[PDF] Maîtrise dÉconométrie - Cours de Séries Temporelles





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Maîtrise dÉconométrie - Cours de Séries Temporelles ??? ?? ?????X(t) = 0.5t+?t+ 2cos(tπ/6), ?t≂N(0,1)??α= .1,.5,.9??? x(t) = 0.5t+?t+ 2cos(tπ/6), ?t≂N(0,1)??? ??? ?????? ?????Xn+ 0.81Xn-2=?n? ?????? ??? ?? ?????? x j=a1j2+a2j+a3+ejj= 1,···,n. ?? ???????xn+1???

ˆa1(n+ 1)2+ ˆa2(n+ 1) + ˆa3,

x

1700 1750 1800 1850 1900 1950

Time x

1970 1972 1974 1976 1978

Time x

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995

x

0 500 1000 1500

Time x

1950 1952 1954 1956 1958 1960

Time x

1800 1850 1900 1950

x n=an+b+enn= 1,2,··· x n=a1np+a2np-1+···+ap+1+enn= 1,2,··· x n=tnenn= 1,2,··· x n=sn+enn= 1,2,··· ??? ???????sn= cosnπ6 ? ??? ???????T= 12? x n=s(1)n+s(2)n+tn+enn= 1,2,··· ?????(x1,···,xn)? n=1n n j=1x j

ˆσn(0) =1n

n j=1(xj-x n)2.

ˆσn(1) =1n

n-1? j=1(xj-x n)(xj+1-x n)

ˆσn(2) =1n

n-2? j=1(xj-x n)(xj+2-x n)??

ˆσn(n-1) =1n

(x1-x n)(xn-x n). ˆρn(j) =ˆσn(j)ˆσn(0), j= 0,···,h.

ˆρn(1) =?

n-1 j=1(xj-x n)(xj+1-x n)? n j=1(xj-x n)2 ?????(x1,x2,···,xn-1)?? ?? ????? ??????? ????? ????? ?? ?????(x2,x3,···,xn)? (xj,xj+1), j= 1,···,n-1, ??? ??????Nk????k= 2,···,h? (xj,xj+k), j= 1,···,n-k, X1

0 100 200 300 400 500

-4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 1 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 2 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 3 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 4 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 5 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 6 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 7 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 8

0 2 4 6 8 10

-0.5 0.0 0.5 1.0 Lag ACF X2

0 100 200 300 400 500

-4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 1 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 2 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 3 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 4 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 5 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 6 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 7 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 1 8

0 2 4 6 8 10

0.0 0.4 0.8

Lag ACF x j=aj+b j= 1,···,n.

1 + 2 +···+N=N(N+ 1)2

??1 + 22+···+N2=N(N+ 1)(2N+ 1)6 x j=acos2jπT j= 1,···,n. ????k????ˆρn(k)→cos2kπT )+ccos(πn6 ????? ?? ?? ?????zn=yn-yn-12? y ts(x)

0 20 40 60 80 100

-2 0 2 4 6 8 10 Time ts(x + rnorm(100))

0 20 40 60 80 100

-2 0 2 4 6 8 10

0 5 10 15 20 25 30 35

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag ACF Xt

0 5 10 15 20 25 30 35

-0.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag ACF

Yt=Xt-Xt-1

0 5 10 15 20 25 30 35

-0.5 0.0 0.5 1.0 Lag ACF

Zt=Yt-Yt-12

x

1970 1972 1974 1976 1978

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag ACF Time x

1970 1972 1974 1976 1978

-10000 -5000 0 5000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag ACF Time x

1972 1974 1976 1978

-2000 -1000 0 1000 2000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag ACF

ˆxn,h.

ˆxn,h= (1-α)n-1?

j=0α jxn-j.???

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j=0α jxn-j. x= (x1,...,xn) = (...,0,...,0,x1,...,xn) j=0α j(xn-j-a)2.

ˆxn,h= (1-α)n-1?

j=0α jxn-j. lim n→∞ˆa(n) = limn→∞ˆxn,h. t=1(xt+h-(1-

α)?t-1

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ˆxn,h= ˆa1+ ˆa2h.???

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j=0α j(xn-j-(a1-a2j))2. -3 -2 -1 0 1 2 Index x alpha=0.1

01020304050

-3 -2 -1 0 1 2 Index x alpha=0.5

01020304050

-3 -2 -1 0 1 2 Index x alpha=0.9

01020304050

0 5 10 15 20 25

Index x alpha=0.1

01020304050

0 5 10 15 20 25

Index x alpha=0.5

01020304050

0 5 10 15 20 25

Index x a j=0αj(xn-j-(a1-a2j))2

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1=-2n-1?

j=0α j(xn-j-(a1-a2j))

δCδa

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2αj= 0

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1(n) = (1-α)n-1?

j=0α jxn-j L

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j=0α jL1(n-j). L

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L

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[L1(n)-L2(n)]. L

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L

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L

1(n) = (1-α)t-1?

j=0α jxn-j= (1-α)xn+αL1(n-1)???? L

2(n) = (1-α)L1(n-1) +αL2(n-1)

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01020304050

-2 -1 0 1 2 Index x alpha=0.5

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-2 -1 0 1 2 Index x alpha=0.9

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5 10 15 20 25

Index x alpha=0.1

01020304050

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01020304050

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