[PDF] Brevet des collèges 2018 Lintégrale davril à décembre 2018

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?Brevet des collèges 2018?

L"intégrale d"avril à décembre 2018

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bleus

Pondichéry 3 mai 2018

Amérique du Nord 5 juin 2018

......................................8

Centres étrangers 18 juin 2018

....................................14

Asie 25 juin 2018

Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane,Maroc 28 juin 2018 ....25

Polynésie 2 juillet 2018

Polynésie 10 septembre 2018

......................................38 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane20 sept. 2018 ...........44

Amérique du Sud 1

erdécembre 2018 ..............................51

Nouvelle-Calédonie 9 décembre 2018

............................56

L"intégrale 2018A. P. M. E. P.

2 ?Brevet des collèges Pondichéry 3 mai 2018?

EXERCICE113POINTS

On considère un jeu composé d"un plateau tournant et d"une boule. Représenté ci-contre,ce plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12. On lance la boule sur le plateau, La boule finit par s"arrêter au hasard sur une case numérotée. La boule a la même probabilité de s"arrêter sur chaque case.

1.Quelle est la probabilité que la boule s"arrête sur lacase numérotée 8?

2.Quelle estla probabilitéque lenuméro delacasesurlequel la boule s"arrête soit un nombre impair?

01234567

8 9 10 11 12

3.Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur laquelle la boule s"arrête soit un nombre

premier?

4.Lors des deux derniers lancers, la boule s"est arrêtée à chaque fois sur la case numérotée 9.

A-t-on maintenant plus dechances que la boule s"arrête sur la case numérotée 9 plutôt que sur

la case numérotée 7? Argumenter à l"aide d"un calcul de probabilités.

EXERCICE29POINTS

Le pavage représenté sur la figure 1 est réalisé à partir d"un motif appelé pied-de-coq qui est présent

sur de nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.

Le motif pied-de-coq est représenté par le polygone ci-dessous à droite(figure2) qui peut êtreréalisé

à l"aide d"un quadrillage régulier.

1 2 +B C DE FG HI J K L M N A

Figure 1Figure 2

1.Sur la figure1, quel type de transformation géométrique permet d"obtenir le motif 2 à partir du

motif 1?

2.Dans celte question, on considère que : AB = 1 cm (figure 2).Déterminer l"aire d"un motif pied-de-coq.

3.Marie affirme "si je divise par 2 les longueurs d"un motif, sonaire sera aussi divisée par 2».

A-t-elle raison? Expliquer pourquoi.

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

EXERCICE39POINTS

Cet exercice est un Q. C. M. (Questionnaire à choix multiples).

Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposéeset une seule est exacte. Une réponse

fausse ou absente n"enlève pas de point.

Pour chacune des trois questions, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre corres-

pondant à la bonne réponse.

Réponse aRéponse bRéponse cRéponse d

2La latitude del"équateur est :0°90° Est90° Nord90° Sud

3 2 3+56 7= 3 14 1

90,2142857140,111111111

EXERCICE418POINTS

Programme AProgramme B

•Choisir un nombre•Choisir un nombre •Soustraire 3•Calculer le carré de ce nombre •Calculer le carré du résultat obtenu•Ajouter le triple du nombre de départ •Ajouter 7

1.Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A.Expliquer en détaillant les calculs que le résultat du programme de calcul est 4.

2.Tidjane choisit le nombre-5 et applique le programme B. Quel résultat obtient-il?

3.Lina souhaite regrouper le résultat de chaque programme à l"aide d"un tableur. Elle crée la

feuille de calcul ci-dessous. Quelle formule, copiée ensuite à droite dans les cellules C3 à H3,

a-t-elle saisie dans la cellule B3?

B2=(B1-3)^r 2

ABCDEFGH

1Nombre de départ-3-2-10123

2Résultat du programme A3625169410

3Résultat du programme B7557111725

le même résultat. Pour cela, elle appellexle nombre choisi au départ et exprime le résultat de

chaque programme de calcul en fonction dex. a.Montrer que le résultat du programme A en fonction dexpeut s"écrire sous forme déve- loppée et réduite :x2-6x+9, b.Écrire le résultat du programme B. c.Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même ré- sultat?

Si oui, lequel?

EXERCICE520POINTS

Pondichéry43 mai 2018

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Dans tout l"exercice l"unité de longueur est le mm. On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle fi- gure une cible circulaire (en gris sur la figure), Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n"est pas atteinte. On considère que cette expérience est aléatoire et l"on s"in- téresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible. — La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— La fléchette est représentée par le point F de coordon- nées (x;y)oùxetysont des nombresaléatoires com- pris entre-100 et 100. xy

50-50-100

-50 -1005050 100-50-100 -50 -10050 100
Cible +O HF

1.Dans l"exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72; 54).

Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l"origine durepère est 90.

2.D"une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette

atteigne la cible?

3.On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque

carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : carréde OF, distance etscore.

Quandest cliqué

mettrescoreà0 aller à x:nombre aléatoire entre-100et100y:nombre aléatoire entre-100et100 mettreCarré de OFàabscisse x*abscisse x+ mettredistanceàracinede ajouter àscore1 sidistance<...alors répéter120fois a.Lorsqu"on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés? b.Quel est le rôle de la variablescore? c.Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6et 7 duprogramme afinqu"il fonctionne correctement. d.Après une exécution du programme, la variablescoreest égale à 102. À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cettesimulation? Exprimer le résultat sous la forme d"une fraction irréductible.

4.On admet que la probabilité d"atteindre la cible est égale auquotient : aire de la cible divisée

par aire de la plaque carrée. Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.

Pondichéry53 mai 2018

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

EXERCICE615POINTS

Chris fait une course à vélo tout terrain (VTT). Le graphiqueci-dessous représente sa fréquence car-

diaque (en battements par minute) en fonction du temps lors de la course.

Fréquence cardiaque de Chris

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500102030405060708090100110120130140150160170

Durée (en min)

Fréquence cardiaque (bat./min)

1.Quelle est la fréquence cardiaque de Chris au départ de sa course?

2.Quel est le maximum de la fréquence cardiaque atteinte par Chris au cours de sa course?

3.Chris est parti à 9 h 33 de chez lui et termine sa course à 10 h 26.Quelle a été la durée, en minutes de sa course?

4.Chris a parcouru 11 km lors de cette course.Montrer que sa vitesse moyenne est d"environ 12,5 km/h.

5.On appelle FCM (Fréquence Cardiaque Maximale) la fréquencemaximale que peut supporter

l"organisme. Celle de Chris est FCM=190 battements par minute.

En effectuant des recherches sur des sites internet spécialisés, il a trouvé le tableau suivant :

Effortlégersoutenutemposeuil anaérobie

Fréquence car-

diaque mesuréeInférieur à

70% de la FCM70 à 85% de la

FCM85 à 92% de la

FCM92 à 97% de la

FCM

Estimer la durée de la période pendant laquelle Chris a fourni un effort soutenu au cours de sa

course.

EXERCICE716POINTS

Pondichéry63 mai 2018

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

La figure ci-contre n" est pas à l"échelle

ABC H+ 7 cm

30°

On considère ci-dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ?ABC=30° et AB = 7 cm. H est le pied de la hauteur issue de A.

1.Tracer la figureen vraie grandeur sur la copie. Laisser les traits deconstruction apparents sur la

copie.

2.Démontrer que AH=3,5 cm.

3.Démontrer que les triangles ABC et HAC sont semblables.

4.Déterminer le coefficient de réduction permettant de passerdu triangle ABC au triangle HAC.

Pondichéry73 mai 2018

?Brevet des collèges Amérique du Nord 5 juin 2018?

Indicationportantsur l"ensemble du sujet

Toutesles réponsesdoiventêtre justifiées, sauf si une indication contraireest donnée.

Pour chaque question, si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la re-

cherche;ellesera prise encompte dansla notation.

EXERCICE114POINTS

Le tableau ci-dessous a été réalisé à l"aide d"untableur.

Il indique le nombre d"abonnements Internet à haut débit et àtrès haut débit entre 2014 et 2016, sur

réseau fixe, en France. (Sources : Arcep et Statistica). ABCD

1201420152016

2Nombre d"abonnements Internet à haut débit (en

millions)22,85522,6322,238

3Nombre d"abonnements Internet à très haut débit

(en millions)3,1134,2375,446

4Total (en millions)25,96826,86727,684

1.Combien d"abonnements Internet à très haut débit, en millions, ont été comptabilisés pour

l"année 2016?

2.Vérifier qu"en 2016, il y avait 817000 abonnements Internet àhaut débit et à très haut débit de

plus qu"en 2015.

3.Quelle formule a-t-on pu saisir dans la celluleB4avant de la recopier vers la droite, jusqu"à la

celluleD4?

4.En 2015, seulement 5,6 % des abonnements Internet à très hautdébit utilisaient la fibre op-

tique. Quel nombre d"abonnements Internet à très haut débit cela représentait-il?

EXERCICE214POINTS

La figure ci-contre n"est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :

— Le triangle ADE a pour dimensions :

AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.

— F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.

— B est lepoint de[AD)etCest le point de[AE)

tels que : AB = AC = 9 cm. — La droite (FG) est parallèle à la droite (DE).

1.Réaliser une figure en vraie grandeur.

3.Calculer la longueur FG.

BDF A G E C

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

EXERCICE315POINTS

Deux urnes contiennent des boules numérotées indis- cernablesautoucher. Leschéma ci-contrereprésentele contenu de chacune des urnes. On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne : — le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l"urne D; — le chiffre des unités est le numéro de la boule is- sue de l"urne U.

Urne D

231

Urne U

2635

Exemple : en tirant la boule

1de l"urne D et ensuite la boule5de l"urne U, on forme le

nombre 15.

1.A-t-on plus de chance de former un nombre pair que de former unnombre impair?

2. a.Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu"on peut former lors de cette expérience.

b.Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à1 6.

3.Définir un évènement dont la probabilité de réalisation est égale à1

3.

EXERCICE414POINTS

Dans cet exercice, aucune justification n"est attendue. Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

ScriptprincipalBlocCarré

quandest cliqué aller à x :-200y :0 s"orienter à90 effacer tout mettre la taille du stylo à1 mettrecôtéà40quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

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