FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Déterminer : a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses On peut marquer ces deux points d'intersection
Sentraîner ex8 page 102
Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentant f avec l'axe des abscisses puis avec l'axe des ordonnées. S´esamathMaths 2de.
EP 010 - 2008 : Marche aléatoire
Donner selon les valeurs de k
Correction du devoir maison 7
projeté orthogonal d'un point sur un axe de coordonnées. • Interpréter et déterminer les coordonnées d'un point d'intersection avec l'axe des abscisses.
1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et
Déterminer le tableau de variation de f les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses et en déduire le signe de f.
Chapitre I : Révisions I. Le second degré a) fonction trinôme La
On a deux points d'intersection avec l'axe des abscisses. Exercice 1: Dans chacun des cas déterminer les racines du trinôme
Première ES DS1 second degré 2014-2015 S1 1 Exercice 1 : (3
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Le Caousou
Déterminer les coordonnées du point A point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées. L'abscisse du point
Les points dintersection avec les axes (leçon) - Khan Academy
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses il faut trouver la valeur de x x xx pour laquelle y = 0 y=0 y=0y equals 0 Pour
21 Les fonctions: Points dintersection avec les axes - Mathéma-TIC
Les points d'intersection du graphique d'une fonction f avec l'axe horizontal sont tous les points du graphique de la forme (a0)
[PDF] Correction du devoir maison 7
projeté orthogonal d'un point sur un axe de coordonnées • Interpréter et déterminer les coordonnées d'un point d'intersection avec l'axe des abscisses
Comment trouver la coordonnée x du point dintersection dune
Trouvez sur l'axe des abscisses le point d'intersection de la droite avec cet axe : son abscisse est l'abscisse à l'origine
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Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentant f avec l'axe des abscisses puis avec l'axe des ordonnées S´esamathMaths 2de
Fonction : Intersection avec les axes Etude Tangentes
28 avr 2019 · On me demande de determiner les coordonnées des points d´intersection Oui il y a deux points d'intersection avec l'axe des abscisses
Entraînement : Déterminer lintersection dun cercle et dune droite
Entraînement : Déterminer l'intersection d'un cercle et d'une droite Équations de et l'axe des abscisses : ce sont les points de coordonnées (3 ? 2
Déterminer les points dintersections dune droite avec les axes x et
31 oct 2021 · Déterminez les coordonnées du point d'intersection de la courbe représentative ci-dessous avec Durée : 1:02Postée : 31 oct 2021
Comment déterminer le point d'intersection avec l'axe des abscisses ?
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .Comment on détermine les points d'intersection ?
Il faut d'abord trouver la règle de chaque droite (y = ax+b) et par la suite résoudre le système d'quations (le plus facil c'est par comparaison). Les valeurs de x et y sont les coordonnées du point d'intersection.Comment calculer l'ordonnée à partir de l'abscisse ?
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.Elles s'obtiennent en résolvant l'équation ax2+bx+c=0.
1Si b2?4ac>0, la parabole a 2 intersections avec OX : les points x1=(?b??b2?4ac2a,0) et x2=(?b+?b2?4ac2a,0).2Si b2?4ac=0, elle a une intersection avec l'axe OX : le point x1=(?b2a,0). 3Si b2?4ac<0, elle n'a pas d'intersection avec l'axe OX.
Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 Rappel : une fonction polynˆome de degr´e 2 est une fonction d´efinie surRparf(x) =ax2+bx+caveca,b
etcr´eels eta?= 0.1Forme canonique
La forme canonique defest de la formef(x) =a(x-α)2+β. avecα=-b2a.Exemple 1:fest d´efinie surRparf(x) =x2-6x+ 5On a (x-3)2=x2-6x+ 9
donc f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 (forme canonique avecα= 3 etβ=-4) On peut aussi obtenirαavec les coefficientsa,betc.On a ici :a= 1,b=-6 etc= 9 doncα=-b2a=-(-6)2
= 32Calcul des coordonn´ees du sommet et tableau de variation
2.1 A partir de la formef(x) =ax2+bx+c
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=-b2aOrdonn´ee du sommet :yS=f(xS) =ax2S+bxS+cTableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=-b2apour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :2.2 A partir de la forme canoniquef(x) =a(x-α)2+β
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=α
Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS) =β
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie. On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :1/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 22.3 A partir de la forme factoris´eef(x) =a(x-x1)(x-x2)
Coordonn´ees du sommet S :
L"abscisse du sommet est le milieu dex1etx2:xS=x1+x22Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS)
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :3R´esolution de l"´equationf(x) = 0M´ethode: Il faut d´eterminer en premier lieu la forme canonique defpuis utiliser si cela est possible la
troisi`eme identit´e remarquable (a2-b2= (a-b)(a+b) ) pour factoriser.Graphiquement, les solutions de l"´equationf(x) = 0 sont les abscisses des points d"intersection de la parabole
et de l"axe des abscisses.Exemple 2f(x) =x2-6x+ 5 f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 = (x-3-2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1) f(x) = 0??(x-5)(x-1) = 0??x-5 = 0 oux-1 = 0??x= 5 oux= 1 La parabole coupe l"axe des abscisses aux points de coordonn´ees (5;0) et (1;0).On a peut alors retrouver l"abscisse du sommet S de la parabole de trois fa¸cons diff´erentes :•x
S=-b2a=-(-6)2
= 3 avec l"´ecrituref(x) =x2-6x+ 5•x S= 3 avec la forme canoniquef(x) = (x-3)2-4•xS=5 + 12
= 3 avec la forme factoris´eef(x) = (x-5)(x-1)2/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 24Exemples complets
Exemple 3
On donnef(x) =x2+ 8x+ 7 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-82
=-4 Ordonn´ee du sommetyS=f(-4) = (-4)2+ 8×(-4) + 7 =-9•Tableau de variation : Le coefficient dex2est 1 et est donc positif donc :•f(x) = 0 ??(x+ 4)2-16 + 7 = 0 ??(x+ 4)2-9 = 0 ??(x+ 4-3)(x+ 4 + 3) = 0 ??(x+ 1)(x+ 7) = 0 ??x+ 1 = 0 oux+ 7 = 0 ??x=-1 oux=-7 La parabole coupe l"axe des abscisses enx=-7 etx=-1•On a donc : •courbe 3/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2Exemple 4
On donnef(x) =-2(x+ 2)2+ 8 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x S=α=-2 Attention, ici on af(x) =-2(x+ 2)2+ 8 =-2(x-(-2))2+ 8 Ordonn´ee du sommetyS=β= 8•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -2(x+ 2)2+ 8 = 0 ?? -2((x+ 2)2-4) = 0 ??(x+ 2)2-4 = 0 ??(x+ 2-2)(x+ 2 + 2) = 0 ??x= 0 oux+ 4 = 0 ??x= 0 oux=-4 La parabole coupe l"axe des abscisses enx= 0 etx=-4•On a donc : 4/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 •courbeExemple 5
On donnef(x) =-x2-6x-16 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-(-6)-2=-3
Ordonn´ee du sommetyS=f(-3) =-7•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -(x2+ 6x+ 16) = 05/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 ?? -((x-3)2-9 + 16) = 0 ?? -((x-3)2+ 7) = 0 ??(x-3)2+ 7 = 0On ne peut pas factoriser
donc la parabole ne coupe pas l"axe des abscisses.•On a donc : •courbe 6/6quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] determiner le centre et le rayon du cercle circonscrit
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