III - Aire dun parallélogramme : Définition : hauteur relative à un côté
Une hauteur relative à un côté d'un parallélogramme est un segment perpendiculaire à ce côté et à son côté opposé. A = c × h. Exemple : Calculer l'aire du
Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide
Hauteur relative à un côté: ABCD est un parallélogramme. Une hauteur relative au côté [AB] est un segment perpendiculaire aux droites (AB) et (DC).
Calculer laire dun parallélogramme
Trace trois parallélogrammes non superposables d'aires 36 cm2. On peut pour cette solution soit faire varier les longueurs du côté et de la hauteur relative
LES PARALLELOGRAMMES
b. Formule. Pour calculer l'aire d'un parallélogramme on multiplie la longueur d'un côté par la hauteur relative à ce côté. Aire d'un parallélogramme.
Calculer laire dun parallélogramme Fiche
L'aire d'un parallélogramme dont un côté mesure c et dont la hauteur relative à ce côté mesure h est égale à c × h. Exemple : l'aire du parallélogramme ABCD.
Sentraîner
Un côté mesure 2 m et la hauteur relative à ce côté mesure 64 cm. Aire = 200x6
Laire dun parallélogramme
par la hauteur relative à ce côté (appelé h). o Repasse au feutre le contour du parallélogramme. o Compte le nombre de côté du parallélogramme.
Untitled
Calcule l'aire du parallelogramme ABCD ci-dessous. La formule de l'aire d'un parallelogramme est : ... cas construis une hauteur relative au côté [AB].
Aire Parallélogramme = côté × hauteur relative AP = c × h
Expression littérale: Formule. Parallélogramme: Aire Parallélogramme = côté × hauteur relative. AP = c × h. EXERCICES: I- RECTANGLE CARRE. Exercice 1:.
1 Calcule laire puis le périmètre a. dun rectangle de longueur 30 m
cas construis une hauteur relative au côté [AB]. 4 Pour chaque parallélogramme
[PDF] hauteur relative à un côté dun parallélogramme
Une hauteur relative à un côté d'un parallélogramme est un segment perpendiculaire à ce côté et à son côté opposé A = c × h Exemple : Calculer l'aire du
[PDF] 3 Observe le parallelogramme ABCD puis complète les phrases ci
La formule de l'aire d'un parallelogramme est : A = base x hauteur Ici AABCD = 48 cm x 3 cm = 144 cm² Calcule l'aire puis le périmètre :
[PDF] Laire du parallélogramme
Une hauteur du parallélogramme associée à cette base est un segment perpendiculaire à la base situé entre les deux côtés parallèles REMARQUE : il y a donc
Calculer laire dun parallélogramme
L'aire d'un parallélogramme dont un côté mesure c et dont la hauteur relative à ce côté mesure h est égale à c × h Exemple : l'aire du
Aire dun parallélogramme - Maxicours
L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de la longueur d'un côté par la hauteur relative à ce côté Dans ce cas le côté est aussi appelé base relative
[PDF] G4 : Aires - AlloSchool
BAD mesure 120° et la hauteur relative à [AB] mesure 4 cm a Calcule l'aire de ce parallélogramme b Déduis-en l'aire des triangles ADC et ABC
[PDF] 13 Parallélogramme - AlloSchool
La hauteur verte est la hauteur relative aux côtés [AL] et [EF] Les deux hauteurs n'ont pas obligatoirement la même valeur L'aire du parallélogramme est égale
[PDF] Laire dun parallélogramme
par la hauteur relative à ce côté (appelé h) o Repasse au feutre le contour du parallélogramme o Compte le nombre de côté du parallélogramme
[PDF] Les parallélogrammes : aire et construction - Melusine
Si ABCD est un parallélogramme et si [HK] est une hauteur relative au côté [AB] alors l'aire du parallélogramme ABCD est donnée par la formule A = HK × AB
Quel est la hauteur d'un parallélogramme ?
Une hauteur d'un parallélogramme est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Couramment, la hauteur se restreint au segment joignant le sommet au côté opposé. Une hauteur peut être située à l'extérieur du parallélogramme.Quelles sont les formules du parallélogramme ?
Le calcul de la surface en est aisé, puisque la surface est égale à la base multipliée par la hauteur. Si vous ne connaissez pas la hauteur, vous pouvez calculer cette surface par triangulation, à l'aide du module du quadrilatère quelconque.
![Sentraîner Sentraîner](https://pdfprof.com/Listes/17/24503-17Correction_MathEnPoche_base_aires.pdf.pdf.jpg)
1 Calcule l'aire de chaque parallélogramme
dont les dimensions sont données ci-dessous : a.Un côté mesure 6 cm et la hauteur relativeà ce côté mesure 4 cm.
Aire = 6x4 = 24 cm²
b.Un côté mesure 4,7 dm et la hauteur relative à ce côté mesure 7,2 cm.Aire = 47x7,2 = 338,4 cm²
c.Un côté mesure 2 m et la hauteur relative à ce côté mesure 6,4 cm.Aire = 200x6,4 = 1280 cm²
2 Pour chaque parallélogramme, calcule la
longueur demandée : a.L'aire du parallélogramme est 36 cm² et l'un de ses côtés mesure 6 cm. Combien mesure la hauteur relative à ce côté ?Hauteur : 36:6 = 6 cm
b.L'aire du parallélogramme est 15,12 cm² et l'une de ses hauteurs mesure 3,6 cm.Combien mesure la base relative à cette
hauteur ?Base : 15,12:3,6 = 4,2 cm
3 Complète le tableau suivant où pour
chaque cas, c désigne un côté d'un parallélogramme, h la hauteur relative à ce côté et A l'aire : chA24 cm8 cm192 cm²
132 m0,5 hm6600 m²
16 mm4 mm64 mm²
4,5 m3,2 m14,4 m²
300 cm250 cm7,5 m²
4 Calcule l'aire et
le périmètre de ce parallélogramme tracé à main levée :Aire : 5x6,5 = 32,5 cm²
Périmètre = 7x2 + 5x2 = 14 + 10 = 24 cm 5 Construis un parallélogramme qui a un côté de 6 cm de longueur, un périmètre de20 cm et une aire de 18 cm². Justifie ta
construction en indiquant tes calculs. Soit x la longueur d'un côté adjacent au côté de 6 cm.On a : 2x6 + 2x = 20
Soit 6 + x = 10
x = 10 - 6 = 4Soit h la longueur de la hauteur relative à un
côté de longueur 6 cm.On a 18 = 6xh
Soit h = 18:6 = 3 cm
6 L'un dans l'autre
a.Calcule l'aire de RATO, sachant queRA = 8 cm et AT = 6 cm.
Aire = 8x6 = 48 cm²
b.Calcule l'aire de VELU de deux façons.Aire(VELU) = Aire(RATO) - 4xAire(RVU)
= 48 - 4 x 4x3:2 = 48 - 24 = 24 cm²Ou Aire(VELU) = UexVL:2 = 8x6:2 = 24 cm²
CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner
5 cm7 cm6,5 cm10 cm
R A U OTEV L7 Le quadrilatère ABCD est un rectangle tel
que BC = 4 cm, AB = 6 cm et K est le milieu de [AD]. La surface colorée est formée de parallélogrammes accolés. Montre que l'aire de la surface colorée est la moitié de celle du rectangle. Les 5 parallélogrammes ont une base de longueur commune égale à AK = 2 cm.Soit h1, h2, h3, h4, h5 les hauteurs de chaque
parallélogramme relative à la base de 2 cm.On a Aire colorée = AK x h1 + AK x h2 + AK x
h3 + AK x h4 + AK x h5 = AK(h1 + h2 + h3 + h4 + h5) = AK x AB = BC x AB / 2L'aire de la surface colorée est donc bien la
moitié de celle du rectangle.8 Pile ou Face ?
Le parallélogramme
FACE est tel que :
•EC = 150 mm ; •h = 67 mm ; •k = 53 mm. a.Calcule l'aire de FACE.Aire(FACE) = EC x h = 150 x 67 = 10 050
mm² b.Calcule la longueur de la diagonale [FC].Aire(FACE) = aire(FAC) + aire(FEC)
Aire(FACE) = FC x k : 2 + EC x h : 2
10 050 = FC x 53:2 + 150 x 67 : 2
10 050 = FC x 26,5 + 5025
26,5 x FC = 10 050 - 5025 = 5025
FC = 5025:26,5 ≈ 189,6 mm 9 Un peintre en bâtiment fait l'expérience suivante : il imbibe entièrement son rouleau de peinture, il le pose sur le mur, le fait rouler en lui faisant faire seulement un tour complet, puis le retire du mur. a.Quelle va être la forme de la tache de peinture ainsi réalisée ?Un rectangle
b.Le rouleau est large de 25 cm et d'un diamètre de 8 cm. Quelle surface du mur sera alors recouverte de peinture ? La longueur du rectangle sera égale au périmètre du cercle de diamètre 8 cm soit π x 8La surface du mur recouverte de peinture sera
donc : 25 x π x 8 = 200 x π ≈ 628 cm² c.Combien de fois, au minimum, devra-t-il réaliser ce geste pour peindre un mur long de6 m et haut de 2,5 m ?
Surface du mur = 6 x 2,5 = 15 m² = 150 000
cm²150 000: (200 π) ≈ 238,7
Le geste devra être répété au
minimum 239 fois.10 Avec ou sans quadrillage ?
a.Après avoir mesuré, propose un encadrement au dixième près du segment [AB] et de la hauteur relative à ce segment. Déduis-en un encadrement de l'aire du parallélogramme ABCD.2,5 cm < AB < 2,6 cm
2,2 < hauteur < 2,3 cm
2,5 x 2,2 < Aire(ABCD) < 2,6 x 2,3
5,5 cm² < Aire(ABCD) < 5,98 cm²
b.Pourrais-tu trouver l'aire du parallélogrammeABCD en utilisant seulement le quadrillage de
côté 0,5 cm ?CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner
A B CDFA CEhkA DB CKSérie 2 : TrianglesSérie 2 : Triangles
Aire(ABCD) = Aire rectangle - 2xaire triangle 1 -
2xaire triangle 2
Aire(ABCD) = 3,5x2,5 - 2 - 2,5x0,5 = 5,5 cm²
c.En utilisant la question b., vérifie l'encadrement trouvé à la question a.. d.11 Reproduis sur ton cahier la figure
suivante puis trace en rouge la hauteur [DH] et en vert la hauteur relative au côté [DE].12 Avec un quadrillage
Sachant que l'unité d'aire est le carreau, détermine l'aire des figures suivantes en utilisant des aires de triangles.Figure 1 : 5x2:2 = 5Figure 2 : 6x4:2 = 12
Figure 3 : 3x3:2 = 4,5
Figure 4 : (5+3)x3:2 = 12
Figure 5 : 3x3:2 + 3x2 = 4,5 + 6 = 10,5
Figure 6 : 7x2:2 + 3x3:2 + 4x3:2 = 17,5
13 Calcule l'aire du triangle ABC ci-dessous
de trois façons différentes en utilisant les informations données.AB= 12,5 cm
BC= 20 cm
AC= 19,5 cm
CI= 18,72 cm
AJ= 11,7 cm
BK= 12 cm
Aire(ABC) = BCxAJ:2 = 20x11,7:2 = 117 cm²
Aire(ABC) = ACxBK:2 = 19,5x12:2 = 117 cm²
Aire(ABC) = ABxCI:2 = 12,5x18,72:2 = 117 cm²
14 Calcule l'aire des triangles suivants.
L'unité de longueur est le centimètre.
Aire(ABC) = ACxBH:2 = 3,4x3,7:2 = 6,29 cm²
Aire(DEF) = 2,2x2,5:2 = 2,75 cm²
Aire(GHI) = 4,4x1,3/2 = 2,86 cm²
CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner
IH2,7 1,3G4,4FED
2,5 32,2MKL 2,8 1,82 54,4
3,83,4CBA
H3,71 23456FE6,2 cmD
5,5 cm
4,2 cmC
BA K I JSérie 3 : DisquesSérie 3 : Disques
Aire(MLK) = 2,8x2/2 = 2,8 cm²
15 Un triangle a pour aire 16,25 cm2 et l'un
de ses côtés mesure 6,5 cm. Calcule la longueur de la hauteur relative à ce côté.Aire = basexhauteur:2
hauteur = 2xAire:base = 2x16,25:6,5 = 5 cm16 Sur la figure suivante, le segment [MK]
mesure 1,6 cm, le segment [MN] mesure6,4 cm et l'aire du triangle MNP est égale à
5,12 cm². Trouve la longueur du segment [PN]
et la longueur h.Aire(MNP) = MNxh:2 = PNxKM:2
PN = 2xaire(MNP):KM = 2x5,12:1,6 = 6,4 cm
h = 2xaire(MNP):MN = 2x5,12:6,4 = 1,6 cm17 MNP est un
triangle de hauteur [MH]. Recopie et complète ce tableau :NPMHAire du triangle MNP
7,2 cm4,8 cm17,28 cm²
3,2 m3,5 m5,6 m2
16 cm6,25 cm0,5 dm2
18 En utilisant les données de l'énoncé,
calcule l'aire du triangle DEF puis déduis-en les longueurs DK et DF.DE= 8 cm
EF= 5 cm
IF= 2,1 cm
EJ= 4,2 cm
Aire(DEF) = DExIF:2 = 8x2,1:2 = 8,4 cm²
Aire(DEF) = DExDK:2DK = 2xaire(DEF):DE = 2x8,4:8 = 2,1 cmAire(DEF) = DFxEJ:2
DF = 2xaire(DEF):EJ = 2x8,4:4,2 = 4 cm
19 On considère la figure suivante :
a.Nomme la hauteur relative au côté [CD] dans le triangle ACD. [AE] b.Déduis de la question a. l'aire du triangleACD et la longueur BD.
CDxAE:2 = 16,25x32,76:2 = 266,175 cm²
Aire(ACD) = ACxBD:2
BD = 2xaire(ACD):AC = 2x266,175:40,95 =
13 cm c.À l'aide d'un raisonnement semblable pour le triangle ABD, calcule AD.Aire(ABD) = ABxBD:2 = 31,2x13:2 = 202,8 cm²
Aire(ABD) = ADxBF:2
AD = 2xaire(ABD):BF = 2x202,8:12 = 33,8 cm
20 Calcule :
a.L'aire exacte d'un disque de rayon 3 cm.Aire = 9 π cm²
b.Une valeur approchée au dixième près de l'aire d'un disque de rayon 35 mm.Aire = π x 35² = 1225 π ≈ 392,7
mm² c.L'aire exacte d'un disque de diamètre 8 cm.Aire = 64 π cm²
21 Donne la valeur exacte puis la valeur
approchée au centième près de l'aire des disques suivants, où R désigne le rayon du disque et D le diamètre du disque : a.R = 2 cm b.D = 3 cmc.R = 4,5 cm d.R = 5,6 cme.D = 4,8 dm f.D = 0,24 m a) A = 4 π ≈ 12,57 cm²CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner
DE F KJIN MPHh NM KCAB DEF12 cm31,2 cm9,75 cm32,76 cm
16,25 cmP
b) A = 2,25 π ≈ 7,07 cm² c) A = 20,25 π ≈ 63,62 cm² d) A = 7,84 π ≈ 24,63 cm² e) A = 5,76 π ≈ 18,10 dm² f) A = 5,76 π ≈ 18,10 dm²22 Recopie et complète le tableau suivant
(on prendra 3,14 comme valeur approchée de ) :RayonDiamètrePérimètreAire
5 cm10 cm31,4 cm78,5 cm²
1,2 dm2,4 dm7,536 dm18,0864
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