Corrigés des exercices Ensembles et applications
Corrigés des exercices. Ensembles et applications. N'hésitez pas à m'envoyer un mail si vous avez des questions.1. 1 Ensembles. Exercice 1. Echauffements I
Ensembles et applications
(d) La fonction sin : R → R est-elle surjective? injective? Restreindre les intervalles de départ et d'arrivée pour qu'elle soit bijective. Exercice 7. Soient
ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD
L'application f est donc bijective de E dans F. Page 38. 38. CHAPITRE 2. ENSEMBLES ET APPLICATIONS. Lorsqu'une application est bijective
MPSI2019.pdf
Nov 20 2021 Pour les lecteurs
[PDF] Algèbre - Exo7 - Cours de mathématiques
corrigés. Au bout du chemin le plaisir de découvrir de nouveaux univers
Logique ensembles et applications
Exercice 12 ***IT. Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes (f est une application d'un ensemble E dans lui-même) : 1. f est injective. 2. ∀X ∈
Exercices de mathématiques - Exo7
Page 1. Exo7. Tous les exercices. Contents. 1 100.01 Logique. 13. 2 100.02 Ensemble Exercice 4. Soit f une application de R dans R. Nier de la manière la ...
Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE
THÉORIE DES ENSEMBLES AVEC EXERCICES CORRIGÉS. 4. Exercices Corrigés. Exercice Application Linéaire et. Calcul Algébrique sur les Matrices avec Exercices ...
Exercices 6 Applications Corrigés
Ainsi les ensembles N et 2N sont équipotents. Conclusion. 2N est dénombrable. Page 11. MPSI Chapitre 6 Applications. 11. Exercice 22. (In-ra-ta-ble !) Montrer
Logique ensembles et applications
Exercice 1 **IT. Exprimer à l'aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation. 1. (f étant une application du plan dans lui-même).
Ensembles et applications
Pour les trois exercices suivants on rappelle que deux ensembles A et B sont dits en bijection s'il existe une application bijective entre A et B. Exercice 8.
Corrigés des exercices Ensembles et applications
Corrigés des exercices. Ensembles et applications. N'hésitez pas à m'envoyer un mail si vous avez des questions.1. 1 Ensembles. Exercice 1.
ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD
2 Ensembles et Applications. 20. 2.1 Ensembles . La partie entrainement comprend des exercices qui ont été choisis soigneusement. ... Corrigé 1.5.1.
Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : ? définie
est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.
Fondements 3 – Ensembles applications – Corrigés
Lycée Louis-Le-Grand Paris. 2013/2014. MPSI 4 – Mathématiques. A. Troesch. Fondements 3 – Ensembles
Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE
Théorie des ensembles avec Exercices Corrigés. 19. 1. Notion d'ensemble et propriétés Notion de Matrice Associée à une Application Linéaire et Calcul.
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 4. Soit f une application de R dans R. Nier de la manière la plus précise possible
Tout-en-un
Tous les corrigés détaillés. + d'exercices à télécharger Éléments de logique — Ensembles — Applications ... Aide à la résolution des exercices .
Exercices de mathématiques - Exo7
L'application exp : C ? Cz ?? ez
Pascal Lainé Ensembles-Applications - Claude Bernard University
>Pascal Lainé Ensembles-Applications - Claude Bernard University Web1 Donner des ensembles et tels que soit injective mais pas surjective 2 Donner des ensembles et tels que soit surjective mais pas injective 3 Donner des ensembles et Taille du fichier : 633KB
Exercices de mathématiques MPSI 4 - Free
>Exercices de mathématiques MPSI 4 - FreeWeb1 Logique et raisonnements 3 2 Ensembles 8 3 Applications 11 4 Sommes binôme 15 5 Relations 19 6 Nombres réels 24 7 Nombres complexes 29 8 Limites dérivation 36 9
Corrigés des exercices Ensembles et applications - GitHub Pages
>Corrigés des exercices Ensembles et applications - GitHub PagesWebCorrigés des exercices Ensembles et applications N’hésitezpasàm’envoyerunmailsivousavezdesquestions 1 1 Ensembles Exercice1
Pierron Théo ENS Ker Lann - ENS Rennes
>Pierron Théo ENS Ker Lann - ENS RennesWebTable des matières I Algèbre 1 1 Ensembles 3 1 1 Vocabulaire général 3 1 2 Opérations sur les parties d’un
Pascal Lainé
1Ensembles-Applications
Exercice 1 :
Soit ݂ǣܫ՜ܬ
1. Donner des ensembles ܫ et ܬ
2. Donner des ensembles ܫ et ܬ
3. Donner des ensembles ܫ et ܬ
4. Donner des ensembles ܫ et ܬ
Allez à : Correction exercice 1 :
Exercice 2 :
Dire (en justifiant) pour chacune des applications suivantes si elles sont injectives, surjectives, bijectives :Allez à : Correction exercice 2 :
Exercice 3 :
Soit ؿܫԹ et ؿܬԹ, deux intervalles de Թ. Soit ݂ǣܫ՜ܬ1. Montrer que ݂ est injective.
2. ܭ tel que ݂ǣܫ՜ܭ
Allez à : Correction exercice 3 :
Exercice 4 :
1. ݂ est-elle injective ?
2. ݂ est-elle surjective ?
3. ݃ est-elle injective ?
4. ݃ est-elle surjective ?
Allez à : Correction exercice 4 :
Exercice 5 :
Soient
Où ܧ
Les fonctions sont-elles injectives, surjective ? Comparer ݂ל݃ et ݃לAllez à : Correction exercice 5 :
Exercice 6 :
Soit ݂ une application de ܧ vers ܧ
Montrer que ݂ est surjective.
Pascal Lainé
2Allez à : Correction exercice 6 :
Exercice 7 :
݂ǣԳ՜Գ définie pour tout ݊א1. Existe-t-il ݃ǣԳ՜Գ telle que :݂ל݃ൌܫ
2. Existe-t-il ݄ǣԳ՜Գ telle que :݄ל݂ൌܫ
Allez à : Correction exercice 7 :
Exercice 8 :
1. Existe-t-il une fonction ݃ǣԺ՜Ժ telle que ݂ל݃ൌܫ
2. Existe-t-il une fonction ݄ǣԺ՜Ժ telle que ݄ל݂ൌܫ
Allez à : Correction exercice 8 :
Exercice 9 :
Montrer que les trois propriétés suivantes sont équivalentes (i) ݂ est injective (ii) ݂ est surjective (iii) ݂ est bijectiveAllez à : Correction exercice 9 :
Exercice 10 :
Répondre aux questions qui suivent, en justifiant, le cas échéant, votre réponse par un bref argument, un
calcul ou un contre-exemple.1. Si les applications ݑǣԳ՜Ժ et ݒǣԺ՜Գ ݑלݒל
aussi bijective. Vrai ou Faux, justifier.(i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni
injectiveJustifier.
euclidienne de ݈ par ݊ est une application.(i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni
injectiveJustifier.
4. Soient ܽǡܾǡܿǡ݀אԺ tels que ܽ݀െܾܿ
Allez à : Correction exercice 10 :
Exercice 11 :
Montrer que :
Pascal Lainé
3 a. Montrer que ݂ est injective ? b. ݂ est-elle surjective ?Allez à : Correction exercice 11 :
Exercice 12 :
Pour un entier ݊אԳ on désigne par ܫ2. A quelle condition portant sur les entiers ݉ et ݊ peut-on définir une application ݂ǣܫ՜ܫ
injective, surjective, bijective ?Allez à : Correction exercice 12 :
Exercice 13 :
Soient ܨ, ܧ et ܩ trois ensemble et soient ݂ǣܧ՜ܨ et ݃ǣܨ՜ܩ1. Montrer que si ݂ et ݃ sont injectives alors ݃ל
2. Montrer que si ݂ et ݃ sont surjectives alors ݃ל
3. Que peut-on conclure sur ݃ל
4. Montrer que si ݃ל
5. Montrer que si ݃ל
6. Si à présent ݂ǣܧ՜ܨ et ݃ǣܨ՜ܧ
suivants : a. ݃ל݂ൌܫ b. ݂ל݃ൌܫ c. ݂ל݂ൌܫAllez à : Correction exercice 13 :
Exercice 14 :
1. Montrer que si ݂ admet au moins une section alors ݂ est surjective.
2. Montrer que toute section de ݂ est injective.
Une application ݎ, de ܻ dans ܺ, telle que ݎל݂ൌܫ3. Montrer que si ݂ possède une rétraction alors ݂ est injective.
4. Montrer que si ݂ est injective alors ݂ possède une rétraction.
5. Montrer que toute rétraction de ݂ est surjective.
Allez à : Correction exercice 14 :
Exercice 15 :
Allez à : Correction exercice 15 :
Exercice 16 :
Pascal Lainé
4Allez à : Correction exercice 16 :
Exercice 17 :
Soit ݂ǣܦ
1. Représenter ܦ
b. Montrer que ݂ est injective, on pourra se ramener au système du 2.a..3. Est-ce que ݂ est surjective ?
Allez à : Correction exercice 17 :
CORRECTIONS
Correction exercice 1 :
Allez à : Exercice 1 :
Correction exercice 2 :
Une fonction est bijective si et
bijective.݂ est bijective.
Pascal Lainé
5 ݃ est une bijection strictement croissante de Թ sur Թ, par conséquent pour tout ݕא unique ݔא On va étudier (sommairement) cette fonction et dresser son tableau de variation. Les seules bijections de ؿܧԹ sur ؿܨԹ ܧ est ܨPour tout ݕאԹ il existe ݔא
Pour tout ݕא
autres ݕLe " ݔସ ݔ ».
Pour tout ݕെଷ
య, ݕ admet deux antécédents, ݇ est ni surjective ni injective.Pascal Lainé
6Allez à : Exercice 2 :
Correction exercice 3 :
1.Donc ݂ est injective.
Allez à : Exercice 3 :
Correction exercice 4 :
1.Donc ݂
Donc pour tout א
݂ est surjective.
3.Donc ݃ est injective.
AlorsCe qui équivaut à
Allez à : Exercice 4 :
Correction exercice 5 :
݂ est injective.
ͳ ݊ tel que ͳൌ-݊, ݂
injective. Pour tout ݕൌ݊אԳ ݔൌ-݊א que :݃ est surjective.
Si ݊ est pair, il existe א
Si ݊ est impaire, il existe א
Pascal Lainé
7Que ݊ soit paire ou impaire
Remarque :
Comme on le voit sur cet exemple, il ne suffit pas que ݃ל de ݂݂ଵǣܧ՜ܧAllez à : Exercice 5 :
Correction exercice 6 :
Allez à : Exercice 6 :
Correction exercice 7 :
݃ǣԳ՜Գ telle que :݂ל݃ൌܫAllez à : Exercice 7 :
Correction exercice 8 :
݃ǣԺ՜Ժ telle que ݂ל݃ൌܫ Soit ݄ la fonction définie, pour tout אAllez à : Exercice 8 :
Correction exercice 9 :
On suppose que ݂ est injective, on va montrer que ݂ est surjective. pas injective.Soit ݂ܨא ݁ܧא
݁భ്݁మ donc ݂
Pascal Lainé
8 On suppose que ݂ est surjective et on va montrer que ݂ est injective. -à-݂ ors ݂ pas surjective. ݊െͳ éléments et le second ݊ donc il existe un ݂ montre que ݂ surjective. montrer les trois équivalences.Allez à : Exercice 9 :
Correction exercice 10 :
Cela montre que ݑלݒל
Car ݑ est injective
Car ݒ est injective
Car ݑ est injective
Finalement ݑלݒל
2. ݂
oduit de facteur premier entraine que ܽൌܽᇱ, ܾܾᇱ et ܿൌܿ
Donc ݂ est injective et pas surjective.
Donc ߮
Donc ߮
Premier cas ܽ
Pascal Lainé
9 Si ܽൌ-, alors ܾܿൌെͳ, en particulier ܾ Ce sont les mêmes formules que dans le cas où ܽAllez à : Exercice 10 :
Correction exercice 11 :
1. 2.Pascal Lainé
10Cela montre que ଵ
Finalement
Ce qui montre que ݂ est injective.
b. Regardons si ͳאCe qui équivaut à
Mais ଵ
Allez à : Exercice 11 :
Correction exercice 12 :
1. Première méthode : raisonnons par récurrence
applications injectives de plus. applications injectives de plus.Deuxième méthode :
2. ݂ǣܫ՜ܫ
tous distincts par conséquent ݉݊.Remarque :
Supposons que ݂ est surjective.
plusieurs images), par conséquent ݊݉.Pascal Lainé
11Pour que ݂ soit bijective il faut (et il suffit) que ݂ soit injective et sujective, par conséquent il
faut que ݉݊ et que ݊݉, autrement dit il faut que ݉ൌ݊.Remarque :
Allez à : Exercice 12 :
Correction exercice 13 :
Car ݃ est injective
Car ݂ est injective.
Donc ݃ל
2. Première méthode :
Pour tout ݖܩא il existe ݕܨא
Comme pour tout ݕܨא il existe ݔܧא surjective.Remarque :
(b) Si on commence par écrire " pour tout ݕܨא il existe ݔܧאDeuxième méthode :
que ݃ל3. Si ݃ et ݂ sont bijectives alors elles sont injectives et ݃ל
alors elles sont surjectives et ݃ל݂ est surjective, on en déduit que ݃לCar ݃ל
5. Première méthode :
Pour tout ݖܩא, il existe ݔܧא tel que ݖൌ݃לDeuxième méthode :
Ce qui montre que ݃ est surjective.
6. a. ݃ל݂ൌܫPascal Lainé
12Remarque :
b. ݂ל݃ൌܫ c. ݂ל݂ൌܫ Par conséquent ݂ est bijective et ݂ିଵൌ݂.Allez à : Exercice 13 :
Correction exercice 14 :
݂ est injective.
4. Pour tout ݔܺא
de ܺ valeur dans ܺ tous la même valeur).Pour tout ݔܺא
ݎ est bien une rétraction de ݂.
Remarque :
5. Pour tout ݔܺא
Cela montre que ݎ est surjective.
Remarque :
Les rôles habituels de ݔ et ݕ
6.Si ݂ admet une section alors ݂
Si ݂ admet une rétraction alors ݂
Par conséquent ݂ est bijective, on note ݂ିଵǣܻ՜ܺComme ܫ݀ൌݎל
Comme ܫ݀ൌ݂ל
Allez à : Exercice 14 :
Correction exercice 15 :
2.Pascal Lainé
13Allez à : Exercice 15 :
Correction exercice 16 :
Donc 2.Allez à : Exercice 16 :
Correction exercice 17 :
deux demi-plan, ܦ 2. a. b. comme ݔെݕ- sur ܦPascal Lainé
14 comme ݔݕ- sur ܦAllez à : Exercice 17 :
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] enseps
[PDF] enset rabat
[PDF] ensias admission
[PDF] ensias doctorat
[PDF] ensias rabat master ifgr
[PDF] ensias tawjihnet
[PDF] ensiie
[PDF] ensilage d'herbe pour les vaches laitières
[PDF] ensimag
[PDF] ensit génie industriel
[PDF] ensm se
[PDF] ensosp
[PDF] ensp concours
[PDF] ensp france 2017