[PDF] Ejercicios resueltos 01) m. Simplificando: y(x

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Ejerciciosresueltos

Boletn4

Movimientoondulatorio

Ejercicio1

sulongituddeondaenesosmedios.

Solucion1

losmedios. aire=vaire =340400=0;773m agua=vagua =1400400=3;27m

Ejercicio2

y(x;t)=0;05cos2(4t2x) elementodelacuerdaysusvaloresmaximos. a1mdelorigenenelinstantet=3s

Solucion2

Amplitud:A=0;05m;

1 frecuenciaangular:!=8rad/s; numerodeonda:k=4rad/m; longituddeonda:=2 k=24=0;5m; frecuencia:=!

2=82=4Hz;

periodo:T=1 =14=0;25s; velocidaddepropagacion:v==! k=0;54=84=2m/s

2.Velocidaddevibracion:

v=dy dt=0;4sin2(4t2x)m/s)vmax=0;4m/s

Aceleraciondevibracion:

a=dv dt=3;22cos2(4t2x)m/s2)amax=3;22m/s2 dientes. y(x=1;t=3)=0;05cos2(4321)=0;05m v(x=1;t=3)=0;4sin2(4321)=0m/s a(x=1;t=3)=3;22cos2(4321)=3;22m/s2

Ejercicio3

querepresentaelmovimientoporlacuerda. 2

Solucion3

Lafrecuenciaangulares:!=2=4rad/s

Elnumerodeondaes:k=2

=2v==20;5=2=8m1

Laexpresionpedidaes:

y=Acos(!tkx)=0;03cos(4t8x)

Operando:

y=0;03cos4(t2x)

Ejercicio4

focoenelmismoinstante.

Solucion4

Periodo:T=1

longituddeonda:=v =250250=1m;numerodeonda:k=2=2m1 y=Acos(!tkx+'0)=2103cos(500t2x+'0)

Operando:

y=2103cos[2(250tx)+'0]

Porloquelafaseiniciales:'0=rad

Laecuaciongeneraldelaondaes:

y=2103cos[2(250tx)+] 3

Ejercicio5

Solucion5

=10cm=0;1m;A=0;2mm=2104m y(x;t)=Asin2t Tx =2104sin2 t2103x0;1! m

Simplicando:

y(x;t)=2104sin2(500t10x)m

Ejercicio6

Solucion6

quelaexpresiongeneraldelaondaes: 4 t=x v=0;120=5103s delaonda. quealcanzasumaximovalorsi: cos2(100t0;5)=1)2(100t0;5)=0rad loqueocurreenelinstante: t=5103s v(x=0;1;t)=dy quealcanzasumaximovalorsi: sin2(100t0;5)=1)2(100t0;5)=3 2rad quesucedeenelinstante: t=1;25102s queesdondesuvelocidadesmaxima. a(x=0;1;t)=dv quealcanzasumaximovalorsi: cos2(100t0;5)=1)2(100t0;5)=rad loqueaconteceenelinstante: t=102s 5

Ejercicio7

enunidadesdelS.I.es: y(x;t)=0;06cos2(4t2x)

1.Determinaelperiodoylalongituddeonda.

Solucion7

lageneral. y(x;t)=Acos2t Tx

Portanto:4=1

T)T=0;25s;2=1)=0;5m.

'='(t=0;5)'(t=0)=2(40;52x)2(402x)=22rad porunnumeroenterodeperiodos: t=0;50=20;25s=2T multiploimpardesemiperiodos: t=0;6250=2;50;25s=2T+T 2 6 delejeXcada=0;5m. y(0;0)=0;06cos2(4020)=0;06m

Laelongacionesmaximaypositiva.

y(0;0;5)=0;06cos2(40;520)=0;06m puesestaenfaseconelanterior. y(0;0;625)=0;06cos2(40;62520)=0;06m enoposiciondefaseconlosanteriores. '='(x=0)'(x=1)=2(4t20)2(4t21)=22rad multiploenterodelongitudesdeonda: x=10=20;5m=2 x=1;250=2;50;5m=2+ 2 7 conunperiodoT=0;25s. y(0;0)=0;06cos2(4020)=0;06m

Laelongacionesmaximaypositiva.

y(1;0)=0;06cos2(4021)=0;06m puesestaenfaseconelanterior. y(1;25;0)=0;06cos2(4021;25)=0;06m estaenoposiciondefaseconlosanteriores.

Ejercicio8

unavelocidadde350m/s.Halla: 60
deunpuntoconunadiferenciadefasede180. distanciade3;15m.

Solucion8

Elperiodoylalongituddeondason:T=1

=1500=2103s;=v=350500=0;7m

1.Undesfasede60correspondea:'=60=602

360=3rad.

tanto: x=

30;72=0;117m

8 defase. tanto: t=T

2=21032=103s

queesuntiempoigualalamitaddelperiodo. tanto: '=2x =23;150;7=24;5=(42+)rad=rad

Losdospuntosestanenoposiciondefase.

onda.x=3;15=4;50;7=9

2,queesunmultiploimpardesemilongitudesde

onda.

Ejercicio9

y(x;t)=3103sin(80t6x) ejada.

Solucion9

Laondare

incidente. y(x;t)=3103sin(80t+6x+) ejada es: y(x;t)=3103sin(80t+6x)

Ejercicio10

deduceladireccionporlaquesepropaga. 9

Solucion10

centroemisor. =v11=204=5Hz v

2=2=35=15cm/s

AplicandolaleydeSnell:sini

sinR=v1v2 sinR=v2 v1sini=1520sin30=0;375 es:

R=arcsin0;375=22102800

Ejercicio11

otro.

Solucion11

Lalongituddeondadelasperturbacioneses:=v

=1224=0;5cm 10 x

1x2=1210=2cm=40;5=4

x

1x2=9;758=1;75cm=1;75

0;5=72

Ejercicio12

Solucion12

F 2. 11 x

1x2=(2n+1)

2

Ejercicio13

Solucion13

puntoPesdestructiva.

Operando:

'=2;52=22+rad

Lasdosondaslleganenoposiciondefase.

Delaecuaciondelaondasededuceque:k=20;5=2

)=2m

Paraladiferenciadecaminossecumpleque:

x

25x20=2520=5m=5

2 tructiva. 12

Ejercicio14

Dato:vsonido=340m/s

Solucion14

=340500=0;68m '=k(x1x2)=2 (x1x2)=20;68(5;175)=2rad ondascoherenteses: A r=2Acos kx1x2 2 =2Acos'2 pr=2p0cos'

2=2p0cos=22=1;41p0)prp0=1;41

Ejercicio15

Unaondaestacionariadeecuacion:

y=0;02sin(10

3x)cos(40t)

Solucion15

tiene: y=2Asin(kx)cos(!t) =103)=35m;

Frecuencia:!=2=40)=20Hz

13

Ejercicio16

Solucion16

esigualatressemilongitudesdeonda. L=3

2)=2L3=213=23m

Ylafrecuenciadevibraciones:

=v =6602=3=990Hz

Laecuaciondelaondaestacionariaes:

y=2Asin(kx)cos(!t)=24103sin 2 2=3x! cos(2990t)=8103sin(3x)cos(1980t)

Ejercicio17

Unacuerdavibradeacuerdoconlaecuacion:

y=10sin

3xcos20t

2.>Quedistanciahayentrenodos?

yeneltiempot=0;4s?

4.>Setransportaenergaendichaonda?

Solucion17

demodoque: A

0=10sin

3x 14 y=2Asin(kx)cos(!t)

2A=10)A=5cm

obtenemos: =6cm nentessera: v=! k=20=3=60cm/s distanciaentrenodos=3cm v=dy dt=20

10sin3x

sin20t connadaentrelosnodos. 15quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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