner l"allure des champs vectoriels suivant et calculer leur divergence et leur rotationnel. 1. ~A1(x;y;z)=a1x~exdiv ~A1=a1 !rot~A1=~02. ~A2(x;y;z)=a2y~exdiv ~A2=0 !rot~A2=a2~ez3. ~A3(;;z)=a3~e 7 En utilisant cette fois l"expression de la divergence en coordonnées cylindriques on a: div ~A3=2a3 !rot~A3=~0-6-4-20246 6 4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] calculer les quartiles avec des classes
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