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Institut de Mecanique Celeste et de Calcul d'

Ephemerides

Observatoire de Paris | Bureau des longitudes

UMR 8028 du CNRS

CALCUL DES CIRCONSTANCES DE L'

ECLIPSE TOTALE DE SOLEIL

DU 21 AO

^UT 2017 le : 30 mai 2015

P. ROCHER

Tel : (33) 1 40 51 22 72

Fax : (33) 1 46 33 28 34

Email : rocher@imcce.fr

Ce document se trouve egalement sur le serveur ftp de l'I.M.C.C.E. : ftp.imcce.fr dans le repertoire /pub/ephem/eclipses/aout2017 dans le chier aout2017generale.pdf c

I.M.C.C.E | Observatoire de Paris, Paris 2015

ECLIPSES DU SOLEIL1

TABLE DES MATI

ERES

Avertissement

Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Precision dans le calcul des predictions d'eclipses . . . . . . . . . 3 Recommandation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Generalites et denitions

Generalites et denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Liste des tableaux et cartes contenus dans ce document . . . . . . 6 Calcul des phases d'une eclipse pour un lieu donne . . . . . . . . 7

Donnees relatives a l'eclipseEphemerides de la Lune et du Soleil le 21 ao^ut 2017 . . . . . . . 10Ephemerides de la Lune et du Soleil le 22 ao^ut 2017 . . . . . . . 11

Parametres physiques utilises dans les calculs . . . . . . . . . . 12Elements de l'eclipse totale du 21 ao^ut 2017 . . . . . . . . . . . 12

Circonstances de l'eclipse generale . . . . . . . . . . . . . . . 12Elements de Bessel sous forme polynomiale . . . . . . . . . . . 13Elements de Bessel (notation francaise) . . . . . . . . . . . . . 14Elements de Bessel (notation americaine) . . . . . . . . . . . . 15

Exemple de calcul . . . . . . . .

Exemple de calcul avec les elements de Bessel . . . . . . . . . . 16

Ligne de centralite

Ligne de centralite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Circonstances locales sur la ligne de centralite . . . . . . . . . . 26

Circonstances locales

Circonstances locales pour des lieux geographiques donnes . . . . . 37 AmeriqueEtat-Unis, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Bahamas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Belize et Bolivie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bresil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Colombie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Costa Rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Cuba et Republique dominicaine . . . . . . . . . . . . . . . . 58Equateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Guadeloupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Guatemala et Guyana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Guyane et Hati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Jamaque et Martinique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Mexique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Nicaragua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2I.M.C.C.E. | Observatoire de Paris

TABLE DES MATI

ERES (Suite et n)

Panama et Porto Rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Perou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Salvador et Surinam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Venezuela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80^Iles du Pacique et de l'Atlantique . . . . . . . . . . . . . . . 82

Europe

Chefs lieux des departements francais . . . . . . . . . . . . . . 86 Espagne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Groenland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Irlande et Islande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Royaume-Uni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

DESSINS ET CARTES

Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Carte generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

ECLIPSES DU SOLEIL3

AVERTISSEMENT

Information

La presente note contient les predictions pour l'eclipse totale du 21 ao^ut 2017. Precision dans le calcul des predictions d'eclipses Les dierents organismes nationaux producteurs d'ephemerides publient dans leurs ephemerides et dans

des bulletins speciques les circonstances generales et locales des eclipses de Lune et de Soleil. Parmi ces

organismes gurent entre autres : { l'U.S. Naval Observatory, qui publie l'Astronomical Almanac, { laDivision Astronomie du Departement d'Hydrographie de Tokyo, qui publie lesEphemerides

Japonaises,

{ leDepartement de Meteorologie Indiennequi publie lesEphemerides Astronomiques Indiennes, { l'Institut de Mecanique Celestequi publie laConnaissance des Tempset lesEphemerides As-

tronomiques.A cette liste il convient d'ajouter, laNASAqui publie et diuse regulierement des bulletins

speciques aux eclipses de Soleil.

Si on compare les predictions de ces dierentes publications, on constate des ecarts, sur les instants

des conjonctions en longitudes, sur les limites des bandes de centralite et sur les circonstances locales des

eclipses. Ces ecarts proviennent des dierences entre les parametres utilises dans les calculs de prediction.

Le premier choix porte sur les ephemerides et les theories utilisees dans le calcul des positions apparentes

de la Lune et du Soleil. Tous ces organismes cites ci-dessus utilisent pour le calcul des ephemerides de la Lune

et du Soleil les resultats de l'integration numerique americaine duJet Propulsion Laboratory.A l'institut,

nous utilisons, pour la Lune et le Soleil les resultats de l'integration numerique INPOP06 eectuee a l'Institut

(A. Fienga et al, 2008). Cette integration numerique et les ephemerides americaines sont susamment proches

pour ne pas entra^ner des ecarts dans les predictions. Par contre tous les organismes nationaux, a l'exception

de la NASA, eectuent une correction empirique en latitude et en longitude dans le calcul des ephemerides

des positions apparentes de la Lune. Cette correction a pour but de passer des coordonnees du centre de

masse de la Lune aux coordonnees du centre optique de la Lune. Cette correction est de +0;5000en longitude

et de0;2500en latitude. L'absence de cette correction dans les bulletins de la NASA, explique les ecarts

constates sur les instants de conjonction et une partie des ecarts dans la determination des lignes de centralite

(decalage de la ligne de centralite).

Un deuxieme parametre important dans l'explication desecarts constates entre les dierentes predictions,

est la valeur du parametrekutilisee dans les calculs.kest la valeur du rayon moyen de la Lune exprime

en rayon terrestre. Jusqu'en 1982, on utilisait deux valeurs distinctes dek, une premiere (k= 0;2724880)

dans le cas general et une specique (k= 0;272281) uniquement pour le calcul des quantites liees a l'ombre

dans le cas des eclipses totales. Le fait d'utiliser deux valeurs dierentes pour les eclipses centrales po-

sait des problemes de discontinuite pour les eclipses mixtes. En 1982 l'Union Astronomique Internationale

a recommande d'adopter une valeur unique pourk(k= 0;2725076) dans tous les calculs relatifs aux

eclipses. Cette recommandation a ete suivie par tous les organismes a l'exception de la NASA qui continue

a utiliser deux parametres distincts, en prenant comme premiere valeur dekla valeur recommandee par l'UAI (k= 0;2725076) et en etendant l'utilisation de la deuxieme valeur dek(k= 0;272281) au cas des

eclipses annulaires. Cela produit donc de nouveaux ecarts entre les resultats des Bulletins de la NASA et les

predictions des autres organismes, cela se traduit dans les bulletins de la NASA par une ligne de centralite

plus large dans le cas des eclipses annulaires et moins large dans le cas des eclipses totales, de m^eme cela

aecte les calculs relatifs aux durees des phases centrales.

Ces choix sont la source des ecarts observes entre les dierentes publications et les bulletins de la NASA.

La valeur de l'aplatissement terrestre entre egalement dans les calculs des coordonnees geographiques

des dierentes lignes calculees. Mais les ecarts produits par les variations possibles de cette valeur sont

negligeables.

Par contre, les dierences d'estimation de l'ecart entre le temps terrestre et le temps universel aectent

les resultats publies. Cela modie l'instant de la conjonction et les valeurs des instants et des longitudes dans

les phases de l'eclipse.

4I.M.C.C.E. | Observatoire de Paris

Recommandation

Ces ecarts entre diverses publications sont source d'erreurs et de confusions, surtout aux voisinages

des limites de la bande de totalite. Il convient donc d'^etre prudent lors de l'utilisation ou lors des calculs

des donnees relatives aux circonstances locales aux voisinages des limites de cette bande de centralite. En

fonction de la publication utilisee, un lieu peut ^etre ou ne pas ^etre dans cette bande. Il faut savoir qu'en ces

lieux, une variation de position de quelques kilometres, peut changer de maniere signicative l'observation

de la centralite.Pour une bonne observation de l'eclipse et pour minimiser les consequences liees aux incertitudes sur ces calculs, il convient de se rapprocher le plus possible de la ligne

de centralite.De plus pour un calcul rigoureux des instants et des positions des contacts interieurs il est

necessaire de tenir compte de l'aspect reel du prol du limbe lunaire.

Remarque sur les coordonnees des villes

Les coordonnees geographiques des villes des dierents pays sont issues d'atlas geographiques ou de bases

de donnees : GEOnet Names Server (GNS), Institut Geographique National (IGN). Ces bases de donnees

et ces atlas geographiques ne sont pas exempts d'erreurs le nombre de villes depassant plusieurs millions. Si

vous devez vous rendre en un lieu precis pour observer une eclipse, il convient de verier les coordonnees du

lieu an d'^etre s^ur que les valeurs fournies dans les circonstances locales de l'eclipse sont correctes.

De plus les cartes d'eclipses etant tracees plusieurs annees en avance, elles peuvent presenter des erreurs

d'ordre geopolitique, mauvais trace d'une frontiere ou ancien nom de ville ou de pays.

ECLIPSES DU SOLEIL5

G

ENERALITES ET DEFINITIONS

Denitions

Les eclipses de Soleil se produisent a la nouvelle Lune, lorsque la Terre passe dans le c^one d'ombre ou

dans le c^one de penombre de la Lune (Fig. 1). Lorsque la Terre passe uniquement dans la penombre de la

Lune il y aeclipse partielledu Soleil, lorsque la Terre passe dans l'ombre de la Lune il y aeclipse centrale

du Soleil. La distance Terre-Lune n'etant pas constante, le diametre apparent de la Lune est variable, il peut

^etre plus petit ou plus grand que le diametre apparent du Soleil, il y a donc deux types d'eclipses centrales :

leseclipses totales, lorsque le diametre apparent de la Lune est plus grand que le diametre apparent du

Soleil (le Soleil est completement eclipse), et leseclipses annulaireslorsque le diametre de la Lune est plus

petit que le diametre apparent du Soleil. Il existe un cas limite lorsque le diametre apparent de la Lune est

inferieur au diametre apparent du Soleil au debut de l'eclipse, puis superieur (autour du maximum) puis de

nouveau inferieur au diametre apparent du Soleil, dans ce cas l'eclipse est appeleeeclipse totale-annulaire.

Durant une eclipse, l'ombre et la penombre se deplacent sur la surface du globe terrestre par suite du

mouvement synodique de la Lune et de la rotation terrestre. L'aire balayee par l'ombre, tres etroite (quelques

dizaines a quelques centaines de kilometres), s'appelle labande de centralite, la ligne parcourue par l'axe du

c^one d'ombre s'appelle laligne de centralite, c'est sur cette ligne que se situe le maximum de l'eclipse. Un

observateur place dans la bande de centralite voit d'abord une eclipse partielle puis, pendant un court instant

(quelques minutes) une eclipse totale ou annulaire, puis de nouveau une eclipse partielle. L'aire balayee par

la penombre, a l'interieur de laquelle l'eclipse est vue comme partielle, est beaucoup plus large (plusieurs

milliers de kilometres).

Circonstances generales d'une eclipse

Les circonstances generales d'une eclipse correspondent aux dierentes phases de l'eclipse, qui sont le

commencement et la n de l'eclipse generale, le commencement et la n de l'eclipse totale ou annulaire,

le commencement et la n de la centralite, le maximum de l'eclipse et l'eclipse centrale a midi ou minuit

vrai. Ces phases sont liees aux mouvements relatifs du Soleil, de la Lune et de la Terre. Elles correspondent

chacune a un instant particulier et a un lieu unique sur Terre. Par exemple, le commencement de l'eclipse

generale correspond a l'instant ou la Terre entre dans le c^one de penombre de la Lune et le lieu est le point

de contact de ce c^one de penombre avec la Terre (ce point est un point de la courbe "commencement au lever

du Soleil") . Le maximum de l'eclipse correspond a l'instant et au lieu ou l'eclipse a une grandeur maximum.

Cette valeur maximum de la grandeur de l'eclipse est appeleemagnitudede l'eclipse. L'eclipse centrale a

midi ou minuit vrai correspond a l'instant et au lieu ou l'eclipse est centrale et ou le Soleil est au meridien.

Circonstances locales d'une eclipse

Il ne faut pas les confondre avec les circonstances generales decrites dans le chapitre precedent. Les

circonstances locales d'une eclipse decrivent, en un lieu donne, les dierentes phases de l'eclipse, observables

par un observateur situe en ce lieu (Fig. 2 et 3).

Ces phases sont les suivantes :

{ le debut de l'eclipse partielle, appele egalementpremier contact(parfois premier contact exterieur),

{ le debut de l'eclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la bande de centralite), appele egalement

deuxieme contact(parfois premier contact interieur), { le maximum de l'eclipse, instant ou la grandeur est maximum en ce lieu,

{ la n de l'eclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la ligne de centralite), appelee egalement le

troisieme contact(parfois deuxieme contact interieur),

{ la n de l'eclipse partielle, appelee egalementquatrieme contact(parfois deuxieme contact exterieur).

Pour chacun des contacts, en plus des instants du contact, on donnel'angle au p^olePetl'angle au zenithZ.

L'angle au p^olePd'un contact est l'angle de la directionSN(partie boreale du cercle horaire du centre

Sdu Soleil) avec l'arc de grand cercle joignant les centresSetLdu Soleil et de la Lune, compte positivement

dans le sens nord-est-sud-ouest (Fig. 4).

6I.M.C.C.E. | Observatoire de Paris

L'angle au zenithZd'un contact a une denition analogue a celle deP, en remplacant le cercle horaire du centreSdu Soleil par le vertical du m^eme point (Fig. 5). Pour le maximum on donne egalement lagrandeur de l'eclipse, ledegre d'obscuration, lahauteurhet l'azimutadu Soleil. A un instant donne lagrandeurgde l'eclipse est l'inverse du rapport du diametre du Soleil sur la

distance du bord du Soleil le plus rapproche du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproche du

centre du Soleil (Fig. 6).

Ledegre d'obscurationest le pourcentage de la surface du disque solaire eclipse par la Lune (Fig. 7).

Lahauteurhdu Soleil est l'angle de la direction du Soleil et du plan horizontal, compte en degres de

90a +90. Dans nos tableaux, on ne tient pas compte de la refraction atmospherique.

L'azimutest l'angle forme par la projection de la direction du Soleil dans le plan horizontal avec la

direction du Sud, compte en degre dans le sens retrograde (sud = 0 , ouest = 90, nord = 180, est = 270). Les circonstances locales d'une eclipse peuvent ^etre calculees a l'aide des elements de Bessel. LISTE DES TABLEAUX ET CARTES CONTENUS DANS CE DOCUMENT Tous les instants publies sont enTemps universel, toutes les longitudes sont comptees a partir du meridien de Greenwich, positivement vers l'ouest et negativement vers l'est. Pour chaque eclipse de Soleil on publie les renseignements suivants :

{ Les ephemerides de la Lune et du Soleil le jour et le lendemain de l'eclipse, ce sont les coordonnees

equatoriales geocentriques apparentes calculees a l'aide des ephemerides du Bureau des Longitudes BDL82.

On donne egalement l'ecart en ascension droite entre la Lune et le Soleil. { Les dierents parametres utilises dans le calcul, notamment la valeur Tequi est la dierence estimee entre le Temps Terrestre et le Temps Universel le jour de l'eclipse. { Les circonstances generales de l'eclipse.

{ Les elements de Bessel sous forme polyn^omiale et sous forme tabulee (notation francaise et americaine).

{ Les limites de la bande de centralite (limites nord et sud de l'ombre), la ligne de centralite, la duree

de l'eclipse sur la ligne de centralite, ainsi que la hauteur (h) du Soleil au moment du maximum.

{ Les circonstances locales sur la ligne centrale. Pour un instant donne on fournit : la duree de la phase

centrale (totale ou annulaire),Lla largeur de l'ombre sur la Terre dans la direction perpendiculaire a son

deplacement, le degre d'obscuration (Obs.), la grandeur de l'eclipse (g), la hauteur (h) et l'azimut (a) du

Soleil, les coordonnees geographiques du point correspondant. Pour chaque contact on donne : l'instant du

contact, l'angle au p^olePet l'angle au zenithZ. Toutes ces donnees tiennent compte de l'aplatissement du

globe terrestre mais ne tiennent pas compte de l'altitude des lieux au-dessus du niveau de la mer.

{ Des tableaux de circonstances locales pour dierents pays. Pour chaque ville on donne les coordonnees

geographiques de la ville (en degre et minute de degre), le nom de la ville, la duree de la phase centrale

(si elle existe), l'instant du maximum avec le degre d'obscuration (Obs.), la grandeur de l'eclipse (Mag.), la

hauteur (h) et l'azimut (a) du Soleil. Pour chaque contact l'instant du contact; on donne egalement : l'angle

au p^olePet l'angle au zenithZ. Toutes ces donnees tiennent compte de l'aplatissement du globe terrestre

mais ne tiennent pas compte de l'altitude des lieux au-dessus du niveau de la mer. Dans ce document, on

donne uniquement les circonstances locales pour les plus grandes villes des pays. Les circonstances locales

pour toutes les villes comprisent dans les bandes de centralite se trouvent dans des documents speciques,

ces documents pouvant ^etre tres volumineux en fonction de la densite de l'urbanisation. Remarque : l'utilisation du formulaire et des elements de Bessel permettent des calculs plus precis,

tenant compte d'une meilleure precision dans la latitude et longitude du lieu, ainsi que de l'altitude du lieu.

Corrections liees a l'echelle de temps utilisee

ECLIPSES DU SOLEIL7

Ce sont les corrections a eectuer pour tenir compte d'une meilleure connaissance de l'ecart Temps terrestre (TT) - Temps universel (UT). En eet, tous les calculs sont faits a partir d'une estimation de cet ecart Te. Les previsions etant

parfois faites de nombreuses annees a l'avance, il arrive que la valeur reelle de cet ecart Trdiere de sa

valeur estimee. Dans ce cas on doit corriger les resultats publies de la maniere suivante : Soitt= TrTela dierence entre la valeur reelle et la valeur estimee. Les instants des phenomenes doivent ^etre corriges det, et les longitudes geographiques des phenomenes doivent ^etre corrigees de=1;002738t(ettetant dans la m^eme unite). Atten-

tion, on corrige les longitudes des lieux lies aux dierentes phases et courbes et non les longitudes des lieux

des villes dans les tableaux de circonstances locales.

Cartes generales et locales

En n de document on trouvera une carte generale de l'eclipse. Sur cette carte on fait gurer les courbes

suivantes : la bande de centralite (lorsqu'elle existe), les limites boreale et australe de l'eclipse, les courbes de

commencement, de n et de maximum aux lever et coucher du Soleil, ainsi que les courbes de commencement

et n pour un instant donne (toutes les heures en general). Sur les cartes locales, lorsqu'elles sont presentes,

on donne, en plus, les courbes de commencement, de n et de maximum a un instant donne (avec un pas plus adapte a la carte), et parfois la projection de l'ombre a des instants donnes.

CALCUL DES PHASES D'UNE

ECLIPSE POUR UN LIEU DONNE

Denition des elements de Bessel

Pour un lieu donne il y a lieu de determiner :

Les instants des dierents contacts.

L'instant du maximum de l'eclipse et la valeur de ce maximum. Les angles au p^ole et au zenith de chacun des contacts.

Le lieu d'observation est deni par sa longitude(positive a l'ouest et negative a l'est du meridien de

Greenwich), sa latitude'et son altitudehau-dessus du niveau de la mer. On denit a chaque instant un systeme de coordonneesOxyzde sens direct, dans lequel :

Oest le centre de la Terre.

L'axeOzest parallele a l'axe des c^ones de penombre et d'ombre, le sens positif etant celui qui va de la

Terre a la Lune.

L'axeOxest l'intersection du plan fondamentalOxyperpendiculaire aOzet du plan de l'equateur terrestre, le sens positif etant vers l'est. L'axeOyest normal aOxdans le plan fondamental, le sens positif etant vers le Nord.

En utilisant comme unite de longueur le rayon equatorial terrestre, les elements de Bessel sont denis

de la maniere suivante : x;y;zsont les coordonnees du centre de la Lune. detHsont la declinaison de l'axeOzet son angle horaire par rapport au meridien de Greenwich. f eetfisont les demi-angles au sommet des c^ones de penombre et d'ombre,feetant pris par convention positif etfinegatif.

8I.M.C.C.E. | Observatoire de Paris

u

eetuisont les rayons des sections circulaires des c^ones de penombre et d'ombre par le plan fondamental

Oxyet s'obtiennent par les formules suivantes :

u e=ztanfe+ksecfe; u i=ztanfi+ksecfi; oukest le rayon de la Lune exprime en rayon equatorial terrestre. Les coordonnees;;du lieu d'observation dans le systemeOxyzsont : =cos'0sin(H); =sin'0cosdcos'0sindcos(H); =sin'0sind+cos'0cosdcos(H); avec : cos'0= cosu+hr

0cos';

sin'0= (1f)sinu+hr

0sin';

et tanu= (1f)tan';

ouhest l'altitude du lieu exprimee en metres,r0est le rayon equatorial terrestre exprime en metres etf

l'aplatissement de l'ellipsode terrestre (f= 1=298;257 = 0;00335281).

Les variations horaires

_;_n;_de ces coordonnees sont fournies avec une precision de l'ordre de la seconde de temps par les formules suivantes : _

Hetant exprime en radians par heure,

_ =_Hcos'0cos(H); _=_Hsind; _ =_Hcosd:

Les rayonsleetlides sections circulaires des c^ones de penombre et d'ombre par le plan mene par le lieu

d'observation parallelement au plan fondamental s'obtiennent par les formules suivantes : l e=uetanfe; l i=uitanfi:

Calculs des circonstances locales

Chaque element de Besselbest represente sur un intervalle de temps (t0;t1) par des coecients de

developpements en polyn^omes du temps, a l'exception des valeurs tanfeet tanfiqui sont considerees comme

constantes sur l'intervalle. Un element de Bessel se calcule a un instanttpar la formule : b=b0+b1T+b2T2+b3T3: avecT=tt0. T, exprime en heure, represente le temps ecoule depuis l'instant originet0.

La variation horaire

_bd'un element de Bessel se calcule par la formule : _ b=b1+ 2b2T+ 3b3T2:

Soient :

U=x;_U= _x_;

V=y;_V= _y_:

| Calcul de la grandeur maximale :

ECLIPSES DU SOLEIL9

On prend comme valeur de departtdl'epoque du maximum de l'eclipse, l'instant du maximumtmse calcule en ajoutant atdla valeurmdonnee par : m=U_U+V_V_

U2+_V2:

On doit reiterer le calcul en prenant comme nouvelle valeur de depart la valeur detm.

La grandeur maximale est donnee par :

g=lelml eli; pour une eclipse annulaire ou totale au lieu considere, ou : g=lelm2le0;5465; pour une eclipse partielle, avec : l m=pU 2+V2: | Calcul des contacts :

On prend comme valeurs de departtddes premier et quatrieme contacts (contacts exterieurs) des valeurs

approchees deduites de la carte de l'eclipse et l'on prend comme valeurs de depart des second et troisieme

contacts (contacts interieurs), lorsqu'ils existent, la valeurtmdu maximum calculee precedemment. Pour chaque valeurtdde depart on calcule les quantites suivantes : =U_U+V_V_

U2+_V2;

=U2+V2l2_

U2+_V2; =p

2 avecl=leoul=lietetant du signe de. Les instants des premier et quatrieme contacts se calculent par la formule : t=td+ et les instants des second et troisieme contacts se calculent par les formules : t=td jjpour le second contact, et : t=td+jjpour le troisieme contact. Comme pour le calcul du maximum on doit reiterer les calculs en prenant comme nouvelles valeurs de depart les valeurst. | Calcul de l'angle au p^ole et de l'angle au zenith : La valeur de l'angle au p^olePd'un point de contact est donnee par : tgP=UV

ou sinPa le signe deU, sauf pour les second et troisieme contacts (contacts interieurs) d'une eclipse totale

pour lesquels sinPest de signe contraire aU. L'angle au zenithZd'un point de contact est donne par : Z=P; en designant par l'angle parallactique deni d'une facon approchee par : tan = sin etant du signe de.

10I.M.C.C.E. | Observatoire de Paris

EPHEMERIDES DE LA LUNE ET DU SOLEIL LE 21 AO^UT 2017Instants Coordonnees equatoriales Coordonnees equatoriales

Ecart geocentriques apparentes du Soleil geocentriques apparentes de la Lune en enz}|{ z}|{ascension droite ascension declinaison ascension declinaison UT. droite droite LuneSoleilh h m s 0 00h m s 0 00h m s

0 10 1 13,7131 +12 7 5,9687 9 20 57,5646 +14 53 23,24430 40 16,1861

1 10 1 22,9587 +12 6 16,0451 9 23 21,7403 +14 45 34,87590 38 1,2558

2 10 1 32,2034 +12 5 26,1016 9 25 45,6518 +14 37 41,22670 35 46,5890

3 10 1 41,4474 +12 4 36,1381 9 28 9,2976 +14 29 42,37140 33 32,1871

4 10 1 50,6905 +12 3 46,1547 9 30 32,6763 +14 21 38,38480 31 18,0515

5 10 1 59,9329 +12 2 56,1514 9 32 55,7866 +14 13 29,34190 29 4,1834

6 10 2 9,1744 +12 2 6,1283 9 35 18,6273 +14 5 15,31860 26 50,5842

7 10 2 18,4151 +12 1 16,0854 9 37 41,1974 +13 56 56,39050 24 37,2548

8 10 2 27,6551 +12 0 26,0226 9 40 3,4957 +13 48 32,63380 22 24,1963

9 10 2 36,8942 +11 59 35,9401 9 42 25,5214 +13 40 4,12500 20 11,4096

10 10 2 46,1326 +11 58 45,8378 9 44 47,2738 +13 31 30,94080 17 58,8956

11 10 2 55,3701 +11 57 55,7158 9 47 8,7519 +13 22 53,15800 15 46,6548

12 10 3 4,6068 +11 57 5,5741 9 49 29,9553 +13 14 10,85380 13 34,6881

13 10 3 13,8428 +11 56 15,4126 9 51 50,8834 +13 5 24,10530 11 22,9959

14 10 3 23,0779 +11 55 25,2315 9 54 11,5356 +12 56 32,99010 9 11,5787

15 10 3 32,3122 +11 54 35,0308 9 56 31,9117 +12 47 37,58570 7 0,4369

16 10 3 41,5458 +11 53 44,8105 9 58 52,0113 +12 38 37,96970 4 49,5707

17 10 3 50,7785 +11 52 54,5705 10 1 11,8343 +12 29 34,21980 2 38,9804

18 10 4 0,0105 +11 52 4,3110 10 3 31,3805 +12 20 26,41390 0 28,6661

19 10 4 9,2416 +11 51 14,0320 10 5 50,6500 +12 11 14,6297 + 0 1 41,3723

20 10 4 18,4720 +11 50 23,7334 10 8 9,6427 +12 1 58,9451 + 0 3 51,1347

21 10 4 27,7016 +11 49 33,4153 10 10 28,3587 +11 52 39,4380 + 0 6 0,6212

22 10 4 36,9303 +11 48 43,0778 10 12 46,7984 +11 43 16,1861 + 0 8 9,8322

23 10 4 46,1583 +11 47 52,7208 10 15 4,9619 +11 33 49,2672 + 0 10 18,7678

ECLIPSES DU SOLEIL11

EPHEMERIDES DE LA LUNE ET DU SOLEIL LE 22 AO^UT 2017Instants Coordonnees equatoriales Coordonnees equatoriales

Ecart geocentriques apparentes du Soleil geocentriques apparentes de la Lune en enz}|{ z}|{ascension droite ascension declinaison ascension declinaison UT. droite droite LuneSoleilh h m s 0 00h m s 0 00h m s

0 10 4 55,3855 +11 47 2,3443 10 17 22,8497 +11 24 18,7591 + 0 12 27,4285

1 10 5 4,6119 +11 46 11,9485 10 19 40,4622 +11 14 44,7394 + 0 14 35,8146

2 10 5 13,8375 +11 45 21,5333 10 21 57,7998 +11 5 7,2855 + 0 16 43,9268

3 10 5 23,0623 +11 44 31,0987 10 24 14,8633 +10 55 26,4749 + 0 18 51,7655

4 10 5 32,2864 +11 43 40,6448 10 26 31,6531 +10 45 42,3850 + 0 20 59,3314

5 10 5 41,5096 +11 42 50,1716 10 28 48,1702 +10 35 55,0927 + 0 23 6,6253

6 10 5 50,7321 +11 41 59,6791 10 31 4,4152 +10 26 4,6751 + 0 25 13,6479

7 10 5 59,9537 +11 41 9,1674 10 33 20,3891 +10 16 11,2090 + 0 27 20,4002

8 10 6 9,1746 +11 40 18,6364 10 35 36,0927 +10 6 14,7708 + 0 29 26,8830

9 10 6 18,3947 +11 39 28,0862 10 37 51,5271 + 9 56 15,4369 + 0 31 33,0974

10 10 6 27,6140 +11 38 37,5168 10 40 6,6933 + 9 46 13,2835 + 0 33 39,0444

11 10 6 36,8325 +11 37 46,9282 10 42 21,5925 + 9 36 8,3864 + 0 35 44,7250

12 10 6 46,0503 +11 36 56,3205 10 44 36,2257 + 9 26 0,8213 + 0 37 50,1406

13 10 6 55,2672 +11 36 5,6937 10 46 50,5943 + 9 15 50,6634 + 0 39 55,2924

14 10 7 4,4834 +11 35 15,0478 10 49 4,6996 + 9 5 37,9877 + 0 42 0,1815

15 10 7 13,6988 +11 34 24,3828 10 51 18,5429 + 8 55 22,8692 + 0 44 4,8095

16 10 7 22,9134 +11 33 33,6988 10 53 32,1256 + 8 45 5,3820 + 0 46 9,1777

17 10 7 32,1273 +11 32 42,9957 10 55 45,4493 + 8 34 45,6004 + 0 48 13,2875

18 10 7 41,3403 +11 31 52,2736 10 57 58,5153 + 8 24 23,5982 + 0 50 17,1406

19 10 7 50,5526 +11 31 1,5326 11 0 11,3253 + 8 13 59,4486 + 0 52 20,7383

20 10 7 59,7641 +11 30 10,7726 11 2 23,8808 + 8 3 33,2248 + 0 54 24,0825

21 10 8 8,9749 +11 29 19,9937 11 4 36,1837 + 7 53 4,9995 + 0 56 27,1747

22 10 8 18,1848 +11 28 29,1958 11 6 48,2355 + 7 42 34,8450 + 0 58 30,0166

23 10 8 27,3940 +11 27 38,3791 11 9 0,0380 + 7 32 2,8332 + 1 0 32,6100

24 10 8 36,6024 +11 26 47,5436 11 11 11,5931 + 7 21 29,0355 + 1 2 34,9567

12I.M.C.C.E. | Observatoire de Paris

PARAM

ETRES PHYSIQUES UTILISES DANS CES CALCULS

{ la parallaxe horizontale du Soleil a une unite astronomique :0= 8;79414300. { le demi-diametre solaire :s0= 15059;6300. { le rapport du rayon lunaire sur le rayon equatorial terrestre :k= 0;2725076. { le rayon equatorial terrestre :r0= 6378136;60m { le carre de l'ellipticite de l'ellipsode terrestre :e2= 0;00669440. { la dierence estimee entre le Temps terrestre (TT) et le Temps universel (UT) : Te= 69;184s

Remarque : les instants sont donnes en Temps universel et les longitudes sont comptees a partir du meridien

de Greenwich, positivement vers l'ouest et negativement vers l'est.

Pour tenir compte des ecarts entre le centre optique et le centre de masse de la Lune les positions de la Lune

ont ete corrigees de 0;5000en longitude et de0;2400en latitude. Les ephemerides utilisees pour le calcul des positions du Soleil et de la Terre sont les ephemerides INPOP06 (A. Fienga et al., 2008) elaborees a l'IMCCE. Pour ce calcul la valeur du TETU a ete

exceptionnellement forcee. Pour le calcul des positions apparentes nous avons utilise les theories suivantes :

La theorie de la precession UAI 2000, la theorie de la nutation 2000A (2003) et la formule du calcul du temps

sideral UAI 2000.

ELEMENTS DE L'ECLIPSE TOTALE DU 21 AO^UT 2017

Instant de la conjonction geocentrique en ascension droite le 21 ao^ut 2017 a 18h 13m 12,939s UT. Ascension droite du Soleil:::::::::::::::::: 10h 4m 2,041s. Declinaison du Soleil::::::::::::::::::::::: +1151053,2500. Ascension droite de la Lune:::::::::::::::: 10h 4m 2,041s. Declinaison de la Lune::::::::::::::::::::: +1218025,3700. Parallaxe equatoriale du Soleil:::::::::::::: 8,6900. Parallaxe equatoriale de la Lune:::::::::::: 58056,0200. Demi-diametre vrai du Soleil::::::::::::::: 15048,6900. Demi-diametre vrai de la Lune::::::::::::: 1603,4900.

CIRCONSTANCES DE L'

ECLIPSE GENERALE

magnitude : 1,0157

UT Longitude Latitude

Commencement de l'eclipse generale::::::::::::::::::: le 21 a 15h 46,8m +1535,10+3032,60 Commencement de l'eclipse totale::::::::::::::::::::: le 21 a 16h 48,5m +17124,40+3936,80 Commencement de l'eclipse centrale::::::::::::::::::: le 21 a 16h 49,1m +17134,80+3943,90 Eclipse centrale a midi ou minuit vrai:::::::::::::::::: le 21 a 18h 13,2m + 9233,00+3855,30 Maximum de l'eclipse:::::::::::::::::::::::::::::::::: le 21 a 18h 25,5m + 8740,10+3657,70 Fin de l'eclipse centrale:::::::::::::::::::::::::::::::: le 21 a 20h 2,1m + 2726,30+110,90 Fin de l'eclipse totale:::::::::::::::::::::::::::::::::: le 21 a 20h 2,6m + 2734,90+1054,30 Fin de l'eclipse generale::::::::::::::::::::::::::::::: le 21 a 21h 4,4m + 4459,50+ 142,20

ECLIPSES DU SOLEIL13

ELEMENTS DE BESSEL SOUS FORME POLYNOMIALE

(notation francaise) Les series suivantes representent un ajustement polynomial par la methode des moindres carres des

elements de Bessel de la page suivante. Pour calculer la valeur de ces coecients pour un instantT, prendre

t= (T15h) +T=3600,Test exprime en heures et fraction d'heure. Ces equations ne sont valides que sur

l'intervalle 15h< T <22h, ne pas les utiliser pour des valeurs exterieures a cet intervalle.Trepresente la

dierence entre Tret Te, Terepresente la dierence estimee de TTUT et Trla dierence reelle de TTUT. Remarque :Hest donne en degre par rapport au meridien de Greenwich. x=1;74105605 + 0;54060221t+ 0;00004298t20;00000809t3 y= 0;906649590;14104590t0;00010884t2+ 0;00000205t3 sind= 0;206333040;00023237t0;00000005t2 cosd= 0;97848181 + 0;00004900t0;00000002t2 H= 44;23293494 + 15;00392767t+ 0;00000171t20;00000002t30;00417807T u e= 0;54163829 + 0;00019436t0;00001181t2 u i= 0;004723570;00019339t+ 0;00001175t2 Dans ces expressionsT,Tret Tesont exprimees en secondes de temps.

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