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?Correction du baccalauréat STMG Centres étrangers? 17 juin 2014
EXERCICE14 points
Onconsidère unefonctionfdéfinie sur l"intervalle [-5; 3] dontla représentationgraphiqueCfest donnée
ci-dessous.Soit AlepointdeCfdecoordonnées(0;-3), BetC lespointsdeCfd"abscisses respectivementégalesà1et
à-3. La tangenteT0en A àCfpasse par le point C. Les tangentes àCfaux points B et C sont horizontales.
1. f(1)=-4,6(réponse d.)2.Le nombre dérivé en 1 de la fonctionfest
le coefficient directeur de la tangente àCen1; cette tangenteest horizontale, donc a pour
coefficient directeur 0. f?(1)=0(réponse c.)3.Une équation de la tangente en un point deCd"abscisseaest :
y=f?(a)(x-a)+f(a).La tangenteT0a donc pour équation
y=f?(0)x+f(0). fàCen 0, qui passe par les points C(-3; 8) et
A(0; -3).
f ?(0)=yC-yA xC-xA=6-(-3)-3-9=9-3=-3. T0a donc pour équation
y=-3x-3 (réponse a.)4.On notef?la fonction dérivée de la fonction
f.Sur l"intervalle [-4 ;-2], les variations def
changent, doncf?change de signe (réponse b.)123456
-1 -2 -3 -4 -51 2-1-2-3-4-5
T0C f BC A O Sciences et technologies du management et de la gestionA. P. M. E.P.EXERCICE24 points
Le tableau ci-dessous donne le nombre de voitures neuves (enmilliers) vendues en France durant les six
premiers mois de l"année 2013.MoisJanvierFévrierMarsAvrilMaiJuin
Rang du moisxi123456
Nombre de ventes (en milliers)yi1491441501401391351. a.Voilà le nuage de points de la série?xi;yi?.
100110120130140150160170180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
b.Ces points sont à peu près alignés (sauf un), donc on peut envisager un ajustement affine.
2.À la calculatrice, on calcule une équation de la droiteDd"ajustement affine deyenxobtenue par la
méthode des moindres carrés. On obtient : y=-2,71x+162,3, en arrondissant les coefficients à 0,1 près.Centres étrangersPage 2/517 juin 2014
Sciences et technologies du management et de la gestionA. P. M. E.P.3.On décide de modéliser l"évolution du nombreyde ventes de voitures neuves en fonction du rangx
du mois par l"expressiony=-2,7x+152. a.La droite est tracée dans le repère ci-dessus. b.Décembre 2013 correspond àx=12. Nous pouvons lire sur le graphique l"ordonnée du point de la droite d"abscisses 12 ou remplacerxpar 12 dans l"équation (plus précis).On obtienty= -2,7×12+152=
119,6. On peut prévoir une vente de 119600 voitures en dé-
cembre 2013. c.On résout l"inéquation-2,7x+152<130. On en déduit-2,7x<-22, d"où, en divisant par le nombre négatif -2,7 : x>222,7≈8,1.
On prend le premier nombre entier vérifiant cette condition,doncx=9. On pouvait prévoir que le nombre de voitures neuves en Franceserait strictement inférieur à130000 véhicules à partir de septembre 2013.
EXERCICE36 points
Les deux parties de l"exercice peuvent être traitées de manière indépendante.Partie A
La feuille de calcul ci-dessous traduit l"évolution du prixmoyen des maisons dans une ville donnée entre
2006 et 2011. Elle indique également le taux d"évolution annuel (arrondi à 0,1%) de ce prix, et son indice,
avec 100 pour indice de base en 2006.ABCDEFGHI
2Valeur (en euros)200000205000214840231562232458234813239744
3Taux d"évolutionannuel en %+ 2,5%+ 4,8%+1,3%+ 6,4%+ 1%+ 2,1%
Ainsi, entre les années 2006 et 2007, le prix moyen des maisons de la ville a augmenté de 2,5%.
1. a.Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 1,3 % est 1,015.
214840×1,013≈217633.
Le prix moyen des maisons en 2009, arrondi à l"euro, est :217633?.
b.Le taux d"évolution estvaleur finale-valeur initiale valeur initiale=232458-231562231562=896231562≈0,0039, soit environ 0,39 %.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] frequence arriadia tnt sur nilesat startimes
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