Complexité Algorithmique: Algorithme Glouton et Programmation
Complexité Algorithmique: Algorithme Glouton et. Programmation Dynamique. Dr.Chiheb-Eddine Ben N'Cir chiheb.benncir@gmail.com chiheb.benncir@isg.rnu.tn.
Algorithmique et Complexité - Partie II
La recherche exhaustive est inefficace ! ! Algorithmes gloutons. 9 / 83. Algorithme Glouton. Idée gloutonne : ? Construction
GRAPHES ET COMPLEXITE
The Algorithm Design Manual Steven Skiena
Cours complexité – algorithmique Outline
Algorithme de Glouton: Approche gloutonne: Trier les valeurs de pièces de monnaie par ordre décroissant. Pour chaque valeur de pièce maximiser le
Algorithmique et Complexité
1 Introduction à la Complexité des Algorithmes. 2 Analyse Asymptotique. 3 Algorithmes Récursifs. 4 Programmation Dynamique. 5 Algorithmes gloutons.
Cours complexité – algorithmique Outline
Cours complexité – algorithmique (DSSD) cours 6: Algorithmes de Gloutons ?Un algorithme de Glouton est un algorithme qui résout des problèmes.
L3 Info Cours 10 : Algorithmes gloutons Coloration de graphe
Algorithmes gloutons. Exemple : le problème de choix des activités. Graphes. Définitions notations. Manipulation algorithmique. Complexité des algorithmes
Algorithmique I - Cours et Travaux Dirigés L3 Ecole Normale
Notons enfin qu'il existe des algorithmes de complexité meilleure que celle en O(n ? S) alors que l'algorithme glouton avait une complexité en O(nlog ...
Algorithmes gloutons
Question 1.2 Donner un algorithme qui calcule N(x) et sa complexité en terme d'opérations. Correction. Algorithme Glouton :.
Coloriage de sommets
Algorithm 1: Algorithme glouton L'algorithme glouton centralisé est correct et termine en n ... Pour cette algorithme la complexité temporelle est.
[PDF] Algorithmique et Complexité
Résoudre des problèmes d'optimisation avec des algorithmes gloutons Pourquoi calculer la complexité en fonction de la taille de la donnée ?
[PDF] LES ALGORITHMES GLOUTONS - NPA
ALGORITHME GLOUTON les algorithmes gloutons ne conduisent pas toujours à la solution optimale Lélia Blin Université d'Evry
[PDF] Algorithmes gloutons [gl] Algorithmique - Unisciel
Complexité Cet algorithme est glouton parce qu'il consid`ere les éléments de E par ordre de poids décroissant et qu'il ajoute immédiatement un élément x `a F
[PDF] Algorithme Glouton et Programmation Dynamique - Esentn
Ecrire un algorithme qui permet de résoudre le problème en utilisant le principe Glouton 7 Chiheb-Eddine Ben N'Cir (ESEN) Complexité Algorithmique: 2016 7 /
[PDF] Chapitre 3 Algorithmes gloutons
HLIN401 : Algorithmique et complexité L2 Informatique I On voit dans ce cours des algorithmes gloutons simples et dont on peut prouver l'optimalité
[PDF] Les algorithmes gloutons
Les algorithmes gloutons constituent une méthode possible de résolution de ce graphes et théorie de la complexité une heuristique est un algorithme qui
[PDF] Algorithmes gloutons
Question 1 2 Donner un algorithme qui calcule N(x) et sa complexité en terme d'opérations Correction Algorithme Glouton : — Trier les types de pi`eces par
[PDF] Algorithmes gloutons
Complexité et Graphe 2014-2015 ENSTA Algorithmes gloutons Exercice 1 Comment rendre la monnaie Nous considérons des pi`eces de monnaie de 1 2
[PDF] Algorithmique Avancée et Complexité - Département Informatique
Algorithmique Avanc´ee et Complexit´e: Algorithmes Gloutons (greedy algorithms) AAC Sophie Tison-USTL-Master1 Informatique
[PDF] Algorithmes gloutons
Algorithmique Avancée et Complexité 2010–2011 Master 1 d'Informatique S Tison Fiche TD : Algorithmes gloutons Exercice 1 : Les gardiens de musée
AlgorithmiqueI-CoursetTravauxDiri g´es
L3,Ecol eNormaleSup´er ieuredeLyon
CoursAnneBe noit
TravauxDirig´es(200 8-2009)
BenjaminDepardon,Chris topheMouilleron,Cl´ement ResvoySeptembre2009
2Tabledesmati` eres
1In troduction:calculdex
n 9 1.1 Enonc´eduprobl`eme.. ..... ....................... ... .91.2Algorit hmena¨ıf............ ............... ... .. ... ..9
1.3M´et hodebinaire............. ................. ... ... 9
1.4M´et hodedesfacteurs......... ......... ................10
1.5Arbre deKnuth.... ...... .............. ... ... ... ... .10
1.6R´es ultatssurlacomplexit´e...... ......... ...... .........11
1.7Exe rcices.................... ... ... ... ... ... .. ... 12
1.8R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................14
2D iviserpourr´egner15
2.1Algorit hmedeStrassen........ ...... ..................15
2.2Prod uitdedeuxpolynˆomes... ...... ............ .........17
2.3Maste rtheorem....... .................. ... .. ... ... .18
2.4R´es olutiondesr´ecurrences...... ........ ................19
2.4.1R´esol utiondesr´ecurrenceshomog`ene s........ ............19
2.4.2R´esolu tiondesr´ecurrencesavecsecon dmembre.. .............19
2.5Mult iplicationetinversiondematrices....... ...... ...........20
2.6Exer cices..................... .. ... ... ... ... ... ..21
2.7R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................23
3P rogrammationdynamique25
3.1Pi`e cesdeMonnaies......... ...... .................. .. 25
3.2Leprob l`e medusac`ados............. ...... ..... ...... .26
3.2.1Englouton ...... ........... ... ... ... ... ... .. .26
3.2.2Parprogr ammationd ynamique................ ........26
3.3Quel quesexemplesdeprogrammationd ynamique................ ..27
3.3.1Chaˆın esdematrices............ ...... ............27
3.3.2Pluslon guesous-suite. ........... .................28
3.3.3Locationd eskis.......... ..... ............ ... ..30
3.4Exe rcices.................... ... ... ... ... ... ... .. 32
3.5R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................34
4A lgorithmesgloutons35
4.1Exem pledugymnase.......... ...... .............. ... .35
4.2Route `asuivrepourl eglouton. ................. ........ ..36
4.3Colori aged'ungraphe...... ........... ............ ... .37
4.3.1Algorithm eglouton1.............. ............ ... 38
4.3.2Algorithm eglouton2.............. ............ .. .38
34.3.3Graphed 'intervalles.... ..........................39
4.3.4Algorithm edeBrelaz............ ...... ...........39
4.4Th´ eoriedesmatro¨ıdes..... ........ ....................41
4.4.1Matro¨ ıdes...................... ... ... ... ... ..41
4.4.2Algorith meglouton............... ........... ... ..42
4.5Ordon nancement........................... ... .. ... .42
4.6Exer cices..................... ... ... ... .. ... ... ..44
4.7R´ef ´erencesbibliographiques............. .................45
5Tri47
5.1Trif usion.... ............... .. ... ... ... ... ... ... .47
5.2Trip artas:Heapsort ...... ..... ... ............... .. ..47
5.2.1D´efini tions......................... ... ... ... .47
5.2.2Tripart as........ ..... ...... ... ... ... ... .. ..48
5.2.3Inser tiond'unnouvel´el´ement.. ............ ...........48
5.2.4Suppre ssiond'un´el´ementdutas........ ........... ....49
5.2.5Comple xit´edutripartas............... ...... ......49
5.3Trir apide.... ............... .. ... ... ... ... ... ... .49
5.3.1Coˆut. ............... .. ... ... ... ... ... ... .. .50
5.3.2M´edian eentempslin´eaire.... ...... .............. ...50
5.4Compl exit´edutri.................. ...... ........ ... .51
5.4.1Lesgrands th´eor` emes....... ......................51
5.4.2D´emons trationdesth´eor`emes.............. ........ ...52
5.4.3Peut-on atteindrelaborne?.. ....................... .54
5.5Exer cices..................... ... ... ... ... ... .. ..55
5.6R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................57
6G raphes59
6.1D´efi nitions....................... ... ... ... ... .. ... 59
6.2Arbre s............. ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 59
6.2.1Caract´e risation............................. ... .59
6.2.2Parcours d'arbresbinaires... ..................... ...60
6.2.3Arbresb inairesderecherc he.................. ...... ..63
6.3Stru cturesdedonn´eespourlesgraphes... ...... ...............65
6.4Acce ssibilit´e............................ ... ... .. ... 69
6.4.1Rappel ssurlesrelationsbinai res..... ......... .........69
6.4.2Chemin sdanslesgraphes........ ......... ......... .70
6.4.3Fermet uretransitive.............. ................70
6.5Plus courtschemins .............. .................... 73
6.5.1D´efin itions........................ ... ... ... ..73
6.5.2Pr´es entationdespluscourtschemins....... ......... .....74
6.5.3Avecdes poidspositi fs...... ............ ...........74
6.5.4Chemin salg´ebriquesdanslesse mi-anneaux.................75
6.5.5Algorithm edeDijkstra......... ...... .............76
6.6Parcou rsenlargeur......... ..... ............... ... .. .78
6.7Parcou rsenprofondeur...... ..... .....................80
6.7.1Premi` ereversion................. ...............80
6.7.2Analysefi neduparcoursenprof ondeur... ...... ..........81
6.8Trit opologique.. .................... ... ... ... ... ... 82
6.9Forte connexit´e... .......................... ... .. ... 83
46.10Exer cices..................... ... ... ... ... .. ... ..83
6.11R´ef ´erencesbibliographiques............. .................88
7Tab lesdehachage89
7.1Rech ercheentable............... ...... ............ .. 89
7.2Table sdehachage....... ...... ............ ... .. ... ..89
7.3Colli sionss´epar´ees.......... .........................90
7.4Adre ssageouvert.......... .............. ... ... ... .. .91
7.5R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................92
8A nalyseamortie93
8.1Compt eur................. ... ... ... ... ... .. ... ... 93
8.1.1M´etho dedesacomptes............ ......... ........93
8.1.2M´etho dedupotentiel........... ...... ............94
8.2Mallo cprimaire....... .................... ... ... .. ..94
8.2.1M´etho deglobale................. ............ .. .94
8.2.2M´etho dedesacomptes............ ......... ........94
8.2.3M´etho dedupotentiel........... ...... ............94
8.3Inse rtionETsuppression....... ...... ...................95
8.4Gest iondespartitions.... ........ .....................95
8.4.1Repr´e sentationenlisteschaˆın´ees............. ..... .....95
8.4.2Repr´ esentationenarbres....................... ....95
8.5R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................96
9NP-Compl´etude97
9.1Probl `emesdeP.....................................97
9.1.1Pens´e edujour(PJ).......... ...... ......... .....97
9.1.2D´efini tion....................... ... ... ... ... .97
9.1.3Exempl es..................... ... ... ... ... .. .98
9.1.4Solution d'unprobl`eme..... ............ ...........99
9.2Probl `emesdeNP...................................99
9.2.1D´efini tion....................... ... ... .. ... ..99
9.2.2Probl`e mesNP-complets.............. ..............99
9.2.3Exempl esdeprobl`emesdansNP.......................100
9.2.4Probl`e mesded´ecisionvsoptimisation.. ...... ............100
9.2.5Exempl edeprobl`emesn'´etantp asforc´e mentdansNP...........100
9.2.6Probl` emespolynomiaux.............. ..............101
9.3M´e thodeder´eduction....... ...... ....................102
9.43-SAT ........... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ..102
9.5Cliq ue................ .. ... ... ... ... ... ... .. ... .104
9.6Couve rtureparlessommets.......... ...... ........ ......105
9.7Cycl ehamiltonien.... .......................... ... ..106
9.8Colorat iondegraphes......... ..... ............... ... .106
9.8.1COLOR.. ............ .. ... ... ... ... ... ... .. .107
9.8.23-COLOR ............... ... .. ... ... ... ... ... .109
9.8.33-COLOR- PLAN..................... ... ... ... .. 110
9.9Exer cices..................... .. ... ... ... ... ... ..112
9.10R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................114
510A lgorithmesd'approximation115
10.1D´efi nition..................... ... ... ... ... .. ... ..115
10.2Vert excover.......... .............. ... ... ... ... ... 115
10.2.1Version classique......... ....................... 115
10.2.2Version pond´er´ee........ ........................116
10.3Voyage urdecommerce:TSP... ..... .................... .116
10.3.1D´efini tion....................... ... ... ... ... .116
10.3.2Inappro ximabilit´edeTSP...........................117
10.3.32-approx imationdanslecaso`ucv´erifiel'in´egalit ´etriangul aire... ...117
10.4BinP acking:BP ................. ... ...... ... ... ... .118
10.4.1D´efini tion....................... ... ... ... ... .118
10.4.2NextFit ......... ........ ... ... ... ... ... .. ... 119
10.4.3DecFir stFit(DFF )............. ......... ........119
10.52-Part ition................... ... ... ... ... ... .. ... 120
10.5.1NP-compl ´etudeausensfaibleetausensfort......... ... ....120
10.5.2Approxi mationgloutonnes.................. .........120
10.5.3Une(1+ ?)-approximation....................... ... .121
10.5.4FPTASpou r2-Partition... ........ .................123
10.6Exe rcices.................... ... ... ... ... ... .. ... 125
10.7R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................127
6Pr´eface
Lestradi tionschangentetlecoursd'algon 'estplustoujourslem ercred i`alam ˆemeheure, lesensei gnantsrajeunissent,etlepolyse d´eboguegrˆaceauxgentils´etudiants,TD-menet enseignants. Doncvoicila nouvelleversi ondupol yremis`aneuf,toujourspou rsatisfairevotreenvi ede savoir.Biensˆurilr estesansnuld outedenombreus eserre ursgliss´eesdans cespages,me rcide mefaire partdevostrouvai llesparcou rrier´ electr onique`aAnne.Benoit@ens-lyon.fr.Lyon,Juille t2007
AnneBenoit
Pr´efaced'YvesRobert
Cepolyc opi´erassemblelescoursettr avauxdirig´es(aveccorrig´ es)dumod uleAlgorithmique del'ENS Lyon.Al'origine pr´evupour lap remi`ereann´eeduMagist` ered'Informatique,l emodule s'int`egred´esormaisdanslatrois i`emeann´eedelaLicenced'In formatique .Etdir equepersonne nes'es trenducompteduc hangement! Celafait`ape inedixansq uej'en seignececours.Ad ´efautdech angerle contenu(pou r fairequoid'autr e?)oud'uti liserautrechosequeletableau et lacraie(idem?),jechangeles irr´esistiblestraitsd'humourquifonttoutlecharm edecess´eancesd uMercredi(l'horairene changepasnonplu s).Etj 'usetou teunebatteriedeTD- menandw omen,lesquelsont apport´e leurcontribut ionaufildesans,construisantouam´elioran tde ss´ean cesdetrav auxdirig´e s. Jelesr emercietou ssinc`erement,parordred'ap parition:Od ileMillet-Botta,TanguyRisset, AlainDarte,B runoDurand,Fr´e d´ericVivien,Jean -ChristopheDubacq,O livierBodini,DanielHirschko
ff ,Mat thieuExbrayat,NatachaPort ier,EmmanuelHyon,EricThier ry,MichelMorv an etYvesC aniou. Sansaucunep ressionoupresque, YvesCaniouetEricThierry ontr ´eussi`asemotiver pourrassemb lerlesTD.L'ann´eepr´ec´edent e,j'avaisr assembl´e lescours.Enfin,quand ondit rassembler,c' estsurtoutlesgen tils´etudiants-scr ibesquiras semblent,entapotantd eleursdoigts agileslaquint essenc edenotreenseignementin´egalable. Cepolyc opi´eestleconcurrentleplu ss´erieu xduCorm endanslemonde,oudumoinsdans lesept i`emearrondissementdeLyon!Maisr enon¸cant`adefabuleuxdroitsd'auteur,l'´e quipe p´edagogique(c'estnous)ad´ec id´edemettrecetouvr age`alalibred isp ositiondesnombreux´etudiantsassoi
ff ´esdesavoi r(c'es tvous).Enjoy!Etmer cidesignalererreu rsetomi ssionspar courrier´electronique` aYves.Robert@ens-lyon.fr.Lyon,Mai2005
YvesRobert
7Biblio
Voiciquelques pointeursbibliographiques(v oiraussilesr´ef´erencesdon n´ees`alafindechaque chapitre): IntroductiontoAlgorithmsdeT.H.C ormen,C .E. LeisersonetR.L.Rives t[2].L'ou - vrageder´e f´eren ceparexcellence,`aacheteretconserve rtoute savied'informaticien.Ilse murmurequ'unedeuxi`em e´editionestparue,a vecunauteurdeplus.Etunetradu ction fran¸caise. ComputersandIntractability, aGuide totheTheoryofNP-CompletenessdeM.R . GareyetD.S.Joh nson[5]. Essent ielle mentpoursonintrod uction`al aNP-compl´etudeau sensfort,etqu elquesjolies r´educ tions.Onrevienttoujours`as oncataloguedeprobl`em esNP-complets.
Theartof Compute rPr ogramming,le stroistomes deKnuth[6],e tbientˆotquatr e,pour leursexercices incroyablesSinon,j'aimebien:
-TypesdeDonn´eeset Algorit hmes,le livred eFroidevaux,Gaude letSori a[4],pourl'analyse finedesprob l`emesdet ri -leNP-com pendium,maintenusurleWeb(http://www.nada.kth.se/ viggo/problemlist/ compendium.html),pourl esr´esult atsd'appro ximation.Lelivrequicorrespond,Com- plexityandApproxim ation,de Ausiell oetal.[1]estvraimenttr` escompl et,ave cune bonneintroduc tionauxsch´emasd'approximation. -AlgorithmsandComplexity,le livred eWilf[12],dontlap remi`e re´edition,´e puis´ee, est wilf/.Une joliein troduction `alaNP -compl´ etude,avecunepreuveconciseduth´eor`emede Cook,pleind' algorithmes, del'h umour,dansunfichier.pdf`at ´el´echarge rabsolum ent -Comparedtowhat?:anintro ductio ntotheanalysiso fal gorith ms,le livred eRawlins[8], quicontien tunemined'exercicesor iginaux -IntroductiontoGraphTheory,de West[ 11],monlivrepr´ ef´er´ed egraphesEnfin,deuxlivre splusdi
ffi ciles,`ar´eserver auxplus aventureux:celuideKozen[7],Thedesign andanalys isofalgorithms,c ontientlesnotesdecourset exercice s(certainscorr ig´es )d'uncours denive auavanc´edonn´e`a Cornell,etceluideVaz irani[10],Approximationalgorithms,don tle titrer´esumebi enlecontenu. 8Chapitre1
Introduction:calculdex
n Cechap itresebasesurunpetitex emple facilepourd ´efinirl'al gorithm iqueetlanotionde complexit´ed'unprobl`eme. 1.1Enonc´eduprobl`eme
On´etu dieleprobl`emeducalcul dex
n ,´e tantdonn´esxetn(n´etan tunentierpositi f). Soulignonsquexn'estpasn´ecess airemen tunnombre,ilpeuts'agird'unematriceoud'un polynˆome`aplusieursind ´eter min´ees:silamultiplicationau nsens,ladivisionn'enapas!Onposey
0 =x,et onutili sel a"r`egledujeu"suivante: sij'aid ´ej`acalcul´ey 1 ,y 2 ,...,y i-1 jepeux calculery i commeproduit dedeuxr´esultatspr´ec ´edent sarbitraires: y i =y j ·y kLebu testd'atte indrex
n leplus vitepossible, i.e.detrouve rOpt(n)=min{i/y
i =x n1.2Algori thmena¨ıf
y i =y 0 ·y i-1 Onay n-1 =x n ,le coˆut estdoncden-1.1.3M´ethode binaire
Ontrouv efacilementunalgori thmepluse
ffi cace: x n x n/2 ·x n/2 sinestpair, x ?n/2? ·x ?n/2?·xsinestimpair.
Onpeut aussiformulerl 'algorithmedel afa¸consuivante.On´ecri tnen´ecr iturebinaire.Puis onre mplacechaque"1"parSXetchaq ue"0"parS,etonenl`e vel eprem ierSX( celuiq uiest`a gauche).Lemotobtenudonn eun efa¸cond ecalculerx n ,en traduis antSparl'op´erationmettre aucarr ´e(squaring),etXparl'op´erationmultiplierparx.Par exempl e,pourn=23( n=10111) , 9 lacha ˆıneobtenueestSXSSXSXS X,enenlevantlepremi erSX,onobti entSSXS XSX.O n calculedoncdansl'ordre x 2 ,x 4 ,x 5 ,x 10 ,x 11 ,x 22,etx 23
Lac orrectiondel'algorithmesejust ifiefac ilement`apartirdespropri´et´ esdusy st`emebinaire.
Leco ˆutestde:
?logn?+ν(n)-1, o`uν(n)re pr´esentelenombrede1dansl'´ecritu rebinai reden.Bi ensˆur,commed anstout ouvraged'informat iquequiserespecte,leslogarithmessonten base2. Cettem´ethodebi nairen'estpasoptimale:parexe mpleavecn=15,on obt ien tlachaˆıne SXSXSX,d'o`u6m ultiplicationalorsq uee nremarquantque15=3·5,ona bes oind e2 multiplicationspourtrouvery=x 3 (y=(x·x)·x)pu isde3autrespou rcalcu ler x 15 =y 5 (on appliquelam´ethodebin aire:y 2 ,y 4 ,y 51.4M´ethode desfacteurs
Lam´ ethodedesfacteursestbas´e esurlafact orisationden: x n (x p q sipestleplu spetit facteurpremie rden(n=p×q), xquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] corrige bac pro gestion administration 2016
[PDF] epreuve e2 gestion administrative des relations avec le personnel 2017
[PDF] der krieg otto dix histoire des arts
[PDF] otto dix der krieg gravures
[PDF] gestion admission bac pro
[PDF] der krieg otto dix description
[PDF] gestion admission post bac 2017
[PDF] gestion admission post bac identifiant
[PDF] otto dix der krieg analyse du tableau
[PDF] la monnaie évaluation ce2
[PDF] apb gestion oullins
[PDF] gestion admission post bac enseignant
[PDF] gestion scei
[PDF] gestion admission post bac mot de passe perdu