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BILAN MATIERE I INTRODUCTION En génie chimique, on a trè s souvent besoin de connaître la composit ion d es mélanges produits et introduits, les flux de matière dans chaque partie du procédé en vue d'élaborer de nouveaux process plus performants ou d'optimiser des procédés existants. A l'aide d'outils informatiques, l'ingénieur en Génie de Procédés effectue des bilans thermiques, des bilans matière et très souvent le dimensionnement des installations. L'utilisation de l'informatique est appelée en Génie Chimique le flowsheeting L'optimisation d'un process est divisé en trois étapes de base : • synthèse • analyse • optimisation. 1. La synthèse est l'étape où la problématique est choisie. C'est aussi dans cette étape que l'on ini tialise les va leurs des variabl es (co mposition, pression, température,objectifs à atteindre,etc...) que l'on est libre de fixer. 2. L'analyse est habituellement composée de trois étapes • résoudre les transferts de chaleur et de matière • dimensionnement et calcul des coûts du matériel • évaluer la valeur économique, sécurité, etc 3. L'optimisation implique à la fois l'optimi sation des flux (débits matièr e et thermique) lui-même ainsi que l 'optimisation d es paramètres opératoires (température, pression,etc....) dans un process. II NOTIONS PRELIMINAIRES 2.1. Fraction molaire La fraction molaire que l'on note x, ou le pourcentage molaire (x %) est une grandeur utilisée pour exprimer la composition molaire d'un mélange (c'est-à-dire les proportions molaires de chaque composant dans le mélange).

La fra ction molaire d 'un constituant i est égale a u rapport du nomb re de molécules de ce constituant ni sur le nombre total de molécules du mélange ntot. !

X i n i n total

Elle est donc une grandeur sans dimensions. Exemple 1 : Soit un mélange binaire d'eau et de méthanol composé de 30 mol d'eau et 10 mol de méthanol La fraction molaire en méthanol est !

X MeoH 10 10+30 10 40
1 4 =0,25 soit 25%

La fraction molaire en eau est !

X eau 30
10+30 30
40
3 4 =0,75 soit 75%

2.2. Fraction massique La fraction massique que l'on note W, ou le pourcentage massique (W %) est une g randeur util isée pour exprimer la composit ion massique d'un mélange (c'est-à-dire les proportions massiques de chaque composant dans le mélange). La fraction massique d'un constituant i est égale au rapport de la masse du constituant i mi sur la masse totale du mélange mtot. !

W i m i m total

Exemple 2 : Soit un mélange binaire d'eau et de méthanol composé de 10 g d'eau et 90 g de méthanol La fraction massique en méthanol est !

W MeoH 90
10+90 10 100
1 10 =0,9 soit 90%

La fraction massique en eau est

W eau 10 10+90 10 100
1 10 =0,1 soit 10%

2.3. Propriétés 2.3.1. Pour les fractions molaires !

Soit un mélange binaire A et B contenant n

A de A et n B de B X A n A n A +n B et X B n B n A +n B

Additionnons X

A et X B X A +X B n A n A +n B n B n A +n B n A +n B n A +n B =1 donc X i 1 n =1

2.3.2. Pour les fractions massiques !

Soit un mélange binaire A et B contenant m

A de A et m B de B W A m A m A +m B et W B m B m A +m B

Additionnons W

A et W B W A +W B m A m A +m B m B m A +m B m A +m B m A +m B =1 donc W i 1 n =1

2.4 Détermination de la composition d'un mélange Exemple 3 : Soit un mélange ternaire contenant de l'eau, du méthanol et de l'acide éthanoïque. Le mélange contient au total 1000 mol. La fraction molaire en eau est de 0,55 et la fraction molaire en méthanol est égale à 0,15

X eau n eau n total donc n eau =X eau "n total A.N: n eau =1000"0,55=550 mol n méthanol =1000"0,15=150 mol n acide éthanoïque =(1-0,15-0,55)"1000=300 mol ou n acide éthanoïque =n total #n eau #n acide éthanoïque =1000#550#150=300 mol

Exemple 4 : Soit un mélange ternaire contenant de l'eau, du méthanol et de l'acide éthanoïque. Le mélange a une masse total de 200 kg. La fraction massique en eau est de 0,55 et la fraction massique en méthanol est égale à 0,15 !

W eau m eau m total donc m eau =W eau "m total A.N: m eau =200"0,55=110 kg m méthanol =200"0,15=30 kg m acide éthanoïque =(1-0,15-0,55)"200= 60 kg ou n acide éthanoïque =n total #n eau #n acide éthanoïque =200#110#30=60 kg

Exemple 5 : Soit un mélange ternaire contenant de l'eau, du méthanol et de l'acide éthanoïque avec un débit horaire massique de 200 kg/h. La fraction massique en eau est de 0,55 et la fraction massique en méthanol est égale à 0,15 Rem : On peut utiliser les fractions molaire et massique pour des process en continu (débit horaire massique et molaire) !

W eau Q eau Q total donc Q eau =W eau "Q total A.N: Q eau =200"0,55=110 kg/h Q méthanol =200"0,15=30 kg/h Q acide éthanoïque =(1-0,15-0,55)"200= 60 kg/h ou Q acide éthanoïque =Q total #Q eau #Q acide éthanoïque =200#110#30=60 kg/h

2.4. Passage de la fraction molaire à la fraction massique

Soit un mélange de deux composants A et B de titre molaire XA Soit MA la masse molaire de A et MB la masse molaire de B !

X A n A n total donc n A =X A "n total n A =100"X A n B =100"X B =100"(1#X A m A =100"X A "M A m B =100"(1#X A )"M B or W A m A m A +m B donc W A 100"X
A "M A 100"X
A "M A +100"(1#X
A )"M B W A X A "M A X A "M A +(1#X A )"M B

2.5. Passage de la fraction massique à la fraction molaire Soit un mélange de deux composants A et B de titre massique WA Soit MA la masse molaire de A et MB la masse molaire de B A B A B Mélange ayant une masse de 100 g

W A m A m total donc m A =W A "m total m A =100"W A m B =100"W B =100"(1#W A n A 100"W
A M A n B

100"(1#W

A M B or X A n A n A +n B donc X A 100"W
A M A 100"W
A M A

100"(1#W

A M B X A W A M A W A M A (1#W A M B

Exemple 6 : Soit un mélange binaire contenant de l'eau et du méthanol. La fraction molaire en eau est de 0,3 . Déterminer la fraction massique en eau de ce mélange. !

W A X A "M A X A "M A +(1#X A )"M B M eau =18 g/mol et M méthanol =32 g/mol W eau

0,3"18

0,3"18+(1#0,3)"32

=0,194

Exemple 7 : Soit un mélange binaire contenant du méthanol et de l'acide éthanoïque. La fraction massique en méthanol est de 0,3 . Déterminer la fraction molaire en méthanol de ce mélange.

X A W A M A W A M A (1"W A M B M méthanol =32 g/mol et M acide éthanoïque =60 g/mol X A 0,3 32
0,3 32
(1"0,3) 60
=0,446

III CONSERVATION DE LA MATIERE 3.1 Présentation de la conservation de matière La loi de la conservation de la matière, aussi connu en tant que principe de masse est que la masse d'un système fermé restera constante au fil du temps et ne seront pas détruites à la suite, quel que soit le processus agissant à l'intérieur du système. Une déclaration analogue est que la masse ne peut pas être créée ou détruite, même si elle peut être réorganisée dans l'espace, et transformée en différents types de particules. Cela implique que pour tout processus chimique dans un système fermé, la masse des réactifs doit être égale à la masse des produits. C'est aussi l'idée principale du premier principe de la thermodynamique LAVOISIER : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" 3.2 Equations générales La forme générale de l'équation qui traduit la conservation de la matière dans un processus de Génie Chimique est : Entrée = Sortie + accumulation en masse Dans notre cas, on supposera dans chaque exercice que l'accumulation dans le système est nulle Mathématiquement, la traduction de la conservation de la matière pour un système sans réaction chimique devient donc la suivante: Entrée = Sortie

Exemple 8 : On effectue dans un réacteur le couplage oxydant du méthane pour obtenir du gaz à l'eau (CO+H2). On alimente 140 kg/h de méthane et 50 kg/h de dioxygène. Sachant que le débit massique entrant est égale au débit massique sortant du réacteur, on peut en déduire que le débit massique des effluents gazeux sortant du réacteur est de 190 kg/h. 3.2 Equations générales en l'absence d'une réaction chimique En l'absen ce d'une réaction chimique la quantité de m atière des espèces chimiques entrant et sortant sera la même, ce qui donne lieu à une équation pour chacune des espèces dans le système. On peut donc effectuer aussi bien des bilans matière massique ou molaire. Exemple 9 : Bassin de décantation Considérons la situation dans laquelle un lisier s'écoule d ans un bassin de décantation pour éliminer les matiè res solides dans le réservoir, les matières solides sont recueillies à la base par le biais d'une courroie tra nsporteuse partiellement submergée dans le réservoir, les sorties d'eau par une sortie de débordement. Dans cet exemp le, nous a llons considérer qu'il existe deux espèces, les matières solides et l'eau. Les espèces sont concentrées dans chacun des fl ux de production, c'est-à-dire que ratio eau/solide à la sortie du débordement de l'eau est supérieure à l'entrée de lisier et la concentration des solides à la sortie de la ban de transpo rteuse est supérieur à celui du lisier entrant.

Hypothèses émises • Pas d'accumulation de matières dans le décanteur • Pas de réaction Analyse La composition d'entrée du lisier a été mesurée par échantillonnage de l'entrée et a une composition (en masse) de 50% de solide et 50% d'eau, avec un débit massique de 100 kg par minute Le réservoir est supposé fonctionner à l'état stable, et en tant que telle l'accumulation est égale à zéro. Soit la lettre E pour l'entrée du lisier, la lettre C pour la solution aqueuse clarifiée et M la matière solide humide transportée par la bande et l'indice 1 pour l'eau et l'indice 2 pour la matière solide. Bilan global E = C+M=100 kg/mn Bilan partiel en eau L'eau entre et sor t à un débit de 50 kg/mn Bilan partiel en matière solide La matière solide entre et sort à un débit 50 kg/mn Si nous savons que l'efficacité d'élimination de la suspension est de 60%, La solution aqueuse clarifiée (C) contiendra 20 kg/min de matières solides (il ne reste que 40 % de matière solides soit 0,4*50 kg/mn). La Mat ière solide tr ansportée par la b ande (M) con tiendra donc 30 kg/mn de matières solides (50-20) Si l'on mesure le débit de la solution clarifiée (C) à 60 kg par minute, Alors le débit global (M) est de 40 kg/mn qui se décompose en : • 30 kg/mn de solide • 10 kg d'eau (40-30) soit un titre en matière solide de 30/40*100 = 75 % le débit global de (C) est de 60 kg/mn qui se décompose en • 20 kg/mn de solide • 40 kg d'eau (40-16)

soit un titre en eau de 40/60*100 = 66,6 % !

Bilan global

E=C+M or C=60 kg/mn et E=100 kg/mn donc M=E"C=100"60=40 kg/mnquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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