EXERCICES
veaux d'énergie de l'atome de lithium. a. Recopier le diagramme et représenter la transition du niveau E0 au niveau E2 par une flèche. b. Lors
Quelles informations dans le - certificat de performance énergétique
http://energie.wallonie.be rubrique 'Vendre Acheter un bâtiment'. > 'Liste des certificateurs PEB agréés'. 1. Introduction. Les bâtiments représentent plus
Quelques réflexes pour améliorer le niveau E des habitations
d'énergie qui influencent positivement le calcul du niveau E sont : construction com- La part que représentent les fenêtres dans la perte globale de ...
6. Bandes dénergie semi-conducteurs
E. ?. = ?. Electron dans un cristal ? + terme d'énergie potentielle (potentiel Probabilité d'occupation par un électron d'un niveau d'énergie E à la.
Données : constante de Planck : h=663.10-34J.s ; 1eV correspond
Les ondes lumineuses visibles par notre œil ne représentent qu'une petite partie L'atome de mercure passe du niveau d'énergie E2 au niveau d'énergie E0.
S5 PHYSIQUE QUANTIQUE et APPLICATIONS Partie 1 Les
Une particule ponctuelle de masse m d'énergie E
Directive 2009/28/CE du Parlement européen et du Conseil du 23
23 avr. 2009 niveau de température utile ont besoin d'électricité ou ... tions qui représentent un risque élevé pour la santé. ... d'énergie (RTE-E).
SERIE DE PHYSIQUE N° 9
E . avec -Eo = -136 eV l'énergie de l'état fondamental et n un entier naturel non nul représentant le niveau d'énergie . L'énergie du photon émis ou
Sources de lumière colorée
Le spectre émis est continu et représente toute ou une partie du spectre de la 1) Que représentent le niveau d'énergie E0 ? les niveaux d'énergie E1.
TP 5 : SPECTRE DABSORPTION ET DEMISSION DUN ATOME
A droite de l'axe tracer des segments horizontaux représentant chaque niveau d'énergie de l'atome de mercure. APPEL N°1 Appeler le professeur pour lui
[PDF] Les niveaux dénergie des atomes lourds - HAL
2014 Cet article présente un tableau des niveaux d'énergie des atomes de numéro atomique 92 à 70 calculés à partir de leurs spectres de rayons X
[PDF] NIVEAUX DENERGIE DE LA MOLECULE ISOLEE ET
Où Ni est le nombre de molécules dans le niveau d'énergie N0 est le nombre de molécules dans le niveau d'énergie fondamentale E0 gi est le facteur de
Énergie des atomes polyélectroniques et coefficient décran
4 mar 2005 · Les niveaux d'énergie d'un ion hydrogénoïde sont similaires à ceux de l'atome d"hydrogène : on a : En = - R Z2/n2 où Z est le nombre de charges
Exploiter un diagramme de niveaux dénergie - Maxicours
Le diagramme de niveaux d'énergie a la forme suivante Un atome dans un état d'énergie E2 peut passer à un état d'énergie plus faible
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Quelle énergie doit posséder un photon pour permettre à l'atome de passer du niveau d'énergie E1 au niveau d'énergie E? ? 1 b Représenter cette transition
Td corrigé Exercice 1 pdf
La figure représente un diagramme très simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de lithium de numéro atomique Z=3 de formule électronique K2L1 On considère
[PDF] SEANCE DE TD N°2 - CORRIGE
Pour passer du niveau d'énergie n=2 au niveau m=4 l'électron d'un atome d'hydrogène absorbe un photon de longueur d'onde ? Calculer ? ?E = E0 ( 1 / n2 - 1 /
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Exercice 3 : niveau d'énergie dans l'atome d'aluminium 1) Ecrire la configuration électronique de l'atome Représenter le diagramme d'énergie
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a) L'atome passe du niveau d'énergie 1 à l'état d'énergie 3 Cette transition a lieu au cours d'une interaction lumière-matière Les photons mis en jeu
[PDF] Particule quantique dans un potentiel V(x) uniforme par morceaux
Les niveaux d'énergie des états liés d'une particule (particule confinée) Les termes eikx et e?ikx représentent des particules se dirigeant vers la
Comment Appelle-t-on le niveau d'énergie e0 ?
Attention, le premier niveau d'énergie (niveau fondamental) est parfois noté E0. Lorsque n --> l'électron est non lié ou encore libre, l'atome H est ionisé.Quel est le niveau d'énergie ?
Un niveau d'énergie est une quantité utilisée pour décrire les systèmes en mécanique quantique et par extension dans la physique en général, sachant que, s'il y a bien quantification de l'énergie, à un niveau d'énergie donné correspond un « état du système » donné ; à moins que le niveau d'énergie soit dit « dégénéré »Pourquoi le niveau 2s Est-il pris comme niveau zéro pour l'énergie ?
Pourquoi le niveau 2s est-il pris comme niveau zéro pour l'énergie ? Le niveau 2s est donc le dernier niveau occupé dans l'état fondamental de l'atome de Lithium. Ce sont les électrons situés sur ce niveau qui pourront " sauter " sur un niveau supérieur par excitation, il est donc pris comme référence pour l'énergie.- Le niveau fondamental correspond au niveau d'énergie le plus faible (n=1). C'est le niveau d'énergie le plus stable. Pour l'atome d'hydrogène (un proton, un électron), sa valeur est -13.6eV (électronVolt). Le premier état excité (n=2) se situe à -3.4 eV.
"(x,t)=#(x)e $i%t =Ae ±ikx
e $i%t avec"(x)=Ae±ikx
la partie spatiale (ou amplitude complexe). a) donner le sens de propagation des ondes ! 1 (x,t)=Ae +ikx e #i$t ou ! 2 (x,t)=Ae #ikx e #i$t b) Soit la fonction d'onde associée à une particule libre de la forme ! a (x,t)=Ae i(kx#$t) ou" b (x,t)=Ae i($t#kx 2 2m 2 #x 2 $(x,t)+V(x)$(x,t)=i! #t$(x,t) ? II Fonction d'onde - Probabilité de présence - valeurs moyennes La fonction d'onde d'une particule ponctuelle est donnée par !
"(x,0)=#(x)=A(e i $x a +1) pour -a < x < a et ! "(x)=0 ailleurs. 1.a. Calculer lAl pour que la fonction ! "(x) soit normée. Rappeler la raison physique de la normalisation. Indication: e iu +e !iu =2cosu1.b. Dessiner !
"(x) 2 . Sans faire de calcul d'écart quadratique moyen, évaluer la dispersion !xde la position de la particule. 1.c. Quelle est la probabilité P1 de trouver la particule entre les deux points d'abscisses respectives 0 et a/2 lors d'une mesure de position effectuée à 1'instant t=0. III Facteur de transmission d'une barrière de potentiel . Application au STM. On se propos e de calcul er, de maniè re approxima tive, l e facteur de transmission d'une barrière de potentiel. Une particule ponctuelle de masse m, d'énergie E, se déplace parallèlement à l'axe Ox (on traite un problème à une dimension d'espace). L'énergie potentielle de la particule est constante par sections et subit des discontinuités en certains points de l'axe Ox. 1. Dans le domaine x < 0, l'énergie potentielle est nulle, dans le domaine x ! 0, elle est égale à V0 et on suppose que V0 est plus grand que E. La zone de potentiel égal à V0 s'étend à l'infini. a. Pour x < 0, la fonction d'onde ! est la somme d'une onde (de de Broglie) d'amplitude A se propageant dans le sens x croissant et d'une onde d'amplitude B se propageant en sens inverse.
2 Donner en fonction de E , m et
, l'expression du module du vecteur d'onde k de ces ondes puis celle de la fonction d'onde !(x, t) en fonction des paramètres A, B, E et k. b. Calculer la valeur numérique de k pour : E = 1 eV, m = 9,1 .10 -31kg et
= 1,05. 10-34 J.s. La charge de l'électron est égale à 1,60.10 -19 C. c. Montrer que dans le domaine x ! 0, la fonction d'onde indépendante du temps !
"(x) est de la forme C exp(-! x). Donner l'expression de ! en fonction de E , V0 , m et. d. En imposant à la fonction d'onde les relations de passage nécessaires en x = 0, calculer les rapports C/A et B/A puis "C/A"2 et "B/A"2 . Quelle est la signification physique de la quantité "B/A"2 et comment interprète-t-on la valeur qu'il a dans ce problème ? 2. L'énergie potentielle de la particule est maintenant définie ainsi : V(x) = V0 pour 0 < x < a V(x) = 0 pour x ! a La fonction d'onde indépendante du temps !
"(x) est de la forme : C exp(-! x) + D exp(+!x) pour 0 < x < a F exp(ikx) pour x ! a a. Calculer D/C et F/C puis "F/C"2 en fonction de a et des paramètres k et !
introduits à la question 1. b. On se place dans le cas où !a est très supérieur à 1. Vérifier que le rapport "D/C" est alors très inférieur à 1. 3. L'énergie potentielle de la particule est maintenant définie de la manière suivante : V(x) = V0 pour 0 < x < a V(x) = 0 pour x ! a et pour x < 0 Les notations sont les mêmes qu'aux questions précédentes et, dans chaque domaine de l'axe Ox, les expressions de la fonction d'onde !
"(x) sont celles obtenues en 1 et en 2. Comme en 2.b on fait l'hypothèse !a >> 1, les relations de passage écrites à la question 1 pour l'abscisse x = 0 sont alors valables (le terme D exp(+!
x) est négligeable en x = 0) ; les résultats des questions 1 et 2 peuvent donc être utilisés. a. Calculer le rapport T = "F/A"2 en fonction de !
, k et a. Donner la signification physique de ce paramètre. b. Calculer numériquement "F/A"2 avec les données de la question 1.b et pour V0 = 1,25 eV (soit V0/E = 5/4) et a = 5.10 -10 m 4. Les développements précédents modélisent le fonctionnement d'un microscope à effet tunnel nommé STM ( S canni ng Tunneling Microscope). P our évaluer la sensibilité de ce dispositif, calculer l'augmentation d'épaisseur !
"aqui provoque une diminution de 10% du courant électronique à travers la barrière de potentiel. Calculer la valeur numérique de !
"a avec les données de la question 3.b. Comparer cette valeur de ! "a aux dimensions des atomes.3 IV Puits de potentiel carré infini Une particule de masse m est piégée dans un milieu d'épaisseur a (problème à 1 dimension). Pour schématiser cet effet, on suppose que l'énergie potentielle de la particule est représentée par le puits de potentiel infini défini par V(x) = 0 si 0 < x < a. V(x) = infini si x < 0 et x > a. a) Soit !
"(x) "(x)pour solution. b) Donner les conditions aux limites imposées par le puits de potentiel à la solution générale de (1). Ces conditions traduisent le fait que la particule a une probabilité nulle de se trouver en dehors du puits (y compris pour x = 0 et x = a). En déduire l'expression des fonctions propres spatiales
n(x) (non normalisées) et les énergies propres En correspondantes. Montrer que En = n2E1, où E1 est une constante dont on précisera l'expression. c) Pour le niveau fondamental et le ler état excité, que l'on définira, dessiner l'allure de la fonction d'onde et donner la valeur de l'énergie correspondante pour un électron, énergie exprimée en eV. m = 0,9 10-30 kg ; a = 1 Å = 10-10 m
h 2! = 1,054 10-34 J.s. ; e= 1.6 10-19 C Pour le premier état excité, donner simplement la probabilité de trouver la particule entre 0 et a/2. Vérifier cette valeur par le calcul. V Centres colorés : lasers et couleurs des pierres précieuses On considère un électron de masse m confiné dans une boîte de potentiel cubique définie de la façon suivante : !
V=0si0 . L'origine est choisie sur un des sommets du cube. Première partie : 1) Vérifier que les fonctions propres de l'Hamil tonien peuvent se mettre sous la forme :
r )=#(x)$(y)%(z) , le s énergies étant ! E tot =E x +E y +E z , l es fonctions d'ondes et les énergies é tant les même s que celles calculé es dans le cas 1D. En utilisant les conditions aux lim ites, établissez l'expression générale de s fonctions propres et des énergies propres correspondantes.
4 2) Ecrire les fonctions propres normées ass ociées à l'état fondam ental
0 r ) et au premier niveau d'excita tion 1 r ) . Donne r les énergies propres E0 et E1 correspondantes ainsi que la dégénérescence de ces deux niveaux. 3) Calculer ces deux énergies en eV avec a=0,67 nm. Deuxième partie : On déforme maintenant la boîte de potentiel dans lequel se trouve l'électron de façon à passer d'un cube à un parallélépipède à base carrée. Cette déformation se fait à volume constant. On choisit une base carrée de telle sorte que la dimension suivant x et y vaut !
a2 1 3 et celle suivant z vaut ! a2 2 3 1) Calculer les nouveaux niveaux d'énergie, sont-ils toujours dégénérés. 2) Etablir la fonction propre normée et l'énergie !
E' 0 de l'état fondamental. 3) Et ablir les fonctions propres normées et les énergies ! E' 1 as sociées aux premiers niveaux excités. Montrer que la déformation lève partiellement la dégénérescence du niveau E1 du cas non déformé. Troisième partie : Supposons que l'on envoie un photon d'énergie !
E=h" sur l'électron se situant dans la boîte de potentiel cubique dans l'état fondamental. 1) Etablir l'expression général e de l'énergie du photon pour qu'il soit absorbé en fonction de a. Donner sa valeur pour a=0,67 nm. Si on envoie de la lumière blanche sur la boîte quelle sera la couleur de la lumière absorbée et de celle qui est transmise. 2) Quelle sera la nouvelle couleur absorbée dans le cas de la boîte déformée ? 3) En fait , le changement de m aille cris talline et le travail s ur les i mpuretés est une méthode utilisée pour c hanger la couleur des pierres précieu ses. Pour tous renseignements complémentaires voir le si te : http://www.couleur-diamants.com/diamants_couleur_info.php?id=2. La figure ci-dessous montre les couleurs obtenues par traitement de diamants : chauffage ou irradiation.
5 Chapitre III Les outils mathématiques indispensables pour le formalisme de Dirac 1) Donner l'expression de la fonction propre !
"(x) de l'opérateur T =" 2 2m d 2 dx 2 associée à la valeur propre E réelle et positive. Cet opérateur ! T = p x 2 2m sera associé à l'énergie cinétique, dans un problème à 1 dim. Si cette fonction propre !
"(x) est l'amplitude complexe associée à une onde, de quel type d'onde ! "(x,t) s'agit-il ? 2) Soit A un opérateur qui, pour une valeur propre a, admet une seule fonction propre ! telle que ˆ A ! =a! . Dans ce cas, on dit que a est une valeur propre non dégénérée. Le commutat eur de 2 opérateurs ˆ
A et B es t défini par ˆ A , B A B ! B A . S oit ˆ B un opérateur qui commute avec ˆ A soit tel que ˆ A , B =0 . Montrer que ˆ B ! est fonction propre de ˆ A . Donner la valeur propre correspondante. En déduire que ! est aussi fonction propre de B Quand 2 opérateurs commutent, ils ont des vecteurs propres communs. 3) Théorème de Dirac a) Soit un opérateur !
A . Montrer que si ! u est un vecteur propre de ! A associé à la valeur propre a, il est aussi vecteur propre de ! A 2 A n associé aux les valeurs propres a2,....an. b) On considère l'opérateur  tel que Â!
u 1 =u 2 et Â! u 2 =u 1 Déterminer les valeurs propres de Â, puis ses vecteurs propres exprimés dans la base! u 1 ,u 2 . 4) Soient les 2 opérateurs ! x telque x "(x)=x"(x) et p ="i! d dx telque p #(x)="i! d#(x) dx Ces 2 opérateurs commutent-ils ? L'opérateur ! x sera l'opérateur associé à la grandeur physique position. L'opérateur ! p sera l'opérateur associé à la grandeur physique quantité de mouvement (dans un problème à 1 dimension). 5) Représentation matricielle d'un opérateur dans une base donnée. On considère un système physique dont l'espace des états est à 3 dimensions, rapporté dans la base !
u 1 ,u 2 ,u 3 . Dans cet espace, on considère l'action des opérateurs ! A et ! B , définis de la façon suivante : A|u 1 > =|u 1 A|u 2 > =0 A|u 3 > =-|u 3 B|u 1 > =|u 3 B|u 2 > =|u 2 B|u 3 > =|u 1 6 Ecrire les matrices représentants !
A , B , A 2 et B 2 dans cette base. Ces opérateurs sont-ils des observabl es? Vale urs propres et vecteurs propres de ces 4 matrices. !
A 2 et B forment-ils un ECOC ? 6) Les matrices de Pauli. On vous donne 3 opérateurs ! x y et z . Ces 3 opérateurs sont représentés dans une base de vecteurs ! u 1 ,u 2 par les matrices 2*2 ! z 10 0#1 x 01 10 et y 0#i i0 a) Ces opérateurs sont-ils hermitiques ? b) Vérifier que ces 3 matrices ont les mêmes valeurs propres. Lesquelles ? Ceci est-il cohérent avec la question précédente ? c) Quel est l'opérateur, parmi les 3, qui est représenté dans la base de ses vecteurs propres ? (ce qui signifie : quel est l'opérateur qui admet les 2 vecteurs !
u 1 ,u 2 comme vecteurs propres?) d) Quels sont les vecteurs propres des 2 autres opérateurs, exprimés en fonction de !
u 1 etdeu 2 ? e) Ces opérateurs commutent-t-ils ? Vérifier les relations suivantes ! x y =2i z y z =2i x z x =2i y Ces matrices de Pauli interviennent pour décrire les composantes du spin ( ou moment cinétique intrinsèque) de l'électron. L'opérateur associé au spin de l'électron
S sera S = 2 ,avec x y et z les composantes de . 7) On considère un système physique dont l'espace des états, de dimension 3, est rapporté à la base orthonormée u
1 ,u 2 etu 3 . (Cet exerc ice sera repris au Ch IV - postulat sur la mesure : les opérateurs ! H , A et B seront associés à des grandeurs physiques mesurables H, A et B). Dans cette base, l'opérateur H
, hamiltonien du système, s'écrit : H =!! 0 100
020 002 Dans cette même base, deux observables ˆ
A et ˆ B sont données par : ˆ A =a 100
001 010 et ˆquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
. L'origine est choisie sur un des sommets du cube. Première partie : 1) Vérifier que les fonctions propres de l'Hamil tonien peuvent se mettre sous la forme :
r )=#(x)$(y)%(z) , le s énergies étant ! E tot =E x +E y +E z, l es fonctions d'ondes et les énergies é tant les même s que celles calculé es dans le cas 1D. En utilisant les conditions aux lim ites, établissez l'expression générale de s fonctions propres et des énergies propres correspondantes.
4 2) Ecrire les fonctions propres normées ass ociées à l'état fondam ental
0 r ) et au premier niveau d'excita tion 1 r ). Donne r les énergies propres E0 et E1 correspondantes ainsi que la dégénérescence de ces deux niveaux. 3) Calculer ces deux énergies en eV avec a=0,67 nm. Deuxième partie : On déforme maintenant la boîte de potentiel dans lequel se trouve l'électron de façon à passer d'un cube à un parallélépipède à base carrée. Cette déformation se fait à volume constant. On choisit une base carrée de telle sorte que la dimension suivant x et y vaut !
a2 1 3 et celle suivant z vaut ! a2 2 31) Calculer les nouveaux niveaux d'énergie, sont-ils toujours dégénérés. 2) Etablir la fonction propre normée et l'énergie !
E' 0 de l'état fondamental. 3) Et ablir les fonctions propres normées et les énergies ! E' 1as sociées aux premiers niveaux excités. Montrer que la déformation lève partiellement la dégénérescence du niveau E1 du cas non déformé. Troisième partie : Supposons que l'on envoie un photon d'énergie !
E=h"sur l'électron se situant dans la boîte de potentiel cubique dans l'état fondamental. 1) Etablir l'expression général e de l'énergie du photon pour qu'il soit absorbé en fonction de a. Donner sa valeur pour a=0,67 nm. Si on envoie de la lumière blanche sur la boîte quelle sera la couleur de la lumière absorbée et de celle qui est transmise. 2) Quelle sera la nouvelle couleur absorbée dans le cas de la boîte déformée ? 3) En fait , le changement de m aille cris talline et le travail s ur les i mpuretés est une méthode utilisée pour c hanger la couleur des pierres précieu ses. Pour tous renseignements complémentaires voir le si te : http://www.couleur-diamants.com/diamants_couleur_info.php?id=2. La figure ci-dessous montre les couleurs obtenues par traitement de diamants : chauffage ou irradiation.
5 Chapitre III Les outils mathématiques indispensables pour le formalisme de Dirac 1) Donner l'expression de la fonction propre !
"(x) de l'opérateur T =" 2 2m d 2 dx 2 associée à la valeur propre E réelle et positive. Cet opérateur ! T = p x 2 2msera associé à l'énergie cinétique, dans un problème à 1 dim. Si cette fonction propre !
"(x) est l'amplitude complexe associée à une onde, de quel type d'onde ! "(x,t) s'agit-il ? 2) Soit A un opérateur qui, pour une valeur propre a, admet une seule fonction propre ! telle que ˆ A ! =a!. Dans ce cas, on dit que a est une valeur propre non dégénérée. Le commutat eur de 2 opérateurs ˆ
A et B es t défini par ˆ A , B A B ! B A . S oit ˆ B un opérateur qui commute avec ˆ A soit tel que ˆ A , B =0 . Montrer que ˆ B ! est fonction propre de ˆ A . Donner la valeur propre correspondante. En déduire que ! est aussi fonction propre de BQuand 2 opérateurs commutent, ils ont des vecteurs propres communs. 3) Théorème de Dirac a) Soit un opérateur !
A . Montrer que si ! u est un vecteur propre de ! A associé à la valeur propre a, il est aussi vecteur propre de ! A 2 A nassocié aux les valeurs propres a2,....an. b) On considère l'opérateur  tel que Â!
u 1 =u 2 et Â! u 2 =u 1 Déterminer les valeurs propres de Â, puis ses vecteurs propres exprimés dans la base! u 1 ,u 2 . 4) Soient les 2 opérateurs ! x telque x "(x)=x"(x) et p ="i! d dx telque p #(x)="i! d#(x) dx Ces 2 opérateurs commutent-ils ? L'opérateur ! x sera l'opérateur associé à la grandeur physique position. L'opérateur ! psera l'opérateur associé à la grandeur physique quantité de mouvement (dans un problème à 1 dimension). 5) Représentation matricielle d'un opérateur dans une base donnée. On considère un système physique dont l'espace des états est à 3 dimensions, rapporté dans la base !
u 1 ,u 2 ,u 3 . Dans cet espace, on considère l'action des opérateurs ! A et ! B , définis de la façon suivante : A|u 1 > =|u 1 A|u 2 > =0 A|u 3 > =-|u 3 B|u 1 > =|u 3 B|u 2 > =|u 2 B|u 3 > =|u 16 Ecrire les matrices représentants !
A , B , A 2 et B 2dans cette base. Ces opérateurs sont-ils des observabl es? Vale urs propres et vecteurs propres de ces 4 matrices. !
A 2 et B forment-ils un ECOC ? 6) Les matrices de Pauli. On vous donne 3 opérateurs ! x y et z . Ces 3 opérateurs sont représentés dans une base de vecteurs ! u 1 ,u 2 par les matrices 2*2 ! z 10 0#1 x 01 10 et y 0#i i0a) Ces opérateurs sont-ils hermitiques ? b) Vérifier que ces 3 matrices ont les mêmes valeurs propres. Lesquelles ? Ceci est-il cohérent avec la question précédente ? c) Quel est l'opérateur, parmi les 3, qui est représenté dans la base de ses vecteurs propres ? (ce qui signifie : quel est l'opérateur qui admet les 2 vecteurs !
u 1 ,u 2comme vecteurs propres?) d) Quels sont les vecteurs propres des 2 autres opérateurs, exprimés en fonction de !
u 1 etdeu 2 ? e) Ces opérateurs commutent-t-ils ? Vérifier les relations suivantes ! x y =2i z y z =2i x z x =2i yCes matrices de Pauli interviennent pour décrire les composantes du spin ( ou moment cinétique intrinsèque) de l'électron. L'opérateur associé au spin de l'électron
S sera S = 2 ,avec x y et z les composantes de. 7) On considère un système physique dont l'espace des états, de dimension 3, est rapporté à la base orthonormée u
1 ,u 2 etu 3 . (Cet exerc ice sera repris au Ch IV - postulat sur la mesure : les opérateurs ! H , A et Bseront associés à des grandeurs physiques mesurables H, A et B). Dans cette base, l'opérateur H
, hamiltonien du système, s'écrit : H =!! 0 100020 002
Dans cette même base, deux observables ˆ
A et ˆ B sont données par : ˆ A =a 100001 010 et ˆquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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