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CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 8

A - Titres, vitesses et flux

Exercice 1

Pour un mélange binaire de A et B, montrer que la fraction massique

A est reliée à la fraction

molaire x A par : a) AA AA B M xM Mx x A B b) dM x AA A Mdx MxM BA ABB 2 c) dx dM AA A MM M

BA A B B

2

Exercice 2

La composition de l'air est souvent donnée en termes des deux principaux constituants seulement; dans le mélange gazeux, on a :

Oxygène O2

y O2 = 0,21

Azote N

2 y N2 = 0,79 Déterminer la fraction massique de chacun des constituants et la masse molaire moyenne de l'air sachant que les masses molaires de l'oxygène et de l'azote sont, respectivement, 32 g/mol et 28 g/mol.

Exercice 3

La composition molaire du GNL commercial est :

- méthane, CH

4 94,9 %

- éthane, C 2 H 6 4,0 % - propane, C3 H 8 0,6 % - dioxyde de carbone, CO 2 0,5 %

Déterminer :

a) La fraction massique du méthane. b) La masse molaire moyenne du mélange GNL. c) La masse volumique du mélange gazeux lorsqu'il est à 193 K et sous une pression de 1,013.10 5 Pa. d) La pression partielle du méthane lorsque la pression totale dans le système est 1,013.105 Pa. e) La fraction massique du propane en ppm (parts par million).

Exercice 4

L'analyse d'un gaz naturel a donné les résultats suivants (en mole) : CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 9 CO 2 : 4 % N 2 : 14 % C 2 H 6 : 5 % CH 4 : 77 %

Déterminer :

a) La fraction massique de N 2 b) La masse molaire moyenne du mélange gazeux

Exercice 5

Un réservoir contient 30 m

3 d'air à 400 K et 1,013.10 5

Pa. Sachant que la composition molaire de

l'air est de 20 % d'oxygène et 80 % d'azote, déterminer : a) La masse totale du mélange b) La concentration massique de l'azote c) La masse volumique du mélange d) La pression partielle de l'oxygène

Exercice 6

Soit un mélange binaire composé de A et B en mouvement tel que : x a = 1/6 ; u* = 12 cm/s ; u a - u* = 3 cm/s ; M a = 5M b Calculer, dans le cas d'une diffusion unidirectionnelle, les quantités : u b ; u b - u* ; u ; u a - u ; u b - u

Exercice 7

Un mélange gazeux s'écoule dans une conduite; il a la composition molaire suivante :

CO : 5 % ; CO

2 : 7 % ; O 2 : 8 % ; N 2 : 80 % Si les vitesses individuelles des constituants sont :

CO : 5,5 m/s ; CO

2 : 3 m/s ; O 2 : 5 m/s ; N 2 : 16 m/s

trouver la vitesse du barycentre massique ainsi que la masse volumique du mélange. Le gaz est à

295 K et sous 1,013.10

5 Pa.

Exercice 8

Considérons le transfert de matière, en régime unidirectionnel, pour un mélange gazeux formé

d'oxygène (A) et de gaz carbonique (B) à la température de 294 K et à la pression totale de

1,519.10

5 Pa.

Sachant que :

x A = 0,4 ; u A = 0,08 m/s ; u B = - 0,02 m/s calculer : a) la masse molaire moyenne du mélange b) les concentrations massiques de A et du mélange c) la concentration molaire de B d) les vitesses de diffusion massique de A et molaire de B CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 10 e) la densité de flux molaire de transport de A f) la densité de flux massique de diffusion de B

Exercice 9

Montrer que dans un mélange binaire, la relation en tre la densité de flux massique de diffusion de A et sa fraction molaire est donnée par:

AABBA2

A xD.MMCj où et C désignent, respectivement les concentrations massique et molaire totales.

Exercice 10

Dans un mélange binaire de A et B, montrer que la relation entre la densité de flux molaire de diffusion de A et sa fraction massique est donnée par : AA gradMMD CJ BAAB2

Exercice 11

Un mélange liquide contient 58,8 % en mole de toluène de masse volumique A = 870 kg/m 3 et

41,2 % en mole de CCl

4 de masse volumique B = 1630 kg/m 3 . Calculer le rapport massique du toluène ainsi que sa concentration massique en supposant qu'il n'y a pas modification des volumes des constituants lorsqu'on réalise leur mélange.

Exercice 12

On réalise un mélange liquide de benzène (C 6 H 6 ) de volume V (masse volumique 880 kg/m 3 ) et de nitrobenzène (C 6 H 5 NO 2 ) de même volume V (masse volumique 1200 kg/m 3 ). En supposant qu'il

n'y a pas de modification des volumes des constituants lorsqu'on réalise leur mélange, calculer la

concentration molaire du benzène et la masse volumique du mélange.

Exercice 13

Calculer la concentration massique du dioxyde de soufre mélangé à l'air si son rapport massique est

égal à 0,552. Le mélange est à la température de 50°C et la pression totale est égale à 2 atm.

B COEFFICIENT DE DIFFUSION

Exercice 14

Calculer le coefficient de diffusion de NH

3 dans l'azote à 353 K et 200 kPa. Comparer la valeur trouvée à celle expérimentale, D AB = 1,66.10- 5 m 2 /s (Sherwood et al 1975). Les valeurs des paramètres de Lennard-Jones sont : CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 11 i i/ k (°K) NH 3 N 2 2,900

3,798 558,3

71,4

Exercice 15

Evaluer le coefficient de diffusion du CO

2 dans l'air à 20°C et à pression atmosphérique. Comparer

cette valeur avec celle donnée expérimentalement dans les tables. (Utiliser le tableau donnant les

paramètres du potentiel de Lennard-Jones)

Exercice 16

En partant de la définition du coefficient de diffusion d'un constituant A dans un mélange m composé de n constituants (relation I), trouver ce coefficient dans le cas où seul A diffuse.

On donne :

(I) dzdyCy D A* A*iA Am n 1=i avec dy dzCC CDuu

AAi2AiiA

iAn

Exercice 17

Calculer le coefficient de diffusion de l'ammoniac (A) dans l'azote (B) à 1 atm. et 30°C si l'on

considère (d'après les tables) que D A-air

à 1 atm. et 0°C est égal à 0,98 cm

2 /s et D AC (C:O ) à 1 atm. et 20°C égal à 0,253 cm 2 /s. On suppose que l'air se compose uniquement d'azote (79 %) et d'oxygène (21 %). On donne : Dy Dy D AmB ABC AC 1y A

Pour le calcul des coefficients de diffusion des différents binaires, on a utilisé la relation de Fuller,

valable pour les basses pressions. 2

1/3B1/3A5,0

BA

1,753-

AB vvPM1

M1T.10

D v A , v B : volumes molaires partiels (supposés constants ici) CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 12

Solutions du chapitre II

Exercice 1

a)

BBAAAA

BBAAAA

BBAAAA

BAA A

MxMxMx

M.NxM.NxM.Nx

MNMNMN

mmm

2BBAAABA2

BBAAAABBA

2BBAAAAABABBAAAA

ABBBA2

BBAAAABBAABBAAAA

A )MxMx(dxMM )MxMx(dx)xx(MM )MxMx(dxMx)MM()MxMx(dxMd dxdx 1x xcomme )MxMx(

Mx)dxMdxM()MxMx(dxMd b)

2BBAABAA2

BBAABABAA

2BBAABAAABBAAAA

AABBA2

BBAAAABBAAAABBAA

ABBAA AA

BBAAAA

BBAAAA

BAA A )MM(MMd )MM(MM)(d )MM(MMMM)Md(dx dd 1 comme )MM(M)MdMd(Md)MM(dx MMM

MmMmMm

MmMmMm

NNN xc)

Exercice 2

a) On utilise la question a) de l'exercice 1

77,023,01123,0

2821,03279,032.79,0

MyMyMy

ONNNOO

OO O CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 13 mol/g 84,282879,03221,0 MyMyMy NMN NMN Nm

NmM b)

NNOOiiiiiii

Exercice 3

a) On utilise la question a) de l'exercice 1 ppm 156000156,086,1644006,0 MMy MyMy e)Pa 10.96,010.013,1949,0P DALTON) de (loi PyP y NN

PP NRTPVRTNVP : écrire donc pouvons nous parfaits, supposés gaz de mélangeun avons Nous )dg/l 067,1g/m 1067193314,886,1610.013,1 parfait) (gaz M

RTPMVNMyVN

VM.Ny VMN Vm Vm )cg/mol 86,1644005,044006,03004,016949,0MyM )b9,0

44005,044006,03004,016949,016949,0

MyMy PP iiPP

P55AAAA

AAAA3 5ii iiiiiiiii AA A

Exercice 4

a) On utilise la question a) de l'exercice 3 iiNN N MyMy

20,01677,03005,02814,04404,02814,0

b) On utilise la question b) de l'exercice 2 mol/g 5,19MyM ii CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 14

Exercice 5

g 26318)8,0282,032(400314,83010.013,1 parfait) (gaz yM

RTPVyMNNyMNMmm a)

5iiiiiiiii

l/g 682,0m/g 6828,028400314,810.013,1yMRTP VNyM VNM

VmC )b

35

NNNNNNNN

atm 2,0Pa 2026,010.314,82,0Pyp d)l/g 877,0m/g 877)2,0328,028(

400314,810.013,1 yM

RTPyMVN

VNyM VNM Vm

Vm c)

5OO3

5iiiiiiiii

Exercice 6

cm/s 4,1165156112u65611x1et x cm/s 15123*u*)uu(u avecxux*uu uxuxuxCuC CuC

CuCu* a)

babaabaa bbbaaiiiiii iii cm/s 8,12,134,11uu e)cm/s 8,12,1315uu d)cm/s 2,13

656154,116515615

xx5uxux5 xMxM5uxMuxM5 xMxM uxMuxM xMuxM

CxMu.CxM

CMuCM

CuCu c)cm/s 6,0124,11*uu b)

baba bbaa bbabbbbaabbbaa bbbaaa iiiii iiiii iiiii iiib

Exercice 7

a)

Même solution que l'exercice 6 question c:

m/s 18,138,02808,03207,04405,028168,028508,032307,0445,505,028 yMuyMu iiiii CHAPITRE II NOMENCLATURE DES SYSTEMES DIFFUSIONNELS 15 b) Même solution que l'exercice 3 question c l/g 216,1m/g 1216)8,02808,03207,04405,028(295314,810.013,1yMRTP 35
iiquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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