Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés
5 févr. 2006 y = ax+b. Centre et rayon d'un cercle passant par trois points donnés. (Phm 2006/02/05). Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune ...
Construction de cercles
12 août 2009 un point donné ou à être tangent à une droite ou un cercle donné
Construction de cercles donnés par trois conditions
Les centres des cercles passant par deux points A B distincts sont les points de la médiatrice de [AB]. Pour un centre donné il y a un unique cercle convenable
Cercle et constructions aux compas (triangles milieu)
Place trois points non alignés A B et C . Trace le cercle de centre A et Comment tracer un cercle lorsque son diamètre est donné sous la forme d'un ...
Baccalauréat C (oral) Bordeaux juin 1968
On donne trois points fixes A
CERCLES DANS LE PLAN
trois points alignés. Exercice 4 : Construire un cercle passant par deux points donnés et tangent à un cercle donné. b) Faisceaux linéaires de cercles
LApollonius Gallus de François Viète ou le problème des trois
Le point E sera aussi le centre d'un cercle tangent aux trois cercles donnés. En effet traçons à partir du point E une droite passant par le centre d'un des
A. E. F. et Maroc juin 1954
Construire les cercles passant par deux points donnés et tangents à un cercle On donne trois points fixes A
Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
3.1 Les deux formes d'équations de cercle R est donnée par la formule: ... déterminer l'équation d'un cercle passant par trois points.
Untitled
qui soit tangent à trois cercles donnés. La reconstitution de sa solution Passant par deux points et tangent à un cercle donné;. Passant par un point et ...
[PDF] Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés
Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de
[PDF] Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
déterminer l'équation d'un cercle passant par trois points A(1 ; 1) B(1 ; -1) et C(2 ; 0) Poser que l'équation du cercle est de la forme :
[PDF] Construction de cercles donnés par trois conditions
1) L'ensemble des cercles de P passant par un point m ? P est l'intersection de ? avec un plan affine H de R3 C'est un ouvert non vide de H 2) L'ensemble
Equation dun cercle passant par 3 points donnés - PLANETCALC
Ce calculateur en ligne trouve l'équation le cercle passant par 3 points donnés Il donne le centre et le rayon du cercle son équation et le dessine sur un
Cercle circonscrit au triangle et cercle passant par 3 points
Le point O est le centre du cercle circonscrit à ABC On remarque cette méthode permet de tracer le cercle passant par trois points donnés Explications :
[PDF] Devoir surveillé Exercice I 1 Démontrer que par trois points non
17 fév 2018 · Soit C un autre cercle passant par A B et C et soit ? son centre Alors ? A = ? B = ? C et cette longueur est le rayon de C Nous en déduisons
[PDF] 101 - cercles
1 4 Proposition: Étant donnés deux cercles 1 et 1½ non concentriques le lieu des points M do plan qui ont même puissance par rapport à Met Best une dreite
[PDF] LE CERCLE – Applications et problèmes - CORRIGÉ
Placer deux points A et B sur le cercle 2 À partir du point A tracer une tangente au cercle 3 À partir de A tracer une perpendiculaire
[PDF] Sur les cercles qui touchent trois cercles donnés ou qui les coupent
Nous avons vu que tous les cercles isogonaux à trois cercles donnés se répartissent en quatre faisceaux ayant chacun pour axe radical commun l'un des axes
[PDF] Construction de cercles - Descartes et les Mathématiques
12 août 2009 · Ce document PDF : http://www debart fr/ pdf /construc_cercle pdf Déterminer les cercles passant par deux points A et B donnés et tangents
Comment trouver l'équation d'un cercle passant par trois points ?
Cercle passant par 3 points
Ainsi, le centre O du cercle cherché doit être à l'intersection de la médiatrice de [AB] et celle de [BC], ce qui donne OA = OB = OC et donc O est aussi sur la médiatrice de [AC].Quelle est l'équation d'un cercle ?
Une équation du cercle de centre ?(a;b) et de rayon r est (x?a)2+(y?b)2=r2.Comment on fait un cercle circonscrit ?
On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit. On pointe le compas en O, et on trace le cercle passant par l'un des sommets.Pour retrouver le centre d'un cercle, on doit:
1Tracer une corde AB.2Tracer la médiatrice du segment AB.3Tracer une autre corde CD.4Tracer la médiatrice de segment CD.5Le point de rencontre des deux médiatrices est aussi le centre du cercle
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Daniel Perrin
1 Introduction
Le but de ce texte est d'examiner la construction de cercles du plan euclidienPdonnes par trois conditions. Cet objectif est essentiellement geometrique, mais pour comprendre la problematique du sujet (et notam- ment le pourquoi du nombre 3 de conditions) il faut se souvenir qu'un cercle du plan a une equation de la forme : x2+y22x2y+
= 0 ou le pointO= (;) est le centre du cercle et ou le rayon est donne par la formuleR2=2+2 . Cela montre que l'espace des cercles est (une variete) de dimension 3, precisement, c'est l'ouvert deR3forme des triplets ) tels que2+2 >0. Les conditions auxquelles peut ^etre soumis un cercle peuvent ^etre de dierentes natures. Nous nous limiterons ici a deux types de conditions : le cercle passe par un point donne, le cercle est tangent a une droite donnee. On peut en imaginer bien d'autres (par exemple ^etre tangent a un cercle donne, voire a une courbe donnee, etc.).1.1 Proposition.1) L'ensemble des cercles dePpassant par un pointm2
Pest l'intersection de
avec un plan aneHdeR3. C'est un ouvert non vide deH.2) L'ensemble des cercles dePtangents a une droite donneeDest l'in-
tersection de avec une quadriqueQdeR3. C'est un ouvert non vide de Q. Demonstration.1) Posonsm= (X;Y). Les cercles cherches correspondent aux triplets (;; ) veriantX2+Y22X2Y+ = 0 et cette equation est lineaire en;; donc denit un plan deR3. Dans ce plan, c'est un ouvert non vide (si l'on xe;il y a un unique solution).2) On peut choisirY= 0 comme equation deD. Le cercle deni par
) est alors tangent aDsi et seulement si son rayon est egal a la distance du centre aD, donc si l'on ajj=Rou encore2=R2, soit 1 2= . Cette equation etant de degre 2 est celle d'une quadrique (ici un cylindre a base parabolique). Tout point de cette quadrique veriant6= 0 donne un cercle convenable.1.2Remarque.On montre que l'ensemble des cercles tangents a un cercle
donne est l'intersection de et d'une quadrique. Par exemple, si le cercle donne est de centre (0;0) et de rayonRles cercles tangents sont donnes par4R2(2+2
R2)2.1.3 Commentaire.L'ensemble des cercles veriant trois conditions du type
ci-dessus est donc l'intersection de trois surfaces (plans ou quadriques) et il est, en general, ni (et de cardinal8). On peut donc legitimement se poser la question de construire (a la regle et au compas) le ou les cercles veriant trois de ces conditions.2 Cercles passant par trois points
Le resultat est bien connu :
2.1 Proposition.SoientA;B;Ctrois points distincts deP.
1) SiA;B;Csont alignes il n'y a aucun cercle passant parA;B;C.
2) SiA;B;Cne sont pas alignes, il y a un unique cercle passant par
A;B;C: le cercle circonscrit au triangleABC.
Demonstration.C'est bien connu! Le ressort de la preuve est le lemme sui- vant :2.2 Lemme.Les centres des cercles passant par deux pointsA;Bdistincts
sont les points de la mediatrice de[AB]. Pour un centre donne il y a un unique cercle convenable.3 Cercles tangents a trois droites
Le resultat est presque aussi connu :
3.1 Proposition.SoientD;E;Ftrois droites distinctes du plan.
1) Si les droites sont paralleles ou concourantes, il n'y a aucun cercle
tangent aux trois droites.2) Si deux des droites sont paralleles et si la troisieme coupe les deux
autres, il y a deux cercles tangents aux trois droites.3) Si les trois droites determinent un triangleABCil y a quatre cercles
tangents aux trois droites : le cercle inscrit et les cercles exinscrits. 2 Demonstration.Le ressort de la preuve est l'analogue du lemme 2.2 :3.2 Lemme.Les centres des cercles tangents a deux droites distinctes sont :
Les points de la parallele equidistante si les droites sont paralleles. Les points des bissectrices des deux droites si elles sont secantes. Pour un centre donne il y a un unique cercle convenable.4 Cercles tangents a une droite et passant
par deux pointsLa, les choses deviennent interessantes :
4.1 Theoreme.SoientA;Bdeux points distincts etDune droite.
1) SiAetBsont surD, ou de part et d'autre deD, il n'y a aucun cercle
tangent aDpassant parAetB.2) SiAest surDmais pasBil y a un unique cercle tangent aDpassant
parAetB.3) SiA;Bsont du m^eme c^ote deDil y a un deux cercles tangents aD
passant parAetB. Demonstration.Le premier point est evident et le deuxieme facile (le centre du cercle est sur la mediatrice de [AB] et sur la perpendiculaire aDpassant parA). Pour le troisieme, on commence par traiter le cas, facile, ou les droites Det (AB) sont paralleles. Sinon, on appelleCle point d'intersection deDet (AB) etTle point de contact cherche. Alors, on aCACB=CT2(puissance deCpar rapport au cercle) et on construitTcomme moyenne geometrique. Il y a deux solutions. On nit en utilisant la perpendiculaire aDenTet la mediatrice de [AB], voir gure 1. Pour la discussion, l'approche analytique est commode. On peut supposer que la droiteDa pour equationy= 0, que les points sontA= (0;a) avec a6= 0 etB= (b1;b2) et on cherche sous la formex2+y22x2y+ = 0.On a vu qu'on devait avoir
=2. Le pointAest sur le cercle si et seulement si on a 2=a2+2a et en ecrivant queBest sur le cercle il reste une equation du second degre en: (ab2)22ab1a+a(b21+b22ab2) = 0 dont le discriminant reduit est =ab2(b21+(ab2)2). Le dernier facteur est >0 carAetBsont distincts. On voit qu'il y a une solution unique sib2est nul (BsurD), aucune sib2<0 et deux sib2>0. 3 D A B C T' O' T"O"Figure1 { Deux points une droite
5 Cercles tangents a deux droites et passant
par un pointCette fois, le resultat est le suivant :
5.1 Theoreme.SoientD1;D2deux droites secantes enIetAun point non
situe sur les droites. Alors, il existe deux cercles passant parAet tangents a D1etD2.
Demonstration.On procede par abandon de contraintes. On trace un cercle0tangent aux deux droites, situe dans l'angle qui contientA, sans se
preoccuper qu'il contienneA. Pour cela, on prend le centreOsur la bis- sectrice des droites, on le projette surD1enTet 0est le centre de centre Oqui passe parT, voir gure 2. Ce cercle coupe la droite (IA) enA0etA00 et il sut de considerer les cercles homothetiques de0dans les homotheties
de centreIenvoyant respectivementA0etA00surA, voir gure 2.5.2Remarque.Pour la dicile question des cercles tangents a trois cercles
donnes, voir par exemple le paragraphe 4.3.2 de : http://www.math.u-psud.fr/ perrin/Livregeometrie/DPPartie6.pdf 4 D 1 D 2 0 I O T A A' A" O'O"Figure2 { Deux droites et un point
5quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] cercle passant par 3 points d'un triangle
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