[PDF] Chapitre 3 II.2.2 Semiconducteur intrinsè

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Densité d'états dans les bandes de valence et de conduction

Distribution statistique et occupation des bandes

II.2.1 Semiconducteur non dégénéré

II.2.2 Semiconducteur intrinsèque

II.2.3 Semiconducteur fortement dopé (dégénéré)

II.2.4 Semiconducteur dopé (ou extrinsèque)

II.2.4.A Occupation des niveaux donneurs et accepteurs II.2.4.B Détermination des concentrations de porteurs Science et génie des matériaux, Romuald Houdré - 2006 /2007

Chapitre 3

1

Plan du cours

1. Introduction

- Caractéristiques physiques des semiconducteurs - Quels Matériaux pour quel type d'applications

2. Propriétés électroniques des semiconducteurs

- Structure de bandes - Statistiques d'occupation des bandes - Propriétés de transport - Processus de recombinaison

3. Jonctions et interfaces

- Jonctions métal/semi-conducteurs - Jonction p-n à l'équilibre, Jonction p-n hors-équilibre

4. Composants électroniques

- Transistors bipolaires - Transistors à effet de champ - Dispositifs quantiques - Nouveaux matériaux

5. Composants optoélectroniques

- Détecteurs - Diodes électroluminescentes - Diodes lasers - Lasers à émission par la surface - Lasers à cascade quantique 1/3 bases1/3 transport1/3 optique 2

Statistiques d'occupation

But: Décrire les propriétés physiques d'un semiconducteurs telles que - l'absorption - la conductivité 3

Conductivité

La conductivité dépend aussi de la population de porteurs dopé

Non dopé

4

Statistique d'occupation

Densité d'états dans les bandes de valence et de conduction Densité d'états le nombre d'états disponibles pour les électrons

C'est une fonction qui ne dépend que de l'énergie la température est responsable de la distribution des électrons sur ces

étatsEnergie

Rem: - 2 électrons de spin opposé par niveau - à T=0K, densité nulle dans la BC 5

Statistique d'occupation

1D: soit une chaîne de N atomes k peut prendre N valeurs comprises entre

-/a et +/a, avec une séparation de 2/Na

3D: chaque valeur de k occupe un volume de l'espace réciproque V

r = (2/Na) 3 soit 8 3 /V cristal , avec V cristal =N 3 a 3 le volume du cristal dans l'espace réel Densité d'états des électrons dans l'espace k = 1 / Vr = V cristal /8 3 Densité d'états des électrons dans l'espace k par unité de volume de cristal: (1 / Vr) / Volume du cristal (V cristal ) = 1/8 3 La densité d'états est uniforme constante pour tout intervalle de k En revanche, la densité d'états par intervalle d'énergie augmente avec l'énergie de par la relation de dispersion quadratique e ikNa =1k=2n Na 6

Statistique d'occupation

Attention: relation valable uniquement au

voisinage d'un minimum de bande d'énergie quand m* peut être définie Calcul de la densité d'états en fonction de l'énergie Calculons le nombre d'états dans une sphère de rayon k: N = volume de la sphère x densité d'état volumique x 2 (spins +1/2 et -1/2) = 4/3 k 3 x 1/8 3 x 2 1 3 2 2m* h 2 EE 0 3/2 7

Statistique d'occupation

Densité d'états par unité d'énergie dN/dE Densité d'états varie comme la racine carrée de l'énergie Densité d'états varie comme la masse effective à la puissance 3/2 N 3D (E)=1 3 2 2m* h 2 EE 0 3/2 3D (E)=dN 3D (E) dE =1 2 2 2m* h 2 3/2 EE 0 E dN/dE

Exercice: montrer que à 2 et 1 dimension:

2D (E)=m* h 2 (EE 0 1D (E)=2 h 1 EE 0 E dN/dE E dN/dE 8

Occupation des bandes

Electrons et trous suivent la statistique de Fermi-Dirac La probabilité pour qu'un état d'énergie E soit occupé par un électron à une température T est donnée par la fonction de Fermi-Dirac : C'est par définition le potentiel chimique des particules dans la structure Notons encore que le niveau de Fermi correspond à l'énergie pour laquelle la probabilité d'occupation pour un état, et ce quelle que soit la température, est égale à 1/2 f(E)=1 1+e (EE F )/k B T 9

Occupation des bandes

A 300 K, E - E

F = 0.05 eV f(E) = 0.12 E - E F = 7.5 eV f(E) = 10 -129 10

La densité d'électrons est le produit de la densité d'états D(E) par la probabilité d'occupation de cet état f(E) n

c (E)= f c (E)D(E) La densité de trous s'écrit de façon similaire en considérant la probabilité f v (E)

d'avoir un état vide dans la bande de valence (c'est à dire un électron émis vers la bande de conduction)

n v (E)= f v (E)D v (E)=[1-f c (E)]D v (E)]

La concentration totale en électrons (trous) dans la bande de conduction (valence) s'obtient en intégrant la densité de porteur n

c(v) sur l'ensemble de la bande de conduction (valence), soient

Occupation des bandes

Admettre

11

Occupation des bandes

f v (E) f c (E)

Niveau de Fermi au milieu du gap

12

Semiconducteur non dégénéré

Semiconducteur non dégénéré le niveau de Fermi se situe dans la bande interdite, et plus particulièrement, proche du centreNous avons alors |E-E F | >> kT (Si à 300K: k B

T=25 meV comparé à E

g /2=550 meV) approximation de Boltzmann (cas où le nombre de porteurs est suffisamment faible pour que le principe d'exclusion de Pauli n'ait pas à être appliqué). La statistique d'occupation devient notez la différence de signe ! 13

Après intégration:

N c(v) sont les densités effectives d'états

Semiconducteur non dégénéré

Attention N

c(v) dépend de T ! N c(v) =22 m c(v) */m 0 k B T h 2 3/2 m c(v) m 0 T 3/2 =2.510 19 m* m 0 T(K) 300
3/2 cm 3 14

Semiconducteur non dégénéré

Densité effective d'états une bande se représente comme un niveau discret de concentration N c dont le peuplement dépend de la probabilité exp[-(E c -E F )/k B T] N C (10 19 cm -3 )N V (10 19 cm -3

Si 2.7 1.1

Ge 1 0.5

GaAs0.041.3

Densités effectives d'états (N

c(v) ) à 300 K pour différents semiconducteurs 15

Statistique d'occupation des

bandes d'énergie pause historique

E. Fermi (1901-1954)

A.M. Dirac (1902-1984)

16 n i : concentration de porteurs intrinsèque dépend de T, N c , N v et E g 17

Loi d'action de masse

np=N c N v e E c E v k B T =N c N v e E g k B T =n i2 indépendant de E F 17

Niveau intrinsèque

Un semiconducteur idéalement pur est appelé intrinsèqueElectrons et trous ne proviennent que de l'excitation thermique

La condition de neutralité électrique impose à l'équilibre n = p Position du niveau de Fermi vers le milieu du gap N v et N c peu différents E v E c E F

Cette position particulière du niveau de

Fermi s'appelle le niveau intrinsèque: E

i 18 19 Il est parfois utile d'exprimer n et p en fonction de E i et E F

Niveau intrinsèque

E i =E c +E v 2 +k B TlnN v N c n=n i e E F E i k B T p=n i e E i E F k B T 19

Semiconducteur intrinsèque

20

Concentrations de porteurs

Charges

Symbole Nature Charge

N A densité d'accepteurs 0 N A- densité d'accepteurs ionisés-e N D densité de donneurs 0 N D+ densité de donneurs ionisés+e n électrons -e p trous +e

Neutralité électrique

Donneurs et accepteurs

complètement ionisés à 300 K: N A- = N A N D+ = N D 21
22

Statistique d'occupation des

niveaux donneurs et acce p teurs

Admettre

Les fonctions de distributions sont un peu

différentes des distributions de Fermi-Dirac BC BVE C E V E F

Accepteurs

f A (E)=1 1+4e E V +E A E F k B Tquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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