Chapitre 1.2 – La loi de Coulomb
k. F ? e. : La force électrique est proportionnelle à une constante afin k : Constante de la loi de Coulomb ... (Remplacer valeurs num.).
CHAPITRE IV : La charge électrique et la loi de Coulomb
Le coulomb correspond à une très grande quantité de charge : en ce qui permet de calculer sa valeur en fonction de celle de k.
Rédiger un exercice
ayant même direction même valeur mais des sens opposés : III – Interaction électrique (Loi de Coulomb) ... Valeur. FA/B = FB/A = k ?qA qB ? / AB2.
Electromagnétisme : PEIP 2 Polytech
Comme on peut le remarquer même une charge de l'ordre du Coulomb (ce qui est A part la valeur numérique de la constante K
GÉOTECHNIQUE 1
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A désignant l'ion Cl - et B désignant l'ion Na + la force électrostatique de Coulomb entre A et B s'écrit : avec k = 9
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types de particules e– et p+ ont même charge en valeur absolue : La loi de Coulomb (électrostatique) indique que la force ... Dans le système S.I. : K =.
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Figure B 22 : Calcul des coefficients de poussée par la méthode du coin de Coulomb. Les valeurs de l'angle de frottement et celles des obliquités saisies
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/1 r F ? : La force électrique est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges k F ? e : La force électrique est
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Des électrons de même charge que les protons en valeur absolue mais de signe opposé en nombre égal aux protons forment la structure extérieure de l'atome
Loi de Coulomb (électrostatique) - Wikipédia
La loi de Coulomb exprime en électrostatique la force de l'interaction électrique entre deux particules chargées électriquement Elle est nommée d'après
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La valeur d'une charge est un multiple entier1 d'une constante fondamentale la charge d'un électron e = 1 60 × 10?19 L'unité de la charge est le Coulomb
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A désignant l'ion Cl - et B désignant l'ion Na + la force électrostatique de Coulomb entre A et B s'écrit : avec k = 900 10 9 m3 kg s - 2 C - 2
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a) La force de Coulomb b) Champ électrostatique créé par une charge c) Champ créé par une distribution de charges d) Lignes de champ exemples
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Déterminer la valeur de q0 en fonction de q pour que la force électrostatique totale Exercice N°3 (Force de Coulomb) : Trois charges ponctuelles + q
Quelle est la valeur de K dans la loi de Coulomb ?
Le k représente la constante de Coulomb. Celle-ci est définie à partir de la permittivité du vide. Sa valeur est de 9 × 10 9 N ? m 2 C 2 .Comment trouver la constante de Coulomb ?
La constante de Coulomb : k = 9{,}0 \\times 10^{9} N·m2·C.Quelle est l'unité de la constante de Coulomb ?
La constante de Coulomb se note tantôt simplement kc, tantôt ke ou encore k0. Elle est définie à partir d'une grandeur que les chercheurs appellent la permittivité du vide et elle vaut environ 9x109 en unités du système international, soit plus exactement 8,987 551 792 3 (14)?9 kg. m3/s4?A2 ou N.m2/C2.- Toute charge électrique est un multiple de la charge élémentaire. Exemple : La charge d'une mole d'électrons est q = NA × qe = 6,02.1023 × (–1,6.10-19) = 96 320 C. Puisque la matière est électriquement neutre, J.J.
Note de cours rédigée par Simon Vézina
Chapitre 1.2 - La loi de Coulomb
La loi de Coulomb en électrostatique
Dans les années 1780, le physicien français Charles-Augustin de Coulomb découvre expérimentalement l'expression décrivant le module de la force électrique que s'exercent deux charges électriques immobiles disposées sur des sphères. De nos jours, nous savons que la loi de Coulomb s'applique à toutes les particules pouvant être considérées comme étant ponctuelles. Coulomb réalise que le module de la force électrique dépend des paramètres suivants :21eqqF? : La force électrique est proportionnelle au produit des deux charges
1q et 2q en attraction ou en répulsion.
2 e/1rF? : La force électrique est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges. kF? e : La force électrique est proportionnelle à une constante afin d'évaluer la force électrique en newton.Charles A. Coulomb
(1736-1806) Voici l'expression scalaire de la loi de Coulomb en électrostatique 1 : 221er qqkF= où eF: Force électrique en newton (N)
1q : Charge #1 qui applique la force électrique sur la charge #2 en coulomb (C)
2q : Charge #2 qui applique la force électrique sur la charge #1 en coulomb (C)
r : Distance entre les deux charges ponctuelles en mètre (m) k : Constante de la loi de Coulomb,229/CmN1000,9?×=k
Attraction
Charges signes contraires (021 Répulsion
Charges signes semblables (021>qq)
r ( )12e→Fv ( )21e→Fv 1q 2q 1q 2q ()21e→Fv r ( )12e→Fv 1 La loi de Coulomb tel que présentée s'applique uniquement à deux regroupements de charges immobiles et porte le nom
de loi de Coulomb en électrostatique. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 2 Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation 2 : Une bille chargée en équilibre. Une petite bille chargée A est suspendue au plafond par une corde de 25 cm de longueur dont la masse est négligeable. On place une petite bille B dont la charge est égale à +5 µC à
l'extrémité d'une baguette en bois et on l'approche de la bille A. On obtient la situation d'équilibre illustrée sur le schéma ci-dessous : la corde fait un angle de 30o avec la verticale et la bille B est à 10 cm à droite de la bille A, à la même
hauteur. On désire déterminer la charge de la bille A, sachant que sa masse est égale à 0,004 kg.
A B r Voici le schéma des forces de
la situation : Décomposition des forces selon l'axe xy : Résolution de la 2e loi de Newton graphique :
r A B eFv gmv Tv 0=av Fe mAg T x y T sinθ
T cosθ
gmv Tv eFv Appliquons la 2
e loi de Newton selon l'axe y : ()0cosA=-=∑gmTFyθ ⇒ ( )θcos AgmT= (Isoler T)
( )°=30cos8,9004,0T (Remplacer valeurs num.) ⇒ N0453,0=T (Évaluer T) Appliquons la 2
e loi de Newton selon l'axe x : ()0sine=+-=∑θTFFx ⇒ ()θsineTF= (Isoler eF) ⇒ ()()°=30sin0453,0eF (Remplacer valeurs num.) ⇒ N02265,0e=F (Évaluer eF) Avec la définition de la force électrique, nous pouvons évaluer la charge de la bille A : 2BA er qqkF= ⇒ B2 e AqkrFq= (Isoler Aq)
⇒ ()()( )692 A1051091,002265,0-××=q (Remplacer valeurs num.) ⇒ C1059 A-×=q (Évaluer Aq)
⇒ C1059 A-×-=q (Attraction et 0B>q)
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 3 Note de cours rédigée par Simon Vézina
La loi de Coulomb sous forme vectorielle
La définition vectorielle de la
force électrique nécessite le vecteur unitaire rˆ désignant l'orientation radiale de la force électrique. Dans cette définition, il faut préciser quelle charge Q applique la force et quelle charge q subit la force : rr qQkFˆ 2e=v où eFv: Force électrique en newton (N) Q > 0 r rˆ eFv q > 0 Q : Charge qui applique la force électrique en coulomb en coulomb (C) q : Charge qui subit la force électrique en coulomb (C) r : Distance entre les deux charges ponctuelles en mètre (m) k : Constante de la loi de Coulomb, 229/CmN1000,9?×=k rˆ : Vecteur unitaire orientation de Q (source) à q (cible) (1ˆ=r) Remarque :
Le terme 2/rqQkreprésente le module de la force électrique. Le terme rˆdésigne l'orientation de la force de la source Q vers la cible q. Le signe du produit qQ désigne la nature de l'interaction (attraction (-) ou répulsion (+)). Le vecteur orientation rˆ
Lorsqu'on utilise le vecteur orientation
rˆ, il est important de ne pas confondre ce vecteur avec la notion de déplacement rv et de distance r. Cependant, toutes ces notions sont reliées mathématiquement par les équations suivantes : Vecteur
déplacement La distance Vecteur orientation rˆ rv r Q q rrrˆ=v x y Qrv qrv Qqrrrvvv-= rrrˆ=v
rrv= r rrv où rˆ : Vecteur unitaire orientation. rv : Vecteur déplacement entre deux points. r : Distance entre deux points (rrv=) Dans un système d'axe xy, le vecteur unitaire rˆ peut être décomposé de la façon suivante : ()()jirvvθθsincosˆ+= où θ est l'angle entre le vecteur rˆ et l'axe x. rˆ ()ivθcos ()jvθsin x y Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 4 Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation A : Deux charges alignées sur l'axe x. Une sphère A chargée de 8 µC est située à 2 m à droite d'une sphère B chargée de -3 µC. Les deux sphères sont alignées sur l'axe x. On désire évaluer (a) la force électrique appliquée par la sphère A sur la sphère B et (b) la force électrique appliquée par la sphère B sur la sphère A. ()mx
Bq AQ 2 m Voici les informations pertinentes au calcul de la force électrique appliquée par la sphère A sur la
sphère B : • µC8A=Q • µC3B-=q • AB2 mr= • ABˆr i= - (A vers B) ()mx Bq AQ 2 m rˆ ABFv Évaluons la force électrique que la sphère A de charge AQ applique sur la sphère B de charge Bq : B A AB AB2
ABˆq QF k rr=v ⇒ ( )()()
( )( )iFvv-××-×= 266
9 AB2108103109
⇒ N054,0ABiFvv= (a) Appliquons la 3
e loi de Newton afin d'évaluer la force électrique que la sphère B applique sur
la sphère A : BAABFFvv-= ⇒ ()N054,0BAiFvv-=
⇒ N054,0BAiFvv-= (b) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 5 Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation B : Deux charges non alignées sur un axe. On désire évaluer la force électrique
qu'applique la particule A de µC7 située à la position jirvvv2A+= sur la particule B µC3 située à la position jirvvv+=3B.
Voici la représentation graphique de
la situation dans un système d'axe cartésien xy. Notons la présence des les vecteurs positions suivants : jirvvv2A+= jirvvv+=3B QB x (m) y (m) ABFv QA Arv Brv rv rv Arv- Évaluons le vecteur déplacement
rv de la particule A vers la particule B à partir des deux vecteurs positions Arv et Brv :
ABrrrvvv-= ⇒ ())2(3jijirvvvvv+-+= (Remplacer valeurs num.) ⇒ jirvvv-=2 (Évaluer rv) Évaluons la distance entre la particule A et la particule B à partir du vecteur déplacement rv : rrv= ⇒ 22 yxrrr+= (Distance selon xy) ⇒ ( ) ( )2212-+=r (Remplacer xr et yr) ⇒ 5=r (Évaluer r) Évaluons le vecteur unitaire
rˆ à partir du vecteur déplacement rv et de la distance r : rrrv v =ˆ ⇒ ()jirvv-=251ˆ (Remplacer rv et r) Évaluons la force de Coulomb vectoriellement :
rr qQkFˆ 2e=v ⇒ rr
QqkFˆ2AB
AB=v (Remplacer Bqq= et AQQ=)
jiFvvv251 5103107109
266
9 AB (Remplacer valeurs num.)
⇒ ()jiFvvv-=255189,0AB (Calcul) ⇒ ()N017,0034,0ABjiFvvv-= (Calcul) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 6 Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation C : Force électrique provenant de deux charges. On désire évaluer la force électrique résultante (module et orientation) exercée par Q1 de µC4 et Q2 de µC2- sur Q3 de µC3 sachant que les charges sont situées aux endroits spécifiés sur le schéma ci-contre. 4 cm 3 cm 1Q 2Q 3Q Voici la représentation graphique de la situation. Identifions nos vecteurs positions pour l'ensemble de nos charges à l'aide d'un système d'axe
xy lorsque l'origine est située à la position de la charge Q2 (choix arbitraire) :
µC41=Q irvv04,01-=
µC22-=Q 02=rv
µC33=q jrvv03,03=
1Q 2Q 3Q ()cmx ()cmy 13Fv 23Fv
1rv 3rv Évaluons nos vecteurs déplacement
rv ainsi que la distance r entre nos charges : Charge 1 vers 3 :
1313rrrvvv-= ⇒ jirvvv03,004,013+=
1313rrv= ⇒ ( ) ( )05,003,004,022
13=+=r
Charge 2 vers 3 :
2323rrrvvv-= ⇒ jrrrvvvv03,02323=-=
2323rrv= ⇒ ( )03,003,02
23==r
Évaluons la force électrique à l'aide de la formule suivante modifiée 2 : rr qQkFˆ2e=v ⇒ r r r qQkFvv 2e= (Remplacer rrr/ˆv=)
⇒ rr qQkFvv 3e= (Simplification)
2 L'équation de la force électrique en 3/1r utilise la notion de vecteur déplacement rv et non le vecteur orientation rˆ.
Utilisez cette expression avec précaution. Rappel : rr=v et 1ˆ=r Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 7quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
Répulsion
Charges signes semblables (021>qq)
r ( )12e→Fv ( )21e→Fv 1q 2q 1q 2q ()21e→Fv r ( )12e→Fv1 La loi de Coulomb tel que présentée s'applique uniquement à deux regroupements de charges immobiles et porte le nom
de loi de Coulomb en électrostatique. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 2Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation 2 : Une bille chargée en équilibre. Une petite bille chargée A est suspendue au plafond par une corde de 25 cm de longueur dont la masse estnégligeable. On place une petite bille B dont la charge est égale à +5 µC à
l'extrémité d'une baguette en bois et on l'approche de la bille A. On obtient la situation d'équilibre illustrée sur le schéma ci-dessous : la corde fait un angle de30o avec la verticale et la bille B est à 10 cm à droite de la bille A, à la même
hauteur. On désire déterminer la charge de la bille A, sachant que sa masse estégale à 0,004 kg.
A B rVoici le schéma des forces de
la situation : Décomposition des forces selon l'axe xy : Résolution de la 2e loi deNewton graphique :
r A B eFv gmv Tv 0=av Fe mAg T x yT sinθ
T cosθ
gmv Tv eFvAppliquons la 2
e loi de Newton selon l'axe y : ()0cosA=-=∑gmTFyθ ⇒ ( )θcosAgmT= (Isoler T)
( )°=30cos8,9004,0T (Remplacer valeurs num.) ⇒ N0453,0=T (Évaluer T)Appliquons la 2
e loi de Newton selon l'axe x : ()0sine=+-=∑θTFFx ⇒ ()θsineTF= (Isoler eF) ⇒ ()()°=30sin0453,0eF (Remplacer valeurs num.) ⇒ N02265,0e=F (Évaluer eF) Avec la définition de la force électrique, nous pouvons évaluer la charge de la bille A : 2BA er qqkF= ⇒ B2 eAqkrFq= (Isoler Aq)
⇒ ()()( )692 A1051091,002265,0-××=q (Remplacer valeurs num.) ⇒ C1059A-×=q (Évaluer Aq)
⇒ C1059A-×-=q (Attraction et 0B>q)
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 3Note de cours rédigée par Simon Vézina
La loi de Coulomb sous forme vectorielle
La définition vectorielle de la
force électrique nécessite le vecteur unitaire rˆ désignant l'orientation radiale de la force électrique. Dans cette définition, il faut préciser quelle charge Q applique la force et quelle charge q subit la force : rr qQkFˆ 2e=v où eFv: Force électrique en newton (N) Q > 0 r rˆ eFv q > 0 Q : Charge qui applique la force électrique en coulomb en coulomb (C) q : Charge qui subit la force électrique en coulomb (C) r : Distance entre les deux charges ponctuelles en mètre (m) k : Constante de la loi de Coulomb, 229/CmN1000,9?×=k rˆ : Vecteur unitaire orientation de Q (source) à q (cible) (1ˆ=r)Remarque :
Le terme 2/rqQkreprésente le module de la force électrique. Le terme rˆdésigne l'orientation de la force de la source Q vers la cible q. Le signe du produit qQ désigne la nature de l'interaction (attraction (-) ou répulsion (+)).Le vecteur orientation rˆ
Lorsqu'on utilise le vecteur orientation
rˆ, il est important de ne pas confondre ce vecteur avec la notion de déplacement rv et de distance r. Cependant, toutes ces notions sont reliées mathématiquement par les équations suivantes :Vecteur
déplacement La distance Vecteur orientation rˆ rv r Q q rrrˆ=v x y Qrv qrvQqrrrvvv-= rrrˆ=v
rrv= r rrv où rˆ : Vecteur unitaire orientation. rv : Vecteur déplacement entre deux points. r : Distance entre deux points (rrv=) Dans un système d'axe xy, le vecteur unitaire rˆ peut être décomposé de la façon suivante : ()()jirvvθθsincosˆ+= où θ est l'angle entre le vecteur rˆ et l'axe x. rˆ ()ivθcos ()jvθsin x y Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 4Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation A : Deux charges alignées sur l'axe x. Une sphère A chargée de 8 µC est située à 2 m à droite d'une sphère B chargée de -3 µC. Les deux sphères sont alignées sur l'axe x. On désire évaluer (a) la force électrique appliquée par la sphère A sur la sphère B et (b) la force électrique appliquée par la sphèreB sur la sphère A. ()mx
Bq AQ 2 mVoici les informations pertinentes au calcul de la force électrique appliquée par la sphère A sur la
sphère B : • µC8A=Q • µC3B-=q • AB2 mr= • ABˆr i= - (A vers B) ()mx Bq AQ 2 m rˆ ABFv Évaluons la force électrique que la sphère A de charge AQ applique sur la sphère B de charge Bq : B AAB AB2
ABˆq QF k rr=v ⇒ ( )()()
( )( )iFvv-××-×= 2669
AB2108103109
⇒ N054,0ABiFvv= (a)Appliquons la 3
e loi de Newton afin d'évaluer la force électrique que la sphère B applique sur
la sphère A :BAABFFvv-= ⇒ ()N054,0BAiFvv-=
⇒ N054,0BAiFvv-= (b) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 5Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation B : Deux charges non alignées sur un axe. On désire évaluer la force électrique
qu'applique la particule A de µC7 située à la position jirvvv2A+= sur la particule BµC3 située à la position jirvvv+=3B.
Voici la représentation graphique de
la situation dans un système d'axe cartésien xy. Notons la présence des les vecteurs positions suivants : jirvvv2A+= jirvvv+=3B QB x (m) y (m) ABFv QA Arv Brv rv rv Arv-Évaluons le vecteur déplacement
rv de la particule A vers la particule B à partir des deux vecteurs positionsArv et Brv :
ABrrrvvv-= ⇒ ())2(3jijirvvvvv+-+= (Remplacer valeurs num.) ⇒ jirvvv-=2 (Évaluer rv) Évaluons la distance entre la particule A et la particule B à partir du vecteur déplacement rv : rrv= ⇒ 22 yxrrr+= (Distance selon xy) ⇒ ( ) ( )2212-+=r (Remplacer xr et yr) ⇒ 5=r (Évaluer r)Évaluons le vecteur unitaire
rˆ à partir du vecteur déplacement rv et de la distance r : rrrv v =ˆ ⇒ ()jirvv-=251ˆ (Remplacer rv et r)Évaluons la force de Coulomb vectoriellement :
rr qQkFˆ2e=v ⇒ rr
QqkFˆ2AB
AB=v (Remplacer Bqq= et AQQ=)
jiFvvv2515103107109
2669
AB (Remplacer valeurs num.)
⇒ ()jiFvvv-=255189,0AB (Calcul) ⇒ ()N017,0034,0ABjiFvvv-= (Calcul) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 6Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation C : Force électrique provenant de deux charges. On désire évaluer la force électrique résultante (module et orientation) exercée par Q1 de µC4 et Q2 de µC2- sur Q3 de µC3 sachant que les charges sont situées aux endroits spécifiés sur le schéma ci-contre. 4 cm 3 cm 1Q 2Q 3QVoici la représentation graphique de la situation. Identifions nos vecteurs positions pour l'ensemble de nos charges à l'aide d'un système d'axe
xy lorsque l'origine est située à la position de la chargeQ2 (choix arbitraire) :
µC41=Q irvv04,01-=
µC22-=Q 02=rv
µC33=q jrvv03,03=
1Q 2Q 3Q ()cmx ()cmy 13Fv 23Fv1rv 3rv
Évaluons nos vecteurs déplacement
rv ainsi que la distance r entre nos charges :Charge 1 vers 3 :
1313rrrvvv-= ⇒ jirvvv03,004,013+=
1313rrv= ⇒ ( ) ( )05,003,004,022
13=+=r
Charge 2 vers 3 :
2323rrrvvv-= ⇒ jrrrvvvv03,02323=-=
2323rrv= ⇒ ( )03,003,02
23==rÉvaluons la force électrique à l'aide de la formule suivante modifiée 2 : rr qQkFˆ2e=v ⇒ r r r qQkFvv
2e= (Remplacer rrr/ˆv=)
⇒ rr qQkFvv3e= (Simplification)
2 L'équation de la force électrique en 3/1r utilise la notion de vecteur déplacement rv et non le vecteur orientation rˆ.
Utilisez cette expression avec précaution. Rappel : rr=v et 1ˆ=r Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 7quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] les constants biologique
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