[PDF] [PDF] TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )= - maths et tiques





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Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

On considère un triangle ABC rectangle en C. On appelle a et b les mesures respectives des angles BAC et ABC. Rappel : les angles BAC et ABC sont 



TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )=

b) Calculer ce rapport dans d'autres triangles rectangles en Dans le triangle rectangle en on a : cos ? = ... 1) Formules de trigonométrie.



La trigonométrie dans le triangle rectangle Classeur BS

Classeur BS : 3- Trigonométrie. 1. Définition. Dans un triangle ABC rectangle en A on définit le sinus (sin)



Cours-Triangle-rectangle-et-trigonométrie.pdf

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE. I) Le théorème de Pythagore : Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de.





Trigonométrie : calcul de longueurs

Trigonométrie : calcul de longueurs Remarques : Pour le triangle ABC rectangle en A



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Un triangle rectangle possède trois angles : un angle droit et deux angles Les trois formules trigonométriques qui vont suivre vont nous permettre de ...



La trigonométrie - triangles rectangles (rechtwinklig)

Si un angle d'un triangle rectangle est donné alors les trois angles sont donnés et on peut dessiner des triangles semblables. Ainsi le rapport des côtés 



TRIGONOMÉTRIE

Dans le triangle ABC rectangle en B : Le plus grand côté ici [AC]



Synthèse de trigonométrie

Ces formules permettent de factoriser une expression trigonométrique. Si a et b sont les angles aigus d'un triangle rectangle démontrer que :.



[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation : cos a = AC AB



[PDF] TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )= - maths et tiques

b) Calculer ce rapport dans d'autres triangles rectangles en Dans le triangle rectangle en on a : cos ? = 1) Formules de trigonométrie



[PDF] Trigonométrie dans un triangle rectangle

Il y a 6 fonctions trigonométriques sur votre calculatrice : 1) sin cos et tan : ces touches permettent de trouver le sinus le cosinus et la tangente de tout



[PDF] Trigonométrie dans le triangle rectangle

Trigonométrie dans le triangle rectangle 1 Rappel 4 ème : le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle a) Soit ABC un triangle rectangle en B 



[PDF] Cours-Triangle-rectangle-et-trigonométriepdf

Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres 



Trigonométrie : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF

1 0 Introduction : 2 I Cosinus sinus et tangente d'un angle aigu : 2 1 1 Vocabulaire; 2 2 2 Formules de trigonométrie dans le triangle rectangle : 3 II



[PDF] La trigonométrie

Les rapports trigonométriques sont utilisés dans les triangles rectangles Il s'agit du sinus du cosinus et de la tangente Ils représentent un rapport entre 



[PDF] Chapitre I : Géométrie et trigonométrie

Le rectangle de longueur L et de largeur l : S = L × l La même formule vaut pour le triangle L'idée du cercle trigonométrique est la suivante :



[PDF] Calculs dans le triangle rectangle

Pour calculer la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle connaissant deux côtés du triangle : • on écrit le cosinus le sinus la tangente de l'angle 

  • Quel est la formule d'un triangle rectangle ?

    Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2. Commence par calculer 2 × aire. C'est le résultat de a × b.

  • Comment calculer un côté d'un triangle rectangle trigonométrie ?

    Pour calculer la longueur d'un côté, on utilise le calcul en croix. AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5 Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles au sein d'un triangle rectangle.

  • Quelles sont les formules de trigonométrie ?

    Formules fondamentales :

    sin² x + cos² x = 1.tg x . cotg x = 1.tg x = sin x / cos x.cotg x = cos x / sin x.1 + tg² x = 1 / cos² x.1 + cotg² x = 1 / sin² x.sec x = 1/cos x.cosec x = 1/sin x.
  • D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A.
[PDF] TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )= - maths et tiques 1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE

I. Le cosinus

1) Exemple d'introduction

a) í µí µí µ est un triangle rectangle en í µ.

Calculer :

b) Calculer ce rapport dans d'autres triangles rectangles en prolongeant [í µí µ] et [í µí µ].

On remarque que :

Prouver ce résultat à l'aide du théorème de Thalès. Ces rapports s'appellent le cosinus de l'angle í µ , se notent cosí µ et ne dépendent que de í µ c) Retrouvons la mesure de l'angle í µ Taper : MODE DEG COS í µí µí µí µí µí µí µí µ

2) Formule

Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!!

3) Les fonctions cos et cos

-1 sur la calculatrice

Méthode : Utiliser les fonctions cos et cos

-1 sur la calculatrice

1) Calculer le cosinus de 12° ; 20° ; 45° ; 60° ; 90° ; 0°. Donner un arrondi au millième.

2) Trouver les mesures arrondies au degré des angles í µ

et í µ tels que : cos í µ = 0,8 ; cos í µ = 0,1 ; cos í µ = 0,42 ; cos í µ = 1,3 Attention la calculatrice doit être en MODE DEG (Degré) cosAngle

Adjacent

Hypoténuse

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

1) cos 12° 0,978 On saisit cos 12 sur la calculatrice.

cos 20° 0,94 cos 45° 0,707 cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 cos 0° = 1.

2) On saisit cos

-1

0.8 sur la calculatrice.

cos í µ = 0,8 donc í µ = cos -1 (0,8) ≈37° cos í µ = 0,1 donc í µ = cos -1 (0,1) ≈ 84° cos í µ = 0,42 donc í µ = cos -1 (0,42) ≈ 65° cos í µ = 1,3 impossible ! Cosinus < 1

4) Calcul d'angle

Méthode : Calculer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus

Vidéo https://youtu.be/EQk7WyojUgY

Vidéo https://youtu.be/_RzMjYm5EUk

Calculer la mesure de l'angle í µ

au dixième de degré près. Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : cosí µ cosí µ 3 7 =cos 1 3 7 2 ≈64,6°.

5) Calcul de longueur

Méthode : Calculer une longueur à l'aide du cosinus

Vidéo https://youtu.be/8MQ0ecvoSOc

Vidéo https://youtu.be/-PcXawgWoFg

1) Calculer í µí µ.

2) En déduire í µí µ.

Arrondir les longueurs au centième de cm.

1) Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ,

C B A D 40° 30° 5 cm

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cosí µí µí µ 3 cos30°= 5 cos30° 1 5 í µí µ = 5 x 1 : cos 30 (produit en croix) í µí µâ‰ˆ 5,77 cm

2) Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ,

cosí µí µí µ 3 cos40°≈ 5,77 cos40° 1 5,77 í µí µâ‰ˆ 5,77 x cos 40 : 1 í µí µâ‰ˆ 4,42 cm

II. Cosinus, sinus et tangente

1) Formules de trigonométrie

Dans un triangle rectangle, on a :

2) Petit truc pour mémoriser les formules :

CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi !

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Vidéo https://youtu.be/XGnTdigL8fg

3) Calcul d'angles

Méthode : Calculer un angle à l'aide de cosinus, sinus ou tangente

Vidéo https://youtu.be/md7hgVVKVI0

Vidéo https://youtu.be/Cm9R1l0CSLo

Calculer la mesure au degré près de l'angle í µí µí µ 3 Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : taní µí µí µ 3 taní µí µí µ 3 3 7 Il vaut mieux ne pas donner de valeur approchée de 3/7 pour la suite ! 3 1 3 7

2≈23°

4) Calcul de longueurs

Méthode : Calculer une longueur à l'aide de cosinus, sinus ou tangente

Vidéo https://youtu.be/BscM5Iti3zI

Vidéo https://youtu.be/FczJ1GvpD3w

Suite de la méthode précédente :

Calculer la longueur í µí µ arrondie au dixième de cm. Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : siní µí µí µ 3

B 7cm H C A

3cm

B 7cm H C A

3cm 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On a démontré dans la méthode précédente que í µí µí µ 3 ≈ 23°.

Or, í µí µí µ

3 3

Donc :

sin23°≈ 7 í µí µ ≈ 7 x sin 23 í µí µ ≈ 2,7 cm

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