Modelación del efecto Doppler Acústico en Medios Dispersivos PDF

Ecografía Doppler: Principios y aplicaciones

través de una fórmula se puede calcular la velocidad del objeto que se mueve. (Figura N°2). Page 2. Figura 2: Fórmula de efecto doppler. Fd= cambio de

PROBLEMAS DE ONDAS. EFECTO DOPPLER

magnéticas) la fórmula del efecto Doppler se puede simplificar por: fR = fE (1 + vr c ). Donde fE

Ejercicios del Efecto Doppler y el Efecto Fotoeléctrico

23/04/2018 Un auto de Fórmula 1 alcanza una velocidad de 350[km/h] en la recta más larga del circuito de SPA Francorchamps un fan de la F1 se ...

efecto doppler

Un fenómeno relacionado a la frecuencia de las ondas sonoras es el Efecto Doppler que consiste en el cambio aparente de la frecuencia de un sonido cuando

Saturno: sus anillos y su espectro

velocidad radial es mayor y usaremos las formulas del efecto Doppler-Fizeau. Restando las dos formulas anteriores se puede obtener: (λob2 - λob1) / λe = +

Diseño e Implementación de un Plugin en Formato Audio Unit que

Además de esto muestra el análisis realizado a la fórmula de efecto. Doppler y la correlación de los datos obtenido al utilizar el Plugin con cálculos objetivos

Uso del efecto Doppler para detección de obstáculos en

de sus antecesores formula leyes del electromagnetismo que se conocen actualmente como ecuaciones de Maxwell que explican en su totalidad los fenómenos

efecto doppler transformaciones de lorentz y dilatación del tiempo

corresponde a un efecto real? Acabamos de constatar que las transformaciones de Lorentz no son las únicas que permiten deducir la fórmula del efecto Doppler (22)

Control 1 I Paradoja de los gemelos.

31/03/2008 que es la fórmula para el efecto Doppler relativista. Ayuda: puede usar un diagrama de Loedel correspondiente a la situación del viaje de ...

ÿþ

En el primer capítulo describiremos brevemente el fenóme- no de "efecto doppler" conocido también como corrimiento doppler deduciendo la fórmula para dicho

PROBLEMAS DE ONDAS. EFECTO DOPPLER

Para resolver este problema utilizaremos la fórmula del efecto Doppler: fE c + vE. = fR c + vR. Sentidos positivos de las velocidades.

El Efecto Doppler

Al alejarse se produce el efecto contrario: La frecuencia disminuye. Esto es el efecto Doppler. La velocidad del sonido en el aire es u.

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Tema 6 - El efecto Doppler y el desplazamiento cosmol´ogico al rojo

en Relatividad discutiremos primero el efecto Doppler ac´ustico. una expansión regulada por la gravedad cósmica y cuya fórmula es en realidad.

Efecto Doppler

Efecto Doppler. • “Es un fenómeno por el cual la frecuencia del sonido percibido por un observador (f') es diferente a la frecuencia realmente emitida por.

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6/08/2019 onda permite modelar de manera efectiva el efecto Doppler corroborando los postulados teóricos al respecto y verificando la fórmula ...

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III. Ecuación doppler: A. La frecuencia doppler (fD) que se produce al explorar un cuerpo en movimiento en el tejido se calcula según la siguiente formula:.

El efecto Doppler es el fenómeno por el cual la frecuencia de las

El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia percibida de cualquier movimiento ondulatorio cuando el emisor o foco de ondas

Modelaci

´on del Efecto Doppler Ac´ustico en Medios Dispersivos

Anyi Biviana Moreno Ibagu

´e

Universidad de Cundinamarca

Facultad de Educaci

´on

Licenciatura en Matem

´aticas

Fusagasug

´a

Julio 2019

Modelaci

´on del Efecto Doppler Ac´ustico en Medios Dispersivos

Anyi Biviana Moreno Ibagu

´e

Proyecto de tesis presentado para optar al t

´ıtulo profesional de:Licenciado(a) en

Matem

´aticas.

Asesor: Alejandro Duitama Leal

Universidad de Cundinamarca

Facultad de Educaci

´on

Licenciatura en Matem

´aticas

Fusagasug

´a

Julio 2019

Dedicatoria

Dedico este trabajo principalmente a Dios, por permitirme dar este paso tan importante en mi vida profesional. A mi madre, por ser ejemplo de perseverancia y humildad. A mi padre, por

ultimo dedico este trabajo a mi hija Sara Valeria Torres Moreno, quien ha sido mi motivaci´on para

salir adelante, quien es fuente de inspiraci ´on para luchar contra las adversidades y salir triunfante ante cualquier situaci

´on.

Agradecimientos

Quiero manifestar a Dios mi gratitud, porque su bendici

´on llena mi vida y es mi fortaleza en

aquellos momentos de dificultad y debilidad.

Agradezco a todas aquellas personas que me acompa

˜naron en este arduo proceso, que me

apoyaron con conocimiento, tiempo, comprensi ´on y amistad, para la culminaci´on este proyecto.

Doy gracias a mis padres Emilcen Ibagu

´e Molina y Omar Eduardo Moreno Villalobos (D.E.P.), por brindarme siempre un buen ejemplo de perseverancia y compromiso, por creer y confiar en mi, por ser mi soporte en los momentos m ´as dif´ıciles, por los consejos y valores que me han inculcado.

A mis compa

˜neros de carrera, que han sido parte fundamental en mi formaci´on personal y pro- fesional, quienes me acompa ˜naron en los momentos que sent´ıa desfallecer, quienes me brindaron una voz de aliento cuando m

´as lo necesitaba.

Finalmente, quiero expresar mi m

´as grande y sincero agradecimiento al docente Alejandro Duitama, quien me brindo su confianza y conocimiento, que con su direcci

´on, ense˜nanza y cola-

boraci ´on fue de gran ayuda en el desarrollo de este proyecto. III

Resumen

En el presente estudio se realiz

´o el modelamiento num´erico del efecto Doppler , analizando el cambio de la frecuencia percibida seg ´un el movimiento relativo entre fuente y observador. Se utiliza el M ´etodo de Diferencias Finitas para discretizar la ecuaci´on de onda en dos dimensiones, en el modelamiento se acoplaron fronteras no reflectivas empleando el m

´etodo Perfectly Matched

Layer (PML) con el fin de evitar efectos de borde en la simulaci

´on, el c´odigo fue realizado en el

lenguaje de programaci

´on C++.

Para la modelaci

´on en medios dispersivos, se emplea la ecuaci´on de onda adicionando dos par´ame- tros, un par ´ametro de atenuaci´on por difusi´on y otro de viscosidad. Se analiz´o el efecto Doppler en estos medios, enfoc ´andose principalmente en el cambio de la frecuencia percibido seg´un cada simulaci

´on.

Como resultado se evidencio que el m

´etodo num´erico empleado para la soluci´on de ecuaci´on de onda permite modelar de manera efectiva el efecto Doppler, corroborando los postulados te

´oricos

al respecto y verificando la f ´ormula anal´ıtica obtenida para dicho efecto. En un medio dispersivo, particularmente en el aire, se presenta una variaci ´on baja en la frecuencia, en comparaci´on con un medio no dispersivo, sin embargo, al cambiar el par ´ametro de atenuaci´on por difusi´on y la veloci- dad, se presenta un cambio en la amplitud de la onda seg

´un sea el caso. Cuando la fuente de sonido

se aleja de un observador en reposo, el espectro de frecuencias manifiesta un corrimiento hacia bajas frecuencias a medida que aumenta la velocidad, en los dem

´as casos cuando el observador

esta cerca de la fuente, existe un corrimiento hacia altas frecuencias respecto a la frecuencia carac-

ter

´ıstica. Finalmente, en un medio dispersivo se manifiesta una variaci´on en la frecuencia, pero los

casos del efecto Doppler mantienen un mismo comportamiento. Palabras claves- Efecto Doppler, Diferencias Finitas, Modelaci´on, PML, frecuencia, disper- sivo. IV

Indice general

1 Introducci

´on 2

2 Definici

´on del problema 4

2.1 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Formulaci

´on del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Justificaci

´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1 Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.2 Objetivos espec

´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Marco de Antecedentes 6

3.1 Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Marco Te

´orico 11

4.1 Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Medio Dispersivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Ecuaci

´on de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4 Ecuaci

´on de onda para medios dispersivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.5 M ´etodo de Diferencias Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.6 Fronteras PML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.7 Transformada Discreta de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Marco Metodol

´ogico 20

5.1 M ´etodo y t´ecnica de investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2 Dise

˜no de la investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 Desarrollo del proyecto 21

6.1 Discretizaci

´on de la Ecuaci´on de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.2 Validaci

´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.3 Discretizaci

´on de la ecuaci´on de onda para medios dispersivos . . . . . . . . . . . 33 V

Indice general7 Resultados 35

7.1 Caso I: Observador en reposo y la fuente se aleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.2 Caso II: Observador en reposo y la fuente se acerca al observador . . . . . . . . . . 39

7.3 Caso III: Observador y fuente se acercan entre si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.4 Caso IV: Fuente en reposo y el observador se acerca hacia la fuente . . . . . . . . . 44

8 Conclusiones 47

9 Recomendaciones 50

Bibliograf

´ıa50

Anexos52

A Deducci

´on de las ecuaciones del efecto Doppler 53

A.1 Fuente y Observador en reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.2 Fuente en reposo y observador en movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.2.1 El observador se mueve hacia la fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.2.2 El observador se aleja de la fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 A.3 Observador en reposo y fuente en movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 A.3.1 La fuente se mueve hacia el observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 A.3.2 La fuente se aleja del observador en reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 A.4 Fuente y observador en movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.4.1 Fuente y observador se acercan entre s

´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.4.2 Fuente y Observador se alejan entre s

´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.5 Generalizaci

´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

B Ecuaci

´on de onda 62

B.1 Ecuaci

´on de onda lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 C M

´etodo de diferencia finitas 67

C.1 Derivadas en una dimensi

´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 C.1.1 Diferencias Finitas Progresivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 C.1.2 Diferencias Finitas Regresivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 C.1.3 Diferencias Finitas Centradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C.1.4 Derivadas en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

D Discretizaci

´on de la ecuaci´on de onda bidimensional 76

E Discretizaci

´on de la ecuaci´on de onda en medios dispersivos 78 VI

Indice generalF Gr

´aficas de la amplitud en funci´on del tiempo 83 F.1 Caso I: Observador en reposo y la fuente se aleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

F.1.1 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 0Hz. . . . . . . . . . . . . 84

F.1.2 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 2;5Hz. . . . . . . . . . . . 85

F.1.3 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 5Hz. . . . . . . . . . . . . 86

F.1.4 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 7;5Hz. . . . . . . . . . . . 87

F.1.5 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 10Hz. . . . . . . . . . . . . 88 F.2 Caso II: Observador en reposo y la fuente se acerca . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

F.2.1 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 0Hz. . . . . . . . . . . . . 89

F.2.2 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 2;5Hz. . . . . . . . . . . . 90

F.2.3 Coeficiente de atenuaci

´on por difusi´on= 5Hz. . . . . . . . . . . . . 91quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] Modelación del efecto Doppler Acústico en Medios Dispersivos

Modelaci

Anyi Biviana Moreno Ibagu

Universidad de Cundinamarca

Facultad de Educaci

´on

Licenciatura en Matem

´aticas

Fusagasug

Julio 2019

Modelaci

Anyi Biviana Moreno Ibagu

Proyecto de tesis presentado para optar al t

´ıtulo profesional de:Licenciado(a) en

´aticas.

Asesor: Alejandro Duitama Leal

Universidad de Cundinamarca

Facultad de Educaci

´on

Licenciatura en Matem

´aticas

Fusagasug

Julio 2019

Dedicatoria

´on.

Agradecimientos

´on llena mi vida y es mi fortaleza en

Agradezco a todas aquellas personas que me acompa

˜naron en este arduo proceso, que me

Doy gracias a mis padres Emilcen Ibagu

A mis compa

´as lo necesitaba.

Finalmente, quiero expresar mi m

´on, ense˜nanza y cola-

Resumen

En el presente estudio se realiz

´etodo Perfectly Matched

´on, el c´odigo fue realizado en el

´on C++.

Para la modelaci

´on.

Como resultado se evidencio que el m

´oricos

´un sea el caso. Cuando la fuente de sonido

´as casos cuando el observador

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1 Introducci

´on 2

2 Definici

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2.1.1 Formulaci

2.2 Justificaci

2.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

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2.3.2 Objetivos espec

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3.1 Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

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´orico 11

4.1 Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Medio Dispersivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Ecuaci

4.4 Ecuaci

4.6 Fronteras PML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.7 Transformada Discreta de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Marco Metodol

´ogico 20

5.2 Dise

6 Desarrollo del proyecto 21

6.1 Discretizaci

6.2 Validaci

6.3 Discretizaci

Indice general7 Resultados 35

7.1 Caso I: Observador en reposo y la fuente se aleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.2 Caso II: Observador en reposo y la fuente se acerca al observador . . . . . . . . . . 39

7.3 Caso III: Observador y fuente se acercan entre si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.4 Caso IV: Fuente en reposo y el observador se acerca hacia la fuente . . . . . . . . . 44

8 Conclusiones 47

9 Recomendaciones 50