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Calcul •*• Exercez-vous sur la plateforme HyperboleAcquérir des automatismesLongueur d'arc et radianQuestions° iwJM. - Cours 1Déterminer mentalement la mesure en degréde chaque mesure d'angle en radian.a)rad30'c) - radb) - rad2 rt _ eAgnès affirme : " La longueur d'un arc decercle de rayon 2 cm et d'angle au centre de mesure45° est 90 cm. » -6= -l# ZE*i£A-t-elle raison 1 a jrLaquelle de ces propositions donne la lon-gueur d'un arc de cercle de rayon 3 cm et d'angleau centre de mesure - rad ?*•"- -*» ~"(1) - cm m•M On a tracé les arcs de cercle ci-dessous surlesquels les mesures d'angles sont en radian.Préciser la donnée manquante indiquée par unpoint d'interrogation.a) b)37-JT1 Nicolas affirme : " L'angle au centre de cetarc de cercle est droit. » A-t-il raison ?3Convertir en degré chaque mesure d'angle.7- 5- 3r 4-a) - rad b) rad c) -- d.9 " 12 8 5d I Dans chaque cas, déterminer la longueur, dansl'unité indiquée, d'un arc de cercle de rayon R etd'angle au centre de mesure t\ Arrondir au centième.riri -T**-*^a} Rb) R6 cm et •» - -- rad.687;7- II53 m et12 km et •rad.rad. R2-1^ | Dans chaque cas, déterminer la longueur, dansl'unité indiquée, d'un arc de cercle de rayon R etd'angle au centre de mesure a. Arrondir au centième.aï R - 2m et fl 150 . -&=b) R 4 cm et a 80 . ^_c) R - 30 mm et a 5 . "•*"" " 3Exprimer en radian, en fonction de ~, chaquemesure d'angle,a} 160° b)70L c) 145 d) 63 Uest un cercle de centre O et de rayon 2,5 cm.M et N sont des points du cercle tels que_j_-^ c " - rad, ION - • rad et M appartient à3 6l'arc IN.IOMa) Déterminer la mesure des angles IOM et ION endegré puis réaliser la figure.b) Déterminer la longueur, en cm, de l'arc MN.Arrondir au centième.^E | Déterminer le rayon d'un :a} de longueur 40 cm et d'angle au centre de mesure30" (arrondir au dixième) ;b) de longueur 1 m et d'angle au centre de mesure~ rad (arrondir au millième}.-L ^E I Déterminer la mesure en radian de l'angle aucentre d'un arc de cercle :a) de longueur 3~ cm et de rayon - cm ;b) de longueur 300 m et de rayon 1 50 m.a) Compléter een langage Python, qui a pour paramètres un rayon ret une mesure d'angle a en radian et qui renvoie lalongueur de l'arc de cercle correspondant.* def Longueur(r,d);1=C3 return 1parb) Quelle est la valeur renvoyéeLongueurt 10, ) ?c) La valeur renvoyée par Longueur(10, 3*pi) a-t-elleun sens ?Chapitre 7 * Trigonométrie171 Acquérir des automatismesPoints images - Cours 2Questions^ I i O ; I, J i est un repère orthonormé.M est un point du cercle trigonométrique decentre O.Pour chacune de ces mesures de l'angle !OM,déterminer mentalement un nombre réel dont Mest le point image.a) 180" b)90c c) 10° -p- •^E 1 Sur le cercle trigono-métrique ci-contre, M est le pointimage du nombre réel10Calculer mentalement la mesureen degré de l'angle IOM. ^"Sur les figures ci-dessous, ABCD est un carréet IMNPQR un hexagone régulier, tous les deux ins-crits dans un cercle trigonométrique de centre O.Dans chaque cas, indiquer mentalement lenombre réel de l'intervalle 0 ; 2- dont chacundes sommets est l'image.Lily affirme : " Le nombre réel de l'intervalle2~ ; 4- qui a le même point image que - est5- T ' r r'. » A-t-elle raison ? A/ --^ £L/|tir;*t3 r-Lf I Associer à chacun des septpoints ci-contre d'un cercle trigo-nométrique celui des nombresréels suivants qui lui correspond.~\7-4 . - 6LC. -3 41-1002^Pour les exercices C3 à E3, tracer un cercle trigo-nométrique et placer le point image de chaquenombre réel donné.I a)0a) ^a) 'ea)1b)b)b)•5 _2d)e)2-C]d)^ e) £3 3a 13~ i 5~d) - e)6 6. 19- . 3-d) e)4 4b) 3" c)4 4b) - ci -3" d) ] e)2 334a) Placer le point M image du nombre réel -sur un cercle trigonométrique.b) Placer les points images des nombres réels kavec k nombre entier variant de 2 à 6.4t. I a) Placer le point M image du nombre réel :sur un cercle trigonometrique.b) En déduire la construction du point N image dunombre réel - avec la règle et le compas.c) Placer les points images des nombres réels k • -avec k nombre entier variant de 2 à 24.12Pour les exercices 121 et E3, associer à chacun despoints notés sur ce cercle trigonométrique, celuides nombres réels donnés qui convient.cCi- 15^t-e> 7,4H.-6H6Su411-268-35-3?I4172 Acquérir des automatismesCosinus et sinus de nombres réels - Cours 3Questions^Kl A et v désignentdeux nombres réelsassociés respectivementaux points M et N ducercle îrigonométriqueci-contre. 0 6 ya) Lire cosi.vi et sinui.b) Lire sinj vi et unevaleur approchée de cosfvi. - .^a.*. /Déterminer mentalementles valeurs exactes du cosinus etsinus de :3-a) b)*.-£ ^i / ^ _ -1fl§ I Avec la calculatrice en mode radian,donner l'arrondi au centième du cosinus et dua,sinus de» ~a) -,b»- c),£0£L*..û99>a) Réaliser cette figure etplacer les points images de - - ,3-5-11- 4 J£_ - f*4 ' 4 ' 4b) En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinusdes nombres réels précédents.4*r J"C | a) Réaliser cette figure et2-placer les points images de - ,5- 277 11- 3333b) En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinusdes nombres réels précédents.Pour les exercices EO à 0, déterminer, sans calcu-latrice, la valeur exacte de chaque nombre.a) cosa) sina) cos-» bi cos4-a,.6b) sin-s c) cosc) sin611-d, b) cos!l7-;.l c) cos^ I Justifier les résultats ci-dessous affichés par unlogiciel de calcul formel.-(V)1 \ Iv/2Dans chaque cas, dire si l'affirmation est vraie oufausse,a) sinc) cos2sinsinb) siniO,9:g ^ 0 V: 0 d) COSVsin| Lorsque cos! A =- 0, on définit la tangente dusi nu)nombre réel A par tan v -COS: VDans chaque cas, déterminer la valeur exacte.a) tanb) tanc) tan<-Vl Matthieu affirme : " II existe un seul nombre réelv de l'intervalle - ; -1 tel que siniAi-- et2cosi.vtç- 0. »A-t-il raison ? Si oui, préciser ce nombre réel, .k^0 »Ç."!*l Dans chaque cas, déterminer, s'ils existent, le oules nombres réels v tels que :a) cos>1" 2b) sint.v) -et x 6°;ï1*et A- •- ! - ; .2JT' ^T3JT^- - --*c) sim.vi- - et .Y e [-TT ; 0] ; -~d) cos'A) = et x G ;-- ; -Dans chaque cas, déterminer, s'ils existent, le oules nombres réels v tels que :a)sin,v)--^i et cos(jr)>0;1bjcost.vi^- - et siniA 0; -2 3c) sini.vi - 1 et .v € '- ; 3-' ;d)et174
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