[PDF] Recherche séquentielle dans un tableau [re03] Exercice





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Recherche dichotomique dans un tableau dentiers Recherche dichotomique dans un tableau dentiers

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Recherche séquentielle dans un tableau [re03] Exercice

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Algo Prog Objet Python

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Recherche dans un tableau dichotomie. 9 de 47. Autre application de la recherche dichotomique. Jeu du nombre inconnu où l'on répond soit «plus grand» soit.



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Algorithme 3.1 Algorithme de recherche séquentielle laborieuse. Entrée : t un tableau a et b deux indices



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11 mars 2020 Recherches linéaire et dichotomique ... 1) Programmez la classe générique Élément<CV> (donnée ci-dessous) munie des deux.



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RECHERCHE DICHOTOMIQUE DANS UN TABLEAU D'ENTIERS #include /* Programm int main() e de recherche dichotomique d'un élément dans une liste d'entiers */ { /* DECLARATION DES VARIABLES */ int iTableau[]={1235689}; /* Tableau TRIE d’entiers */ int iRecherche; /* Elément recherché */

Qu'est-ce que la recherché dichotomique ?

La recherche dichotomique (ou recherche par dichotomie) consiste à trouver un élément dans une séquence triée en divisant l'intervalle de recherche de moitié à chaque itération. La recherche par dichotomie permet de trouver l'élément recherché plus rapidement à condition que l'ensemble soit préalablement trié.

Comment calculer la complexité de la recherche dichotomique ?

Pour avoir N /2 k = 1 il faut k = log 2 N ; par conséquent, le nombre d'opérations de la recherche dichotomique est de l'ordre de log 2 N. Cette complexité est à comparer avec celle de la recherche séquentielle (exercice 3), dont nous avons vu qu'elle était de N / 2 en moyenne.

Quelle est la complexité de l'algorithme de recherche dichotomique ?

Voici une implémentation de l'algorithme de recherche dichotomique en utilisant une définition récursive. Cet algorithme est de complexité logarithmique. Pour des tableaux de grandes tailles, cela représente une différence énorme.

Quelle est la propriété de l’algorithme de recherche dichotomique?

Propriété4 18 Dans l’algorithme de recherche dichotomique, après division en deux de la zone de recherche, l’algorithmes’appellelui-mêmesurl’unedesdeuxmoitiés. C’estunalgorithmedetypeDiviser pour régnerquipeutseprogrammerrécursivementcommenousleverronsenterminaledanslechapitre surlarécursivité.

Recherche sequentielle dans un tableau [re03]

Exercice

Karine Zampieri, Stephane Riviere

UniscielalgoprogVersion 21 mai 2018

Table des matieres

1 Recherche sequentielle / pgrechtab

2

2 Appartenance d'un element / pgrechtab2

5

2.1 Recherche usuelle

5

2.2 Recherche optimisee avec sentinelle

5

3 References generales

6 C - Recherche dans un tableau (Solution)Mots-ClesRecherches

RequisAxiomatique imperative sauf Fichiers

FichiersUtilsTB

Diculte• ◦ ◦(30 min)Objectif

Cet exercice realise l'algorithme de la recherche sequentielle dans un tableau. Dans le m^eme ordre d'idees, l'exercice @[Recherche dichotomique dans un tableau] construit un

algorithme ecace dans le cas ou le tableau est trie.AJOUT APPARTENANCE JUIN 2017 { A INTEGRE DANS EXO 1 en SIMPLIFIANT

la partie II 1 Unisciel algoprog { Recherche sequentielle dans un tableau [re03]2

1 Recherche sequentielle / pgrechtab

On considere un tableau d'entierstdenelements. On cherche a construire un algorithme

permettant de savoir a quel endroit se trouve une valeurx.Telechargezle chier suivant et mettez-le dans votre dossier.

C@[UtilsTB.c]Copiez/collezensuite les lignes suivantes : C Au d ebutde votre programme :#include"UtilsTB.c"Denitions C enum{TMAX = ... }; typedefint ITableau[TMAX];On suppose quex|est dans le \ lstinlineTableau@. Ecrivez une fonctionrechSeq1(t,n,x)qui eectue une recherche sequentielle dex(entier)

parmi lesnelements d'unTableaut et qui renvoie l'indice de sa premiere occurrence.Validez votre fonction avec la solution.

Solution C@[pgrechtab.c]intrechSeq1(constTableaut ,intn,intx){ intix= 0; while(t[ix] !=x ){ ix += 1; return(ix);} Executez l'algorithme avec les donnees suivantes : n =10,t=[1,7,8,9,12,15,18,22,30,31]etx=18.Solution simple Indiquonst,ixet la comparaisont[ix]<>xdans le tableau (F signieFaux, V signieVrai).t1789121518223031 ix1234567 t[ix]<>xVVVVVVF

Unisciel algoprog { Recherche sequentielle dans un tableau [re03]3Comment faut-il modier l'algorithme si l'on n'est pas s^ur que la valeurxappartienne

au tableau?Solution simple Il faut ajouter la possibilite de terminer la boucle si l'on est arrive au dernier element du

tableau.Deduisez une fonctionrechSeq2(t,n,x)qui resout le probleme dans le cas general.Validez votre fonction avec la solution.

Solution C@[pgrechtab.c]intrechSeq2(constTableaut ,intn,intx){ bool trouve false intix= 0; while(ix< n && ! trouve){ if(t[ix] ==x ){ trouve true else ix += 1; return(trouve? ix : -1); }

On suppose le tableauttrie.

Ecrivez une fonctionrechSeq3(t,n,x)qui eectue une recherche sequentielle dexparmi lesnelements d'unTableautrietet qui renvoie l'indice de sa premiere occurrence.Solution simple On peut tirer prot du caractere trie a deux niveaux : •L'initialisation de l'indice evite le parcours du tableau dans le cas oux>t[n]. •La possibilite de terminer la boucle lorsque l'on tombe sur un element plus grand quexou si l'on est arrive au dernier element du tableau et que celui-ci est inferieur ax.Validez votre fonction avec la solution.

Unisciel algoprog { Recherche sequentielle dans un tableau [re03]4Solution C@[pgrechtab.c]intrechSeq3(constTableau*t ,intn,intx){

intix= ( t[n-1] 2 Appartenance d'un element / pgrechtab2 Soientnun entier positif,tun tableau d'au moinsnelements eteune variable de m^eme typeTque les elements det. Cet exercice determine sieest danst.

2.1 Recherche usuelle

Ecrivez une fonctionposition1(t,n,e)qui recherche un entier de valeureparmi lesn elements d'un tableau d'entierstet renvoie son indice le plus a gauche (s'il existe),-1 sinon.Deduisez une fonctionappartenance1(t,n,e)qui renvoieVraisi un entier de valeureest parmi lesnelements d'un tableau d'entierst,Fauxsinon.Solution alg Fonctionappartenance1(t,n,e)Retourner(position1(t,n,e) <> -1)Finfonc

Solution commentee

La fonction se contente d'invoquer la fonction de localisation et de tester si ce n'est pas la valeur-1(signiant le cas d'echec).Calculez la complexite au pire de la fonction d'appartenance.

Solution simple

Pour chaque iteration, on eectue deux comparaisons (celle duPouret celle duSi) et une incrementation. Si on eectueniterations, on aura donc2n+ 1comparaisons,n incrementations et1aectation (celle duPour).

2.2 Recherche optimisee avec sentinelle

Dans ce probleme, on range ent[n+ 1]la valeure.

Ecrivez une fonctionposition2(t,n,e)qui eectue la recherche (avec sentinellet[n+1] =e (qui existe)) d'un entier de valeureparmi lesnelements d'un tableau d'entierstet renvoie

son indice le plus a gauche (s'il existe), -1 sinon.Deduisez une fonctionappartenance2(t,n,e)de l'appartenance deedans(t,n).

Unisciel algoprog { Recherche sequentielle dans un tableau [re03]6Calculez la complexite de la fonction d'appartenance.

3 References generales

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