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1)La machine A assure40% de la production et la machine B en assure60%.
On estime que10% des pièces issues de la machine A ont un défaut et que9% des pièces issues de la
machine B ont un défaut. On choisit une pièce au hasard et on considère les évènementssuivants : •A: " La pièce est produite par la machine A », •B: " La pièce est produite par la machine B », •D: " La pièce a un défaut », D, l"évènement contraire de l"évènementD. a)Traduire la situation à l"aide d"un arbre pondéré.b)Calculer la probabilité que la pièce choisie présente un défaut et ait été fabriquée par la machine A.
c)Démontrer que la probabilitéP(D)de l"évènementDest égale à0,094. d)On constate que la pièce choisie a un défaut. Quelle est la probabilité que cette pièce provienne de la machine A?2)On estime que la machine A est convenablement réglée si90% des pièces qu"elle fabrique sont conformes.
On décide de contrôler cette machine en examinantnpièces choisies au hasard (nentier naturel) dans
la production de la machine A. On assimile cesntirages à des tirages successifs indépendants et avec remise.
On noteXnle nombre de pièces qui sont conformes dans l"échantillon denpièces, etFn=Xn nla proportion correspondante. a)Justifier que la variable aléatoireXnsuit une loi binomiale et préciser ses paramètres. b)Dans cette question, on prendn=150.Déterminer l"intervalle de fluctuation asymptotiqueIau seuil de 95% de la variable aléatoireF150.
c)Un test qualité permet de dénombrer21pièces non conformes sur un échantillon de150pièces produites.
Cela remet-il en cause le réglage de la machine? Justifier la réponse. http ://www.maths-france.fr 1 c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13[PDF] france television
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