[PDF] Tables des fonctions trigonométriques : valeurs naturelles à 6

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André DANJON De l"Académie des Sciences et du Bureau des Longitudes T

A B LES

DES FONCTIONS

TRIGONOMÉTRIQUES

VALEURS

NATURELLES A 6 DÉCIMALES DE CENTIÈME EN CENTIÈME DU DEGRÉ NONAGÉSIMAL

Suivies

de Tables de Conversion, d"une Table des Logarithmes des Nombres de 1000 à 9999, et d"un Recueil de Formules et de Nombres Usuels

LIBRAIRIE

HACHETTE

79,
Boulevard Saint-Germain, PARIS Retrouver ce titre sur Numilog.com

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PRÉFACE

L

E degré nonagésimal eSt certainement l"unité d"angle la plus universellement employée. Aucune | des subdivisions du quadrant qu"on a cherché à lui substituer ne semble destinée à prévaloir contre lui, et sa primauté paraît aujourd"hui mieux assurée que jamais. Il n"en eSt certes pas de même de ses subdivisions sexagésimales, minutes et secondes, si étroitement associées au degré depuis l"antiquité, qu"on l"appelle couramment degré sexagésimal, sans que cette impro- priété de termes choque personne! On peut prédire, presque à coup sûr, leur remplacement à bref délai par les fractions décimales du degré, sauf quelques cas spéciaux où l"on conservera la minute et la seconde au titre d"unités auxiliaires. L"usage des fractions décimales du degré a été proposé de longue date. L"une des premières grandes tables fondamentales, la Trigonometria Britannica de BRIGGS, imprimée à Gouda en 1633, donnait les valeurs des fonctions circulaires et de leurs logarithmes, de centième en centième de degré, avec 15 décimales pour le sinus, 14 pour son logarithme, 10 pour les autres quantités

tabulées.

C"est de beaucoup la plus correcte des tables fondamentales, celle de H. ANDOYER exceptée. La Trigonometria Artificialis de VLACH, publiée également à Gouda en 1633, lui était bien inférieure à cet égard. Elle donnait, avec 10 décimales, la dernière souvent fautive, les loga- rithmes des fondions trigonométriques de 10 secondes en 10 secondes. Moins correcte, mais mieux disposée que la table de BRIGGS, celle de VLACH lui fut généralement préférée; la plupart, sinon la totalité, des tables logarithmiques parues depuis plus de trois cents ans n"en sont que des extraits. Ainsi s"eSt perpétué l"antique mode de numération sexagésimal dont nous commençons à peine à nous libérer. Après la Révolution Française, les physiciens et les astronomes qui, suivant l"exemple de Laplace, avaient adopté le grade centésimal, ne tardèrent pas à revenir au degré, aux minutes et aux secondes; ils eurent du moins la bonne idée de rejeter les tierces, quartes, etc., et d"utiliser les fractions décimales de la seconde, ainsi promue au rang d"unité secondaire. Dans certains cas, ils eurent même recours aux fractions décimales du degré : ainsi, pour la mesure des pouvoirs rotatoires, le calcul des éphémérides physiques, etc. Mais l"usage ne s"en eSt généralisé que tout récemment, l"emploi des machines arithmétiques l"ayant rapidement imposé. On s"eSt vite lassé des doubles conversions de fractions sexagésimales en fractions décimales et vice versa. Pour sim- plifier la tâche des bureaux de calculs et supprimer une cause d"erreurs, on tend à adopter défini- tivement le seul mode de numération compatible avec l"emploi des machines usuelles. Les tables trigonométriques en centièmes ou en millièmes de degré, ainsi que les instruments de mesure munis de verniers décimaux, connaissent une faveur grandissante. La Librairie Hachette ayant décidé la publication d"une nouvelle Table Trigonométrique de Valeurs Naturelles, on a, après une enquête poursuivie auprès des principaux intéressés, adopté comme intervalle tabulaire une fraction décimale du degré nonagésimal. Le choix s"eSt fixé sur le centième de degré, de préférence au millième, pour réduire autant que possible le nombre de pages et le poids de l"ouvrage. Retrouver ce titre sur Numilog.com

On a, d"autre part, porté à 6 le nombre des chiffres décimaux, pour assurer effectivement le dix-millième de degré, que les tables à 5 décimales, usuelles en France, ne permettent pas d"atteindre, pas plus qu"elles ne permettent d"atteindre à coup sûr la seconde sexagésimale. La présente table ne peut donc être interpolée à vue, mais les calculateurs disposant de machines arithmétiques se soucient peu du nombre des chiffres de la différence tabulaire : on emploie cou- ramment, aujourd"hui, des tables numériques dont la différence comporte 5 chiffres. Ceux qui, par nécessité, calculent encore à la plume, trouveront du reste une table de parties proportionnelles encartée dans le volume. Ils disposeront également d"une table des logarithmes des nombres à 6 décimales. La table des sinus et des cosinus peut être interpolée linéairement dans toute son étendue. Celles des tangentes et des sécantes peuvent l"être aussi de 0° à 75°,8. Au delà, il faut tenir compte de la différence seconde (voir les Instructions) ; pour les angles très voisins de 90°, on aura recours à des tables auxiliaires (voir les Instructions). Au surplus, il est rare que l"on ait besoin, dans ces cas exceptionnels, de 6 chiffres décimaux; si l"on se contente de 6 chiffres significatifs exacts, l"interpolation linéaire reste légitime jusqu"à 87°, au moins. La présente table est extraite d"un manuscrit à 10 décimales. Les épreuves en ont été soigneu- sement comparées à la Trigonometria Britannica, de BRIGGS, et, pour les angles de 5 en 5 centièmes de degré, aux Nouvelles Tables Fondamentales de H. ANDOYER. Les différences tabulaires ont été vérifiées par sommation. Je remercie M. le Professeur Ronald A. FISHER et M. le Docteur Frank YATES, ainsi que MM. OLIVER et BOYD, Éditeurs à Edimbourg, qui ont autorisé la reproduction des tableaux de la page 126, extraits des Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research. A. D.

TABLE

DES MATIÈRES

Préface

1 Instructions pour l"emploi des Tables 3 Tables des fondions G et H. Interpolation 5 Tables Trigonométriques à 6 décimales Tables de Conversion 9 Table des Logarithmes des Nombres de 1 000 à 9 999, à 6 décimales.. 100 Abaque pour les différences secondes • 1I8 Formules usuelles 119 Nombres usuels Statistique ..................,...... " " 125 Retrouver ce titre sur Numilog.com

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Parties proportionnelles Retrouver ce titre sur Numilog.com P articipant d'une démarche de transmission de fictions ou de savoirs rendus difficiles d'accès

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