Calcul des Surfaces des quadrilatères
Triangle rectangle. 1 angle droit. 1 petit côté. 1 grand côté. 1 hypoténuse. Formule unique pour tous les triangles. Base X Hauteur. 2. Triangle quelconque
PREMIER COURS NATIONAL POST-GRADUE SUR LIRRIGATION
fume III-3: Screma d'un prefli pour calculer a la moyenne d'afru Surface des quadrilatères quelconques ... Polygônes irréguliers.. Surfaces limitées ...
Quadrilatères possédant un cercle inscrit : Calcul du rayon de ce
Un quadrilatère convexe possède un cercle inscrit si et seulement si la somme des longueurs de ses côtés opposés est la même pour les deux couples de côtés
Triangles et parallélogrammes
Pour tout quadrilatère convexe qui n'est pas un parallélogramme on peut trouver un triangle le contenant dont l'aire soit strictement moindre que le double de
MESURES AGRAIRES ET FORMULES DARPENTAGE A L
mètres sumériens employaient pour la mesure de tous les quadrilatères se ment ceux qui donnent le calcul de surfaces définies par les longueurs des ...
Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
Peux-tu calculer sa surface ? Indication : par rapport au rectangle dans lequel il est inscrit il manque un triangle comme celui-ci. Afin
Mathématiques - Développement du sens du nombre
Le calcul du périmètre devrait se Le calcul de l'aire devrait se faire ... irrégulière puis soustraire l'aire des zones qui ne font pas.
Quelques réflexions inspirées par un document cadastral de la fin
navale mais utilisée aussi pour calculer les surfaces foncières ; elle valait tive) de calcul de l'aire d'un quadrilatère que l'on peut comparer à une.
Untitled
Ce tableau contient toutes les données pour calculer l'aire la surface du polygone circonscrit ABCDEF et ... quelconque d'un côté du quadrilatère.
CALCULS DAIRES
La surface du carré peut être représentée par un nombre. Ce nombre s'appelle l'aire du carré. 2) Calculer l'aire des figures en unité « triangle mauve».
Calcul de la surface dun quadrilatère
Grâce à cette formule de calcul il est possible d'obtenir la surface de n'importe quel quadrilatère qu'il soit quelconque on non
[PDF] Calcul des Surfaces des quadrilatères
Triangle rectangle 1 angle droit 1 petit côté 1 grand côté 1 hypoténuse Formule unique pour tous les triangles Base X Hauteur 2 Triangle quelconque
Aire du quadrilatère toutes les formules - Gerard Villemin
AIRE du QUADRILATÈRE quelconque La donnée des quatre côtes d'un quadrilatère ne suffit pas pour caractériser un quadrilatère ni pour calculer son aire
[PDF] PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) MATHÉMATIQUES
À l'instar du quadrilatère en tant que tel on mesure la surface d'un polygone irrégulier en repérant à l'intérieur du polygone les triangles les carrés et les
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Aire d'un quadrilatère quelconque Nouvelles annales de mathématiques 1re série tome 7 (1848) p 69-75
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d'appliquer la formule il faut calculer à part la valeur «p» du demi-périmètre FORMULE 5 - Calcul de l'hypoténuse d'un triangle rectangle connaissant les deux
Le périmètre et laire des quadrilatères Secondaire - Alloprof
On peut calculer le périmètre (contour) et l'aire (surface) des quadrilatères (carré rectangle trapèze) à partir de certaines mesures (côté base)
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Calculer le périmètre du grand carré Calculer l'aire de la surface ombré Exercice 6* : La figure blanche est un carré a =
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Rappels des années précédentes : Savoir faire des conversions (de à ou bien de à par exemple) Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un
Comment calculer la surface d'un quadrilatère irregulier ?
L'aire du quadrilatère est égale au produit de la diagonale par la somme des longueurs des hauteurs.Comment calculer une surface avec 4 côtés différents ?
Multiplier la longueur et la largeur d'un rectangle.
) est le côté le plus court (il y en a 2 aussi). Le produit des deux donne l'aire du rectangle. Une aire s'exprime toujours dans une unité élevée au carré, par exemple des centimètres carrés, des décimètres carrés, des mètres carrés, etc.Comment calculer la surface d'un parallélépipède non rectangle ?
Aire (ABEF) = AB × BE
2. [AB] est un côté du parallélogramme. [BE] est la hauteur relative au côté [AB].- C'est: aire = 1/2 x périmètre x apothème. Voici la signification de la formule: Périmètre: somme des longueurs de tous les côtés du polygone. Apothème: le segment perpendiculaire à chaque côté qui joint son milieu avec le centre du polygone.
![Chapitre I : Géométrie et trigonométrie Chapitre I : Géométrie et trigonométrie](https://pdfprof.com/Listes/17/24564-17chi.pdf.pdf.jpg)
Comment calculer
surface du rectangleComment calculer
surface du parallŽlogrammeComment calculer
surface du losangeComment calculer
surface du triangle L c c BHChapitre I : Géométrie et trigonométrie
A. Géométrie
Nous montrerons d'abord comment retrouver les formules de base du calcul des surfaces et volumes élémentaires; la connaissance de ces formules fait partie, comme nous le verrons, des pré-requis nécessaires à la progression dans les disciplines scientifiques.1. Surfaces élémentaires
- Le rectangle de longueur L et de largeur l : S=L×l Cas particulier : le carré de côté CS = C x C
- Le parallélogramme de base B et de hauteur H :S=B×H
En effet, si le triangle hachuré à gauche
est déplacé (translaté) du côté droit, on retrouve la surface du rectangle. - Le losange de grande diagonale D et de petite diagonale d :S=(D×d)/2
En effet, sa surface est la moitié de celle
du rectangle dans lequel il est inscrit - Le triangle de base B et de hauteur H : S=(B×H)/2 En effet, par l'égalité des surfaces a et a' ainsi que b et b', sa surface est la moitié de celle du rectangle dans lequel il est inscrit.La même formule vaut pour le triangle
ci-contre qui est la moitié du parallélogramme représenté.Cas particuliers de triangles :
- le triangle équilatéral a 3 côtés égaux; - le triangle isocèle a 2 côtés égaux; - le triangle rectangle a 2 côtés perpendiculaires.Voici par exemple un triangle isocèle
et rectangle.lab H B a' b' B HDd I.2 - Le disque de rayon ROn appelle diamètre un segment passant
par le centre du disque et limité à ses bords. La surface du carré 'entourant' ce disque est :S=(2R)×(2R)=4R
2 On peut montrer que la surface de ce disque est : S=3,1416...×R 2 En notant par la lettre grecque π (pi) le nombre 3,1416..., on écrira la surface du disque :S=πR
2Application
Considérons l'hexagone (l'origine de ce mot est grecque, hexa signifie six et gônia signifie angle). On le construit en dessinant un cercle et en reportant six fois le rayon déterminé par le compas sur le pourtour du cercle. On remarque que chacun de ses côtés est égal au rayon du cercle que nous noterons R. Dessinons à partir du centre deux rayons joignant deux sommets consécutifs de l'hexagone. On appelle apothème la perpendiculaire menée du centre du cercle circonscrit sur le côté de l'hexagone, nous la noterons a. - La surface du triangle grisé vautS=a×R
2 - La surface de l'hexagone (6 triangles équilatéraux) est doncS=6×a×R
2=3aR Cette surface est très proche de celle du disque; pour s'en convaincre, disons que a est relativement proche de R, ce qui se notera : a≈R.La formule devient
S≈3R
2 (au lieu de 3,1416 R 2 Le périmètre de l'hexagone est aussi relativement proche (mais inférieur) de celui du disque. - Le périmètre de l'hexagone est :P=6×R
Celui du disque
P=2πR, c'est-à-direP=6,2832×R
Une mesure de π
Déterminons le pourtour d'un CD à l'aide d'une ficelle ou d'une bande de papier. Notons la longueur obtenueP= .... .
Déterminons ensuite son diamètre
D= ... =2R.
On pourra estimer le nombre
π, en calculant
P 2R =PD= ............. = ≡π
RComment calculer
surface du disqueComment calculer le
périmètre du disqueComment construire
un hexagone aRI.3Exercice 1
Calcule le rayon du cercle qui aurait la même surface qu'un carré de côté égalà 2 mètres ?
Exercice 2
Le carré représenté ci-contre a des côtés égaux à 2 mètres. En chacun de ses 4 sommets, on dessine un cercle de rayon égal à 1 mètre.Quelle est la surface de la figure hachurée ?
Exercice 3
Voici une figure appelée trapèze.
Nous notons :
B = la grande base;
b = la petite base;H = la hauteur.
Peux-tu calculer sa surface ?
Indication :
par rapport au rectangle dans lequel il est inscrit, il manque un triangle comme celui-ci. Afin de bien fixer les idées, il serait utile de remplir le tableau suivant, en réfléchissant à comment on "passe d'une figure à l'autre" et au sens particulier des symboles (B, H, C, L, l, D,d, R ...) utilisés.CarréS =
Rectangle S =
Parallélogramme S =
Losange S =
Triangle S =
Disque S =
(B - b) H b H BLa formule
et ce qu'elle signifie I.4Comment calculer
volume du parallélépipèdeComment calculer
volume du cylindreComment calculer
volume de la sphèreComment calculer
surface de la sphère2. Volumes élémentaires
- Le premier volume qui nous intéressera est le parallélépipède rectangle (une boîte à base rectangulaire).Elle est représentée sur le dessin
ci-contre.Sa base a une longueur L, une largeur l,
et il possède une hauteur H.Son volume est
V=L×l×H
= (Surface de la Base) ×H - Le parallélépipède peut être oblique; son volume est alorsV=L×l×H
On remarquera l'analogie des formules avec celle de la surface du rectangle et du parallélogramme. - La figure ci-contre est celle d'un cylindre droit; son volume est aussi donné parV=(Base)×H
π R
2 H - Finalement, nous présentons la sphère de rayon R; son volume est V=4 πR 3 3La surface de la sphère est S=4πR
2Exercice 4
Quel est le rapport entre le volume d'une sphère de rayon R et le volume du plus petit cylindre droit qui la contient ?Exercice 5
Que vaut la surface d'un cylindre ?
R R H R R H L l LlH I.5 b acNous avons remarqué :
- qu'une surface est toujours le produit de deux longueurs; si ces dernières sont exprimées en mètre (m) (ou en cm ... ), la surface sera exprimée en mètre carré (m 2 ) (ou en cm 2 - que les volumes sont les produits de trois longueurs et sont dès lors exprimés en m 3 (ou en cm 3 Comparons la formule du volume et de la surface de la sphère. Quelques remarques sur la connaissance des formules1) Il ne suffit pas généralement de retenir par exemple :
S=L×l comme
formule de surface (sans savoir à quoi elle correspond) .Voici le danger :
Soit un triangle dont les dimensions
sont : L = 4 cm l = 3 cm Une application trop rapide de la formule donnerait : S = 12 cm 2Or, la réponse correcte est bien :
S=L×l
2=6 cm
2Il vaut mieux retenir en "extension" :
"La surface du triangle est le produit de sa base (B, L, ...) et de sa hauteur (H, l, ... peu importe, divisé par 2)".2) La plupart des formules rappelées ici (par exemple pour les surfaces)
découlent les unes des autres ; il vaut mieux retenir cette démarche qui articule les formules plutôt que les formules individuelles, isolées.3. Le théorème de Pythagore
Les bâtisseurs de cathédrale utilisaient pour leurs constructions une corde fermée à 12 noeuds séparés de la même distance (équidistants).Sa particularité était la suivante :
si on la disposait comme indiqué ci-contre, elle formait un triangle rectangle (avec deux côtés perpendiculaires). LlRetenir une formule
sans son contexte est dangereux. I.6 En supposant que les noeuds soient séparés de X cm, on trouve :Séparation des noeudsa (cm)b (cm)c (cm)
a 2 b 2 c 2X (cm)
14352 8 6 10 64 36 100
312915
5201525
10 40 30 50
Complétons ce tableau, en inscrivant les carrés de a, b et c (c'est-à-dire a a, b ×b et c×c); nous trouvons pour la deuxième ligne, par exemple : a 2 =64; b 2 =36; c 2 =100 Du désordre apparent des valeurs de a, b et c, nous trouvons (pour toutes les lignes) que : c 2 =a 2 +b 2 Le côté c, celui "en face" de l'angle droit, formé par les deux côtés perpendi- culaires, est nommé hypoténuse. Le théorème de Pythagore s'énonce :1) Le carré de l'hypoténuse (le côté en face de l'angle droit)
est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit. 2) c=a 2 +b 2 ( la racine de a 2 +b 2 Suite à ce que nous avons dit à la page précédente, la deuxième formulation ("la formule seule") est dangereuse parfois à retenir "par coeur", comme l'illustre le problème ci-dessous :Voici un triangle rectangle
c = 8 cm b = 6 cm Que vaut a ?La relation correcte à utiliser est ici :
a 2 =b 2 +c 2 →a=b 2 +c 2La formule du théorème de Pythagore
possède l'interprétation suivante :La surface du carré bâti
sur l'hypoténuse est égaleà la somme des surfaces
des carrés bâtis sur les deux autres côtés.La figure ci-contre
illustre cette interprétation. ba cComment calculer
l'hypoténuse d'un triangle rectangleDu bon usage
de la formule et de son contexte ! 123456
789
10 11 12 13b
c a 141516 17
18 19 20 21
22 23 24 25
I.7Distance entre
deux points diagonale du cube aa A B ED Faaa dC AD CBaquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] sécurité incendie habitation 2ème famille
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