[PDF] Aire dun parallélogramme Par découpage et assemblage

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Exemple de

réalisation035Aire d"un parallélogramme

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéAire d"un parallélogramme

NiveauCollège - CAPPrérequisAire d"un rectangle

ObjectifIllustrer une propriété

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :GraphiqueAlgèbreTableurCas3D

Fichier(s)aire_parallelogramme.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er5

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :

Cet imagiciel met en évidence la relation entre l"aire d"un rectangle et celle d"un parallélogramme.

Exploitation possible en classe :

Par découpage et assemblage, on montre qu"il est possible de construire un rectangle à partir d"un parallélo-

gramme. La formule de l"aire d"un rectangle étant supposée connue, on en déduit alors facilement celle permettant

d"établir l"aire d"un parallélogramme.

Aire d"un parallélogramme177

4Réalisation technique

➊Le parallélogrammeABCD

P ourc réerle point A, inscrire, dans le champ de saisie :A=(0,0).•O uvrirle pan neaudes p ropriétésdu p ointA, et, dans l"ongletBasique, cocher la caseObjet fixe.•P ourc réerle point D, inscrire, dans le champ de saisie :D=Point[DemiDroite[A,(1,0)]].•Pour créer la région délimitée par les droites d"équationx=0 etx=xD, inscrire dans le champ de saisie :

région: 0

Pour créer le pointC, image du point B par la translation de vecteur-→AB, inscrire, dans le champ de saisie :

C=B+D-A.•À l "aidede l "outil, construire le parallélogrammeABCD.

C acherl aré gionrégion.

➋Le curseur En utilisant l"outil, construire un curseur nommék, nombre compris entre 0 et 1, avec un incrément de 0,01. Dans l"ongletAnimation, régler la vitesse à 3 et sélectionner

Une fois (croissant)dans la liste déroulanteRépéter.•C acherl ec urseurk.➌Le triangle

Avec l"outil, construire la perpendiculaire à (AD) passant parB. En utilisant l"outil, construire le pointH, intersection entre (AD) et la perpendiculaire à (AD) passant parB. Pour construire le pointA', image du pointAdans la translation de vecteurk--→AD, inscrire, dans le champ de saisie :A"=A+k(D-A).

De la même façon, l"image du pointBdans la translation de vecteurk--→AD, s"obtient en inscrivant dans le

champ de saisie :B"=B+k(D-A).178 commission inter T REM CE

•Et pour créer l"image du pointHdans la translation de vecteurk--→AD, on inscrit dans le champ de saisie :

H"=H+k(D-A).•À l "aidede l "outil, construire le triangleA'B'H'. C acherl esp ointsA',B'etH'ainsi que la perpendiculaire à (AD) passant parB. ➍Le trapèzeBHDC

Lorsque le triangle rectangle n"est plus dans sa position initiale (c"est-à-dire lorsquekn"est plus nul), il convient

de cacher le parallélogrammeABCDet le pointAet de montrer le trapèzeBHDC. À l "aidede l "outil, construire le trapèzeBHDC.

C acherl ep ointH.

Dans la vueAlgèbre, sélectionner, à l"aide de la toucheCtrlCtrl, le pointA, le parallélogrammeABCDainsi

que ses quatre côtés. -faire apparaître le panneau des propriétés de ces six objets; -dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :k==0.•

Dans la vueAlgèbre, sélectionner, à l"aide de la toucheCtrlCtrl, le trapèzeBHDCainsi que ses quatre côtés.

-faire apparaître le panneau des propriétés de ces cinq objets;

-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :k>0.➎Les textes "Base» et "Hauteur»

Sé lectionnerl "outilpuis cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique. dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :

Base;-valider en cliquant sur le boutonOKOK.

Sé lectionnerl "outilpuis cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique. dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :

Hauteur;-valider en cliquant sur le boutonOKOK.

Aire d"un parallélogramme179

•Ouvrir le panneau des propriétés du texte "Base», et, dans l"ongletPosition, rubriquePoint de départ,

inscrire :MilieuCentre[B,C].•

Ouvrir le panneau des propriétés du texte "Hauteur», et, dans l"ongletPosition, rubriquePointdedépart,

inscrire :MilieuCentre[B,H].•

Il est alors possible de placer finement les deux objets texte ainsi créés en les déplaçant, à la souris, autour

de leur position. Sé lectionnerl "outil, puis cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique. dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :\text{Aire du parallélogramme} =\text{Aire du rectangle =\text{Base } \times\text{Hauteur };-cocherFormule LaTeX; -valider en cliquant sur le boutonOKOK.

Ouvrir le panneau des propriétés du texte "Aire du parallélogramme...», et, dans l"ongletAvancé, rubrique

Condition pour afficher l"objet, inscrire :k==1.➐Les cases à cocher Avec l"outil, créer deux cases à cocher et nommertrgetHauteurBase les booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : Casetrg: triangleA'B'H'et ses côtés, ainsi que le booléenHauteur- Base; -CaseHauteurBase: les textes "Base» et "Hauteur».➑Le bouton

L"appui sur le bouton doit déclencher l"animation ou bien la mettre en pause. Pour ce faire, nous allons utiliser

une variable booléenne pour " stocker » l"état de l"animation (àfalsel"animation est interrompue, àtrue

l"animation se déroule).

E nutili santl ech ampde saisie ,créer l av ariableboo léenneanimégale àfalse:anim=false.180

commission inter T REM CE

•Sé lectionnerl "outil

, puis cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique.

D ansl aboî tede dialo gueBouton, inscrire dans la rubriqueScriptGeoGebra:SoitValeur[anim,!anim]DémarrerAnimation[k,anim]SoitLégende[Bouton1,Si[anim,"Pause","Animer"]]•V alideren cli quantsu rle bou tonAppliquerAppliquer.

•Ouvrir le panneau des propriétés du bouton, et, dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher

l"objet, inscrire :HauteurBase && k<1.➒Réinitialisation de la figure

On souhaite que la figure soit réinitialisée dès l"instant où la casetrgest cochée ou décochée. Pour y parvenir, il

faut : fair edisp araîtreles text es" Base»e t" Hauteur»; stopp erl "animationsi el leéta iten cours ; aff ecterla v aleurfalseà la variableanim; modi fierla légen dedu bouton ; aff ecterla v aleur0 à la v ariablek. C"est en affectant un script à la casetrgque nous réaliserons cela. O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l ac aseà coc hertrg.

D ansl "ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[HauteurBase,0]DémarrerAnimation[k,false]SoitValeur[anim,false]SoitLégende[Bouton1,"Animer"]SoitValeur[k,0]•V alideren cli quantsu rle bou tonOKOK.

➓Finalisation C olorierles diff érentsélé mentsde l afigur e. I lest possible d edéplacer le scases à c ocherain sique le bou tonda nsla vu eGraphique 2: -faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher et du bouton, ongletAvancé, décocherGraphique

et cocherGraphique 2.•

Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,

ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher.

Aire d"un parallélogramme181

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