SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- n(x) = 5x4 ? 3x3 + 6x ? 8 est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2. Méthode : Déterminer la forme
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2. Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur R par.
SECOND DEGRÉ
Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2. Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM. Soit la fonction f définie sur ? par
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - ( ) = 5 ? 7 +3 ?8 est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction P définie sur R de la ?)2 + b avec a = 0 s'appelle la forme canonique d'un polynôme de degré.
Fonctions polynômes du second degré cours
http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1STMG2014/seconddegre/secondDegreCoursAProjeter1STMG.pdf
Trinômes du second degré
Le tableau de variations d'une fonction trinôme dépend du signe de a. Si a > 0. Si a < 0. Démonstration. Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est
Sans titre
La forme canonique d'une fonction polynôme du second degré f est l'écriture sous la forme f(x) = a(x – xs)2 + ys où a xs et ys désignent des nombres réels
Interpolation polynômiale
Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré. Discriminant. Factorisation éventuelle. Résolution d'une équation du second degré. Signe.
II- POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ 1) Introduction 2) Définition 3
3) Forme canonique. Introduction : soit le polynôme du second degré A défini sur par sa forme factorisée : 1 9. a) Développer l'expression.
SECOND DEGRÉ
I. Fonction polynôme de degré 2
Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par une expression de la forme : où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec ≠0.Remarque :
Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme".Exemples et contre-exemples :
=3 -7+3 -5+ =4-2 -45-2
sont des fonctions polynômes de degré 2. =5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM
Soit la fonction f définie sur ℝ par : =2 -20+10. On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : =J(x - J) 2 + J où J, J et J sont des nombres réels. =2 -20+10 =2 -10 +10 =2 -10+25-25 +10 =2 -5 -25 +10 =2 -5 -50+10 =2 -5 -40 ()=2 -5 -40 est la forme canonique de f. car -10 est le début du développement de -5 et -5 -10+25 2Propriété :
Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur ℝ par ++ peut s'écrire sous la forme : +, où et sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f.Démonstration :
Comme ≠0, on peut écrire pour tout réel x : =A +B2
C -B2
CD+
=AB+2
C -B2
CD+
=B+2
C4
=B+2
C4
=B+2
C -44
avec =- et = - Remarque : Pour écrire un trinôme sous sa forme canonique, il est possible d'utiliser les deux dernières formules donnant et ... à condition de les connaître !III. Variations et représentation graphique
Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par : =2 -1 +3Alors : ()≥3 car 2
-1 est positif.Or
1 =3 donc pour tout x, ≥(1). f admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3.Propriété :
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par ()= +, avec ≠0. - Si >0, f admet un minimum pour =. Ce minimum est égal à . - Si <0, f admet un maximum pour=. Ce maximum est égal à . 3Remarque :
Soit la fonction f définie sur ℝ par : ++, avec ≠0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour=- (voir résultat de la démonstration dans II.) - Si >0: x f I- J - Si <0: x f I- JDans un repère orthogonal
, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.Le point M de coordonnées B-
;I-JC est le sommet de la parabole.
Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation =- 4 Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2Vidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4
Représenter graphiquement la fonction f définie sur ℝ par +4. Commençons par écrire la fonction f sous sa forme canonique : +4 -4 -4+4-4 -2 -4 -2 +4 f admet donc un maximum en 2 égal à 2 2-2 +4=4Les variations de f sont donc données par
le tableau suivant : On obtient la courbe représentative de f ci-contre. Méthode : Déterminer les caractéristiques d'une paraboleVidéo https://youtu.be/7IOCVfUnoz0
Déterminer l'axe de symétrie et le sommet de la parabole d'équation =2 -12+1. - La parabole possède un axe de symétrie d'équation =- , soit =- = 3. La droite d'équation =3 est donc axe de symétrie de la parabole d'équation =2 -12+1. - Les coordonnées de son sommet sont : B- ;I-JC, soit :
3;2×3
-12×3+1 3;-17Le point de coordonnées
3;-17 est donc le sommet de la parabole. =2>0, ce sommet correspond à un minimum. 5 IV. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ++=0 où a, b et c sont des réels avec ≠0. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinômeExemple :
L'équation 3
-6-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ++, le nombre réel, noté D,égal à
-4. Propriété : Soit D le discriminant du trinôme - Si D < 0 : L'équation ++=0 n'a pas de solution réelle. - Si D = 0 : L'équation ++=0 a une unique solution : - Si D > 0 : L'équation ++=0 a deux solutions distinctes : et Propriété démontrée dans le paragraphe II. Méthode : Résoudre une équation du second degréVidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk
Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk
Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE
Résoudre les équations suivantes :
6 a) 2 --6=0 b) 2 -3+ =0 c) +3+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2 --6=0 : a = 2, b = -1 et c = -6 donc D = -4 = (-1) 2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme D > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : =2 b) Calculons le discriminant de l'équation 2 -3+ =0 : a = 2, b = -3 et c = donc D = -4 = (-3) 2 - 4 x 2 x = 0. Comme D = 0, l'équation possède une unique solution : c) Calculons le discriminant de l'équation +3+10=0 : a = 1, b = 3 et c = 10 donc D = -4 = 3 2 - 4 x 1 x 10 = -31.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] fonction polynome du second degré seconde
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