[PDF] [PDF] I- Généralités II- Conduction III- Rayonnement IV- Convection V

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I- GénéralitésII- ConductionIII- RayonnementIV- ConvectionV. Applications

TRANSFERTS THERMIQUES

I- Généralités

TRANSFERTS THERMIQUES

Transfert thermique

Énergie en transit dû à une différence de température

Les modes de transfert de chaleur

????La conductiontransport d"énergie dans la matière sans de déplacement de matière Transport par les électrons (conducteur) ou les phonons (isolant) ?nécessite un milieu solide de transmission ?transmission faible dans les gaz????La convectiontransport d"énergie dans la matière avec déplacement de matière Transport par écoulement de fluide (liquides, gaz) / différence de masse volumique ?nécessite un milieu fluide de transmission????Le rayonnementtransport d"énergie sous forme d"ondes électromagnétiques pas de déplacement de matière pas de contact entre les objets ou milieux qui échangent l"énergie ?pas de milieu de transmission nécessaire ( dans le vide, ça marche aussi !

I- Généralités

TRANSFERTS THERMIQUES

dtdQ=F Analogie avec la mécanique des fluides :Un débit fluide est un flux de matière [m 3/s] Pour obtenir un débit de fluide, il faut force motrice:

une différence de pression ou d"énergie potentielle.Analogie avec l"électricité :Un débit de courant est un flux d"électrons [C/s]Pour obtenir un débit de courant, il faut force motrice:une différence de potentielle électrique

Un débit de chaleur est un flux de chaleur [J/s] Pour obtenir un débit de chaleur, il faut une force motrice: une différence de température dtdQ S1= f

I- Généralités

TRANSFERTS THERMIQUES

1 2 3

Déperdition d"une piscine

Capteurs solaires (production ECS)

Échangeurs de chaleur

Thermique des bâtimentsRendement dans les turbinesÉquilibre thermique de la Terre

Changements climatiques

II.A.-Loi de Fourier

II- Conduction

TRANSFERTS THERMIQUES

AB Dans cette barre métallique chauffée en son extrémité A, on observe un gradient longitudinal de température T(x): T(A) > T(B) Cette différence du potentiel température T(A) - T(B) provoque un flux de chaleur F: F= hS [ T(A) - T(B) ] en J/s hest défini comme un coefficient de transfert de chaleur

Milieu de propagation du flux de chaleur: un solideCause du phénomène: un écart de température

Dans le béton, la température T(M) va varie

de 26°C au contact de l"eau, à 8°C au contact du sol.

Il existe donc une fonction de variation

de la température

T= T(M)

dans le milieu conduisant la chaleur

Puisque la température varie dans le solide en fonction de l"endroit où on la mesure,c"est dire que:

Lorsqu"on de déplace de: M en M + dM

T(M + dM) = T(M) + dT

T est une fonction des 3

variables d"espace x, y et z:

Il existe donc un gradient de température:

La variation totale dT est la somme des 3 variations:et la variation totale de température est égale au produit scalaire:avec:

Cause Effet

La Loi de Fourier exprime que l"effet produit est proportionnel à sa causeprovoqueUn gradient local de températureun densité de flux de chaleur locale

W/m 2

°C/mW/(m .°C)

II.B.-Champs de lignes isothermes

I- Conduction

TRANSFERTS THERMIQUES

les vecteurs densité de flux et gradient de température sont colinéaires. qui signifie que les vecteurs densité de flux sont orthogonaux aux lignes isothermes conduit donc à l"expression du produit scalaire:

La Loi de Fourier:

Définition du

gradient: on a:Si:quand M + dM

Lignes de flux

orthogonales aux isothermes

Lignes isothermes

Définition de (C), une ligne isotherme: Si M Î Î Î Î (C) alors T(M) = Cte ou dTº º º º 0

II.C.-conduction en 1D (problème du mur)

I- Conduction

TRANSFERTS THERMIQUES

x = 0x = L

T(x = 0) = T

0

T(x = L) = T

L

Dans le cas général, T dépendra de l"espace: ce sera T(x, t)et la Loi de Fourier se réduit à l"équation différentielle

1 D ?une seule variable d"espace x

Flux de chaleur f f f f en W/m

2 x = 0x = L

T0 > TL

TL Cause du phénomène de conduction dans le milieu: une différence de température

Effet: un Flux de chaleur

dxdTlf-= Dans cette hypothèse, rien ne dépend de la variable temps t : T(x,t)

ººººT(x)

x x + dxLa température de cette tranche de matière de longueur dx demeure constante ffff(x)ffff(x + dx)

Par conséquent:ffff(x)= f= f= f= f(x + dx)

Le flux de chaleur est constant

Hypothèse stationnaire

0 00 .)()()( )(TTLdxxTdxxdTdxxdxdTx LLx xLx x--=Û-=Û-=Û-= lflflflf LTTL 0 lf

L"écart de température T

1- T 2 provoque un flux de chaleur à travers le mur:

Ecart de température:

T1- T 2=

20°C

-5°C

15°C

Epaisseur du mur:

L = 0,20 m lpour le béton: l= 0,92

W / (m .°C)

Flux thermique à travers le mur:

f= 0,92 x 15 / 0,20 = 69 W/m 2

Puissance pour S = 5

m x 4 m = 20 m

2, F= fS =

1,38 kW

Exemple: mur en béton

LTT21 =lf r r r r est la résistivité électrique

1/llllest la résistivité thermique, inverse de la conductivité

R s"exprime en

°C/W

Analogie électrique

F=F=- F=R

SLTTTT

L S l l f 2121
F RTT 21
SL SL SLR rl lº==1

Différence de potentiel

Résistance thermique

r est la résistance spécifique lLSRr==. f l f rTTTT L S F= 2121
r s"exprime en

°C.m²/W

Mur multicouches (1D stationnaire)

Chaque couche est caractérisée par:

son

épaisseur

ei sa conductivité li les températures

Tiet T

i+1 de ses 2 faces La densité de Flux thermique est constante tout le mur: Loi du mur simple avec additivité des résistances spécifiques nnnRTT RTT 1 121
=F

111211

...1 -=-==-=F∑ ni i nnnTTR TTR TTR ∑∑D D =F iii iieTSRTl

II.D.-équation générale de la chaleur

I- Conduction

TRANSFERTS THERMIQUES

∫∫∫=F V dVdTcdt... r soit un apport d"énergie

1 - Flux par conduction reçu par un volume V délimité par une surface S

∫∫-=F S dSnW..][rrf SC dSndtJQ...][ rrf

2 - Éventuellement, apport thermique de sources de chaleur internes de densité de

puissance volumique p [W/m 3] VI dvpdtJQ..][

1er principe : Qc+Qi=DU=mcDTApport d"énergie implique

une variation d"énergie du corpsLes apports peuvent être : VVS dTcdVdvpdtdSndt....... rf rr (Formule d"Ostrogradski)  dvdvdivdsn. fffr r

Bilan thermique

V 0"=?

∫∫∫V dvtTcp rf r tTcp rf r

Loi de Fourier

TÑ-=r

r lf tTcpT rl r

Milieu homogène isotrope

-+D tTcp tTcpT lr ll r l r

Diffusivité thermique

carl [m 2s-1]

Le cuivre a une diffusivité thermique a =

1, 1 . 10

-4 m 2/s) 22
22
222
11 q 22
22222
sin1sinsin1 .1 r

Régime stationnaire

0T=+D lp -D tT a 0T= D

Milieu inerteRégime stationnaire+milieu inerte

Équation de Poisson

Équation de Fourier Équation de Laplace

Conditions aux limitesIndispensables pour la résolution de l"équation2 grands type (Dirichlet, Neumann)Conditions de Dirichlet :les CL imposent la température en surface (ou en un point particulier) à chaque instant

),,(sssSzyxTT -assez éloignées de la réalité (imposer une température ?!) -facilitent les calculsConditions de Neumann :les CL imposent le flux en surface à chaque instant ),,,(tzyx sssS f f -Plus réaliste (tiens compte des flux par rayonnement par exemple) -Dans le cas stationnaire, f S= f0

II.E.-Modèles élémentaires

I- Conduction

TRANSFERTS THERMIQUES

Mur homogène, régime stationnaire, conductivité constante 0)(0T 22
xxT 2121
0)(

TTxTTxCxCxT

=d 1221

1TCTTC

d ( )S RTTTS dxdTSTxTTxT lddlld =D=F-=-=F+

R )(

211
21
Mur homogène à N couches, régime stationnaire T2 T3 f T1 T2 f T1 T2 f Tn Tn+1 f On apllique pour chaque couche le modèle précédent D= =F-=F+ Niii T N i iN ii ii i iii SRT

RTTTTSTxTTxT

...1T ...1 11 11

R )(

ld dl d T1 Tn+1 Cylindre creux homogène, régime stationnaire, conductivité constante

0)(1)(0T

22
rrT r rrT

22111lnlnln0

TTrrTTrrCruru

drdu drdTu 211

21122121

121
lnlnlnln)( rrrTTTCrrTTCCrCrT lpp lfl l.. 2lnR2 ln1)(ln)()(ln ln)(

12121221121211LrrrL

rrrTTRrSrrTT rrS drdTrSrrrrTTTrT

D=D==F-

=-=F--= r1r2 T1 T2 -FFFFer R sont indépendant de r- On utilise souvent une puissance linéaire linéique F l=Fpour 1 m de tuyau (L = 1 m) L Cylindre creux homogène à N couches, régime stationnaire, conductivité l iconstante r1r2 r3 On apllique pour chaque couche le modèle précédent +=D=F- =-==-=F- =F+

NiinnT

TN Niinn nnnnniiii ii i ii ii

LrrRTRTTLrr

TTLrr

TTLrrrrTTLT

rrrrTT rT ..1111..11 1 1

211121

11 1 2ln12 ln 2 ln...2ln1ln 2ln lnlnln lplp lplplp

FFFFest indépendant de r il se conserve au passage de N couches

Exemple : canalisation calorifugées

Mur homogène, régime stationnaire, conductivité constante, CL Dirichlet + Neumannquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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