AGRANDISSEMENTS ET REDUCTIONS
Le coefficient de réduction ;. • L'aire du triangle GEF ;. • Le volume de la pyramide CGFE. 1) • ADBA = B x h : 2 = 4 x 4 : 2 = 8 cm2.
ch10-Agrandissement et reduction
Le coefficient d'agrandissement est 10. Calculer la hauteur réelle H l'aire A de la surface réelle au sol et le volume réel V. Solution : Le coefficient
Chapitre 5 : agrandissement réduction ; sections de solides
Jan 6 2011 Volume. Il faut faire le produit des trois dimensions du ... L'objectif est de trouver un nombre
Ch6 : Agrandissement réduction
https://clg-alain-carcassonne.ac-montpellier.fr/sites/clg-alain-carcassonne/files/3e_ch6_cours_complet.pdf
EXERCICE no XIXGENPOIV — La pyramide du Louvre
Agrandissement / Réduction — Volume de la pyramide Attention cependant cette méthode est très sensible à l'arrondi du coefficient.
Exercice 11-2 Effet dun agrandissement reduction sur une figure
Son coefficient de réduction est. L'agrandissement de coefficient 2 d'un cylindre de volume 20cm3 est un cylindre de volume.
Chapitre 5 : agrandissement réduction ; sections de solides
Les aires multipliées par k2 et les volumes par k3 . Exemple 1. Le rectangle de droite est un agrandissement de celui de gauche. • Calcule le coefficient
Agrandissement réduction cours
L'aire du petit carré est 8 cm². Exemple 2 : On réalise pour un jeu de construction un garage à l'échelle . Le volume de
Agrandissement et réduction
Soit k un coefficient d'agrandissement ou de réduction. Soit l A et V
Pyramides et Cônes - Agrandissement et réduction - Série 0
Volume d'une pyramide : pyramide b) Le volume du coffre ( de la maquette ) ... SAVOIR utiliser LES COEFFICIENTS D'AGRANDISSEMENT ET DE REDUCTION :.
[PDF] AGRANDISSEMENTS ET REDUCTIONS - maths et tiques
Calculer: • Le coefficient de réduction ; • L'aire du triangle GEF ; • Le volume de la pyramide CGFE 1) • ADBA = B x h : 2 = 4 x 4 : 2 = 8 cm2 • VCABD =
[PDF] Partie 1 : Calculs de volumes - maths et tiques
Méthode : Calculer le volume d'un cône Par un agrandissement ou une réduction de rapport Calculer le coefficient de réduction
[PDF] Agrandissement réduction cours
Chapitre 13 Agrandissement et réduction 1 Définition et vocabulaire Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les aires et les volumes
[PDF] Agrandissement Réduction - Cours
nouvelle figure F ' dont l'aire est multipliée par k² et les volumes par k3 Si k > 1 la figure F ' est dite être un agrandissement de la figure F Le
[PDF] triangle est un agrandissement du 1
Le coefficient d'agrandissement est 10 Calculer la hauteur réelle H l'aire A de la surface réelle au sol et le volume réel V Solution : Le coefficient
[PDF] Agrandissements et réductions : calcul de volumes CORRECTIONS
a) Si on multiplie les longueurs par 6 alors le volume est multiplié par 63 = Pour calculer le coefficient de réduction on utilise les longueurs
[PDF] fiche-55-calculer-un-coefficient-de-reduction-ou-d-agrandissementpdf
calcul d'aire ou de volume 252 RETENIR L'ESSENTIEL Coefficient de réduction ou d'agrandissement ?Faire une réduction d'une figure c'est multiplier
[PDF] AGRANDISSEMENT - RÉDUCTION - VOLUMES - MATHS 3A - 3C
2) ou sous forme de « multiplication » à trou pour trouver le coefficient d'agrandissement 3) ou sous forme de rapports (type Thalès sauf qu'il n'y a pas
Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes
Objectifs Dans le plan ou dans l'espace lorsqu'une figure est réduite ou agrandie d'un certain coefficient son aire et son volume varient en fonction de
[PDF] Agrandissement et réduction - KidsVacances
Soit k un coefficient d'agrandissement ou de réduction Soit l A et V les longueur aire et volume de la figure F et l' A' et V' les longueur
Comment calculer l'agrandissement d'un volume ?
Activité : agrandissement d'un cube
2) On multiplie la longueur de toute les arêtes par 3 on obtient le cube C2. a) Quelle est la longueur des arêtes du cube C2 ? b) ) Calculer l'aire de chaque face du cube C2 puis le volume de ce cube. a) Les arêtes du cube C2 mesurent 2 × 3 = 6 cm.Comment calculer le coefficient d'agrandissement ?
Quel est le coefficient d'agrandissement ? Pour trouver le coefficient, on divise, par exemple, la plus grande longueur du triangle agrandi par la plus grande longueur du triangle initial. 5,7 ÷ 3 = 1,9. Le coefficient d'agrandissement est 1,9.C'est quoi le coefficient d'agrandissement ?
Agrandissement et réduction
Définition 1 : On dit que la figure a été agrandie d'un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k>1. On dit que la figure a été réduite d'un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k<1.- Calculer une aire après réduction
Multiplie l'aire de la figure initiale par k² (coefficient de réduction au carré). Le résultat obtenu est l'aire de la figure réduite. L'aire de la figure initiale a été multipliée par le coefficient de réduction au carré (0,5² = 0,25).
![[PDF] triangle est un agrandissement du 1](https://pdfprof.com/Listes/17/24734-1711df042ed864297f841120f544adb1e5.pdf.pdf.jpg "[PDF] triangle est un agrandissement du 1")
Page 1 sur 7 C
HAPITRE 10 AGRANDISSEMENT ET REDUCTION I. NOTION D"AGRANDISSEMENT ET REDUCTION
▪ Faire un agrandissement d"une figure c"est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1.Exemple :
Le 2 ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 ´ 1,5 = 4,5 4´1,5 = 6 et 5´1,5 = 7,5. Le coefficient d"agrandissement k est égal à 1,5.▪ Faire une réduction d"une figure c"est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k
plus grand compris entre 0 et 1.Exemple :
Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les longueurs ont été divisées par 2. On préfère dire
qu"elles ont été multipliées par 1 2.En effet : 4 ´ 1
2 = 2 6´ 1 2 = 3 et 8´ 1 2 = 4 Le coefficient d"agrandissement k est égal à 12 c"est-à-dire à 0,5.
Page 2 sur 7
▪ Calcul du coefficient k :Coefficient d"agrandissement = Longueur agrandie
Longueur initiale
Coefficient de réduction = Longueur réduiteLongueur initialeDans le 1
er exemple : k = 4,5 3 = 6 4 = 7,51,5 = 1,5.Dans le 2
ème exemple : k = 2
4 = 3 6 = 4 8 = 1 2 II. EFFET SUR LES ANGLES
Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés. Les angles les deux triangles du premier exemple du paragraphe I son égaux, de même pour les triangles du deuxième exemple.III. E
FFET SUR LES AIRES
A. ACTIVITE
▪▪▪▪ Quand on agrandit une figure, l"aire aussi augmente mais pas de la même façon que les
longueurs.Considérons les deux rectangles ci-dessous :
Il est clair que le 2
ème est un agrandissement du 1er de coefficient 3.Que se passe-il pour les aires ?
1cm´2cm = 2 cm² 3cm ´ 6cm = 18 cm²
L"aire du 1
er est égale à 2 cm² et celle du 2ème est égale à 18 cm².L"aire a été multipliée par 9 !
Page 3 sur 7 Explication :
Chacune des deux dimensions du petit rectangle est multipliée par 3. Son aire, qui est le produit des deux dimensions, est donc multipliée par 3´3 c"est-à-dire par 9. ▪ Autre exemple : Considérons un rectangle quelconque de longueur L et de largeurFaisons un agrandissement de coefficient 10.
Les longueurs des côtés sont multipliées par 10 mais pas l"aire ! Il est facile de démontrer que l"aire du grand rectangle est 100 fois plus grande.En effet :
L"aire du petit rectangle est égale à L
La longueur du grand est 10L et sa largeur 10?.
L"aire du grand est égale à 10L
´ 10? soit 10´´´´10´´´´ L´´´´ ? soit 100 L´´´´ ? c"est-à-dire 100 fois
l"aire du petit.▪ Cas d"une réduction : le principe est le même. Revenons au premier exemple de l"activité. On
peut dire aussi que le petit rectangle est une réduction du grand de coefficient13. L"aire du petit
est égale à l"aire du grand multipliée par 1 3 ´1 3 soit 1 9 B. THEOREME (ADMIS)
Si les longueurs d"une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l"aire est multipliée par k2. IV. EFFET SUR LES VOLUMES
A. ACTIVITE
▪▪▪▪ De la même façon, lors d"un agrandissement, le volume n"augmente pas de la même façon que
les longueurs.Considérons les deux cubes ci-dessous :
Il est clair que le 2
ème est un agrandissement du 1er de coefficient 3.Que se passe-il pour les volumes?
1 cm 3 cm
Page 4 sur 7 1cm´1cm´1cm = 3 cm
3 3cm ´ 3cm ´ 3cm = 27 cm3
Le volume du 1
er est égal à 3 cm3 et celui du 2ème est égal à 27 cm3.Le volume a été multiplié par 27 !
Explication :
Chacune des trois dimensions du petit cube est multipliée par 3. Son volume qui est le produit des trois dimensions, est donc multipliée par 3´3´3 c"est-à-dire par 27. ▪ Autre exemple : Considérons un pavé quelconque de longueur L, de largeur ? et de hauteur h.Faisons un agrandissement de coefficient 10.
Les longueurs des côtés sont multipliées par 10 mais pas le volume ! Il est facile de démontrer que le volume du grand pavé est 1000 fois plus grand.En effet :
L"aire du petit rectangle est égale à L
´ ? ´ h.
La longueur du grand est 10L, sa largeur 10? et sa hauteur 10h.Le volume du grand est égal à 10L
´ 10? ´ 10h soit 10´10´10´ L´ ? ´ h soit 1000 L´ ? ´ h c"est-à-dire 1000 fois le volume du petit. B. THEOREME (ADMIS)
Si les longueurs d"une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors le volume est multiplié par k3. V. R ESUMEDans un agrandissement de coefficient k :
k = Longueur agrandieLongueur initiale
k > 1Longueur agrandie = Longueur initiale
´ k
Aire agrandie = Aire initiale
´ k2
Volume agrandi = Volume initial
´ k3
Dans une réduction de coefficient k :
k = Longueur réduiteLongueur initiale0 < k < 1
Longueur réduite = Longueur initiale
´ k
Aire réduite = Aire initiale
´ k2
Volume réduit = Volume initial
´ k3
Page 5 sur 7 VI.
APPLICATIONS
▪ Enoncé1 : La maquette d"une maison a une hauteur de 30 cm, une surface au sol d"aire 1,2 m² et un volume de 0,3 m3. La maison réelle est un agrandissement de la maquette.
Le coefficient d"agrandissement est 10.
Calculer la hauteur réelle H, l"aire A de la surface réelle au sol et le volume réel V.Solution :
Le coefficient d"agrandissement est 10 donc :
H = 30 cm
´ 10 = 300 cm = 3 m
A = 1,2 m²
´ 10² = 1,2 m² ´ 100 = 120 cm²
V = 0,3 m
3 ´ 103 = 0,3 m3 ´ 1000 = 300 cm3
▪ Enoncé 2 : Un objet a une hauteur de 2 m et un volume V égal à 120 dm 3. Un autre objet est une réduction du premier. Sa hauteur est égale à 1,60 m. a) Calculer le coefficient de réduction. b) Calculer son volume V".Solution :
a) Soit k le coefficient de réduction. k = Longueur réduiteLongueur initiale = 1,62 = 0,8 (Il s"agit d"une réduction, k est bien plus petit que 1).
b) V" = V ´´´´ k3 = 120 dm3 ´ 0,83 = 61,44 dm3 ▪ Enoncé 3 : Un rectangle a une aire A égale à 12 cm² et les diagonales de longueur 5 cm. On réalise un agrandissement de ce rectangle de façon que les diagonales aient une longueurégale à 8 cm.
a) Calculer le coefficient d"agrandissement. b) Calculer l"aire A" du grand rectangle.Solution :
a) Soit k le coefficient d"agrandissement. k = Longueur agrandieLongueur initiale
= 8 5 = 1,6 (Il s"agit d"un agrandissement, k est bien plus grand que 1). b) A" = A ´´´´ k2 = 12 cm2 ´ 1,62 = 30,72 cm2Page 6 sur 7
▪ Enoncé 4 :La Tour Eiffel, qui est construite en fer, mesure environ 300 m de haut et sa masse M est égale à
8 000 tonnes. On fabrique maquette en fer de 1 m de haut.
a) Calculer le coefficient de réduction. b) Calculer la masse M" de la maquette (le coefficient de réduction des masses est le même que celui des volumes.Solution :
a) Soit k le coefficient de réduction. k = Longueur réduiteLongueur initiale = 3300 = 1
100 = 0,01 (Il s"agit d"une réduction, k est bien plus petit que 1).
b) Il en va des masse comme des volumes donc :M" = M
´´´´ k3 = 8 000 tonnes ´ 0,013 = 0,008 tonnes = 8 kg.VII. S
ECTION D"UN PYRAMIDE OU D"UN CONE
A. THEOREME (ADMIS)
Lorsqu"on coupe une pyramide (ou un cône) par un plan parallèle à la base on obtient une petite
pyramide (ou un petit cône) qui est une réduction due la grande pyramide (du grand cône). Le coefficient de réduction k est égal à SA"SA = SB"
SB = A"B"
AB = SO"
SO = O"A"
OA etc...
Rappel :
on a aussi (voir chapitre 7) (A"B") // (AB) (B"C") // (BC) ..... (A"O")//(AO) A B C D S A" B" C" D" O O" S R" A" APage 7 sur 7
B. APPLICATION
Solution :
a) V = Aire de la base´ hauteur
3 = 150 cm
2 ´ 20 cm
3 = 1 000 cm3
b) La section est une réduction de la base donc c"est un pentagone régulier. c) k = Longueur réduiteLongueur initiale
= SJSI = 1220 = 0,6.
d) A" = A ´´´´ k2 = 150 cm2´ 0,6 2 = 150 ´ 0,36 cm2 = 54 cm2 e) V" = V ´´´´ k3 = 1000 cm3´ 0,6 3 = 1000´ 0,216 cm3 = 21,6 cm3 La figure représente une pyramide régulière dont la base est un pentagone régulier. Elle a été coupée par un plan parallèle à la base. I et J sont les centres respectifs de la base et de la section. A et A" sont les aires de la base et de la section. V et V" sont les volumes de la grande et de la petite pyramide. On donne : SJ = 12 cm , SI = 20 cm et A = 150 cm².1) Calculer V.
2) Quelle est la nature de la section ?
3) Calculer le coefficient de réduction des longueurs k.
4) Calculer A".
5) Calculer V".
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