Chapitre 5 :Oscillateur mécanique en régime forcé
Chapitre 5 : Oscillateur mécanique en régime forcé. Mécanique. Page 1 sur 7. I Equation différentielle du mouvement de l'oscillateur harmonique.
Exercice 1 (7 points) Oscillateur mécanique horizontal
Oscillateur mécanique horizontal. Un oscillateur mécanique est formé d'un bloc (S) de masse m
CHAPITRE MK.6. :OSCILLATIONS FORCEES A) Manipulation
Oscillateur mécanique. Système masse - ressort. 1) En oscillations libres. 2) En oscillations forcées. Avec un excitateur sinusoïdal de fréquence variable.
Oscillateurs mécaniques
c) En déduire la pulsation propre ?0 le facteur de qualité Q de l'oscillateur
Mécanique Oscillateur harmonique
I – Oscillateur harmonique amorti en régime libre Nous commencerons par l'étude de l'oscillateur mécanique harmonique en régime libre qui ira vite.
Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
Cours de mécanique. M13-Oscillateurs. 1 Introduction. Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l'oscillateur harmonique solide-ressort.
Oscillateurs Mécaniques
Oscillateurs Mécaniques - oscillateur amorti : les oscillations sont amorties par ... Il y a conservation de l'énergie mécanique au cours.
M4 – OSCILLATEUR HARMONIQUE
? Retenons que l'énergie mécanique d'un oscillateur harmonique spatial est la somme des éner- gies mécaniques des trois oscillateurs harmoniques associés à ses
Oscillateurs mécaniques (Oscillations libres et amorties)
Partie IV – Mécanique. IV.4 Oscillateurs mécaniques 1 – Oscillations libres d'un oscillateur harmonique (= sans amortissement) horizontal.
TP oscillateur A : Étude dun oscillateur mécanique
TP oscillateur A : Étude d'un oscillateur mécanique. Objectifs : - Déterminer les paramètres dont dépend la période propre des oscillations d'un pendule
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Chapitre 12 : Oscillateurs Mécanique Page 1 sur 34 On va étudier les oscillateurs : - A une dimension non amortis libres ou entretenus
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oscillateur libre : les oscillations se déroulent en absence de frottements et/ou d'excitation extérieure ? oscillateur amorti : les oscillations sont
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Définition : Une vibration mécanique ou une oscillation mécanique correspond à un déplacement de la matière autour d'une position d'équilibre Remarques :1)
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Le but de cet exercice est d'étudier les oscillations libres d'un oscillateur mécanique On dispose d'un mobile (A) de masse m = 025 kg fixé à l'une des
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Figure 1 1: Exemples d'oscillateurs mécaniques : syst`eme masse-ressort pendule simple et pendule de torsion Un oscillateur est dit “harmonique” si sa
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Oscillations mécaniques Des pendules simples et élastiques I Présentation d'oscillateurs libres 1 Le pendule simple ? Définition
Quel est le rôle d'un oscillateur ?
Dans un oscillateur à résonance, la fréquence du signal est déterminée par un circuit LC, un quartz ou une céramique. L'oscillateur à résonance délivre un signal sinuo?l de fréquence stable. Le principal champ d'application de ces oscillateurs harmoniques est la radiotechnique.Comment réaliser un oscillateur ?
1- Tout d'abord il faut placer le circuit intégré sur la platine en faisant très attention à ses petites pattes. L'installer avec la petite encoche à gauche. 2- Ensuite il faut placer le connecteur de la pile qui nous servira pour alimenter le circuit.Comment calculer les oscillateur ?
Le mouvement d'un oscillateur est décrit par la loi horaire : x ( t ) = 0 , 75 cos ? ( 62 t + 0 , 3 ) , les unités employées étant celle du système international (s.i.).- Un oscillateur libre, parfois appelé oscillateur flottant, est un système subissant une force qui a tendance à le ramener vers une position d'équilibre autour de laquelle il oscille. C'est le cas d'un pendule oscillant sous l'effet de la gravité.
I. Préliminaires & définitionsPréliminaires : - on va se limiter à des oscillateurs à un seul degré de liberté- ... qui oscillent autour d'une position d'équilibre stableOxU(x)x
eDéfinitions : - oscillateur libre : les oscillations se déroulent en absence de frottements et/ou d'excitation extérieure≠ oscillateur amorti : les oscillations sont amorties par des frottements≠ oscillateur forcé : l'oscillateur est soumis à une excitation périodique- cas particulier de l'oscillateur harmonique : oscillateur libre pour lequel le mouvement du mobile est de type sinusoïdal...
Rappels sur le cosinus :
II. Oscillateur libre typique :
le cas du ressortxO(k)(m)l 0 X- Vérifions tout d'abord que l'on ait bien une position d'équilibre stable... Or :et :donc : on a bien une position d'équilibre stable !- On a donc :OxU(x) = 1/2 kx2 E+x m x m C'est dire un mouvement oscillant...Que valent donc x(t) et T (période de l'oscillation) ?or :Il y a conservation de l'énergie mécanique au cours du temps, c'est-à-dire :autrement dit :(Remarque : voir Ex. 3.2 TD#0...)
Afin de calculer la dérivée de E par rapport au temps, il convient donc de calculer celles de x2
et de x•2Donc :
Il existe une autre façon de démontrer cette dernière relation, il suffit pour ce faire d'écrire la relation fondamentale de la dynamique appliquée au système ici présent, on obtient alors immédiatement :D'où, à nouveau :(Remarque : Ex. 1 TD#4...)
On reconnaît là l'équation harmonique avec :Qui représente la pulsation. D'où l'expression de lapériode des oscillations :(NB : période indépendante de l'amplitude des oscillations!)
Et l'on a (solution de l'équation harmonique) :avec :D'où également :Quant à l'amplitude x
met la phase à l'origine φ, elles sont déterminées par les conditions initiales sur la position x, i.e. par x
0 =x t=0 ), et la vitesse v=x•, i.e. par v 0 =v t=0 ). On a donc :(Remarque : Ex. 3.3 TD#0...)D'où :On remarque donc que l'amplitude x
m n'est pas forcément égale à la valeur initiale de la position x 0 . Elle l'est seulement et uniquement si la vitesse initiale v 0 est nulle.D'autre part, x m est égale à v 0 /w si x 0 =0. On peut aussi diviser par la position initiale (si x 0est non-nulle!) l'expression de la vitesse initiale sur la pulsation, d'où :On a donc bien retrouvé l'amplitude x
m et la phase à l'origine φ en fonction des conditions initiales.Remarque 1 : Espace de phase !!
OxU(x) = 1/2 kx2
E+x m x m Remarque 2 : On a enfin, pour les valeurs de x où v s'annule (i.e. en -x m et +x m , E c qui s'y annule également. D'où, en ces points : E c=0, i.e. : E=U, et donc :Ce qui signifie que l'énergie mécanique de l'oscillateur harmonique dépend directement de l'amplitude.
III. Le cas du pendule simpleθ(l)(m)Donc : θ e = 0, car :(Remarque : Ex.3.3 TD#0 et Ex.7 TD#4...)OθU(θ) = m g l (1 - cos θ)E+ θ
m mEt l'on a :
Invoquer la conservation de l'énergie par rapport au temps revient à écrire alors :D'où :... qui n'est pas une équation harmonique à cause de la présence du sinus...Le pendule simple n'est donc pas, dans le cas général, un oscillateur harmonique !
Mais regardons de près le cas particulier des petites oscillations du pendule (oscillations de faible amplitude) (voir aussi Ex. 3.4 TD#0...) :D'où :... qui est bien une équation harmonique, avec :
Rappel : développements limités de Taylor (autour d'une valeur donnée) :=> développement de Taylor de sin(x) autour de x=0, au 2d ordre :=> développement de Taylor de cos(x) autour de x=0, au 2d ordre :(c'est-à-dire un peu plus que 0 !)(c'est-à-dire un peu moins que 1 !)
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