Devoir surveillé n?5
1 déc. 2008 (a) La courbe Cf admet-elle des tangentes horizontales ? ... (b) Donner une équation de T tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
Chapitre 1 : 2D Courbes Paramétrées et coordonnées polaires
Cet axe est généralement tracé horizontalement vers la droite et correspond à l'axe des Calculer le vecteur tangent à la courbe d'équation r = a (où a.
Sans titre
L'équation de la tangente à la courbe f Une tangente horizontale au point ... Une demi- tangente verticale à droite au point.
6. Études de courbes paramétrées
L'asymptote horizontale est une droite qui a pour équation y = b. Si x' (t0) ? 0 et y' (t0) = 0 la courbe admet une tangente horizontale en M(t0).
Courbes paramétrées
parcourt la cycloïde renversée ayant une tangente verticale en A et passant dt (t0) = 0
Chapitre 6 Courbes paramétrées
Pour étudier une courbe d'équation y = f(x) (ou simplement étudier une place les points o`u il y a des tangentes horizontales des tangentes ver-.
Courbes planes
Calculer les tangentes horizontales verticales et les asymptotes. 3. Trouver le point singulier de la courbe
Chapitre 14 : Dérivation
4 mars 2011 pour f devient après symétrie par rapport à la droite d'équation y = x une tangente verticale pour f?1). Démonstration.
Chapitre 7 EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Enoncé des exercices
Exercice 7.9 Donner une équation différentielle ayant e2x cosx et e2x sinx Montrer que les points à tangente horizontale des courbes intégrales sont sur ...
Gradient – Théorème des accroissements finis
Le calcul différentiel s'applique au calcul des équations des tangentes aux courbes et Le plan tangent est horizontal exactement lorsque le gradient est.
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L'équation de la tangente à la courbe f C au point d'abscisse 0 x est : Une tangente horizontale au point
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Dans cette fiche explicative nous allons apprendre comment calculer les équations des tangentes et des normales aux courbes de fonctions trigonométriques
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Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(
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1 déc 2008 · (a) La courbe Cf admet des tangentes horizontales lorsque sa dérivée s'annule c'est à dire en ?2 et en 1 3 (b) L'équation de la tangente en
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Exem ple : La courbe de la fonction f(x) = x adm et une tangente verticale en 0 La fonction racine n'a pas de nom bre dérivé en 0 c Equation de la tangente
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Équation de la tangente Si f est dérivable en x0 alors l'équation de la tangente au graphe de f au point (x0f (x0)) est y = f /(x0)(x ? x0) + f (x0)
[PDF] synthese tangente
L'équation de la tangente est donnée par la formule : Une courbe admet une tangente horizontale au point de la courbe d'abscisse M si et seulement si :
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Calcul de l'équation de la tangente au point A d'abscisse 0 x = 0 y = f(0) = –5 a = f '(0) = 2 La courbe admet une tangente horizontale au point M(
Cours 2 : Tangentes à une courbe et fonction dérivée
La tangente T a pour de coefficient directeur 2 et passe par le point A(1 ; 1) Son équation réduite peut donc s'écrire y = 2x + p Il reste à déterminer la
Comment trouver la tangente horizontale d'une fonction ?
Si le nombre dérivé est nul, la tangente, dont le coefficient directeur est alors nul, est horizontale. Comme pour toute recherche d'équation de droite, il faut maintenant utiliser un point de la droite afin de trouver b. Le seul point connu est le point de tangence A, d'abscisse 2.C'est quoi une tangente horizontale ?
comment on va faire pour savoir où se trouve cette engeance horizontale sur ma courbe f et bien pour cela il faut se souvenir qu une tangente horizontale c'est donc une droite qui est parallèle à l'axé des abscisses et donc si elle est parallèle à l'axé des abscisses et pas comme ? ni comme ?.Pourquoi la tangente est horizontale ?
Là où la dérivée est nulle, la tangente est horizontale puisqu'elle n'a pas de coefficient directeur. Il s'agit souvent d'un extremum. Il arrive qu'une tangente TRAVERSE une courbe au voisinage d'un point nommé point d'inflexion (par exemple la fonction cube, au point d'origine).- (a) La courbe Cf admet des tangentes horizontales lorsque sa dérivée s'annule, c'est à dire en ?2 et en 1 3 (b) L'équation de la tangente en 1 est T : y = f(1)(x ? 1) + f(1).1 déc. 2008
Devoir surveillé n°5
Soitfla fonction de courbe représentativeCfdéfinie surRpar : f(x) =x 3+52x2-2x-32.
1. (a) Déterminer la limite defen-∞.
(b) Déterminer la limite defen +∞.2. (a) Déterminer la dérivée de la fonctionf.
(b) En déduire le tableau de variation def.3. (a) La courbeC
fadmet-elle des tangentes horizontales? Si oui, en quel(s) point(s)? (b) Donner une équation deT, tangente à la courbeC fau point d"abscisse 1.4. (a) D"apprès le tableau de variation, combien l"équationf(x) = 1 admet-elle de solutions surR?
(b) Montrer que l"équationf(x) = 1 admet une solutionαunique sur l"intervalle [ 1 ;2 ]. (c) Donner un encadrement d"amplitude 10 -3pourα.5. SoitFla fonction définie surRpar :
F(x) =x
4 4+5x 3 6-x2-3x2+π.
(a) MontrerFest une primitive de la fonctionfsurR. (b) Calculer la valeur exacte, puis aprochée à 0,1 près, deA=F(-1)-F(-3). Ce nombre représente l"aire située entre l"axe des abscisses, la courbeC fet les droites d"équations x=-3etx=-1. On noteA=?-1 -3 f(x)dx=F(-1)-F(-3).6. Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;-→ı;-→?) d"unité 2 cm surOxet 0,5 cm surOy.
(a) Dans ce repère, tracer les tangentes horizontales, la tangenteTet la courbeC f. (b) Représenter l"aireAcalculée dans la question 5. http://nathalie.daval.free.frDurée : 1 heure TaleSTIEtude d"une fonction polynômeLundi 01 décembre 2008Correction du DS n°5
1. (a) La limite defen-∞est une forme indéterminée du type "∞ - ∞».
On factorise :f(x) =x
3?1 +52x-2x2-32x3?.
lim x→-∞x3=-∞ lim x→-∞?1 +52x-2x2-32x3?= 1 par produit : limx→-∞f(x) =-∞(b) La limite defen +∞est une forme indéterminée du type "∞-∞», on utilise la factorisation :
lim x→+∞x3= +∞ lim x→+∞?1 +52x-2x2-32x3?= 1 par produit : limx→+∞f(x) = +∞2. (a)f?(x) = 3x2+ 5x-2
(b) Pour déterminer le signe def?(x), on calcule le discriminant Δ, ici égal à 49, ce qui nous donne
deux racines réelles distinctesx1=-2 etx2=13. Or, un polynôme du second degré est du signe
dea(ici positif) sauf entre ses racines d"où le tableau de variation def: x-∞ -213+∞
Signe def?(x)+ 0-0 +
92+∞
Variations def? ? ?
-∞ -50 273. (a) La courbeCfadmet des tangentes horizontales lorsque sa dérivée s"annule, c"est à dire en-2 et en13
(b) L"équation de la tangente en 1 estT:y=f(1)(x-1) +f(1).Or,f(1) = 0 etf
?(1) = 6 d"où l"équation de la tangente cherchée :y= 6(x-1) + 0.SoitT:y= 6x-6
4. (a) D"après le tableau de variation, l"équationf(x) = 1 admet 3 solutions surR
(b)fest continue et strictement croissante sur [ 1 ;2 ]. De plus, on af(1) = 0<1 et (2) = 12,5>1 donc, l"équationf(x) = 1 admet une unique solution dans l"intervalle [ 1 ;2 ] (c) La calculatrice nous donne : xf(x)1,1460,996
1,1471,004
On obtient donc 1,146< α <1,147
5. (a)F?(x) =4x
34+5×3x
26-2x-3×12+0 =x
3+5x 22-2x-32=f(x) donc,Fest une primitive defsurR
(b)A= ?(-1)44+5(-1)
36-(-1)
2-3(-1)2+π
?(-3)44+5(-3)
36-(-3)
2-3(-3)2+π
A=-112+π+274-π=? A=203= 6,7
http://nathalie.daval.free.frDurée : 1 heure TaleSTIEtude d"une fonction polynômeLundi 01 décembre 20086. Graphique :
1 2-1-2-3-4
4812162024
-4 -8 -12 -16 Cf T αA y= 1 http://nathalie.daval.free.frDurée : 1 heurequotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] diagonale d'un carré formule
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