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  • Comment se préparer pour le DAEU ?

    Le DAEU(A) comporte 2 matières obligatoires, qui sont le fran?is et l'anglais, et 2 matières optionnelles à choisir parmi : histoire, géographie et mathématiques. Des personnes peuvent suivre cette formation avec le CNED (par correspondance), en s'inscrivant préalablement à l'université puis au CNED de Vanves.

  • Quelles sont les matières du DAEU ?

    De niveau équivalent au baccalauréat, le diplôme d'accès aux études universitaires (DAEU) est destiné aux personnes ayant interrompu leurs études sans obtenir le baccalauréat. Valider ce diplôme de niveau 4 permet d'accéder aux études supérieures et à certains concours administratifs.

  • Quel niveau pour faire un DAEU ?

    Avoir au moins 20 ans au 1er octobre de l'année de l'examen et justifier de deux années d'activité professionnelle salariée ou d'une activité ayant donné lieu à deux années de cotisation à la sécurité sociale (périodes de chômage avec inscription à Pôle Emploi, éducation d'un enfant, service national, participation à

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" MATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALES»

Emmanuel DUPUY

Emmanuel-R.Dupuy@ac-paris.fr

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Année 2022-2023

COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U.

TABLE DES MATIÈRES

NOTION1. Calcul algébriqueet équations

§ 1. Calcul algébrique..................................................................... 7 a.Expression polynomiale ............................................................ 7 b.Distributivité........................................................................ 7 c.Identités remarquables.............................................................. 7 d.Développement, factorisation et réduction ........................................ 7 § 2. Équations du premier degré.......................................................... 8 a.Équation du premier degré ......................................................... 8 b.Propriétés algébriques.............................................................. 8 c.Résolution d"une équation du premier degré....................................... 8 § 3. Équations du second degré........................................................... 8 a.Équation du second degré .......................................................... 8 b.Discriminant du polynôme du second degré....................................... 9 c.Résolution d"une équation du second degré........................................ 9

NOTION2. Inéquations

§ 1. Intervalles deR........................................................................ 10 a.Intervalles bornés................................................................... 10 b.Intervalles non bornés.............................................................. 10

§ 2. Inéquations du premier degré........................................................ 11

a.Propriétés algébriques .............................................................. 11 b.Résolution d"une inéquation du premier degré .................................... 11 c.Tableau de signes deax+b......................................................... 12

§ 3. Inéquations du second degré......................................................... 12

a.Tableau de signes deax2+bx+c...................................................12 b.Résolution d"une inéquation du second degré ..................................... 13 § 4. Tableau designes d"unproduit ou d"un quotient.................................... 13 a.Tableau de signes d"un produit ..................................................... 13 b.Tableau de signes d"un quotient.................................................... 13

NOTION3. Statistiques à une variable

§ 1. Moyenne et écart-type................................................................ 14 a.Moyenne ............................................................................ 14 b.Écart-type........................................................................... 14 § 2. Médiane et quartiles.................................................................. 15 a.Médiane............................................................................. 15 b.Quartiles ............................................................................ 15 c.Diagramme en boîtes ............................................................... 16 2 COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U.

NOTION4. Généralités sur les fonctions

§ 1. Fonctions.............................................................................. 17 a.Fonction............................................................................. 17 b.Tableau de valeurs .................................................................. 18 c.Représentation graphique .......................................................... 18 d.Lecture graphique .................................................................. 19 § 2. Résolutions graphiques d"équations................................................. 19 a.Résolution graphique d"une équation du typef(x)=k............................ 19 b.Résolution graphique d"une équation du typef(x)=g(x)......................... 20 § 3. Résolutions graphiques d"inéquations............................................... 20 a.Résolution graphique d"une inéquation du typef(x)>k.......................... 20 b.Résolution graphique d"une inéquation du typef(x)>g(x)....................... 21 § 4. Sens devariations et tableaux de variations......................................... 21 a.Étude du sens de variations d"une fonction......................................... 21 b.Tableau de variations d"une fonction............................................... 22 c.Tableau de variations d"une fonction de courbe donnée ........................... 22 § 5. Fonctions monotones................................................................. 23 a.Fonction croissante ................................................................. 23 b.Fonction décroissante .............................................................. 23 § 6. Extremums d"une fonction........................................................... 23 a.Maximum d"une fonction........................................................... 23 b.Minimum d"une fonction........................................................... 24

NOTION5. Informations chiffrées

§ 1. Proportions........................................................................... 25 a.Proportion .......................................................................... 25 b.Intersection et réunion ............................................................. 26 c.Proportions échelonnées............................................................ 27

§ 2. Taux d"évolution....................................................................... 27

a.Taux d"évolution .................................................................... 27 b.Coefficient multiplicateur .......................................................... 28 c.Calcul d"une grandeur............................................................... 29 d.Évolutions successives.............................................................. 29 e.Évolution réciproque................................................................ 30 f.Évolution moyenne.................................................................. 30 § 3. Indices................................................................................. 31 a.Indice simple........................................................................ 31 b.Lien entre indice simple et taux d"évolution........................................ 31

NOTION6. Fonctions usuelles

§ 1. Fonctions affines...................................................................... 32 a.Fonction affine...................................................................... 32 b.Sens de variations................................................................... 32 c.Représentation graphique .......................................................... 32 § 2. Fonction carrée....................................................................... 33 a.Fonction carrée ..................................................................... 33 b.Sens de variations................................................................... 33 c.Représentation graphique .......................................................... 33 3 COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U. § 3. Fonction inverse...................................................................... 34 a.Fonction inverse .................................................................... 34 b.Sens de variations................................................................... 34 c.Représentation graphique .......................................................... 34 § 4. Fonction racine carrée................................................................ 35 a.Fonction racine carrée .............................................................. 35 b.Sens de variations................................................................... 35 c.Représentation graphique .......................................................... 35 § 5. Fonctions polynômes dusecond degré............................................... 35 a.Fonction polynôme du second degré............................................... 35 b.Représentation graphique .......................................................... 36 c.Sens de variations................................................................... 36 § 6. Fonction exponentielle............................................................... 37 a.Fonction exponentielle ............................................................. 37 b.Représentation graphique .......................................................... 37 c.Sens de variations................................................................... 37 d.Positivité ............................................................................ 37 e.Propriétés algébriques .............................................................. 37 § 7. Fonction logarithmenépérien........................................................ 38 a.Fonction logarithme népérien...................................................... 38 b.Représentation graphique .......................................................... 38 c.Sens de variations................................................................... 38 d.Signe de ln(x) ....................................................................... 38 e.Propriétés algébriques .............................................................. 38

NOTION7. Probabilités

§ 1. Probabilités........................................................................... 39

a.Univers.............................................................................. 39 b.Loi de probabilité ................................................................... 39 c.Événement .......................................................................... 40 d.Probabilité d"un événement ........................................................ 40

§ 2. Calcul de probabilités................................................................. 41

a.Intersection de deux événements................................................... 41 b.Réunion de deux événements ...................................................... 41 c.Événement complémentaire........................................................ 42 d.Probabilités conditionnelles........................................................ 42

NOTION8. Suites

§ 1. Suites numériques.................................................................... 44 a.Suite numérique .................................................................... 44 b.Sens de variations................................................................... 44

§ 2. Modes de génération d"une suite..................................................... 45

a.Suite définie par une relation de récurrence........................................ 45 b.Suite définie par une relation fonctionnelle ........................................ 45 c.Étude du sens de variations d"une suite............................................. 45 § 3. Suites arithmétiques.................................................................. 46 a.Suite arithmétique .................................................................. 46 b.Sens de variations................................................................... 46 c.Expression deunen fonction den.................................................. 46 4 COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U.

§ 4. Suites géométriques.................................................................. 47

a.Suite géométrique................................................................... 47 b.Sens de variations................................................................... 47 c.Expression deunen fonction den.................................................. 48

NOTION9. Variables aléatoires et loi binomiale

§ 1. Variables aléatoires................................................................... 49

a.Variable aléatoire discrète........................................................... 49 b.Loi de probabilité d"une variable aléatoire ......................................... 49 c.Espérance mathématique et écart-type d"une variable aléatoire................... 50 § 2. Loi binomiale.......................................................................... 50 a.Épreuve de Bernoulli................................................................ 50 b.Loi de Bernoulli..................................................................... 51 c.Schéma de Bernoulli ................................................................ 51 d.Loi binomiale ....................................................................... 52

NOTION10. Dérivation

§ 1. Tangente à une courbeet nombre dérivé............................................. 54

a.Tangente à une courbe.............................................................. 54 b.Nombre dérivé...................................................................... 54 c.Équation de la tangente à une courbe .............................................. 55

§ 2. Fonctions dérivées.................................................................... 55

a.Fonction dérivée .................................................................... 55 b.Fonction dérivée des fonctions usuelles............................................ 55 c.Fonctions dérivées et opérations.................................................... 56 § 3. Étudedu sens de variations d"une fonction.......................................... 57 a.Dérivée d"une fonction monotone.................................................. 57 b.Signe de la dérivée et sens de variations............................................ 57

NOTION11. Statistiques à deux variables

§ 1. Séries statistiques à deux variables...................................................58

a.Série statistique double ............................................................. 58 b.Nuage de points..................................................................... 58 § 2. Ajustements affines................................................................... 59 a.Point moyen......................................................................... 59 b.Ajustement affine................................................................... 59 c.Estimations à l"aide d"un ajustement affine......................................... 60

NOTION12. Limites et continuité

§ 1. Limites................................................................................. 61 a.Limite finie en+∞ou-∞.......................................................... 61 b.Limite infinie en+∞ou-∞........................................................ 61 c.Limite infinie en un réela........................................................... 62 d.Limite finie en un réela............................................................ 63 e.Limite d"une somme ................................................................ 63 f.Limite d"un produit.................................................................. 63 g.Limite d"un quotient ................................................................ 64 5 COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U.

§ 2. Continuité............................................................................. 64

a.Fonction continue .................................................................. 64 b.Théorème des valeurs intermédiaires .............................................. 65

NOTION13. Loi normale

§ 1. Loi normale........................................................................... 67 a.Approximation de la loi binomiale par la loi normale .............................. 67 b.Loi normale ......................................................................... 67

§ 2. Probabilités........................................................................... 68

a.Calcul de probabilités............................................................... 68 b.Intervalle à "deux sigmas» ......................................................... 69

NOTION14. Calcul matriciel

§ 1. Matrices............................................................................... 70 a.Matrice.............................................................................. 70 b.Matrice carrée....................................................................... 71 c.Égalité de deux matrices ............................................................ 71 § 2. Opérations sur les matrices........................................................... 71 a.Opérations élémentaires sur les matrices........................................... 71 b.Produit de deux matrices ........................................................... 72

§ 3. Résolution desystèmes............................................................... 73

a.Écriture matricielle d"un système linéaire d"équations............................. 73 b.Matrice inversible................................................................... 73 c.Résolution matricielle d"un système linéaire d"équations.......................... 73

NOTION15. Échantillonnage

§ 1. Intervalle de fluctuation et prise de décision........................................ 74 a.Intervalle de fluctuation ............................................................ 74 b.Prise de décision .................................................................... 74 c.Intervalle de fluctuation d"une variable aléatoire suivantune loi normale......... 75 § 2. Intervalle de confiance................................................................ 75 6 COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U.

NOTION

1

CALCUL ALGÉBRIQUE ET ÉQUATIONS

§ 1. Calcul algébrique

a. Expression polynomiale

EXEMPLE

•L"expression algébrique 4x2-3x+5 est une expression polynomiale du second degré. Le terme 4x2est le monôme de degré 2 et son coefficient est le réel 4. Le terme-3xest le monôme de degré 1 et son coefficient est le réel-3. Le terme 5 est le monôme de degré 0 ou le terme constant. b. Distributivité

Pour n"importe quels réelsa,b,c,detk:

c. Identités remarquables

Pour n"importe quels réelsaetb:

d. Développement,factorisation etréduction •Développerune expression polynomiale, c"est l"écrire sous la forme d"une somme. •Factoriserune expression polynomiale, c"est l"écrire sous la forme d"un produit.

•Réduireune expression polynomiale, c"est l"écrire sous la forme laplus simple possible.DÉFINITION

EXERCICE

1. Développer puis réduire l"expression E=(3x-1)(5x+1)-(3x-1)2.

2. Factoriser E.

3. Factoriser l"expression F=(3x-1)2-25.

NOTION1. CALCUL ALGÉBRIQUE ET ÉQUATIONS7

COURSMATHÉMATIQUESAPPLIQUÉES AUXSCIENCESSOCIALESD.A.E.U.

§ 2. Équations du premier degré

a. Équationdu premier degré

Uneéquation du premier degréest une équation qui peut s"écrire sous la formeax+b=0, où

aetbsont deux réels aveca?=0.DÉFINITION b. Propriétésalgébriques

•Pour n"importe quels réelsa,betx:

x+a=b?x=b-a

•Pour n"importe quels réelsa?=0,betx:

ax=b?x=b aPROPRIÉTÉ c. Résolutiond"une équationdu premier degré Pour résoudre une équation du premier degré :quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13
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