FICHE DE RÉVISION DU BAC PDF

pour réviser toutes les matières du bac avec des cours

UNE FILIÈRE

Le Bac STL biotechnologies est avant tout un bac scientifique. de 22h en terminale au travers des biotechnologies mathématiques et physiques-chimie.

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - SERIES S / ES-L / STMG / STI2D / STL

ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche]

Note liminaire

Programme selon les sections :

- intervalles de fluctuation, intervalles de confiance : toutes sections

Prérequis

Notion de limite - fréquence (statistiques) - loi binomiale - loi normale centrée réduite

Plan du cours

1. Intervalles de fluctuation

2. Intervalles de confiance

1. Intervalles de fluctuation

Définitions :

ces n répétitions.

Ex : Si on lance 50 fois une pièce (

Intervalle de fluctuation :

- Un intervalle de fluctuation relatif aux échantillons de taille n au seuil de 95% est un intervalle qui a 95% de chances de contenir la fréquence f d'un Ġchantillon de taille n.

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ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche]

Prise de décision :

avec le modèle.

Propriété :

Soit un échantillon de taille n, soit p la probabilitĠ associĠe au succğs d'une eǆpĠrience.

L'interǀalle

est un intervalle de fluctuation au seuil de 95%.

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

Remarque :

Calcul des bornes : on prend pour la borne inférieure la valeur approchée par défaut et pour la borne supérieure la

valeur approchée par excès.

Exemple :

On veut vérifier si une pièce est bien équilibrée. Pour un lancer de pièce, la probabilité de tomber sur " pile » est Pour 50 lancers, un intervalle de fluctuation au seuil de 95% est donc

On lance 50 fois la pièce et on obtient

(2 fois " pile » sur 50). f n'appartient pas ă I. La pièce est donc mal équilibrée.

Intervalle de fluctuation asymptotique :

Soit une variable aléatoire

suivant la loi binomiale

On pose

la variable aléatoire correspondant à la fréquence du "succès » ( peut prendre valeurs : Soit On appelle intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire au seuil l'interǀalle tel que : (plus n est grand, plus la probabilité que soit dans l'interǀalle se rapproche de

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LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche]

Propriété : On a :

Théorème :

Soit Z un variable aléatoire suivant la loi normale . Pour tout , il existe un unique réel tel que : est alors un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil

Cas particulier :

est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

2. Intervalles de confiance

Estimation :

choisir de prendre un échantillon de taille n de cette population, et de relever dans cet échantillon la fréquence f

de cette caractéristique. À partir de f, on peut calculer un intervalle dans lequel se trouve p. (principe du sondage)

Intervalle de confiance :

Un intervalle de confiance

au seuil de 95% est un intervalle qui a 95% de chances de contenir la proportion p.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche]

L'interǀalle

est un intervalle de confiance au seuil de 95%.

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

Remarque :

L'amplitude de cet interǀalle est égale à : . Elle ne dépend donc pas de f.

Propriété :

est un autre intervalle de confiance au seuil de 95%.

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC

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ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION

LE COURS

Note liminaire

Programme selon les sections :

Prérequis

Plan du cours

1. Intervalles de fluctuation

2. Intervalles de confiance

1. Intervalles de fluctuation

Définitions :

Ex : Si on lance 50 fois une pièce (

Intervalle de fluctuation :

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ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION

LE COURS

Prise de décision :

Propriété :

L'interǀalle

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

Remarque :

Exemple :

On lance 50 fois la pièce et on obtient

Intervalle de fluctuation asymptotique :

Soit une variable aléatoire

On pose

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ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION

LE COURS

Propriété : On a :

Théorème :

Cas particulier :

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

2. Intervalles de confiance

Estimation :

Intervalle de confiance :

Un intervalle de confiance

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ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION

LE COURS

L'interǀalle

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :

Remarque :

Propriété :

Conditions d'application :

Pour pouvoir calculer cet intervalle, il faut :