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× (1 + tn) – 1 ; on conclut. ? Exemple : Le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 % une.
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augmenté de 8 % en 2013 par rapport à celui de l'année précédente. Calculer le taux global T d'évolution du budget publicitaire sur la période. 2011-2013.
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POURCENTAGES
Calculer le taux d'évolution des ventes sur les deux années. Le coefficient multiplicateur correspondant à l'augmentation en 2010 est égal à : Page 3. 3
Taux dévolution
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Définition 2 : On appelle taux d'évolution réciproque de A par rapport `a B le taux d'évolution t? de B par rapport `a A On a donc (1 + t?) × B = A B A ×(1
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Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents ? On détermine le nombre n d'évolutions successives de la
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Calculer le taux d'évolution des ventes sur les deux années Le coefficient multiplicateur correspondant à l'augmentation en 2010 est égal à : 1+ 10 100 = 1
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Exemple : Calculer le taux d'évolution d'une valeur passée de 8500 à 10400 : t = 10400 ?8500 8500 ? 0224 = 224 Evolutions successives
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Calculer le taux d'évolution moyen au cours de ces trois années 2 Dans un village à la campagne le nombre d'enfants scolarisés a diminué de 11 en 5 ans
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Réactiver et consolider le calcul du taux d'évolution global lors d'évolutions successives ou réciproques • Décomposer une tâche complexe en plusieurs
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En 2016 la population française était de 66628 millions Calculer le taux d'évolution entre 2004 e 2016 puis entre 2013 et 2016 II Coefficient multiplicateur
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1°)Déterminer par le calcul le taux d'évolution annuel en pourcentages entre 2012 et 2013 2°)Déterminer le nombre d'abonnés en 2015
Comment calculer un taux d'évolution sur plusieurs années ?
Le taux de variation permet d'étudier, en pourcentage, l'évolution de la valeur d'une variable sur une période donnée. Pour cela, il faut calculer la variation absolue, c'est-à-dire faire la différence entre la valeur d'arrivée et la valeur de départ, que l'on divise par la valeur de départ, le tout multiplié par 100.Comment calculer le taux d'évolution entre chaque année ?
le nombre k = y2/y1 est le coefficient multiplicateur qui permet de passer de y1 à y2. , ?t est aussi appelé taux d'évolution. Si ?t est positif, l'évolution est une augmentation ; si ?t est négatif, l'évolution est une diminution.Comment calculer un taux d'évolution successifs ?
Si deux évolutions successives ont pour coefficients multiplicateurs CM1 et CM2 tels que CM1 × CM2 = 1, alors ces deux évolutions sont réciproques. Soit CM1 le coefficient multiplicateur de la première évolution et CM2 celui de la deuxième évolution. On a donc Vi × CM1 × CM2 = Vf.- Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 × 0,93 × 0,95) 1/3 = 1,007 191/3 • Le taux d'évolution moyen est donc : t = 1,007 191/3 – 1 = 0,002 390.
Méthode 1 :
Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents
On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée. On détermine le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux t 1 , t 2 t n sous forme décimale : 1 + T = (1 + t 1 ) (1 + t 2 (1 + tn On en déduit le taux d'évolution global. T =(1 + t 1 ) (1 + t 2 ) ... (1 + t n ) - 1 ; on conclut.Exemple : Le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 %, une
baisse de 8 %, puis une baisse de 10 %. Calculer le taux d'évolution global du prix du produit en un an. En 1 an, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3.Le coefficient multiplicateur global est :
1 + T = (1 + 0,2) x (1 - 0,08) x (1 - 0,1) = 1,2 x 0,92 x 0,9 = 0,9 936.
Le taux d'évolution global est donc : T = 0,9936 - 1 = - 0,0064. Conclusion : le prix du produit a
diminué en un an de 0,64 %.Méthode 2 :
Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de même tauxOn détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée, et on écrit le taux
moyen t sous forme décimale On détermine le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux moyen t :
1 + T= (1 + t)
n On en déduit le taux d'évolution global : T = (1 + t) n - 1 ; on conclut.Exemple : Le nombre d'offres d'emploi d'une région a augmenté en moyenne de 3,5 % par mois pendant
un an. Calculer le taux d'évolution du nombre d'offres en un an. En 1 an, il y a eu 12 évolutions successives, donc n =12, de taux moyen t = 0,035.
Le coefficient multiplicateur global est : 1 + T = (1 + 0,035)12 = 1,035 12Le taux d'évolution global est donc : T= 1,035
12 - 1 = 0,511 068. Conclusion : le nombre d'offres d'emploi a augmenté d'environ 51,1 % en un an.Méthode 3 :
Pour calculer un taux d'évolution moyen à partir d'un taux d'évolution global.On détermine le nombre n de périodes, et on écrit le taux d'évolution global T sous forme
décimale. On détermine le coefficient multiplicateur moyen : 1 + t = (1 + T) 1/n On en déduit le taux d'évolution moyen : t = (1 + T) 1/n -1 ; on conclut. Exemple : Dans une ville, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 11 % en 5 ans. Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de véhicules en circulation.La période considérée est de 5 ans, donc n = 5 le taux d'évolution global est T = - 0, 11.
Le coefficient multiplicateur est 1 + t = (1 - 0, 11) 1/5 = 0,89 1/5D'où le taux d'évolution moyen est t = 0,89
1/5 - 1 = - 0, 023037 Conclusion : le nombre de véhicules a diminué, en moyenne, d'environ 2,30 % par an.Méthode 4 :
Pour calculer le taux d'évolution moyen de plusieurs évolutions successives de taux différents
On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée.On détermine le coefficient multiplicateur moyen des évolutions successives de taux t1, t2, ..., tn
écrits sous la forme décimale 1 + t = [(1 + t 1 ) x (1 + t 2 ) ... (1 +t n 1/n On en déduit le taux d'évolution moyen : t = (1 + t 1 ) x (1 + t 2 ) ... (1 +t n 1/n - 1Exemple : Les ventes d'un commerce ont successivement augmenté de 14 % la 1ère année, puis diminué
de 7 % la 2e année et de 5 % la 3e année. Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 0,93 0,95) 1/3 = 1,007 19 1/3 Le taux d'évolution moyen est donc : t = 1,007 19 1/3 - 1 = 0,002 390. Conclusion : les ventes ont augmenté, en moyenne, d'environ 0,24 % par an.Méthode 5 :
Pour calculer une valeur initiale ou finale à partir du taux d'évolution global de plusieurs évolutions
successives On détermine le coefficient multiplicateur global (voir la méthode 1 ou 2 selon le cas)..On établit l'égalité entre y
0 et 1 + T et y n : y n = y 0 (l + T) ; on conclut.Exemples :
1. Le prix d'un article A était 158 €. Il a subi au cours du semestre écoulé trois hausses successives de 7
%, 4 %, et 3 %. Calculer le prix de l'article A à la fin du semestre.Au cours du semestre, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur global
est : 1 + T = (1 + 0,07) (1 + 0,04) (l + 0,03) = 1,07 1,04 1,03 = 1,146 184. Y 3 = Y O (l + T) = 158 1,146 184 = 181,10; soit 181,10€ à la fin du semestre.2. Le prix d'un article B est 65 € après avoir subi une baisse mensuelle moyenne de 2 % au cours du
semestre écoulé. Calculer le prix de l'article B au début du semestre.Au cours du semestre, il y a eu 6 évolutions successives, donc n = 6. Le coefficient multiplicateur global
est : 1 + T = (1 - 0,02) 6 = 0,98 6 Y 6 = Y 0 (1 + T), d'où y 0 = Y 6 1 + TMéthode 6:
Pour calculer une valeur à partir d'un indice
On transforme la formule I
l /0 = 100 y 1 y 0Exemple : Soit V
I , v 2 , v 3 et v 4 , les nombres respectifs de vélos vendus dans un magasin au cours de chacune des 4 semaines écoulées.1. On sait que v, = 15 et 1
2/1 = 180. Calculer v2. I 2/1 = 100 v 2 v 1 15 100On sait que v
4 = 21 et 1 4/3 = 70. Calculer v3. I 4/3 = 100 v 4 v 3 21I43 = 30. Soit 30 vélos vendus la 3èmé semaine.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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