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d.b.fbu passe donc par le centre de gravité du volume des contraintes soit à la distance 0



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Exercice 1. Une sphère de rayon r est « retirée » d'une sphère de rayon R>r. La distance entre les centres des sphères est a. Trouver le centre de gravité 



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5- Déterminer géométriquement et par calcul



CARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES

Cette relation permet aussi de calculer le moment statique d'une section connaissant la position de son centre de gravité. MOMENT D'INERTIE RAYON DE GIRATION D 



Hydrostatique

gravité de cette surface multipliée par la surface. Mais cela ne veut pas dire que la force de pression s'applique au centre de gravité. Elle s'applique en 



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qui est le centre des forces parallèles ; c'est le centre de gravité du gravité G est . évidemment sur l'axe Ox ; il suffit de calculer son abscisse X.



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Le centre de gravité

Tableau 1 : Définition des segments calcul de leur masse en connaissant la masse totale du corps



Une personne de 60 kg est à 60 cm de lextrémité gauche dun

de gravité s'applique au centre de masse d'un objet. En réalité la force de gravitation s'applique sur tous les atomes de l'objet



PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section. Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci- dessous.



Centre gravité du TRIANGLE

relations géométriques et calculer les coordonnéesdu centre de gravité. Nous démonterons par la méthode des vecteurs que le ces coordonnée sont la moyenne.



Centre de gravité / Centre de masse Barycentre 1 Définitions 2

Centre de gravité : il est le point d'application du poids ou du vecteur-poids. ??. P d'un objet. Cette propriété est vérifiée quelle que soit la position du 



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Chapitre 10. POIDS MASSE ET INERTIE

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Déterminer la position du centre de gravité G de la poutrelle composée ci-contre et calculer les moments d'inertie par rapport aux. ACPI. fig. 4.18. - 



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Calcul du volume engendré par le trtangle ABC — Le centre de gravité de la ligne ABC est en G au milieu de la hauteur BH (fig 23)



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C'est le point d'application de la résultante des forces de gravite ou de pesanteur Le centre de gravite d'un rectangle d'un triangle et un cercle : 1



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  • Comment déterminer le centre de gravité ?

    Puis on détermine le poids total et le moment total. Le CG est alors déterminé en divisant le moment total par le poids total.
  • Comment calculer le centre de gravité d'un cercle ?

    Le centre de gravité du demi-cercle dessiné est à une distance de �� unités le long de la base du demi-cercle depuis le sommet inférieur gauche, où �� est le rayon du cercle. Le centre de gravité se trouve à une distance ? perpendiculaire à la base du demi-cercle comme indiqué, où ? est égal à quatre �� sur trois ��.
  • Comment calculer le centre de gravité d'une surface ?

    Tout cela est important pour calculer le centre de gravité global de notre système car, en général, l'abscisse �� du centre de gravité d'une collection de masses est égale à la somme du produit de chaque masse par son abscisse �� moyenne divisée par la somme des masses individuelles.
  • Énoncé L'aire S de la surface engendrée par une courbe plane (C), de longueur L, tournant autour d'un axe de son plan (P), ne la traversant pas, est égale au produit de la longueur de la courbe par le périmètre du cercle décrit par son centre d'inertie G.
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CALCUL DES INERTIES

on considère dans le plan une figure

A, et des surfaces élémentaires dA

qui ont pour abscisse x et pour ordonnées y. ces coordonnées peuvent être positives ou négatives suivant leur position par rapport à l'axe de référence.

Moment statique : c'est la somme des

produits des surfaces par le bras de levier normal à l'axe de référence. Il est homogène à un volume (m^3, mm^3, etc.). le moment statique par rapport à un axe de symétrie est nul

Suivant xx : å=AydASxx

Suivant yy :

å=AxdASyySi l'axe de référence passe par le centre de gravité ou bien si c'est un axe de symétrie (ces deux propositions sont synonymes) le moment statique est nul)

Changement d'axe :

SdSXXSYY+= avec

d distance entre les deux axes affecté d'un signe suivant la position du nouvel axe.

Centre de gravité : on appelle

centre de gravité d'une surface A le point G qui a pour coordonnées les valeurs suivantes : A Syy dA xdAx A

A==åå1

ASxx dA ydAy A

A==åå1 pour trouver une droite passant par

le centre de gravité d'un solide, on peut écrire l'égalité des moments statiques de part et d'autre de cet axe.

Un axe de symétrie passe par le

centre de gravité.

Exemples de moments statiques :

S=bhdS=ΠR²d

Moments d'inertie ou moments

quadratiques (moments of inertia) : on appelle moment d'inertie d'un corps par rapport à un axe la somme des surfaces élémentaires dA multipliées par leur distance à l'axe élevée au carré : dAyIxxò=2 moment d'inertie suivant l'axe XX en cm^4 dAxIyyò=2 moment d'inertie suivant l'axe YY en cm^4

Changement d'axe (avec axes

parallèles) : dSIGIYY2+= ; le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe quelconque est égal au moment d'inertie de cette surface par un axe parallèle passant par son centre de gravité, augmenté du produit de la valeur de la surface par le carré de la distance des axes (son signe n'est pas significatif pour ce calcul étant élevé au carré)

Io=Ixx+Iyy moment d'inertie polaire en

cm**4

Modules d'inertie : quotient du

moment d'inertie par la distance de la fibre extrême à l'axe passant par le centre de gravité.

Dans le cas de pièces non

symétriques on a deux modules d'inertie (Elastic section modulus): Ixx/v et Ixx/v' v' étant toujours la valeur la plus petite.

Rayons de giration (radius of giration) :

Moment d'inertie centrifuge : par

par définition on aAIxxix= A Iyyiy=définition on aå=AxyIxy avec x et y pris avec leur signes

Moments d'inertie principaux:

Les axes principaux d'inertie

sont inclinés d'un angle a tel que : IxIy Ixy -=2)2tan(a ; les inerties principales sont :

é-++=)2cos(21a

IyIxIyIxIzz et

é--+=)2cos(21a

IyIxIyIxIvv

nota : l'angle a est pris dans le sens trigonométrique. moments d'inertie à connaître :quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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